湖南大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练:统计
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.甲校有3600名学生,乙校有5400名学生,丙校有1800名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样法,抽取一个样本容量为90人的样本,应在这三校分别抽取学生( )
A.30人,30人,30人 B.30人,45人,15人
C.25人,50人,15人 D.30人,50人,10人
【答案】B
2.已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线的方程是( )
A.=1.23x+0.08 B.=1.23x+5
C.=1.23x+4 D.=0.08x+1.23
【答案】A
3.已知样本:10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,11.那么频率为0.2的范围是( )
A.5.5~7.5 B.7.5~9.5 C.9.5~11.5 D.11.5~13.5
【答案】D
4.想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关,应检验( )
A.男生喜欢参加体育活动
B.女生不生喜欢参加体育活动
C.喜欢参加体育活动与性别有关
D.喜欢参加体育活动与性别无关
【答案】D
5.某中学高一年级有540人,高二年级有440人,高三年级有420人。用分层抽样的方法抽取样本容量为70的样本,则,高一、高二、高三,三个年级分别抽取( )
A.28人,24人,18人 B. 25人,24人,21人
C. 26人,24人,20人 D. 27人,22人,21人
【答案】D
6.在独立性检验中,统计量有两个临界值:3.841和6.635;当>3.841时,有95%的把握说明两个事件有关,当>6.635时,有99%的把握说明两个事件相关,当3.841时,认为两个事件无关. 在一项调查某种药是否对心脏病有治疗作用时, 共调查了3000人,经计算的=4.56,根据这一数据分析,认为此药物与心脏病之间( )
A.有95%的把握认为两者相关 B.约有95%的心脏病患者使用药物有作用
C.有99%的把握认为两者相关 D.约有99%的心脏病患者使用药物有作用
【答案】A
7.某学校有教职员工150人,其中高级职称15人,中级职称45人,一般职员90人,现在用分层抽样抽取30人,则样本中各职称人数分别为( )
A. 5, 10, 15 B. 3, 9, 18 C. 3, 10, 17 D. 5, 9, 16
【答案】B
8.从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如右图)。由图中数据可知身高在[120,130]内的学生人数为( )
A.20 B.25 C.30 D.35
【答案】C
9.从编号为1~60的60枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验,用系统抽样方法抽取5枚导弹的编号可能是( )
A. 1,3,4,7,9 B. 3,13,23,33,43
C. 10,15,25,35,45 D. 5,17,29,41,53
【答案】D
10.某中学有学生3000人,其中高一、高三学生的人数是1200人、800人,为了解学生的视力情况,采用按年级分层抽样的方法,从该校学生中抽取一个480人的样本,则样本中高一、高二学生的人数共有( )人。
A.288 B.300 C.320 D.352
【答案】D
11.某学校有1 6 0名教职工,其中教师1 20名,行政人员1 6名,后勤服务人员24名,今从中抽取一个容量为20的样本,采用( )较为合适.
A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.其他抽样
【答案】C
12.在频率分布直方图中,小矩形的高表示( )
A.频率/样本容量 B.组距×频率 C.频率 D.频率/组距
【答案】D
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)
13.以下说法中正确的是
① 甲乙两同学各自独立地考察了两个变量的线性相关关系时,发现两个人对的观测数据的平均值相等,都是。对的观测数据的平均值也相等,都是。各自求出的回归直线分别是,则直线必定相交于定点。
②用独立性检验(2×2列联表法)来考察两个分类变量是否有关系时,算出的随机变量的值越大,说明“有关系”成立的可能性越大。
③合情推理就是正确的推理。
④最小二乘法的原理是使得最小。
⑤用相关指数来刻画回归效果,越小,说明模型的拟合程度越好。
【答案】①②④
14.已知x与y之间的一组数据:
则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点 (填写序号)
①(2,2) ②(1.5,0) ③(1.5,4) ④ (1, 2)
【答案】③
15.采用系统抽样从含有8000个个体的总体(编号为0000,0001,…,,7999)中抽取一个容量为50的样本,已知最后一个入样编号是7900,则最前面2个入样编号是
【答案】0060,0220
16.某中学高三年级共有1000名学生,采用随机抽样的的方法,抽取样本容量为150的一个样本,现调查高三年级中报考一类学校的学生人数,若样本中有60人报考,求总共报考一类学校的人数为 。
【答案】400
三、解答题 (本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度,随机选了14天,统计上午8:00~10:00间各自的点击量,得如图所示的茎叶图,根据茎叶图回答下列问题:
茎叶图
(1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少?
(2)甲网站点击量在[10,40]间的频率是多少?
(3)甲、乙两个网站哪个更受欢迎?并说明理由.
【答案】(1)甲网站的极差为73-8=65;
乙网站的极差为71-5=66.
(2)甲网站点击量在[10,40]间的频率为=≈0.286.
(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方,而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方,从数据的分布情况来看,甲网站更受欢迎.
18.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由.
下面的临界值表供参考:
(参考公式:,其中)
【答案】 (1) 列联表补充如下:
(2)∵
∴有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关.
19.某中学对“学生性别和是否喜欢看NBA比赛”作了一次调查,其中男生人数是女生人数的2倍,男生喜欢看NBA的人数占男生人数的,女生喜欢看NBA的人数占女生人数的.
(1)若被调查的男生人数为n,根据题意建立一个2×2列联表;
(2)若有95%的把握认为是否喜欢看NBA和性别有关,求男生至少有多少人?
附:,
【答案】 (1)由已知,得
(2)
若有95%的把握认为是否喜欢看NBA和性别有关.
则,即
为整数,最小值为12.即:男生至少12人
20.为庆祝国庆,某中学团委组织了“歌颂祖国,爱我中华”知识竞赛,从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(成绩均为整数)分成六段,,…,后画出如图的部分频率分布直方图,观察图形的信息,回答下列问题:
(1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;
【答案】{1}因为各组的频率和等于1,故第四组的频率:
.
直方图如图所示.
{2}依题意,及格以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率之和为
,
抽样学生成绩的合格率是75%.利用组中值估算抽样学生的平均分
则估计这次考试的平均分是71分
21.在某中学举行的物理知识竞赛中,将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5组,绘制出如图所示的频率分布直方图,图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组。已知第三小组的频数是15。
(1)求成绩在50—70分的频率是多少;
(2)求这三个年级参赛学生的总人数是多少;
(3)求成绩在80—100分的学生人数是多少;
【答案】 (1)成绩在50—70分的频率为:0.03*10+0.04*10=0.7
(2)第三小组的频率为:0.015*10=0.15
这三个年级参赛学生的总人数(总数=频数/频率)为:15/0.15=100(人)
(3)成绩在80—100分的频率为:0.01*10+0.005*10=0.15
则成绩在80—100分的人数为:100*0.15=15(人)3
22.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据:
(1)请在给出的坐标系内画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程;
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为92吨标准煤.试根据(2)求出的回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数据:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)
(参考公式:)
【答案】(1)如下图
(2)=32.5+43+54+64.5=66.5
==4.5
==3.5
=+++=86
故线性回归方程为y=0.7x+0.35
(3)根据回归方程的预测,现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7100+0.35=70.35
故耗能减少了90-70.35=19.65(吨)。
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