湖南大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：选考内容
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在中，，将分成面积相等的两部分，那么( )
A． B． C． D．
【答案】C
2．不等式的解集是( )
A．[-5，7] B．[-4，6]
C． D．
【答案】D
3．已知，若的必要条件是，则 之间的关系是( )
A． B． C． D．
【答案】A
4．已知实数满足，,则的取值范围是( )
A． B．
C． D．
【答案】A
5．已知点P的极坐标是(1,),则过点P且垂直于极轴的直线方程是( )
A． B．cos
C． D．
【答案】C
6．不等式的解集非空, 则实数的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】B
7．若点P(3,m)在以点F为焦点的抛物线 (t为参数)上,则|PF|等于( )
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
8．参数方程为表示的曲线是( )
A．一条直线 B．两条直线 C．一条射线 D．两条射线
【答案】D
9．极坐标方程化为直角坐标方程是( )
A． B．
C． D．
【答案】A
10．如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为( )
A． B． C． D．
【答案】A
11．如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的 任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是( )
A． B． C． D．
【答案】A
12．在极坐标系中与点重合的点是( )
A． B． C． D．
【答案】C
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．函数的值域是 。
【答案】
14．（几何证明选讲选做题）如图，与⊙相切于点，为的中点，过点引割线交⊙于，两点，若，则 .
【答案】
15．已知数列是等比数列，则行列式____________．
【答案】0
16．如图， 且AB=6，AC=4，AD=12，则AE=____________．
【答案】2
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．设函数.
(Ⅰ）若解不等式； (Ⅱ）如果,,求的取值范围.
【答案】（1）当时，，由得：，
(法一）由绝对值的几何意义知不等式的解集为.
(法二）不等式可化为或或，
∴不等式的解集为.
(2）若， ，不满足题设条件；
若，，的最小值为；
若，，的最小值为.
所以对于，的充要条件是，从而的取值范围.
(2）另解：
由题，解得
18．如图，圆O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交圆O于N，过N点的切线交CA的延长线于P。
(1）求证：；
(2）若圆O的半径为，OA=OM，求MN的长。
【答案】（1）连结ON，∵ON=OB，∴∠ONB=∠OBN，
∵ PN切圆O于N，∴∠ONP=90°。
∴∠MNP=∠ONP－∠ONB =90°－∠ONB，
∵半径OB垂直于直径AC，
∴∠NMP=∠OMB=90°－∠OBN，
∴∠MNP=∠NMP，∴PN=PM。
因为PN与圆O切于点N，所以，
因此。
(2）∵OA=OM，OA=，∴OM=2。在Rt△OMB中，∠MOB=90°，∴，
，。
根据相交弦定理，得，
∴。
19．已知函数。
(1）当时，求函数的定义域；
(2）若关于的不等式的解集不是空集，求的取值范围。
【答案】（1）当时，，
由题意知函数的定义域等价于不等式＞4的解集，
又不等式解集等价于下列三个不等式组解集的并集：
或或，
即或或，所以或。
因此函数的定义域为或。
(2） 不等式，
时，恒有，
所以。
又不等式的解集不是空集，
所以。
从而，即，因此的取值范围是[1，+∞）。
20．求曲线:在矩阵对应的变换下得到的曲线的方程。
【答案】设为曲线上的任意一点，在矩阵A变换下得到另一点，
则有，
即 所以
又因为点P在曲线上，所以，
故有 即所得曲线方程.
21．已知矩阵，向量，求向量，使得．
【答案】
设，从而
解得
22．如图，D，E分别是AB,AC边上的点，且不与顶点重合，已知为方程的两根，
(1）证明 C,B,D,E四点共圆；
(2）若，求C,B,D,E四点所在圆的半径。
【答案】（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，
即.又∠DAE=∠CAB,从而△ADE∽△ACB 因此∠ADE=∠ACB
所以C,B,D,E四点共圆。
(Ⅱ）m=4, n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.故 AD=2，AB=12.
取CE的中点G,DB的中点F，分别过G,F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.
由于∠A=900，故GH∥AB, HF∥AC. HF=AG=5，DF= （12-2）=5.
故C,B,D,E四点所在圆的半径为5
【点此下载】