小题专项集训(六) 三角函数的概念、图
象与性质
(时间：40分钟 满分：75分)
一、选择题(每小题5分，共50分)
1．sin 600°的值为 ( )．
A. B．－ C．－ D.
解析 sin 600°＝sin(720°－120°)＝－sin 120°＝－.
答案 B
2．若角α的终边经过点P(1，－2)，则tan 2α的值为 ( )．
A．－ B. C. D．－
解析 tan α＝＝－2，tan 2α＝＝＝.
答案 B
3．(2013·福州质检)已知cos＝，则sin的值等于 ( )．
A. B．－ C. D．±
解析 sin＝sin＝cos＝.
答案 A
4．(2012·洛阳统考)函数y＝2cos x(sin x＋cos x)的最大值和最小正周期分别是
( )．
A．2，π B.＋1，π
C．2,2π D.＋1,2π
解析 y＝2cos xsin x＋2cos2x＝sin 2x＋cos 2x＋1＝sin＋1，所以当2x＋＝2kπ＋(k∈Z)，即x＝kπ＋(k∈Z)时取得最大值＋1，最小正周期T＝＝π.
答案 B
5．(2012·北京东城区综合练习)将函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得各点向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式是 ( )．
A．y＝sin B．y＝sin
C．y＝sin D．y＝sin
解析 将函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝sin x，再把所得各点向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式是y＝sin ＝sin.
答案 B
6.(2012·孝感统考)已知f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的表达式为 ( )．
A．f(x)＝2sin
B．f(x)＝2sin
C．f(x)＝2sin
D．f(x)＝2sin
解析 由函数的部分图象可知T＝－，则T＝，结合选项知ω>0，故ω＝＝，排除选项C，D；又因为函数图象过点，代入验证可知只有选项B满足条件．
答案 B
7．(2013·衡阳六校联考)给定性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x＝对称，则下列四个函数中，同时具有性质①②的是 ( )．
A．y＝sin B．y＝sin
C．y＝sin D．y＝sin|x|
解析 注意到函数y＝sin的最小正周期T＝＝π，当x＝时，y＝sin＝1，因此该函数同时具有性质①②.
答案 B
8．(2013·福州质检)将函数f(x)＝sin 2x(x∈R)的图象向右平移个单位后，所得到的图象对应的函数的一个单调递增区间是 ( )．
A. B.
C. D.
解析 将函数f(x)＝sin 2x(x∈R)的图象向右平移个单位后得到函数g(x)＝sin 2＝－cos 2x的图象，则函数g(x)的单调递增区间为，k∈Z，而满足条件的只有B.
答案 B
9．(2012·广州调研)已知函数f(x)＝sin(x∈R)，给出下面四个命题：
①函数f(x)的最小正周期为π；②函数f(x)是偶函数；③函数f(x)的图象关于直线x＝对称；④函数f(x)在区间上是增函数．其中正确命题的个数是
( )．
A．1 B．2 C．3 D．4
解析 函数f(x)＝sin＝－cos 2x，则其最小正周期为π，故①正确；易知函数f(x)是偶函数，②正确；由f(x)＝－cos 2x的图象可知，函数f(x)的图象不关于直线x＝对称，③错误；由f(x)的图象易知函数f(x)在上是增函数，故④正确．综上可知，选C.
答案 C
10．(2013·湖北八校联考)如图所示，点P是函数y＝2sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0)图象的最高点，M，N是图象与x轴的交点，若·＝0，则ω＝ ( )．
A．8 B. C. D.
解析 依题意得PM＝PN，PM⊥PN，所以△PMN是等腰直角三角形，又斜边MN上的高为2，因此有MN＝4，即该函数的最小正周期的一半为4，所以＝8，ω＝，选C.
答案 C
二、填空题(每小题5分，共25分)
11．(2013·杭州调研)若sin(π＋α)＝，α∈，则tan α＝________.
解析 ∵sin(π＋α)＝－sin α＝，∴sin α＝－，又α∈，∴α＝－，tan α＝tan＝－.
答案 －
12．已知sin＝，则cos的值为________．
解析 ∵sin＝cos＝cos＝，∴cos＝2cos2－1＝－.
答案 －
13．(2012·西安五校模拟)将函数y＝sin 2x的图象向右平移个单位后，其图象的一条对称轴方程可以是________．
解析 依题意得，将函数y＝sin 2x的图象向右平移个单位得到y＝sin 2＝sin的图象．令2x－＝kπ＋，得x＝＋，其中k∈Z，即其图象的一条对称轴方程可以是x＝.
答案 x＝(符合x＝＋，k∈Z即可)
14．(2013·九江调研)若将函数y＝sin(ω>0)的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝sin的图象重合，则ω的最小值为________．
解析 依题意，将函数y＝sin(ω>0)的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式是y＝sin(ω>0)，它的图象与函数y＝sinωx＋的图象重合，所以－ω＝＋2kπ(k∈Z)，解得ω＝－6k(k∈Z)．因为ω>0，所以ωmin＝.
答案
15．给出下列命题：
①存在实数x，使得sin x＋cos x＝；②若α，β为第一象限角，且α>β，则tan α>tan β；③函数y＝sin的最小正周期为5π；④函数y＝cos是奇函数；⑤函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位，得到y＝sin的图象．
其中正确命题的序号是________．
解析 对于①，因为sin x＋cos x＝sin∈[－，]，而>，因此不存在实数x，使得sin x＋cos x＝，故①不正确；对于②，取α＝30°＋360°，β＝30°，则tan α＝tan β，因此②不正确；对于③，函数y＝sin的最小正周期是T＝＝5π，因此③正确；对于④，令f(x)＝cos＝sin ，显然f(－x)＝－f(x)，即原函数为奇函数，因此④正确；对于⑤，函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位，得到y＝sin 2＝sin的图象，因此⑤不正确．综上所述，其中正确命题的序号是③④.
答案 ③④
【点此下载】