小题专项集训(三) 基本初等函数
(时间：40分钟 满分：75分)
一、选择题(每小题5分，共50分)
1．幂函数y＝f(x)的图象经过点，则f的值为 ( )．
A．1 B．2 C．3 D．4
解析 设f(x)＝xn，∴f(4)＝，即4n＝，∴f＝n＝4－n＝2.
答案 B
2．(2013·湖南长郡中学一模)设函数f(x)＝
若f(x)>1成立，则实数x的取值范围是 ( )．
A．(－∞，－2)
B.
C.
D．(－∞，－2)∪
解析 当x≤－1时，由(x＋1)2>1，得x<－2，当x>－1时，由2x＋2>1，得x>－，故选D.
答案 D
3．(2013·银川一模)设函数f(x)是奇函数，并且在R上为增函数，若0≤θ≤时，f(msin θ)＋f(1－m)>0恒成立，则实数m的取值范围是 ( )．
A．(0,1) B．(－∞，0)
C. D．(－∞，1)
解析 ∵f(x)是奇函数，∴f(msin θ)>－f(1－m)＝f(m－1)．又f(x)在R上是增函数，∴msin θ>m－1，即m(1－sin θ)<1.当θ＝时，m∈R；当0≤θ<时，m<.∵0<1－sin θ ≤1，∴≥1.∴m<1.故选D.
答案 D
4．(2013·济南模拟)已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝ax(a>0且a≠1)，且f＝－3，则a的值为 ( )．
A. B．3 C．9 D.
解析 ∵f(log4)＝f＝f(－2)＝－f(2)＝－a2＝－3，∴a2＝3，解得a＝±，又a>0，∴a＝.
答案 A
5．(2013·福州质检)已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则 ( )．
A．a>b>c B．a>c>b
C．c>a>b D．b>c>a
解析 由0.2<0.6,0.4<1，并结合指数函数的图象可知0.40.2>0.40.6，即b>c；因为a＝20.2>1，b＝0.40.2<1，所以a>b.综上，a>b>c.
答案 A
6．(2013·广州调研)已知函数f(x)＝若f(1)＝f(－1)，则实数a的值等于 ( )．
A．1 B．2 C．3 D．4
解析 根据题意，由f(1)＝f(－1)可得a＝1－(－1)＝2，故选B.
答案 B
7．设a>1，且m＝loga(a2＋1)，n＝loga(a－1)，p＝loga(2a)，则m，n，p的大小关系为 ( )．
A．n>m>p B．m>p>n
C．m>n>p D．p>m>n
解析 取a＝2，则m＝log25，n＝log21＝0，p＝log24，∴m>p>n.
答案 B
8．(2013·北京东城区综合练习)设a＝log3，b＝0.3，c＝ln π，则 ( )．
A．aln e＝1，故a1)．当K＝时，函数fK(x)在下列区间上单调递减的是 ( )．
A．(－∞，0) B．(－a，＋∞)
C．(－∞，－1) D．(1，＋∞)
解析 函数f(x)＝a－|x|(a>1)的图象为右图中实线部分，y＝K＝的图象为右图中虚线部分，由图象知fK(x)在(1，＋∞)上为减函数，故选D.
答案 D
二、填空题(每小题5分，共25分)
11．(2012·西安质检)若函数f(x)＝且f(f(2))>7，则实数m的取值范围是________．
解析 ∵f(2)＝4，∴f(f(2))＝f(4)＝12－m>7，∴m<5.
答案 (－∞，5)
12．(2013·福州质检)函数y＝log(3x－a)的定义域是，则a＝________.
解析 由3x－a>0，得x>，又因函数y的定义域为，所以＝，a＝2.
答案 2
13．若f(x)＝1＋lg x，g(x)＝x2，那么使2f[g(x)]＝g[f(x)]的x的值是________．
解析 ∵2f[g(x)]＝g[f(x)]，∴2(1＋lg x2)＝(1＋lg x)2，∴(lg x)2－2lg x－1＝0，∴lg x＝1±，x＝101±.
答案 101±
14．已知函数f(x)＝|log2x|，正实数m，n满足m0时，f(x)是增函数；当x<0时，f(x)是减函数；
③f(x)的最小值是lg 2；
④f(x)在区间(－1,0)，(2，＋∞)上是增函数；
⑤f(x)无最大值，也无最小值．
其中所有正确结论的序号是________．
解析 f(x)＝lg 为偶函数，故①正确；又令u(x)＝，则当x>0时，u(x)＝x＋在(0,1)上递减，[1，＋∞)上递增，∴②错误，③④正确；⑤错误．
答案 ①③④
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