易失分点清零(十四) 统计与概率
1．生产某种产品要经过两道相互独立的工序，第一道工序的次品率为a，第二道工序的次品率为b，则产品的正品率为 ( )．
A．1－a－b B．1－ab
C．(1－a)(1－b) D．1－(1－a)(1－b)
解析 由题可知第一、第二道工序的正品率分别为1－a,1－b，故该产品的正品率为(1－a)(1－b)．
答案 C
2．一个人有n把钥匙，其中只有一把可以打开房门，他随意地进行试开，若试开过的钥匙放在一旁，试过的次数X为随机变量，则P(X＝k)等于 ( )．
A. B. C. D.
解析 X＝k表示第k次恰好打开，前k－1次没有打开，∴P(X＝k)＝××…××＝.
答案 B
3．(2013·洛阳联考)若事件E与F相互独立，且P(E)＝P(F)＝，则P(EF)的值等于 ( )．
A．0 B. C. D.
解析 ∵事件E、F相互独立．∴P(EF)＝P(E)·P(F)＝×＝.
答案 B
4．口袋中有5只白色乒乓球，5只黄色乒乓球，从中任取5次，每次取1只后又放回，则5次中恰有3次取到白球的概率是 ( )．
A. B. C. D．C×0.55
解析 任意取球5次，取得白球3次的概率为P5(3)＝C×0.53×(1－0.5)5－3＝C×0.55.
答案 D
5．分别在区间[1,6]和[1,4]内任取一个实数，依次记为m和n，则m>n的概率为
( )．
A. B. C. D.
解析 如图所示，分别在区间[1,6]和[1,4]内任取一个实数，若记为m和n，则点(m，n)对应的区域为矩形，其面积S＝3×5＝15，而满足条件m>n的点(m，n)对应的区域为图中阴影部分，其面积为S1＝15－×3×3＝，故所求概率为P＝＝.
答案 B
6．(2013·徐州模拟)某一随机变量X的概率分布如表，且E(X)＝1.5，则m－的值为 ( ).
X
0
1
2
3
P
0.1
m
n
0.1
A.－0.2 B．0.2 C．0.1 D．－0.1
解析 由题意，知解得
∴m－＝0.4－0.2＝0.2.
答案 B
7．(2013·白山联考)设随机变量X～N(1,52)，且P(X≤0)＝P(X≥a－2)，则实数a的值为 ( )．
A．4 B．6 C．8 D．10
解析 由题意可知随机变量X的正态曲线关于x＝1对称，则P(X≤0)＝P(X≥2)，所以a－2＝2，a＝4.
答案 A
8．(2013·福州二模)盒子中装有6件产品，其中4件一等品，2件二等品，从中不放回地取产品，每次1件，共取2次，已知第二次取得一等品，则第一次取得二等品的概率是 ( )．
A. B. C. D.
解析 设“第二次取得一等品”为事件A，“第一次取得二等品”为事件B，则P(AB)＝＝，P(A)＝＝，∴P(B|A)＝＝＝.
答案 D
9．某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是 ( )．
A. B. C. D.
解析 从“6听饮料中任取2听饮料”这一随机试验中所有可能出现的基本事件共有15个，而“抽到不合格饮料”含有9个基本事件，所以检测到不合格饮料的概率为P＝＝.
答案 B
10．(2013·荆门一模)随机变量ξ的概率分布为P(ξ＝k)＝pk(1－p)1－k(k＝0,1)，则E(ξ)，D(ξ)的值分别是 ( )．
A．0和1 B．p和p2
C．p和1－p D．p和(1－p)p
解析 由分布列的表达式知，随机变量ξ服从两点分布，所以E(ξ)＝p，D(ξ)＝(1－p)p.
答案 D
11．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了如图所示的样本频率分布直方图．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2 500,3 500)月收入段应抽出________人．
解析 根据图可以看出月收入在[2 500,3 500)的人数的频率是(0.000 5＋0.000 3)×500＝0.4，故在[2 500,3 500)月收入段应抽出100×0.4＝40(人)．
答案 40
12．袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量X，则P(X≤6)＝________.
解析 从袋中任取4只球的可能有：4红，3红1黑，2红2黑，1红3黑，得分分别为4分，6分，8分，10分．以红球个数为标准，则其服从超几何分布，由题意，得P(X≤6)＝P(X＝4)＋P(X＝6)＝＋＝＋＝.
答案
13．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率是1－0.14，其中正确结论的序号是________(写出所有正确结论的序号)．
解析 由n次独立重复试验发生k次的概率为Cpk(1－p)n－k，知①正确，②错误，应为C×0.93×0.11，③正确．
答案 ①③
14．(2013·济南二模)有一个公用电话亭，里面有一部电话，在观察使用这部电话的人的流量时，设在某一时刻，有n个人正在使用电话或等待使用的概率为P(n)，且P(n)与时刻t无关，统计得到P(n)＝那么在某一时刻，这个公用电话亭里一个人也没有的概率P(0)的值是________．
解析 用对立事件的概率求解．P(0)＝1－P(0)＋P(0)＋P(0)＋P(0)＋P(0)＋0＋0＋…，解得P(0)＝.
答案
15．(2013·成都质检)在一次数学测试(满分为150分)中，某地在10 000名考生的分数X服从正态分布N(100,152)．据统计，分数在110以上的考生共2 514人，则分数在90分以上的考生共有________人．
解析 由X～N(100,152)知，正态分布曲线关于μ＝100对称，故P(X≤90)＝P(X≥110)，即90分以下的人数与110分以上的人数相等．因此分数在90分以上的考生共有10 000－2 514＝7 486.
答案 7 486
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