湖南大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：直线与圆
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知A, B, C为三角形的三个内角，它们的对边长分别为a, b, c，已知直线xsinA+ysinB+sinC=0到原点的距离大于1，则此三角形为( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不能确定
【答案】C
2．若直线按向量平移后与圆相切，则c的值为( )
A．８或－２ B．６或－４ C．４或－６ D．２或－８
【答案】A
3．点（1，-1）到直线x－y＋1＝0的距离是( )
A． B． C． D．
【答案】D
4．直线的位置关系是( )
A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定
【答案】A
5．已知0< k <4直线L:kx-2y-2k+8=0和直线M:2x+k2y-4k2-4=0与两坐标轴围成一个四边形,则这个四边形面积最小值时k值为( )
A．2 B． C． D．
【答案】D
6．直线l过点(－1,2)，且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是( )
A．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y＋7＝0 C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝0
【答案】A
7．直线与圆交于Ｅ、F两点，则EOF（O为原点）的面积为( )
A． B． C． D．
【答案】D
8．过两点和的直线在轴上的截距为( )
A． B． 3 C． D．
【答案】D
9．如果直线与直线平行，则的值为( )
A．3 B．－3 C．5 D．0
【答案】B
10．过点直线与圆的位置关系是( )
A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相离
【答案】A
11．点(0，5)到直线的距离是( )
A． B． C． D．
【答案】B
12．若函数的图象在处的切线与圆相离，则与圆C的位置关系是( )
A． 在圆内 B． 在圆上
C． 在圆外 D．不确定，与的取值有关
【答案】A
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．两圆交于点A（1，3）和B（m，1），两圆的圆心都在直线上，则m+c的值等于???????? 。
【答案】3
14．已知圆的方程，则实数的取值范围是 .
【答案】
15．若不等式组所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两部分，则k的值是____________．
【答案】
16．已知直线与点A（3，3）和B（5，2）的距离相等，且过二直线：3x－y－1=0和：x+y－3=0的交点，则直线的方程为____________
【答案】x－6y＋11 = 0或x＋2y－5 = 0
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．如图，在平面直角坐标系中，，，，，设的外接圆圆心为E．
(1）若⊙E与直线CD相切，求实数a的值；
(2）设点在圆上，使的面积等于12的点有且只有三个，试问这样的⊙E是否存在，若存在，求出⊙E的标准方程；若不存在，说明理由.
【答案】（1）直线方程为，圆心，半径.
由题意得，解得.
(2）∵，
∴当面积为时，点到直线的距离为，
又圆心E到直线CD距离为(定值)，要使的面积等于12的点有且只有三个，只须圆E半径，解得，
此时，⊙E的标准方程为．
18．一条光线从点P（6,4）射出，与x轴相较于点Q（2,0），经x轴反射，求入射光线和反射光线所在的直线方程。（12分）
【答案】设入射光线的直线方程为y=kx+b(k≠0)
则点（6,4），（2,0），在直线方程上，
入射光线的直线方程为y=x+2
入射光线与反射光线关于直线x=2对称，
反射光线的斜率为
反射光线的直线的方程为y= x+2
19．在平面直角坐标系内有两个定点和动点P，坐标分别为?、，动点满足，动点的轨迹为曲线，曲线关于直线的对称曲线为曲线，直线与曲线交于A、B两点，O是坐标原点，△ABO的面积为，
(1）求曲线C的方程；（2）求的值。
【答案】（1）设P点坐标为，则
? ，化简得，
所以曲线C的方程为；
(2）曲线C是以为圆心，为半径的圆 ，曲线也应该是一个半径为的圆，点关于直线的对称点的坐标为，所以曲线的方程为
，
该圆的圆心到直线的距离为
，
，或，
所以，，或。
20．如图：已知常数，在矩形ABCD中，AB=4，BC=4a，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且，P为GE与OF的交点，建立如图坐标系，求P点的轨迹方程。
【答案】按题意有A（-2，0），B（2，0），C（2，4a），D（-2，4a）。
设
由此有E（2，4ak），F（2-4k，4a），G（-2，4a-4ak）。
直线OF的方程为： ①
直线GE的方程为： ②
从①，②消去参数k，
得点P（x，y）坐标满足方程，(矩形内部)
21．平面上有两点，点在圆周上，求使取最小值时点的坐标。
【答案】在Δ中有，即当最小时，取最小值，而，
22．已知与圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切的直线l交x轴，y轴于A，B两点，
|OA|＝a，|OB|＝b(a>2，b>2)．
(Ⅰ)求证：(a－2)(b－2)＝2；
(Ⅱ)求线段AB中点的轨迹方程；
(Ⅲ)求△AOB面积的最小值．
【答案】(Ⅰ)圆的标准方程是(x－1)2＋(y－1)2＝1，设直线方程为＋＝1，即bx＋ay－ab＝0，圆心到该直线的距离d＝＝1，
即a2＋b2＋a2b2＋2ab－2a2b－2ab2＝a2＋b2，即a2b2＋2ab－2a2b－2ab2＝0，即ab＋2－2a－2b＝0，即(a－2)(b－2)＝2.
(Ⅱ)设AB中点M(x，y)，则a＝2x，b＝2y，代入(a－2)(b－2)＝2，得(x－1)(y－1)＝(x>1，y>1).
(Ⅲ)由(a－2)(b－2)＝2得ab＋2＝2(a＋b)≥4，解得≥2＋(舍去≤2－)，
当且仅当a＝b时，ab取最小值6＋4，所以△AOB面积的最小值是3＋2．
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