课时提能演练
1.不等式≥1的解集为_________.
2.设角α、β满足-<α<β<,则α-β的范围是________．
3.有以下四个条件：
①b>0>a;②0>a>b;③a>0>b;④a>b>0.
其中能使成立的条件有___________.(填序号)
4.函数y=3x2+的最小值是_______.
5.函数y=x2(1-5x)(0≤x≤)的最大值为_________.
6.设x,y为正实数,且满足x+4y=40,则lgx+lgy的最大值是_________.
7.已知x≥,则f(x)=的最小值为__________.
8.若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是_________.
9.对于x∈(0,),不等式≥16恒成立，则正数p的取值范围为________.
10.设x、y、z>0,且x+3y+4z=6,则x2y3z的最大值为____________.
11.若实数x,y满足xy>0,且x2y=2,则xy+x2的最小值为________.
12.函数y=|x-4|+|x-6|的最小值为__________.
13.不等式|x-1|+|x+2|≥5的解集为________.
14.(2011·江西高考)对于实数x,y,若|x-1|≤1,|y-2|≤1,则|x-2y+1|的最大值为_______________.
15.对任意实数x,若不等式|x+1|-|x-2|>k恒成立，则k的取值范围是_______.
16.若不等式|x+|>|a-5|+1对一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是
_____________.
17.若不等式|x-a|+|x-2|≥1对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是________.
18.不等式＞a的解集为M,且2M，则a的取值范围为________.
19.已知x,y,z均为正数，=1,则的最小值是_________.
20.已知a>0,若不等式|x-4|+|x+3|≤a在实数集R上的解集不是空集，则a的取值范围是___________.
21.已知f(x)=2|x+1|-|x-3|,则f(x)≥4的解集为___________.
22.若存在实数x满足不等式|x-4|+|x-3|,|β|>;
④|α+β|>5.
以其中的两个论断为条件，其余两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题__________.
27.(2012·邵阳模拟)已知a,b为正数，且直线2x-(b-3)y+6=0与直线bx+ay-5=0互相垂直，则2a+3b的最小值为________.
28.若关于x的不等式|x+1|+k0,∴>0,∵a<0,∴<0,∴<;②∵b;
③∵a>0>b,∴>0, <0,∴>;④∵a>b>0,∴<.
故①②④均能使<成立.
答案：①②④
4.【解析】y=3x2+=3(x2+1)+-3≥-3，当且仅当3(x2+1)=,即x2=-1时等号成立.
答案：6-3
5.【解析】y=x2(-2x)=x·x(-2x)
∵0≤x≤,∴-2x≥0.
∴y≤.
当且仅当x=x=-2x,即x=时取等号.
答案：
6.【解析】∵x,y为正实数,∴.
∴=10,∴xy≤100.
∴lgx+lgy=lg(xy)≤lg100=2.当且仅当x=4y,即x=20,y=5时取等号.
答案：2
7.【解析】∵x≥,∴x-2≥.
∴f(x)=,
当且仅当,
即x=3时，等号成立，∴f(x)min=1.
答案：1
8.【解析】∵ab=a+b+3,a,b为正数，
∴ab≥+3,
∴()2-2-3≥0,
∴(-3)( +1)≥0，
∴≥3,即ab≥9，
∴ab的取值范围是［9，+∞).
答案：［9，+∞)
9.【解题指南】可令t=sin2x,则cos2x=1-t,将不等式转化为关于t的不等式求解，注意0k恒成立，只需k<-3即可.
答案：(-∞,-3)
16.【解析】∵|x+|=|x|+≥=2，
故应有|a-5|+1<2,即|a-5|<1，∴44,30时，4>5,
∴④成立.又由①，知αβ>0,∴|α-β|≤|α+β|成立，
即②成立，同理②③?①④.
答案：①③?②④或②③?①④(写一个即可)
27.【解析】依题意得2b-a(b-3)=0,即=1,2a+3b=(2a+3b)()=
13+6()≥13+6×=25,当且仅当,即a=b=5时取等号，因此2a+3b的最小值是25.
答案：25
28.【解析】∵|x+1|+k
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