1.2.2排列同步练习
一、选择题
1．有4名司机，4名售票员要分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方法有( )
A．A种
B．A种
C．AA种
D．2A种
2．用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为( )
A．8
B．24
C．48
D．120
3．为了迎接某年广州亚运会，某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是( )
A．1205秒
B．1200秒
C．1195秒
D．1190秒
4．某班新年联欢会原定是5个节目，且已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同的插法共有( )
A．42种
B．30种
C．20种
D．96种
5．由1,2,3, 4,5,6组成没有重复数字且1,3都不与5相邻的六位偶数的个数是( )
A．72
B．96
C．108
D．144
6．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是( )
A. B.
C. D.
二、填空题[来源: ]
7．随机抽取的9个同学中，至少有2个同学在同一月份出生的概率是________(默认每个月的天数相同，结果精确到0.001)．
8．有10幅画展出，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画排成一排，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，则不同的陈列方式有________种．
9．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表．要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为________(用数字作答)．
三、解答题
10．喜羊羊家族的四位成员，与灰太狼，红太狼进行谈判，通过谈判他们握手言和，准备一起照张合影(排成一排)．
(1)要求喜羊羊的四位成员必须相邻，有多少排法？
(2)要求灰太狼、红太狼不相邻，有多少排法？
11．由字母A、E及数字1、2、3、4形成的排列．
(1)由这些字母，数字任意排成一排共能形成多少不同的排列？
(2)要求首位及末位只能排字母，排成一列有多少不同排列？
(3)要求末位不能排字母，有多少不同的排列？
12．3名男生、4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数．
(1)选5名同学排成一行；[来源: ]
(2)全体站成一排，其中甲只能在中间或两端；
(3)全体站成一排，其中甲、乙必须在两端；
(4)全体站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端；
(5)全体站成一排，男、女各站在一起；
(6)全体站成一排，男生必须排在一起；
(7)全体站成一排，男生不能排在一起；
(8)全体站成一排，男、女生各不相邻；
(9)全体站成一排，甲、乙中间必须有2人；
(10)排成前后两排，前排3人，后排4人．
[来源: ]
1.2.2排列同步练习
一、选择题
1.解析：选C.司机、售票员各有A种安排方法，由分步乘法计数原理知共有AA种不同的安排方法．
2.解析：选C.从2、4中取一个数作为个位数字，有2种取法；再从其余四个数中取出三个数排在前三位，有A种排法，由分步计数原理知，这样的四位偶数共有2×A＝48个，故选C.
3.解析：选C.共有A＝120个闪烁，119个间隔，每个闪烁需用时5秒，每个间隔需用时5秒，故共需要至少120×(5＋5)－5＝1195秒．
4.解析：选A.法一：分两类，第一类新增的两个节目连在一起，原来的节目可分出6个空，有AA＝12种方法．
第二类两个新节目不连在一起，故原来的节目分出6个空，有A＝30种方法．由分类加法计数原理知共有12＋30＝42种方法．
法二：原定5个节目分出6个空，先插入一个新节目，有A种方法；这时再插入第二个新节目，有A种方法．据分步乘法计数原理知不同插法种类为AA＝6×7＝42.
5.解析：选C.第一步：先选一个偶数排在个位，有3种选法．
第二步：依据5的位置分两类：
①若5在十位或十万位，则1,3有三个位置可排，因此有2AA＝24种选法．
②若5在百位、千位或万位，则1,3只有两个位置可排，因此有3AA＝12种选法．
根据乘法原理，满足题意的六位偶数共有3×(24＋12)＝108个．
6.解析：选B.5本书的全排列有A种排法，其中语文书相邻的排法有AA种，数学书相邻的排法有AA种，语文书数学书各自同时相邻的排法有AAA种，故所求概率为：＝.
二、填空题
7.解析：因为每位同学出生在各个月份的概率相等，所以9位同学的出生月份均不相同这一事件包含的基本事件数为A，所有基本事件的个数为129，故至少有2位同学在同一月份出生的概率为P＝1－≈0.985.
答案：0.985
8.答案：5760
9.解析：先在前3节课中选一节安排数学，有A种安排方法；
在除了数学课与第6节课外的4节课中选一节安排英语课，有A种安排方法；
其余4节课无约束条件，有A种安排方法．根据分步乘法计数原理 ，不同的排法种数为A·A·A＝288.
答案：288[来源: ]
三、解答题
10.解：(1)把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素，排法为A，又因四位成员交换顺序产生不同排列，所以共有A·A＝144种排法．
(2)第一步将喜羊羊家族的四位成员排好，有A种排法，第二步让灰太狼、红太狼插四人形成的空(包括两端)，有A种排法，共有A·A＝480种排法．
11.解：(1)6个元素的全排列：
A＝6×5×4×3×2×1＝720个．
(2)分两步：第一步排首位与末位，排法为A种，
第二步排中间，排法为A种．
总排法：A·A＝48种.
(3)法一：分两步，第一步排末位，排法为A种，
第二步排其余位置，排法为A种．
总排法为A·A＝480种．
法二：A－AA＝480种．
12.解：(1)只要从7名同学中任选5名排列，即可得N＝A＝7×6×5×4×3＝2520(种)．
(2)(直接分步法)先考虑甲有A种方案，再考虑其余六人全排，故N＝AA＝2160(种)．
(3)(直接分步法)先安排甲、乙有A种方案，再考虑其余5人全排，故N＝AA＝240(种)．
(4)法一：(直接分类法)按甲是否在最右端分两类：
第一类：甲在最右端有N1＝A(种)；
第二类：甲不在最右端时，甲有A个位置可选，乙有A个位置，而其余全排有A种，∴N2＝AAA(种)，故N＝N1＋N2＝A＋AAA＝3720(种)．
法二：(间接法)
无限制条件的排列数共有A，而甲(或乙)在左端(或右端)的排法有A种，且甲在左端且乙在右端的排法有A种，故N＝A－2A＋A＝3720(种)．
(5)相邻问题(捆绑法)．男生必须站在一起，是男生的全排列，有A种排法，女生必须站在一起，是女生的全排列，有A种排法，全体男生、女生各视为一个元素，有A种排法，由分步乘法计数原理知，共有A·A·A＝288(种)．
(6)(捆绑法)把所有男生视为一个元素，与4名女生组成5个元素全排列，故N＝A·A＝720(种)．
(7)不相邻问题(插空法)．先排女生共A种排法，男生在4个女生隔成的五个空中安排有A种排法，
故N＝A·A＝1440(种)．
(8)对比(7)让女生插空：N＝A·A＝144(种)．
(9)(捆绑法)任取2人与甲、乙组成一个整体，与余下3个元素全排，故N＝(A·A)·A＝960(种)．
(10)直接分步完成共有A·A＝5040(种)．
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