易失分点清零(八) 不等式
1.已知a，b，c，d为实数，且c>d，则“a>b”是“a－c>b－d”的 ( )．
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析 由a>b且c>d不能推知a－c>b－d，如取a＝c＝2，b＝d＝1；反过来，由a－c>b－d与c>d可得a－c＋c>b－d＋c>b－c＋c，即有a>b.综上所述，选B.
答案 B
2．设a，b是非零实数，若a2x
C.<1 D．x2＋4≥4x
解析 选项A中当x<0时无意义，选项B中当x＝1时不成立，选项C中当x＝0时不成立．选项D成立．
答案 D
5．已知a>b>c>0，若P＝，Q＝，则 ( )．
A．P≥Q B．P≤Q
C．P>Q D．Pb>c>0，所以P－Q<0，即P0，b>0，则＋＋2的最小值是 ( )．
A．2 B．2 C．4 D．5
解析 依题意得＋＋2≥2 ＋2≥4 ＝4，当且仅当＝，即a＝b时，取等号，故应选C.
答案 C
7．若关于x的不等式(1＋k2)x≤k4＋4的解集是M，则对任意实常数k，总有( )．
A．2∈M,0∈M B．2?M,0?M
C．2∈M,0?M D．2?M,0∈M
解析 不等式(1＋k2)x≤k4＋4可变形为x≤.即得M＝.∵＝(k2＋1)＋－2≥2－2>2，∴2∈M，0∈M，故应选A.
答案 A
8．设a>b>0，则a2＋＋的最小值为 ( )．
A．1 B．2 C．3 D．4
解析 a2＋＋＝a2－ab＋＋ab＋＝a(a－b)＋＋ab＋≥2＋2＝4.等号成立，当且仅当a(a－b)＝1且ab＝1，即a＝，b＝，所以式子的最小值为4.
答案 D
9．(2013·衡阳六校联考)已知实数x，y满足则x2＋y2的最小值是 ( )．
A．2 B．5 C. D.
解析 根据题意作出的不等式组表示的平面区域如图所示，注意到x2＋y2＝[]2，故x2＋y2可视为该平面区域内的点(x，y)与原点的距离的平方．结合图形可知，该平面区域内的所有点与原点的距离的最小值等于原点到直线2x＋y－2＝0的距离，即为＝.因此，x2＋y2的最小值是2＝，选D.
答案 D
10．设x>0，则函数y＝x＋－1的最小值为________．
解析 y＝x＋－1＝＋－≥2 －＝，当且仅当x＋＝，即x＝时等号成立．所以函数的最小值为.
答案
11．不等式|2x－1|－x<1的解集是________．
解析 |2x－1|－x<1?|2x－1|0.
(1)证明：函数f(x)在[－1,1]上是增函数；
(2)解不等式f0，x1－x2<0，
所以f(x1)
【点此下载】