2014高考数学(文) 小专题突破精练：指数与指数函数
1．已知全集，集合,,则( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，，∴，∴．
2．已知的图象的图象经过点，则)的值域为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由过点可知，
∵在上是增函数，可知C正确．
3．（2012梅州二模）函数的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵，∴，故排除C、D．
，易知在）上为减函数，故选A．
4．（2012东城一模）已知函数若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】如图，只需便可．
5.（1）已知是奇函数，求常数的值．
（2）画出函数的图象，并利用图象回答：为何值时，方程无解？有一解？有两解？
【解析】（1）∵ 是奇函数，∴ ．
∴ ，解得．
（2）图象如右图实线
当时， 与的图象无交点，
∴ 方程无解．
当或时，与的图象有一个交点，
∴方程有一个解．
当时，与的图象有二个交点，
∴ 方程有二个解．
6.（2013珠海一模）对于函数
（1）判断函数的单调性并证明；
（2）是否存在实数使函数为奇函数？并说明理由.
【解析】(1)当时，在上是单调增函数；
当时，在上是单调减函数；
证明：设 ，
.
当时，∵，∴，
∴，即，
故此时函数在上是单调增函数；
当时，∵，∴，
∴，即，
故此时函数在上是单调减函数．
(2) 的定义域是，
由 ，求得.
当时，，
，
满足条件，
故时函数为奇函数
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