课时作业(一)A　[第1讲　集合及其运算] (时间：35分钟　分值：80分)  1．已知集合S＝{1，2}，T＝{1，3}，则S∪T＝(　　) A．{1} B．{2，3} C．{1，2，3} D．{1，2，1，3} 2．[2012·商丘模拟] 设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，则图K1－1中的阴影部分表示的集合为(　　)
图K1－1 A．{2} B．{4，6} C．{1，3，5} D．{4，6，7，8} 3．设非空集合M，N满足：M＝{x|f(x)＝0}，N＝{x|g(x)＝0}，P＝{x|f(x)g(x)＝0}，则集合P恒满足的关系为(　　) A．P＝M∪N B．P?(M∪N) C．P≠? D．P＝? 4．[2012·上海卷] 若集合A＝{x|2x－1>0}，B＝{x||x|<1}，则A∩B＝________．  5．已知集合A＝{x|x2－4x－12<0}，B＝{x|x<2}，则A∪(?RB)＝(　　) A．{x|x<6} B．{x|－2－2} D．{x|2≤x<6} 6．设集合A＝{1，2}，则满足A∪B＝{1，2，3}的集合B的个数为(　　) A．1 B．3 C．4 D．8 7．[2012·开封模拟] 设全集U＝{x|x≤7，x∈N*}，集合A＝{1，3}，B＝{2，6}，则?U(A∪B)＝(　　) A．{2，3，6} B．{1，2，7} C．{2，5，7} D．{4，5，7} 8．[2012·北京卷] 已知集合A＝{x∈R|3x＋2>0}，B＝{x∈R|(x＋1)(x－3)>0}，则A∩B＝(　　) A．(－∞，－1) B. C. D．(3，＋∞) 9．已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且y＝x}，则A∩B的元素个数为________． 10．集合A＝{x|ax－1＝0}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}，且A∪B＝B，则实数a的值为________． 11．已知x∈R，y>0，集合A＝{x2＋x＋1，－x，－x－1}，集合B＝－y，－，y＋1，若A＝B，则x2＋y2的值为____________________． 12．(13分)集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，满足A∩B≠?，A∩C＝?，求实数a的值．  13．(12分)集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}． (1)若B?A，求实数m的取值范围； (2)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数； (3)当x∈R时，若A∩B＝?，求实数m的取值范围． 
课时作业(一)B　[第1讲　集合及其运算] (时间：35分钟　分值：80分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．S＝{y|y＝3x，x∈R}，T＝{y|y＝x2－1，x∈R}，则S∩T是(　　) A．S B．T C．? D．有限集 2．[2012·浙江卷] 设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合P＝{1，2，3，4}，Q＝{3，4，5}，则P∩(?UQ)＝(　　) A．{1，2，3，4，6} B．{1，2，3，4，5} C．{1，2，5} D．{1，2} 3．若集合A＝，则?RA＝(　　) A. B. C．(－∞，0]∪ D．(－∞，0]∪ 4．[2012·淮阴模拟] 已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合?U(A∪B)＝________．  5．[2012·驻马店模拟] 集合A＝{x|x2－2x＋a>0}，1?A，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，0] B．[0，＋∞) C．[1，＋∞) D．(－∞，1] 6．定义集合运算：A⊙B＝{z|z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}，设集合A＝{0，1}，B＝{2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为(　　) A．0 B．6 C．12 D．18 7．已知A，B均为集合U＝{1，3，5，7，9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，则A等于(　　) A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9} 8．已知集合A，B，A＝{x|－2≤x<2}，A∪B＝A，则集合B不可能为(　　) A．? B．{x|0≤x≤2} C．{x|00(k＝1，2，…，20)，集合B＝{(a，b)|a∈A，b∈A，a－b∈A}，则集合B中的元素至多有(　　) A．210个 B．200个 C．190个 D．180个 (2)(6分)[2012·北京朝阳区模拟] 已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤4}，集合B＝{(x，y)|y≥m|x|，m为正常数}．若O为坐标原点，M，N为集合A所表示的平面区域与集合B所表示的平面区域的边界的交点，则△MON的面积S与m的关系式为________． 
