第八课时1.5.1二项式定理同步练习
一、选择题
1．设S＝(x－1)3＋3(x－1)2＋3(x－1)1＋1，则S等于( )
A．(x－1)3
B．(x－2)3
C．x3
D．(x＋1)3
一、选择题
1.解析：选C.S＝[(x－1)＋1]3＝x3.
2． (4x－2－x)6(x∈R)展开式中的常数项是( )
A．－20
B．－15
C．15
D．20
3． (x＋)5(x∈R)展开式中x3的系数为10，则实数a等于( )
A．－1
B.
C．1
D．2
4．(1＋2)3(1－)5的展开式中x的系数是( )
A．－4
B．－2
C．2
D．4
5．若Cx＋Cx2＋…＋Cxn能被7整除，则x，n的值可能为( )
A．x＝4，n＝3
B．x＝4，n＝4
C．x＝5，n＝4
D．x＝6，n＝5
6．(2011年高考天津卷)在6的二项展开式中，x2的系数为( )
A．－ B.
C．－ D.
二、填空题
7． x7的展开式中，x4的系数是________．(用数字作答)
8．若6展开式的常数项为60，则常数a的值为________．
9． (1＋x＋x2)(x－)6的展开式中的常数项为__________．[来源: ]
三、解答题
10．(1)求(1＋2x)7的展开式的第四项的系数；
(2)求(x－)9的展开式中x3的系数及二项式系数．
11．已知二项式(x2－)9，求展开式中的[来源: ]
(1)第6项；
(2)第3项的系数；
(3)含x9的项；
(4)常数项．
12．求5的展开式的常数项．
[来源: ]
第八课时1.5.1二项式定理同步练习答案
一、选择题
1.解析：选C.S＝[(x－1)＋1]3＝x3.
2.解析：选C.设第r＋1项为常数项，
Tr＋1＝C22x(6－r)(－2－x)r＝(－1)r·C212x－2rx－rx，
∴12x－3rx＝0，∴r＝4.∴常数项为T5＝(－1)4C＝15.
3.解析：选D.由二项式定理，得Tr＋1＝Cx5－r·()r＝C·x5－2r·ar，∴5－2r＝3，∴r＝1，∴C·a＝10，∴a＝2.
4.解析：选C.(1＋2)3(1－)5＝(1＋6x＋12x＋8x)·(1－5x＋10x－10x＋5x－x)，x的系数是－10＋12＝2.
5.解析：选C.注意到Cx＋Cx2＋…＋Cxn＝(1＋x)n－1能被7整除．结合各选项逐一检验即可，当x＝5，n＝4时，(1＋x)n－1能被7整除，故选C.
6.解析：选C.设含x2的项是二项展开式中第r＋1项，
则Tr＋1＝C6－r·r
＝C6－r(－2)rx3－r.
令3－r＝2，得r＝1.
∴x2的系数为C5(－2)＝－.
二、填空题
7.解析：x7的展开式的通项是Tr＋1＝
xCx7－rr＝C(－2)rx8－2r.令8－2r＝4，得r＝2，故x4的系数是C·4＝84.
答案：84
8.解析：6展开式的通项为Tr＋1＝Cx6－r(－1)r·()r·x－2r＝Cx6－3r(－1)r·()r.
令6－3r＝0，得r＝2.故C()2＝60，解得a＝4.
答案：4
9.解析：(1＋x＋x2)(x－)6＝(1＋x＋x2)[Cx6·(－)0＋Cx5(－)1＋Cx4(－)2＋Cx3·(－)3＋Cx2·(－)4＋Cx(－)5＋Cx0(－)6]
＝(1＋x＋x2)(x6－6x4＋15x2－20＋－＋)，
所以常数项为1×(－20)＋x2·＝－5.
答案：－5
三、解答题
10.解：(1)(1＋2x)7的展开式的第四项为
T3＋1＝C(2x)3＝280x3，[来源: ]
∴(1＋2x)7的展开式的第四项的系数是280.[来源: ]
(2)∵(x－)9的展开式的通项为
Tr＋1＝Cx9－r(－)r＝(－1)r·Cx9－2r.
令9－2r＝3，得r＝3，
∴x3的系数为(－1)3C＝－84，
x3的二项式系数为C＝84.
11.解：通项公式Tr＋1＝C(x2)9－r()r
＝C(－)rx18－3r.
(1)T6＝T5＋1＝C(－)5x3＝－x3.
(2)∵T3＝C(－)2x12＝9x12，
∴第3项的系数为9.
(3)由18－3r＝9可知r＝3，
∴T4＝T3＋1＝C(－)3x9＝－x9.
(4)由18－3r＝0可知r＝6，
∴T7＝C(－)6＝，即常数项为.
12.解：法一：由二项式定理得5＝5＝C·5＋C·4·＋C·3·()2＋C·2·()3＋C·(＋)·()4＋C·()5.其中为常数项的有：
C·4·中第3项：CC·2·；
C·2·()3中第2项：CC··()3；
C·()5.
综上可知，常数项为CC·2·＋CC··()3＋C·()5＝.
法二：5＝5
＝＝.
因此本题可以转化为二项式问题，即将求原来式子的常数项，转化为求分子(x＋)10中含x5的项的系数．而分子中含x5的项为T6＝C·x5·()5.
所以常数项为＝.
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