湖南大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：统计 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生( ) A．30人,30人，30人 B．30人，45人，15人 C．25人，50人，15人 D．30人，50人，10人 【答案】B 2．已知回归直线的斜率的估计值是1．23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是( ) A．
=1．23x+0．08 B．
=1．23x+5 C．
=1．23x＋4 D．
=0．08x+1．23 【答案】A 3．已知样本：10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,11.那么频率为0.2的范围是( ) A．5.5～7.5 B．7.5～9.5 C．9.5～11.5 D．11.5～13.5 【答案】D 4．想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关，应检验( ) A．
男生喜欢参加体育活动 B．
女生不生喜欢参加体育活动 C．
喜欢参加体育活动与性别有关 D．
喜欢参加体育活动与性别无关 【答案】D 5．某中学高一年级有540人，高二年级有440人，高三年级有420人。用分层抽样的方法抽取样本容量为70的样本，则，高一、高二、高三，三个年级分别抽取( ) A．28人，24人，18人 B. 25人，24人，21人 C. 26人，24人，20人 D. 27人，22人，21人 【答案】D 6．在独立性检验中，统计量
有两个临界值：3.841和6.635；当
＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当
＞6.635时，有99%的把握说明两个事件相关，当

3.841时，认为两个事件无关. 在一项调查某种药是否对心脏病有治疗作用时, 共调查了3000人，经计算的
=4.56，根据这一数据分析，认为此药物与心脏病之间( ) A．有95%的把握认为两者相关 B．约有95%的心脏病患者使用药物有作用 C．有99%的把握认为两者相关 D．约有99%的心脏病患者使用药物有作用 【答案】A 7．某学校有教职员工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为( ) A． 5, 10, 15 B． 3, 9, 18 C． 3, 10, 17 D． 5, 9, 16 【答案】B 8．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如右图）。由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为( )
A．20 B．25 C．30 D．35 【答案】C 9．从编号为1~60的60枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法抽取5枚导弹的编号可能是( ) A． 1，3，4，7，9 B． 3，13，23，33，43 C． 10，15，25，35，45 D． 5，17，29，41，53 【答案】D 10．某中学有学生3000人，其中高一、高三学生的人数是1200人、800人，为了解学生的视力情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个480人的样本，则样本中高一、高二学生的人数共有( )人。 A．288 B．300 C．320 D．352 【答案】D 11．某学校有1 6 0名教职工，其中教师1 20名，行政人员1 6名，后勤服务人员24名，今从中抽取一个容量为20的样本，采用( )较为合适． A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．其他抽样 【答案】C 12．在频率分布直方图中，小矩形的高表示( ) A．频率/样本容量 B．组距×频率 C．频率 D．频率/组距 【答案】D 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．以下说法中正确的是 ① 甲乙两同学各自独立地考察了两个变量
的线性相关关系时，发现两个人对
的观测数据的平均值相等，都是
。对
的观测数据的平均值也相等，都是
。各自求出的回归直线分别是
，则直线
必定相交于定点
。 ②用独立性检验（2×2列联表法）来考察两个分类变量
是否有关系时，算出的随机变量
的值越大，说明“
有关系”成立的可能性越大。 ③合情推理就是正确的推理。 ④最小二乘法的原理是使得
最小。 ⑤用相关指数
来刻画回归效果，
越小，说明模型的拟合程度越好。 【答案】①②④ 14．已知x与y之间的一组数据：
则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点　　　　　　 (填写序号) ①（2，2） ②（1.5，0） ③（1.5，4） ④ (1, 2) 【答案】③ 15．采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000，0001，…，，7999）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面2个入样编号是 【答案】0060，0220 16．某中学高三年级共有1000名学生，采用随机抽样的的方法，抽取样本容量为150的一个样本，现调查高三年级中报考一类学校的学生人数，若样本中有60人报考，求总共报考一类学校的人数为 。 【答案】400 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选了14天，统计上午8：00～10：00间各自的点击量，得如图所示的茎叶图，根据茎叶图回答下列问题： 茎叶图
(1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？ (2)甲网站点击量在[10,40]间的频率是多少？ (3)甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由． 【答案】(1)甲网站的极差为73－8＝65； 乙网站的极差为71－5＝66. (2)甲网站点击量在[10,40]间的频率为＝≈0.286. (3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎． 18．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为
． (1）请将上面的列联表补充完整； (2）是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由. 下面的临界值表供参考：
(参考公式：
，其中
)
【答案】 (1) 列联表补充如下：
(2）∵
∴有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关. 19．某中学对“学生性别和是否喜欢看NBA比赛”作了一次调查，其中男生人数是女生人数的2倍，男生喜欢看NBA的人数占男生人数的
,女生喜欢看NBA的人数占女生人数的
. (1)若被调查的男生人数为n，根据题意建立一个2×2列联表； (2)若有95%的把握认为是否喜欢看NBA和性别有关，求男生至少有多少人? 附：
,
【答案】 (1)由已知，得
(2）
若有95%的把握认为是否喜欢看NBA和性别有关. 则
,即

为整数,
最小值为12.即:男生至少12人 20．为庆祝国庆，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（成绩均为整数）分成六段
，
，…，
后画出如图的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题： (1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； (2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
【答案】{1}因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：
． 直方图如图所示．
{2}依题意，及格以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率之和为
， 抽样学生成绩的合格率是75%．利用组中值估算抽样学生的平均分
则估计这次考试的平均分是71分 21．在某中学举行的物理知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组。已知第三小组的频数是15。 (1）求成绩在50—70分的频率是多少； (2）求这三个年级参赛学生的总人数是多少； (3）求成绩在80—100分的学生人数是多少；
【答案】 (1)成绩在50—70分的频率为：0.03*10+0.04*10=0.7 (2)第三小组的频率为：0.015*10=0.15 这三个年级参赛学生的总人数(总数=频数/频率)为：15/0.15=100(人) (3)成绩在80—100分的频率为：0.01*10+0.005*10=0.15 则成绩在80—100分的人数为：100*0.15=15（人）3 22．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：
(1）请在给出的坐标系内画出上表数据的散点图； (2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程
； (3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为92吨标准煤．试根据（2）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数据：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5） (参考公式：
) 【答案】(1)如下图
(2)
=3
2.5+4
3+5
4+6
4.5=66.5
=
=4.5
=
=3.5
=
+
+
+
=86

故线性回归方程为y=0.7x+0.35 (3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7
100+0.35=70.35 故耗能减少了90-70.35=19.65(吨)。

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