课时作业(二)　[第2讲　命题及其关系、充分条件、必要条件] (时间：35分钟　分值：80分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．[2012·重庆卷] 命题“若p，则q”的逆命题是(　　) A．若q，则p B．若綈p，则綈q C．若綈q，则綈p D．若p，则綈q 2．[2012·佛山模拟] 已知非零向量a，b，则“a＋b＝0”是“a∥b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 3．下列命题中为真命题的是(　　) A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题 B．命题“若x>1，则x2>1”的否命题 C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题 D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题 4．[2013·扬州中学月考] 已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是________________________．  5．“a＝2”是“函数f(x)＝xa－为偶函数”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．下列有关命题的说法中，正确的是(　　) A．命题“若x2>1，则x>1”的否命题为“若x2>1，则x≤1” B．“x>1”是“x2＋x－2>0”的充分不必要条件 C．命题“?x0∈R，使得x＋x0＋1<0”的否定是“?x∈R，都有x2＋x＋1>0” D．命题“若α>β，则tanα>tanβ”的逆命题为真命题 7．下列命题中，真命题的个数是(　　) ①x，y∈R，“若x2＋y2＝0，则x，y全为0”的逆命题； ②“若a＋b是偶数，则a，b都是偶数”的否命题； ③“若x＝3或x＝7，则(x－3)(x－7)＝0”的逆否命题． A．0 B．1 C．2 D．3 8．[2012·郑州模拟] 设p：|2x＋1|>a，q：>0，使p是q的必要不充分条件的实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，0) B．(－∞，－2] C．[－2，3] D．(－∞，3] 9．[2012·焦作质检] 写出一个使不等式x2－x<0成立的充分不必要条件________． 10．已知命题“若a>b，则ac2>bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是________． 11．“x＝”是“向量a＝(x＋2，1)与向量b＝(2，2－x)共线”的________条件． 12．(13分)π为圆周率，a，b，c，d∈Q，已知命题p：若aπ＋b＝cπ＋d，则a＝c且b＝d. (1)写出命题p的否定并判断真假； (2)写出命题p的逆命题、否命题、逆否命题并判断真假； (3)“a＝c且b＝d”是“aπ＋b＝cπ＋d”的什么条件？并证明你的结论．  13．(12分)已知集合A＝yy＝x2－x＋1，x∈，2，B＝{x|x＋m2≥1}．条件p：x∈A，条件q：x∈B，并且p是q的充分条件，求实数m的取值范围． 
课时作业(三)　[第3讲　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词] (时间：35分钟　分值：80分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．已知命题p：?x∈R，x>sinx，则命题p的否定形式为(　　) A．?x0∈R，x00”的否定是“任意x是实数，x2－x≤0” C．“ac2>bc2”是“a>b”的充分不必要条件 D．若p且q为假命题，则p，q均为假命题 4．[2012·河南四校联考] 命题“?x∈R，都有|x－1|－|x＋1|≤3”的否定是________________________________________________________________________．  5．[2012·黄冈中学月考] 命题“?x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(　　) A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5 6．[2013·德州重点中学月考] 下列有关命题的说法正确的是(　　) A．命题“若xy＝0，则x＝0”的否命题为：“若xy＝0，则x≠0” B．“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题 C．命题“?x0∈R，使得2x－1<0”的否定是：“?x∈R，均有2x2－1<0” D．命题“若cosx＝cosy，则x＝y”的逆否命题为真命题 7．[2012·东北三校联考] 已知命题p：?x0∈0，，sinx0＝，则綈p为(　　) A．?x∈0，，sinx≠ B．?x∈0，，sinx＝ C．?x0∈0，，sinx0≠ D．?x0∈0，，sinx0> 8．[2012·大庆模拟] 已知命题p：?x0∈(－∞，0)，2x0<3x0，命题q：?x∈0，，tanx>sinx，则下列命题为真命题的是(　　) A．p∧q B．p∨(綈q) C．(綈p)∧q D．p∧(綈q) 9．在“綈p”“p∧q”“p∨q”形式的命题中，“p∨q”为真，“p∧q”为假，“綈p”为真，那么p，q的真假为p________，q________． 10．[2012·宁德质检] 若“?x∈R，(a－2)x＋1>0”是真命题，则实数a的取值集合是________． 11．下列四个命题：①?x∈R，x2＋x＋1≥0； ②?x∈Q，x2＋x－是有理数； ③?α，β∈R，使sin(α＋β)＝sinα＋sinβ； ④?x，y∈Z，使3x－2y＝10. 所有真命题的序号是________． 12．(13分)[2012·吉林模拟] 已知p：f(x)＝x3－ax在(2，＋∞)上为增函数，q：g(x)＝x2－ax＋3在(1，2)上为减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围．  13．(12分)已知p：方程a2x2＋ax－2＝0在[－1，1]上有解；q：只有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0，若“p或q”是假命题，求实数a的取值范围． 
