课时提能演练
1.若x≠3或y≠-1,M=x2+y2-6x+2y,N=-10,则M与N的大小关系是_______.
2.当a＞0且a≠1时,loga(1+)与loga(1+a)的大小关系为_______.
3.已知f(x)=lgx,其中x1>0,x2>0,x1≠x2,则与［f(x1)+f(x2)］中较大的一个是_______.
4.已知|a+b|＜-c(a、b、c∈R)，给出下列不等式：
①a＜-b-c;②a＞-b+c;③a＜b-c;④|a|＜|b|-c;
⑤|a|＜-|b|-c.
其中一定成立的不等式是________.(注：把成立的不等式序号都填上)
5.(2012·鹰潭模拟)设a,b,c∈R+，且a+b=c,则与的大小关系为_____.
6.(2012·咸阳模拟)已知0＜x＜1，a=,b=1+x,c=,则a、b、c的大小关系为_______.
7.设,则a、b、c的大小关系是_______.
8.已知M=a2+b2,N=ab+a+b-1,则M与N的大小关系是_______.
9.若f(n)=,g(n)=n-,φ(n)=,则f(n),g(n),φ(n)的大小顺序为________.
10.若a≠b，则下列两代数式的大小关系是：a4+6a2b2+b4_______4ab(a2+b2).
11.设0＜m＜n＜a＜b，函数y=f(x)在R上是减函数，下列四个函数值f(),f(),f(),f()的大小顺序依次是________.
12.若a＞b＞c＞0,l1=,l2=，l3=，则l1l2,l2l3,l22,l32中最小的一个是_________.
13.若m＜n，p＜q，且(p-m)(p-n)＜0，(q-m)(q-n)＜0，则m,n,p,q的大小顺序是________.
14.(2012·泉州模拟)锐角三角形ABC中，内角A＜B，则下列结论中正确的
有_______.
①sinA+sinB＜A+B
②A+sinB＜B+sinA
③A·sinA＜B·sinB
④B·sinA＜A·sinB
15.若T1=,T2=，则当s,m,n均为正数时，T1与T2的大小关系是_____.
16.若f(x)=，且记A=4loga(x-1),B=4+［loga(x-1)］2，若a＞1，则与1的大小关系是_______.
17.若M={x|x满足，且t∈M,则t3_______2t2-t+2(填“＞”或“＜”).
18.已知a,b,c均为正数，则与的大小关系是________.
19.设偶函数f(x)=loga|x+b|在(0,+∞)上单调递减,则f(b-2)与f(a+1)的大小关系是_______.
20.若a＜0,b＜-1,则a,,的大小关系是________.
21.(2012·九江模拟)已知-10,b>0,若P是a,b的等差中项，Q是a,b的正的等比中项，是的等差中项，则P、Q、R按从大到小的顺序排列为_______.
25.已知实数a,b,c满足a>b>c，且有a+b+c=1,a2+b2+c2=1，则a+b的取值范围是________.
26.(2012·西安模拟)设不等的两个正数a,b满足a3-b3=a2-b2，则a+b的取值范围是_______.
27.设a,b,c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是______ (填序号).
①(a+3)2<2a2+6a+11
②
③|a-b|+≥2
④
28.若x2+xy+y2=1,且x,y∈R,则n=x2+y2的取值范围是________.
29.已知a+b+c=1，则a2+b2+c2_______(填“>、≥、<、≤”).
30.设a,b是非负实数，则a3+b3和(a2+b2)的大小关系为_______.
答案解析
1.【解析】M-N=x2+y2-6x+2y+10=(x-3)2+(y+1)2
又∵x≠3或y≠-1,
∴M-N=(x-3)2+(y+1)2＞0,即M＞N.
答案:M＞N
2.【解题指南】因为loga(1+)与loga(1+a)的底数相同,故可考虑利用求差法比较大小.
【解析】∵loga(1+a)-loga(1+)=loga
=logaa=1＞0,
∴loga(1+a)＞loga(1+).
答案:loga(1+a)＞loga(1+)
3.【解析】∵=lg≥lg=(lgx1+lgx2)=
∴
当x1=x2时等号成立,
∵x1≠x2,
∴.
答案:
4.【解析】∵|a+b|＜-c，∴c＜a+b＜-c.
∴a＜-b-c，a＞-b+c，①②成立.
又|a|-|b|＜|a+b|＜-c，
∴|a|＜|b|-c,④成立.
当a=3，b=-3，c=-1时，虽|a+b|=0＜-c，
但3>-3+1,|3|>-|-3|+1，故③⑤不成立.
答案：①②④
5.【解析】∵a,b,c∈R+,=1,
∴，
,
∴.
答案：
6.【解析】由于0＜x＜1，那么a,b,c均为正数，由a2-b2=()2-(1+x)2
=-(1-x)2＜0，知a＜b；因为==1-x2＜1，所以b＜c，所以a＜b＜c.
答案:a＜b＜c
7.【解析】分子有理化得a=,b=,c=,∴a＞b＞c.
