第九课时2.5.2 离散随机变量的方差同步练习
1．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本方差分别为DX甲＝11，DX乙＝3.4.由此可以估计( )
A．甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐
B．乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐
C．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同
D．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较
2．若X的分布列如下表所示且EX＝1.1，则( )
X[来源:Z.xx.k.Com]
0
1
x
P[来源:学§科§网]
0.2
p
0.3
A.DX＝2 B．DX＝0.51
C．DX＝0.5 D．DX＝0.49
3.已知，则的值分别是（ ）[来源:学#科#网]
A．； B．； C．； D．
4．已知随机变量X的分布列如表所示：
X
1
3
5
P
0.4
0.1
x
则X的方差为( )
A．3.56 B.
C．3.2 D.
5．已知随机变量X～B(10,0.2)，Y＝2X＋3，则EY，DY的值分别为( )
A．4,1.6 B．7,0.8
C．7,6.4 D．4,0.8
6. 一盒中装有零件12个，其中有9个正品，3个次品，从中任取一个，如果每次取出次品就不再放回去，再取一个零件，直到取得正品为止．求在取得正品之前已取出次品数的期望．
分析：涉及次品率；抽样是否放回的问题．本例采用不放回抽样，每次抽样后次品率将会发生变化，即各次抽样是不独立的．如果抽样采用放回抽样，则各次抽样的次品率不变，各次抽样是否抽出次品是完全独立的事件．
[来源:学科网ZXXK]
2.5.2 离散随机变量的方差同步练习答案
1.解析：选B.∵DX甲>DX乙，∴乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐．
2.解析：选D.0.2＋p＋0.3＝1，∴p＝0.5.
又EX＝0×0.2＋1×0.5＋0.3x＝1.1，
∴x＝2，
∴DX＝(0－1.1)2×0.2＋(1－1.1)2×0.5＋(2－1.1)2×0.3
＝0.49.
3.答案：1.D
4.解析：选A.由分布列的性质，知0.4＋0.1＋x＝1，
∴x＝0.5，
∴EX＝1×0.4＋3×0.1＋5×0.5＝3.2，
∴DX＝(1－3.2)2×0.4＋(3－3.2)2×0.1＋(5－3.2)2×0.5＝3.56.
5.解析：选C.∵X～B(10,0.2)．[来源:Z§xx§k.Com]
∴EX＝10×0.2＝2，
DX＝10×0.2×(1－0.2)＝1.6.
∵Y＝2X＋3，
∴EY＝E(2X＋3)＝2EX＋3
＝2×2＋3＝7，
DY＝D(2X＋3)＝4DX＝6.4.
6.解：设取得正品之前已取出的次品数为ξ，显然ξ所有可能取的值为0，1，2，3
当ξ=0时，即第一次取得正品，试验停止，则P（ξ=0）=
当ξ=1时，即第一次取出次品，第二次取得正品，试验停止，则P（ξ=1）=
当ξ=2时，即第一、二次取出次品，第三次取得正品，试验停止，则P（ξ=2）=
当ξ=3时，即第一、二、三次取出次品，第四次取得正品，试验停止，则P（ξ=3）=所以，Eξ=
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