课时作业(四)A　[第4讲　函数的概念及其表示] (时间：35分钟　分值：80分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．[2012·石家庄质检] 下列函数中与函数y＝x相同的是(　　) A．y＝|x| B．y＝ C．y＝ D．y＝ 2．[2012·郑州质检] 函数f(x)＝的定义域为(　　) A．(0，＋∞) B．(1，＋∞) C．(0，1) D．(0，1)∪(1，＋∞) 3．下列函数中，值域为[0，3]的函数是(　　) A．y＝－2x＋1(－1≤x≤0) B．y＝3sinx C．y＝x2＋2x(0≤x≤1) D．y＝ 4．[2012·陕西卷] 设函数f(x)＝则f(f(－4))＝________．  5．[2013·浙江重点中学联考] 已知f(x＋1)＝－f(x)，且f(x)＝则f(3)＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．1或0 6．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为y＝2x2＋1，值域为{9}的“孪生函数”三个：(1)y＝2x2＋1，x∈{－2}；(2)y＝2x2＋1，x∈{2}；(3)y＝2x2＋1，x∈{－2，2}．那么函数解析式为y＝2x2－1，值域为{－1，5}的“孪生函数”共有(　　) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 7．[2012·唐山模拟] 函数y＝的定义域为(　　) A．(0，8] B．(－2，8] C．(2，8] D．[8，＋∞) 8．已知f＝2x＋3，f(m)＝6，则m等于(　　) A. B．－ C. D．－ 9．[2012·汕头质检] 已知f(x)＝则f的值为________． 10．已知f(x)＝则不等式xf(x)＋x≤2的解集是________． 11．已知g(x)＝1－2x，f(g(x))＝(x≠0)，那么f＝________． 12．(13分)图K4－1是一个电子元件在处理数据时的流程图：
图K4－1 (1)试确定y＝f(x)的函数关系式； (2)求f(－3)，f(1)的值； (3)若f(x)＝16，求x的值．  13．(12分)已知二次函数f(x)有两个零点0和－2，且f(x)的最小值是－1，函数g(x)与f(x)的图象关于原点对称． (1)求f(x)和g(x)的解析式； (2)若h(x)＝f(x)－λg(x)在区间[－1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围． 
课时作业(四)B　[第4讲　函数的概念及其表示] (时间：35分钟　分值：80分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．下列是映射的是(　　)
图K4－2 A．(1)(2)(3) B．(1)(2)(5) C．(1)(3)(5) D．(1)(2)(3)(5)
2．[2012·江西师大附中月考] 已知函数f(x)＝，若f(1)＝f(－1)，则实数a的值等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 3．[2012·马鞍山二模] 已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 4．函数y＝x－的值域是________．  5．已知f(x)的图象恒过点(1，2)，则f(x＋3)的图象恒过点(　　) A．(－3，1) B．(2，－2) C．(－2，2) D．(3，5) 6．[2012·肇庆一模] 已知函数f(x)＝lgx的定义域为M，函数y＝的定义域为N，则M∩N＝(　　) A．(0，1) B．(2，＋∞) C．(0，＋∞) D．(0，1)∪(2，＋∞) 7．已知函数y＝则使函数值为5的x的值是(　　) A．－2 B．2或－ C．2或－2 D．2或－2或－ 8．[2012·石家庄质检] 设集合A＝，B＝，函数f(x)＝若x0∈A且f(f(x0))∈A，则x0的取值范围是(　　) A. B. C. D. 9．[2012·四川卷] 函数f(x)＝的定义域是________．(用区间表示) 10．已知f(x)＝则f(x)＞－1的解集为____________________． 11．函数f(x)＝的值域是________． 12．(13分)(1)求函数f(x)＝的定义域； (2)已知函数f(x)的定义域为[0，1]，求下列函数的定义域：①f(x2)，②f(－1)； (3)已知函数f(lg(x＋1))的定义域是[0，9]，求函数f(2x)的定义域．  13．(12分)已知f(x)是定义在[－6，6]上的奇函数，它在[0，3]上是一次函数，在[3，6]上是二次函数，且当x∈[3，6]时，f(x)≤f(5)＝3，f(6)＝2，求f(x)的解析式． 