答案:a＞b＞c
8.【解析】∵(a2+b2)-(ab+a+b-1)
=a2+b2-ab-a-b+1
=(2a2+2b2-2ab-2a-2b+2)
=［(a2-2ab+b2)+(a2-2a+1)+(b2-2b+1)］
=［(a-b)2+(a-1)2+(b-1)2］≥0,
∴a2+b2≥ab+a+b-1，即M≥N.
答案：M≥N
9.【解题指南】将f(n)与g(n)转化为分数后再比较大小.
【解析】∵f(n)=-n=,
g(n)=n-=
又∵
∴f(n)＜φ(n)＜g(n).
答案:f(n)＜φ(n)＜g(n)
10.【解析】a4+6a2b2+b4-4ab(a2+b2)
=a4-2a2b2+b4-4ab(a2-2ab+b2)
=(a2-b2)2-4ab(a-b)2=(a+b)2(a-b)2-4ab(a-b)2
=(a-b)2(a2+2ab+b2-4ab)=(a-b)2(a-b)2=(a-b)4
∵a≠b,∴(a-b)4>0.
∴a4+6a2b2+b4>4ab (a2+b2).
答案：>
11.【解析】∵,
根据函数的单调性,知.
答案:
12.【解题指南】因该题求最小值，故可利用特殊值法求解.
【解析】利用特殊值法比较,令a=3,b=2,c=1，则l1=,
l2=,l3=.
∴l1l2=,l2l3=,l22=,l32=.
∴l22最小.
答案:l22
13.【解析】由(p-m)(p-n)＜0，(q-m)(q-n)＜0可知,
p-m和p-n异号,q-m与q-n异号,
又∵m＜n，p＜q，
∴p和q在m与n之间，∴m＜p＜q＜n.
答案:m＜p＜q＜n
14.【解析】∵sinA＜A，sinB＜B，
∴sinB+sinA＜B+A,故①正确；
由正弦函数的图像知＜1，因而A+sinB＜B+sinA，故②正确,
∵锐角三角形中,A＜B,
∴0＜sinA＜sinB,则A·sinA＜B·sinB,故③正确;
当A=，B=时，B·sinA＞A·sinB，从而④不正确.
答案:①②③
15.【解析】∵
=≤0，
∴T1≤T2.
答案:T1≤T2
16.【解析】∵f(x)=的定义域为{x|x＞3}，
又a＞1，
∴A＞0,B＞0.
又B-A=［loga(x-1)-2］2≥0,
∴B≥A,即≤1.
答案:≤1
17.【解析】此题的关键在于化简集合M，由lg(x-1)知x＞1,
∴x2|x|-8＞0,即x3＞8，∴x＞2,∴M={x|x＞2}
又∵t∈M,∴t＞2.
∴t3-(2t2-t+2)=(t-2)(t2+1)＞0,
即t3＞2t2-t+2.
答案:＞
18.【解析】∵,
,
,
∴.
答案:
19.【解析】∵函数f(x)为偶函数，∴b=0，即f(x)=loga|x|.
又∵函数f(x)在(0,+∞)上为单调递减函数,
∴0＜a＜1,f(b-2)=loga2,f(a+1)=loga(a+1),
而a+1＜2.
∴f(b-2)＜f(a+1).
答案:f(b-2)＜f(a+1)
20.【解题指南】可先比较1,,的大小,然后再比较a,,的大小.
【解析】∵b＜-1,∴＜＜1.
又a＜0,∴＞＞a.
答案:a＜＜
21.【解析】构造单调函数f(x)=(b+c)x+bc+1，
则f(1)=(1+b)(1+c)>0，
f(-1)=(-1+b)(-1+c)=(1-b)(1-c)>0，
即-10恒成立，
所以f(a)=(b+c)a+bc+1>0，即ab+bc+ca>-1.
答案：ab+bc+ca>-1
22.【解析】c-b=(a-2)2≥0,∴c≥b.
又∵b+c=6-4a+3a2
c-b=4-4a+a2
∴(b+c)-(c-b)=2+2a2，b=a2+1.
∴b-a=a2-a+1=(a-)2+＞0,
∴b＞a,∴c≥b＞a.
答案:c≥b＞a
23.【解题指南】可转化为比较m2与n2的大小,由m,n＞0得m与n的大小关系.
【解析】∵m2-n2=()2-()2
=a-+b-a+b
=2b-=(-)＜0.
∴m2＜n2,∵m,n＞0，∴m＜n.
答案:m＜n
24.【解析】由已知P=,Q=,
,即R=，显然P≥Q,
又,
∴Q≥R,∴P≥Q≥R.
答案：P≥Q≥R
25.【解析】由题意知c<,
∵a+b=1-c,ab=,
∴a,b是方程x2-(1-c)x+c2-c=0的两个不等实根，
则Δ=(1-c)2-4(c2-c)>0,得0,
即c2-(1-c)c+c2-c>0，得c<0或c>,
∴
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