高考数学（理）一轮：一课双测A+B精练(四十五) 直线、平面平行的判定及性质
1．(2013·浙江模拟)已知直线m⊥平面α，直线n?平面β，则下列命题正确的是( )
A．若n∥α，则α∥β B．若α⊥β，则m∥n
C．若m⊥n，则α∥β D．若α∥β，则m⊥n
2．平面α∥平面β的一个充分条件是( )
A．存在一条直线a，a∥α，a∥β
B．存在一条直线a，a?α，a∥β
C．存在两条平行直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α
D．存在两条异面直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α
3.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点， 在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线( )
A．不存在 B．有1条
C．有2条 D．有无数条
4．(2012·浙江模拟)已知α，β，γ是三个不重合的平面，a，b是两条不重合的直线，有下列三个条件：①a∥γ，b?β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a?γ.如果命题“α∩β＝a，b?γ”，且________，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是( )
A．①或② B．②或③
C．①或③ D．只有②
5.(2012·开封模拟)如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H、G分别为BC，CD的中点，则( )
A．BD∥平面EFGH，且四边形EFGH是矩形
B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形
C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是菱形
D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形
6．(2012·山西四校联考)在空间内，设l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中为假命题的是( )
A．α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，则l⊥γ
B．l∥α，l∥β，α∩β＝m，则l∥m
C．α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥m，则l∥n
D．α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β或α∥β
7．设a，b为空间的两条直线，α，β为空间的两个平面，给出下列命题：
①若a∥α，a∥β，则α∥β；②若a⊥α，a⊥β，则α∥β；
③若a∥α，b∥α，则a∥b；④若a⊥α，b⊥α，则a∥b.
上述命题中，所有真命题的序号是________．
8．已知平面α∥β，P?α且P?β，过点P的直线m与α，β分别交于A.C，过点P的直线n与α，β分别交于B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8则BD的长为________．
9．(2012·浙江模拟)下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出直线AB∥平面MNP的图形的序号是________．(写出所有符合要求的图形序号)
10．(2013·西安模拟)如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，CE∥DF，∠DEF＝90°.
(1)求证：BE∥平面ADF；
(2)若矩形ABCD的一边AB＝，EF＝2，则另一边BC的长为何值时，三棱锥F－BDE的体积为？
11.如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，在棱AB上是否存在一点F，使平面C1CF∥平面ADD1A1？若存在，求点F的位置；若不存在，请说明理由．
12．(2013·潍坊二模)如图，点C是以AB为直径的圆上一点，直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直，且DE∥BC，DC⊥BC ，DE＝BC＝2，AC＝CD＝3.
(1)证明：EO∥平面ACD；
(2)证明：平面ACD⊥平面BCDE；
(3)求三棱锥E－ABD的体积．
1．若平面α∥平面β，直线a∥平面α，点B∈β，则在平面β内与过B点的所有直线中( )
A．不一定存在与a平行的直线
B．只有两条与a平行的直线
C．存在无数条与a平行的直线
D．存在唯一与a平行的直线
2．(2012·南宁二模)如图所示，在四面体ABCD中，M，N分别是△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________________．
3．(2012·北京东城区模拟)一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M，N分别是AB，AC的中点，G是DF上的一动点．
(1)求该多面体的体积与表面积；
(2)求证：GN⊥AC；
(3)当FG＝GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP∥平面FMC，并给出证明．
[答 题 栏]
A级
1._________ 2._________ 3._________ 4._________ 5.__________ 6._________
B级
1.______ 2.______
7. __________ 8. __________ 9. __________
答 案
高考数学（理）一轮：一课双测A+B精练(四十五)
A级
1．选D 由m⊥α，α∥β，n?β?m⊥n.
2．选D 若α∩β＝l，a∥l，a?α，a?β，a∥α，a∥β，故排除A.若α∩β＝l，a?α，a∥l，则a∥β，故排除B.若α∩β＝l，a?α，a∥l，b?β，b∥l，则α∥β，b∥α，故排除C.
3．选D 由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共直线l，在平面ADD1A1内与l平行的线有无数条，且它们都不在平面D1EF内，由线面平行的判定定理知它们都与平面D1EF平行．
4．选C 由定理“一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行”可得，横线处可填入条件①或③，结合各选项知，选C.
5．选B 由AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4知EF綊BD，∴EF∥面BCD.又H，G分别为BC，CD的中点，
∴HG綊BD，∴EF∥HG且EF≠HG.
∴四边形EFGH是梯形．
6．选D 对于A，∵如果两个相交平面均垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面，∴该命题是真命题；对于B，∵如果一条直线平行于两个相交平面，那么该直线平行于它们的交线，∴该命题是真命题；对于C，∵如果三个平面两两相交，有三条交线，那么这三条交线交于一点或相互平行，∴该命题是真命题；对于D，当两个平面同时垂直于第三个平面时，这两个平面可能不垂直也不平行，∴D不正确．
7．解析：①错误．因为α与β可能相交；③错误．因为直线a与b还可能异面、相交．
答案：②④
8．解析：如图1，∵AC∩BD＝P，
∴经过直线AC与BD可确定平面PCD.