课时作业(五)　[第5讲　函数的单调性与最值] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．下列函数中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1f(x2)”的是(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝(x－1)2 C．f(x)＝ex D．f(x)＝ln(x＋1) 2．函数f(x)＝1－在[3，4)上(　　) A．有最小值无最大值 B．有最大值无最小值 C．既有最大值又有最小值 D．最大值和最小值皆不存在 3．[2012·天津卷] 下列函数中，既是偶函数，又在区间(1，2)内是增函数的为(　　) A．y＝cos2x，x∈R B．y＝log2|x|，x∈R且x≠0 C．y＝，x∈R D．y＝x3＋1，x∈R 4．函数f(x)＝的最大值为________．  5．[2012·宁波模拟] 已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f(|x|)0，a≠1)的图象(　　) A．关于原点对称 B．关于直线y＝x对称 C．关于x轴对称 D．关于y轴对称 3．[2012·哈尔滨师范大学附中月考] 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 4．[2012·上海卷] 已知y＝f(x)是奇函数，若g(x)＝f(x)＋2且g(1)＝1，则g(－1)＝________．  5．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝，则f＝(　　) A. B．－ C. D．－ 6．[2012·长春外国语学校月考] 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x＋2)＝－f(x)，若f(1)＝1，则f(3)－f(4)＝(　　) A．－1 B．1 C．－2 D．2 7．[2013·保定摸底] 若函数f(x)＝的图象关于原点对称，则f＝(　　) A. B．－ C．1 D．－1 8．已知定义在R上的奇函数f(x)是一个减函数，若x1＋x2＜0，x2＋x3＜0，x3＋x1＜0，则f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值(　　) A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．以上都有可能 9．[2013·银川一中月考] 已知f(x)是定义在R上的函数，且满足f(x＋1)＋f(x)＝3，当x∈[0，1]时，f(x)＝2－x，则f(－2 005.5)＝________． 10．[2013·南昌一中、十中联考] 函数f(x)是定义在R上的奇函数，下列结论中，正确结论的序号是________． ①f(－x)＋f(x)＝0；②f(－x)－f(x)＝－2f(x)；③f(x)f(－x)≤0；④＝－1. 11．[2012·南京三模] 若函数f(x)＝是奇函数，则满足f(x)>a的x的取值范围是________． 12．(13分)[2012·衡水中学一调] 已知函数f(x)＝xm－且f(4)＝. (1)求m的值； (2)判定f(x)的奇偶性； (3)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．  13．(12分)已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数． (1)求a，b的值； (2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围． 
课时作业(六)B　[第6讲　函数的奇偶性与周期性] (时间：35分钟　分值：80分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．[2012·佛山质检] 下列函数中既是奇函数，又在区间(－1，1)上是增函数的为(　　) A．y＝|x| B．y＝sinx C．y＝ex＋e－x D．y＝－x3 2．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1，2a]上的偶函数，那么a＋b的值是(　　) A．－ B. C. D．－ 3．已知f(x)＝则f(x)为(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．不能确定奇偶性 4．[2012·浙江卷] 设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f(x)＝x＋1，则f＝________．  5．[2012·郑州模拟] 设函数f(x)＝且f(x)为奇函数，则g(3)＝(　　) A．8 B. C．－8 D．－ 6．已知y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，如果x1<0，x2>0，且|x1|<|x2|，则有(　　) A．f(－x1)＋f(－x2)>0 B．f(x1)＋f(x2)<0 C．f(－x1)－f(－x2)>0 D．f(x1)－f(x2)<0 7．[2012·石嘴山二联] 已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0，2)时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(－2 012)＋f(2 011)的值为(　　) A．1 B．2 C．－2 D．－1 8．[2013·忻州一中月考] 命题p：?x∈R，3x>x；命题q：若函数y＝f(x－1)为奇函数，则函数y＝f(x)的图象关于点(1，0)成中心对称． 以下说法正确的是(　　) A．p∨q真 B．p∧q真 C．綈p真 D．綈q假 9．函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)f(x)＝1，若f(1)＝－5，则f(－5)＝________． 10．[2011·广东卷] 设函数f(x)＝x3cosx＋1.若f(a)＝11，则f(－a)＝________． 11．设定义在[－2，2]上的奇函数f(x)在[0，2]上单调递减，若f(3－m)≤f(2m2)，则实数m的取值范围是________． 12．(13分)已知函数f(x)＝lg. (1)求证：对于f(x)的定义域内的任意两个实数a，b，都有f(a)＋f(b)＝f； (2)判断f(x)的奇偶性，并予以证明．  13．(12分)函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)． (1)求f(1)的值； (2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论； (3)如果f(4)＝1，f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围． 
