2014高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(五十五) 几 何 概 型
1．(2012·北京模拟)在区间上随机取一个x，sin x的值介于－与之间的概率为( )
A. B.
C. D.
2．(2012·辽宁高考)在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32 cm2的概率为( )
A. B.
C. D.
3．(2013·滨州模拟)在区间[0,1]上任取两个数a，b，则函数f(x)＝x2＋ax＋b2无零点的概率为( )
A. B.
C. D.
4．(2012·北京西城二模)已知函数f(x)＝kx＋1，其中实数k随机选自区间[－2,1]．?x∈[0,1]，f(x)≥0的概率是( )
A. B.
C. D.
5．(2012·盐城摸底)在水平放置的长为5米的木杆上挂一盏灯，则悬挂点与木杆两端的距离都大于2米的概率为( )
A. B.
C. D.
6．(2012·沈阳四校联考)一只昆虫在边长分别为6,8,10的三角形区域内随机爬行，则其到三角形任一顶点的距离小于2的概率为( )
A. B.
C. D.
7．(2012·郑州模拟)若不等式组表示的平面区域为M，x2＋y2≤1所表示的平面区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为________．
8．(2012·孝感统考)如图所示，图2中实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形．若向图2中虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，则此长方体的体积是________．
9.(2012·宜春模拟)投镖游戏中的靶子由边长为1米的四方板构成，并将此板分成四个边长为米的小方块．试验是向板中投镖，事件A表示投中阴影部分，则事件A发生的概率为________．
10．已知|x|≤2，|y|≤2，点P的坐标为(x，y)，求当x，y∈R时，P满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率．
11．已知集合A＝[－2,2]，B＝[－1,1]，设M＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，在集合M内随机取出一个元素(x，y)．
(1)求以(x，y)为坐标的点落在圆x2＋y2＝1内的概率；
(2)求以(x，y)为坐标的点到直线x＋y＝0的距离不大于的概率．
12．(2012·长沙模拟)已知向量a＝(－2,1)，b＝(x，y)．
(1)若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足a·b＝－1的概率；
(2)若x，y在连续区间[1,6]上取值，求满足a·b＜0的概率．
1．在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sin x＋cos x≤1”发生的概率为( )
A. B.
C. D.
2．有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________．
3．(2012·晋中模拟)设AB＝6，在线段AB上任取两点(端点A、B除外)，将线段AB分成了三条线段．
(1)若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；
(2)若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率．
[答 题 栏]
A级
1._________ 2._________ 3._________ 4._________ 5._________ 6._________
B级
1.______ 2.______
7. __________ 8. __________ 9. __________
答 案
2014高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(五十五)
A级
1．A 2.C 3.C 4.C
5．选A 如图，线段AB长为5米，线段AC、BD长均为2米，线段CD长为1米，满足题意的悬挂点E在线段CD上，故所求事件的概率P＝.
6．选A 记昆虫所在三角形区域为△ABC，且AB＝6，BC＝8，CA＝10，则有AB2＋BC2＝CA2，AB⊥BC，该三角形是一个直角三角形，其面积等于×6×8＝24.在该三角形区域内，到三角形任一顶点的距离小于2的区域的面积等于×π×22＝×22＝2π，因此所求的概率等于＝.
7．∵y＝x与y＝－x互相垂直，
∴M的面积为3，而N的面积为，
所以概率为＝.
答案：
8．解析：设题图1长方体的高为h，由几何概型的概率计算公式可知，质点落在长方体的平面展开图内的概率P＝＝，解得h＝3或h＝－(舍去)，
故长方体的体积为1×1×3＝3.
答案：3
9．解析：∵事件A所包含的基本事件与阴影正方形中的点一一对应，事件组中每一个基本事件与大正方形区域中的每一个点一一对应．∴由几何概型的概率公式得P(A)＝＝.
答案：
10．解：如图，点P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界)，满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的点的区域为以(2,2)为圆心，2为半径的圆面(含边界)．
故所求的概率P1＝＝.
11．解：(1)集合M内的点形成的区域面积S＝8.因x2＋y2＝1的面积S1＝π，故所求概率为P1＝＝.
(2)由题意≤即－1≤x＋y≤1，形成的区域如图中阴影部分，面积S2＝4，所求概率为P＝＝.
12．解：(1)将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为6×6＝36个；
由a·b＝－1有－2x＋y＝－1，
所以满足a·b＝－1的基本事件为(1,1)，(2,3)，(3,5)共3个．
故满足a·b＝－1的概率为＝.
(2)若x，y在连续区间[1,6]上取值，则全部基本事件的结果为Ω＝{(x，y)|1≤x≤6,1≤y≤6}；
满足a·b＜0的基本事件的结果为
A＝{(x，y)|1≤x≤6,1≤y≤6，且－2x＋y＜0}；
画出图形，
矩形的面积为S矩形＝25，阴影部分的面积为S阴影＝25－×2×4＝21，
故满足a·b＜0的概率为.
B级
1．选C 由sin x＋cos x≤1得
2sin≤1，
即sin≤.
由于x∈[0，π]，故x＋∈，
因此当sin≤时，x＋∈，于是x∈.
由几何概型公式知事件“sin x＋cos x≤1”发生的概率为P＝＝.
2．解析：先求点P到点O的距离小于或等于1的概率，圆柱的体积V圆柱＝π×12×2＝2π，以O为球心，1为半径且在圆柱内部的半球的体积V半球＝×π×13＝.则点P到点O的距离小于或等于1的概率为＝，故点P到点O的距离大于1的概率为1－＝.
答案：
3．解：(1)若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能情况是1,1,4；1,2,3；2,2,2共3种情况，其中只有三条线段长为2,2,2时，能构成三角形，故构成三角形的概率为P＝.
(2)设其中两条线段长度分别为x，y，则第三条线段长度为6－x－y，故全部试验结果所构成的区域为
即所表示的平面区域为△OAB.
若三条线段x，y,6－x－y能构成三角形，
则还要满足即为所表示的平面区域为△DEF，
由几何概型知，所求概率为
P＝＝.
MZP
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