课时提能演练
1.已知|x-a|a-x恒成立，则实数a的取值范围是________.
14.(2011·江西高考)对于实数x,y,若|x-1|≤1,|y-2|≤1,则|x-2y+1|的最大值为_________.
15.对任意实数x,若不等式|x+1|-|x-2|>k恒成立，则k的取值范围是______.
16.若不等式|x+|>|a-5|+1对一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围
是________.
17.若不等式|x-a|+|x-2|≥1对任意实数x均成立，则实数a的取值范围
是_________.
18.(2012·太原模拟)对任意实数x，不等式|x-1|>kx恒成立，则k的取值范围是_________.
19.已知函数f(x)=|x-a|，若不等式f(x)≤m的解集为{x|-1≤x≤5},求实数a,m的值为_________.
20.(2012·咸阳模拟)设函数f(x)=，若函数f(x)的定义域为R，则实数a的取值范围是_________.
21.已知f(x)=2|x+1|-|x-3|,则f(x)≥4的解集为_________.
22.若存在实数x满足不等式|x-4|+|x-3|,|β|>;④|α+β|>5.
以其中的两个论断为条件，其余两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题___________.
27.设函数f(x)=|x-a|+3x,其中a>0.若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤-1}，则a的值为________.
28.若关于x的不等式|x+1|+k-3,即a2-4a+3>0
解之得a>3或a<1,
即实数a的取值范围是(-∞,1)∪(3,+∞).
答案：(-∞,1)∪(3,+∞)
8.【解析】由不等式|2x-3|≤1得-1≤2x-3≤1得1≤x≤2，
∴m=1,n=2,m+n=3.
答案：3
9.【解析】依题意，2|x+7|-|3x-4|≥2,
∴|x+7|-|3x-4|≥1,
当x>时，不等式可化为x+7-(3x-4)≥1,
解得x≤5,即a-x
即|x|+|x-3|+x>a，
令f(x)=|x|+|x-3|+x,
∴f(x)=
∴当x<0时，f(x)∈(3,+∞),
当0≤x<3时，f(x)∈［3, 6),
当x≥3时，f(x)∈［6,+∞),
∴f(x)>a恒成立的a的取值范围是(-∞,3).
答案：(-∞,3)
14.【解题指南】x-2y+1=(x-1)-2(y-2)-2,然后利用绝对值不等式的性质求解.
【解析】根据条件有：|x-2y+1|=|(x-1)-2(y-2)-2|≤|x-1|+|2(y-2)|+2
∵|x-1|≤1,|y-2|≤1,∴|x-2y+1|≤1+2×1+2=5.
答案：5
15.【解析】|x+1|-|x-2|的几何意义是数轴上的点x到-1的距离与到2的距离所得的差，结合数轴可知该差的最小值为-3，要使不等式|x+1|-|x-2|>k恒成立，只需k<-3即可.
答案：(-∞,-3)
16.【解析】∵|x+|=|x|+≥=2，
故应有|a-5|+1<2,即|a-5|<1，
∴4kx,
∴y1=|x-1|的图像应在y2=kx的图像上方，
综合图像知-1≤k<0.
答案：［-1，0)
9.【解析】由|x-a|≤m得a-m≤x≤a+m,
所以，解之得为所求.
答案：2 3
20.【解析】因为函数f(x)的定义域为R，
所以|x+1|+|x-2|-a≥0恒成立.
即|x+1|+|x-2|≥a恒成立.
∵|x+1|+|x-2|≥|x+1-x+2|=3,
∴|x+1|+|x-2|的最小值为3，
∴a≤3，
即a的取值范围是(-∞,3］.
答案：(-∞,3］
21.【解析】由已知可得|x+1|-|x-3|≥2,
①当x<-1时，x+1<0,x-3<0,
∴-(x+1)+(x-3)≥2,
∴-4≥2x∈;
②当-1≤x<3时，
∴(x+1)+(x-3)≥22x≥4x≥2,
∴{x|2≤x<3};
③当x≥3时，
(x+1)-(x-3)≥24≥2x∈R,
∴{x|x≥3}.
综上，原不等式的解集为{x|x≥2}.
答案：{x|x≥2}
22.【解析】方法一：令y=|x-4|+|x-3|,
则有y=,
可得ymin=1,
又因为原不等式有实数解，所以a的取值范围是
(1，+∞).
方法二：|x-4|+|x-3|的几何意义是x在数轴上的对应点P到3、4对应的点A、B的距离之和|PA|+|PB|，
通过讨论x>4,30时，,
又∵不等式|ax+2|<6的解集为(-1，2)，
∴,∴矛盾.
故a不可能大于0.
当a=0时，则x∈R不符合题意.
当a<0时，.
答案：-4
25.【解析】依题意，有|m-1|≤m-m≤m-1≤mm≥.
答案：［，+∞)
26.【解析】①③成立时，|α+β|=|α|+|β|>>5,
∴④成立.又由①，知αβ>0,∴|α-β|≤|α+β|成立，
即②成立，同理②③①④.
答案：①③②④或②③①④(写一个即可)
27.【解析】由f(x)≤0得，|x-a|+3x≤0，
此不等式化为不等式组
或，
即或，
因为a>0，所以不等式组的解集为{x|x≤}，
由题设可得=-1,故a=2.
答案：2
28.【解析】∵|x+1|+k
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