巩固双基,提升能力
1．(2012·北京)直线(t为参数)与曲线(α为参数)的交点个数为__________．
解析：将直线化为一般方程为x＋y－1＝0，曲线转化为一般方程为x2＋y2＝9，圆心(0,0)到直线的距离d＝＝＜r＝3，故直线与曲线的交点个数为2.
答案：2
2．(2012·天津)已知抛物线的参数方程为(t为参数)，其中p＞0，焦点为F，准线为l.过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E.若|EF|＝|MF|.点M的横坐标为3，则p＝__________.
解析：消参得抛物线方程为y2＝2px，
∵|EF|＝|MF|＝|ME|，
∴△MEF为正三角形，则|EM|＝2|DF|，即3＋＝2p，得p＝2.
答案：2
3．(2012·广东)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1与C2的参数方程分别为(t为参数)和(θ为参数)，则曲线C1与C2的交点坐标为__________．
解析：C1与C2的普通方程分别为：y＝和x2＋y2＝2，联立方程解得∴其交点为(1,1)．
答案：(1,1)
4．(2013·皖北联考)直线(t为参数)交极坐标方程为ρ＝4cosθ的曲线于A、B两点，则|AB|等于__________．
解析：由题意得直线方程为x＋y－4＝0，曲线ρ＝4cosθ的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4，则圆心到直线的距离为d＝，弦|AB|＝2＝2＝2.
答案：2
5．(2012·北京模拟)在平面直角坐标系下，已知曲线C1：(t为参数)和曲线C2：(θ为参数)，若曲线C1，C2有公共点，则实数a的取值范围为__________．
解析：曲线C1：x＋2y－2a＝0，曲线C2：x2＋(y－1)2＝4，∵曲线C1，C2有公共点，∴圆心到直线的距离d＝≤2，解得1－≤a≤1＋.
答案：[1－，1＋]
6．(2013·安徽模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：(θ为参数)和直线l：(t为参数)，则直线l与圆C相交所得的弦长等于__________．
解析：圆C的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝25，直线l的方程为3x＋4y－10＝0，圆心到直线的距离为d＝＝1，弦长为2＝4.
答案：4
7．(2013·湖北联考)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C2的方程为ρcos＝，则C1与C2两交点的距离为__________．
解析：可得曲线C1为y2＝8x，曲线C2为y＝x－2，直线C2过抛物线的焦点，联立两曲线的方程得x2－12x＋4＝0，设两交点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝x1＋x2＋p＝12＋4＝16.
答案：16
8．(2012·北京模拟)在极坐标系中，直线l1的极坐标方程为ρ(2cosθ＋sinθ)＝2，直线l2的参数方程为(t为参数)，若直线l1与直线l2垂直，则k＝__________.
答案：－1
9．(2012·唐山模拟)已知点P (x，y)在曲线(θ为参数，θ∈[π，2π])上，则的取值范围是__________．
答案：
10．(2012·辽宁)在直角坐标系xOy中，圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：(x－2)2＋y2＝4.
(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；
(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程．
解析：(1)圆C1的极坐标方程为ρ＝2，
圆C2的极坐标方程为ρ＝4cosθ.
解得ρ＝2，θ＝±，
故圆C1与圆C2交点的坐标为，.
(2)方法一：由
得圆C1与C2交点的直角坐标分别为(1，)，(1，－)．
故圆C1与C2的公共弦的参数方程为－≤t≤.
方法二：将x＝1代入得ρcosθ＝1，
从而ρ＝.
于是圆C1与C2的公共弦的参数方程为
－≤θ≤.
11．(2012·福建)在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为(2,0)，，圆C的参数方程为(θ为参数)．
(1)设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；
(2)判断直线l与圆C的位置关系．
解析：(1)由题意知，M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，.
又P为线段MN的中点，从而点P的平面直角坐标为，
故直线OP的平面直角坐标方程为y＝x.
(2)因为直线l上两点M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，，
所以直线l的平面直角坐标方程为x＋3y－2＝0.
又圆C的圆心坐标为(2，－)，半径r＝2，
圆心到直线l的距离d＝＝＜r，故直线l与圆C相交．
12．(2013·漳州质检)已知直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以直角坐标系xOy中的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ2－4ρcosθ＋3＝0.
(1)求l的普通方程及C的直角坐标方程；
(2)P为圆C上的点，求P到l的距离的取值范围．
解析：(1)l的普通方程为x－y＋3＝0，C的直角坐标方程为x2＋y2－4x＋3＝0.
(2)C的标准方程为(x－2)2＋y2＝1，圆心为C(2,0)，半径为1，
点C到l的距离为d＝＝，
∴P到l的距离的取值范围是.
【点此下载】