课时作业(七)　[第7讲　二次函数] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．已知二次函数y＝x2－2ax＋1在区间(2，3)内是单调函数，则实数a的取值范围是(　　) A．a≤2或a≥3 B．2≤a≤3 C．a≤－3或a≥－2 D．－3≤a≤－2 2．函数y＝(cosx－a)2＋1，当cosx＝a时有最小值，当cosx＝－1时有最大值，则a的取值范围是(　　) A．[－1，0] B．[－1，1] C．(－∞，0] D．[0，1] 3．[2012·长春外国语学校月考] 若函数f(x)＝(m－1)x2＋(m2－1)x＋1是偶函数，则f(x)在区间(－∞，0]上是(　　) A．增函数 B．减函数 C．常数 D．增函数或常数 4．[2011·陕西卷] 设n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________．  5．函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的取值范围是(　　) A．f(1)≥25 B．f(1)＝25 C．f(1)≤25 D．f(1)>25 6．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0，1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 7．[2012·昆明模拟] 若函数y＝ax与y＝在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(－∞，0)上是(　　) A．增函数 B．减函数 C．先增后减 D．先减后增 8．若f(x)＝x2－x＋a，f(－m)＜0，则f(m＋1)的值为(　　) A．正数 B．负数 C．非负数 D．与m有关 9．[2012·牡丹江一中期中] 如图K7－1是二次函数f(x)＝x2－bx＋a的图象，其函数f(x)的导函数为f′(x)，则函数g(x)＝lnx＋f′(x)的零点所在的区间是(　　)
图K7－1 A. B. C．(1，2) D．(2，3) 10．函数f(x)＝的值域是________． 11．方程|x2－2x|＝a2＋1(a∈(0，＋∞))的解的个数是________． 12．若x≥0，y≥0，且x＋2y＝1，那么2x＋3y2的最小值为________． 13．[2012·北京卷] 已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2，若?x∈R，f(x)<0或g(x)<0，则m的取值范围是________． 14．(10分)[2012·正定模拟] 已知f(x)＝2x2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集是(0，5)． (1)求f(x)的解析式； (2)对于任意x∈[－1，1]，不等式f(x)＋t≤2恒成立，求t的范围． 15．(13分)设f(x)是定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x，当x>2时，y＝f(x)的图象是顶点为P(3，4)，且过点A(2，2)的抛物线的一部分． (1)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式； (2)在下面的直角坐标系中直接画出函数f(x)的草图； (3)写出函数f(x)的值域．
图K7－2  16．(12分)[2013·衡水中学一调] 已知对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0，则称x0是f(x)的一个不动点，已知函数f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋(b－1)(a≠0)． (1)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的不动点； (2)对任意实数b，函数恒有两个相异的不动点，求a的取值范围； (3)在(2)的条件下，若y＝f(x)的图象上A，B两点的横坐标是f(x)的不动点，且A，B两点关于直线y＝kx＋对称，求b的最小值． 
课时作业(八)A　[第8讲　指数与对数的运算] (时间：35分钟　分值：80分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．2log510＋log50.25＝(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 2．下列等式能够成立的是(　　) A.＝mn5 B.＝ C.＝(x＋y) D.＝ 3．在对数式b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是(　　) A．a>5或a<2 B．2c C．ab>c 8．若lg(x－y)＋lg(x＋2y)＝lg2＋lgx＋lgy，则＝(　　) A．2 B．3 C. D. 9．[2012·海南五校联考] x>0，则(2x＋3)(2x－3)－4x－(x－x)＝________． 10．[(1－log63)2＋log62·log618]÷log64＝________． 11．[2012·上海卷] 方程4x－2x＋1－3＝0的解是________． 12．(13分)设x>1，y>1，且2logxy－2logyx＋3＝0，求T＝x2－4y2的最小值．  13．(12分)已知f(x)＝ex－e－x，g(x)＝ex＋e－x. (1)求[f(x)]2－[g(x)]2的值； (2)若f(x)·f(y)＝4，g(x)·g(y)＝8，求的值． 