∵α∥β，α∩平面PCD＝AB，β∩平面PCD＝CD，
∴AB∥CD.
∴＝，即＝.
∴BD＝.
如图2，同理可证AB∥CD.
∴＝，即＝.
∴BD＝24.
综上所述，BD＝或24.
答案：或24
9．解析：对于①，注意到该正方体的经过直线AB的侧面与平面MNP平行，因此直线AB平行于平面MNP；对于②，注意到直线AB和过点A的一个与平面MNP平行的平面相交，因此直线AB与平面MNP相交；对于③，注意到直线AB与MP平行，且直线AB位于平面MNP外，因此直线AB与平面MNP平行；对于④，易知此时AB与平面MNP相交．综上所述，能得出直线AB平行于平面MNP的图形的序号是①③.
答案：①③
10．解：(1)证明：过点E作CD的平行线交DF于点M，连接AM.
因为CE∥DF，
所以四边形CEMD是平行四边形．
可得EM＝CD且EM∥CD，
于是四边形BEMA也是平行四边形，
所以有BE∥AM.
而AM?平面ADF，BE?平面ADF，
所以BE∥平面ADF.
(2)由EF＝2，EM＝AB＝，
得FM＝3且∠MFE＝30°.
由∠DEF＝90°可得FD＝4，
从而得DE＝2.
因为BC⊥CD，BC⊥FD，
所以BC⊥平面CDFE.
所以，VF－BDE＝VB－DEF＝S△DEF×BC.
因为S△DEF＝DE×EF＝2，VF－BDE＝，
所以BC＝.
综上当BC＝时，三棱锥F－BDE的体积为.
11．解：存在这样的点F，使平面C1CF∥平面ADD1A1，此时点F为AB的中点，证明如下：
∵AB∥CD，AB＝2CD，
∴AF綊CD，∴四边形AFCD是平行四边形，
∴AD∥CF.
又AD?平面ADD1A1，CF?平面ADD1A1.
∴CF∥平面ADD1A1.
又CC1∥DD1，CC1?平面ADD1A1，
DD1?平面ADD1A1，
∴CC1∥平面ADD1A1，
又CC1，CF?平面C1CF，CC1∩CF＝C，
∴平面C1CF∥平面ADD1A1.
12．解：(1)证明：如图，取BC的中点M，连接OM，ME.
在△ABC中，O为AB的中点，M为BC的中点，
∴OM∥AC.
在直角梯形BCDE中，DE∥BC，且DE＝BC＝CM，
∴四边形MCDE为平行四边形．∴EM∥DC.
∴平面EMO∥平面ACD，
又∵EO?平面EMO，
∴EO∥平面ACD.
(2)证明：∵C在以AB为直径的圆上，∴AC⊥BC.
又∵平面BCDE⊥平面ABC，平面BCDE∩平面ABC＝BC.
∴AC⊥平面BCDE.
又∵AC?平面ACD，
∴平面ACD⊥平面BCDE.
(3)由(2)知AC⊥平面BCDE.
又∵S△BDE＝×DE×CD＝×2×3＝3，
∴VE－ABD＝VA－BDE＝×S△BDE×AC＝×3×3＝3.
B级
1．选A 当直线a在平面β内且经过B点时，可使a∥平面α，但这时在平面β内过B点的所有直线中，不存在与a平行的直线，而在其他情况下，都可以存在与a平行的直线．
2．解析：连接AM并延长，交CD于E，连接BN，并延长交CD于F，由重心性质可知，E，F重合为一点，且该点为CD的中点E，由＝＝，得MN∥AB.因此，MN∥平面ABC且MN∥平面ABD.
答案：平面ABC，平面ABD
3．解：(1)由题中图可知该多面体为直三棱柱，在△ADF中，AD⊥DF，DF＝AD＝DC＝a，
所以该多面体的体积为a3.
表面积为a2×2＋a2＋a2＋a2＝(3＋)a2.
(2)连接DB，FN，由四边形ABCD为正方形，且N为AC的中点知B，N，D三点共线，且AC⊥DN.
又∵FD⊥AD，FD⊥CD，
AD∩CD＝D，
∴FD⊥平面ABCD.
∵AC?平面ABCD，∴FD⊥AC.
又DN∩FD＝D，
∴AC⊥平面FDN.
又GN?平面FDN，
∴GN⊥AC.
(3)点P与点A重合时，GP∥平面FMC.
取FC的中点H，连接GH，GA，MH.
∵G是DF的中点，
∴GH綊CD.
又M是AB的中点，
∴AM綊CD.
∴GH∥AM且GH＝AM.
∴四边形GHMA是平行四边形．
∴GA∥MH.
∵MH?平面FMC，GA?平面FMC，
∴GA∥平面FMC，即当点P与点A重合时，GP∥平面FMC.
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