2.5.1离散型随机变量的均值同步练习
一、选择题
1．若X的分布列为
X
0
1
P
a
则EX＝( )
A. B.
C. D.
2．有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，若X表示取到次品的个数，则EX等于( )
A. B.
C. D．1
3．某一随机变量X的概率分布如表，且EX＝1.5，则m－的值为( )
X
0
1
2
3
P
0.1
m
n
0.1
A.－0.2 B．0.2
C．0.1 D．－0.1
4．随机抛掷一枚骰子，则所得骰子点数X的期望为( )
A．0.6 B．1
C．3.5 D．2
5．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为( )
A．100 B．200
C．300 D．400
二、填空题
6．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P(X＝0)＝，则随机变量X的数学期望EX＝________.
7．某射手射击所得环数X的分布列如下：
X
7
8[来源:Z,xx,k.Com]
9
10
P
x
0.1
0.3
y
已知X的期望EX＝8.9，则y的值为________．
8．已知一盒子中有围棋子10粒，其中7粒黑子，3粒白子，从中任意取2粒，若X表示取得白子的个数，则X的数学期望EX＝________.
9．随机变量X的分布列为
X
1
3
5
P
0.5
0.3
0.2
则EX＝________.
三、解答题
10．某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．令ξ表示走出迷宫所需的时间．
(1)求ξ的分布列；
(2)求ξ的数学期望．
11．某商店试销某种商品20天，获得如下数据：
日销售量(件)
0
1
2
3
频数
1
5
9
5
试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率．
(1)求当天商店不进货的概率；
(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望．
12．某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这3个景点的概率分别是0.4,0.5,0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响．设X表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值．
(1)求X的分布列及数学期望；
(2)记“函数f(x)＝x2－3Xx＋1在区间[2，＋∞)上单调递增”为事件A，求事件A的概率．
2.5.1离散型随机变量的均值同步练习答案
一、选择题
1.解析：选A.由题意知＋a＝1，EX＝0×＋a＝a＝.
2.解析：选A.X的分布列为
X
0
1
2
P
∴EX＝0×＋1×＋2×＝.
3.解析：选B.由题意知，解得，
∴m－＝0.4－0.2＝0.2.
4.解析：选C.抛掷骰子所得点数X的分布列为
X
1
2
3
4
5
6
P
[来源:学科网]
EX＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＋6×＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)×＝3.5.
5.解析：选B.设1000粒种子中没有发芽的种子数为Y，则Y～B(1000,0.1)，且X＝2Y，
∵EY＝1000×0.1＝100，
∴EX＝2EY＝200.
二、填空题
6.解析：由题意知P(X＝0)＝(1－p)2＝，∴p＝.
随机变量X的分布列为：
X
0
1
2
3
P
EX＝0×＋1×＋2×＋3×＝.
答案：
7.解析：由，解得y＝0.4.
答案：0.4
8.解析：由题意知X的取值为0,1,2，
P(X＝0)＝＝；P(X＝1)＝＝；
P(X＝2)＝＝.
∴EX＝0×＋1×＋2×＝.
答案：
9.解析：由均值的定义有EX＝1×0.5＋3×0.3＋5×0.2＝2.4.
答案：2.4
三、解答题
10.解：(1)ξ的所有可能取值为1,3,4,6.
P(ξ＝1)＝，P(ξ＝3)＝，P(ξ＝4)＝，P(ξ＝6)＝，所以ξ的分布列为：
ξ
1
3
4
6
P
(2)Eξ＝1×＋3×＋4×＋6×＝(小时)．
11.解：(1)P(当天商店不进货)＝P(当天商品销售量为0件)＋P(当天商品销售量为1件)＝＋＝.
(2)由题意知，X的可能取值为2,3.
P(X＝2)＝P(当天商品销售量为1件)＝＝；
P(X＝3)＝P(当天商品销售量为0件)＋P(当天商品销售量为2件)＋P(当天商品销售量为3件)＝＋＋＝.
所以X的分布列为
X
2
3
P[来源:Zxxk.Com]
故X的数学期望为EX＝2×＋3×＝.
12.解：(1)设“客人游览甲景点”，“客人游览乙景点”，“客人游览丙景点”分别为事件A1、A2、A3，则A1、A2、A3相互独立，且P(A1)＝0.4，P(A2)＝0.5，P(A3)＝0.6.
客人游览的景点数的可能取值为0,1,2,3，相应地，客人没有游览的景点数为3,2,1,0，所以X的所有可能取值为1,3.
P(X＝3)＝P(A1A2A3)＋P(12 3)
＝P(A1)P(A2)P(A3)＋P()P()P()
＝0.4×0.5×0.6＋0.6×0.5×0.4＝0.24，
P(X＝1)＝1－0.24＝0.76.
∴X的分布列为
X
1
3
P
0.76
0.24
∴EX＝1×0.76＋3×0.24＝1.48.
(2)法一：∵f(x)＝x2－3Xx＋1
＝2＋1－X2，
∴要使函数f(x)在区间[2，＋∞)上单调递增，当且仅当X≤2，即X≤.[来源:学科网ZXXK]
∴P(A)＝P＝P(X＝1)＝0.76.
法二：X的所有可能取值为1,3.
当X＝1时，f(x)＝x2－3x＋1在区间[2，＋∞)上单调递增；
当X＝3时，f(x)＝x2－9x＋1在区间[2，＋∞)上不是单调函数．
∴P(A)＝P(X＝1)＝0.76.
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