课时作业(八)B　[第8讲　指数与对数的运算] (时间：35分钟　分值：80分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．下列命题中，正确命题的个数为(　　) ①＝a；②若a∈R，则(a2－a＋1)0＝1； ③＝x＋y2；④＝. A．0 B．1 C．2 D．3 2．化简：＋log2＝(　　) A．2 B．2－2log23 C．－2 D．2log23－2 3．log(＋)(－)＝(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 4．已知a＝，则loga＝________．  5．若10x＝2，10y＝3，则10＝(　　) A. B. C. D. 6．函数y＝＋的图象是(　　) A．一条直线 B．两条射线 C．抛物线 D．半圆 7．若a>1，b>0，且ab＋a－b＝2，则ab－a－b的值等于(　　) A. B．2或－2 C．2 D．－2 8．[2012·唐山模拟] 已知3x＝4y＝，则＋＝(　　) A. B．1 C. D．2 9．设f(x)＝则满足f(x)＝的x值为________． 10．[2012·福州质检] 化简：＝________． 11．方程log2(x2＋x)＝log2(2x＋2)的解是________． 12．(13分)已知x＋x－＝3，求的值．  13．(12分)设a，b，c均为正数，且满足a2＋b2＝c2. (1)求证：log2＋log2＝1； (2)若log4＝1，log8(a＋b－c)＝，求a，b，c的值． 
课时作业(九)　[第9讲　指数函数、对数函数、幂函数] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．[2012·西安质检] 已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则m，n满足的关系为(　　) A．m＋n<0 B．m＋n>0 C．m>n D．m0，且a≠1)的反函数，其图象经过点(，a)，则f(x)＝(　　) A．log2x B．logx C. D．x2 3．[2012·四川卷] 函数y＝ax－a(a>0，且a≠1)的图象可能是(　　)
图K9－1 4．[2012·南通模拟] 已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点，则k＋α＝________．  5．[2012·汕头测评] 下列各式中错误的是(　　) A．0.83>0.73 B．log0.50.4>log0.50.6 C．0.75－0.1<0.750.1 D．lg1.6>lg1.4 6．若集合A＝{y|y＝x，－1≤x≤1}，B＝y)y＝，x≤0，则A∩B＝(　　) A．(－∞，1) B．[－1，1] C．? D．{1} 7．[2012·南昌调研] 函数f(x)＝log2的值域为(　　) A．[1，＋∞) B．(0，1] C．(－∞，1] D．(－∞，1) 8．[2012·三明联考] 已知函数y＝f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝lgx，则f的值等于(　　) A. B．－ C．lg2 D．－lg2 9．[2012·全国卷] 已知x＝lnπ，y＝log52，z＝e－，则(　　) A．x0，且a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是________． 12．[2013·河北五校联盟调研] 已知函数f(x)＝且关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是________． 13．[2012·长春外国语学校月考] 关于函数f(x)＝lg(x≠0)，有下列命题： ①其图象关于y轴对称； ②f(x)的最小值是lg2； ③当x>0时，f(x)是增函数；当x<0时，f(x)是减函数； ④f(x)在区间(－1，0)，(2，＋∞)上是增函数； ⑤f(x)无最大值，也无最小值． 其中所有正确结论的序号是________． 14．(10分)设a>0，f(x)＝＋是R上的偶函数． (1)求a的值； (2)证明f(x)在(0，＋∞)上是增函数； (3)解方程f(x)＝2. 15．(13分)已知函数f(x)＝loga(x＋1)(a>1)，且函数y＝g(x)图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象． (1)写出函数g(x)的解析式； (2)当x∈[0，1)时总有f(x)＋g(x)≥m成立，求m的取值范围．  16．(12分)已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)． (1)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间； (2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由． 
课时作业(十)　[第10讲　函数的图象与性质的综合] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．函数f(x)＝＋2x的图象关于(　　) A．y轴对称 B．直线y＝－x对称 C．坐标原点对称 D．直线y＝x对称 2．为了得到函数y＝3的图象，可以把函数y＝的图象(　　) A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度 C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度 3．下列四个函数中，图象如图K10－1所示的只能是(　　)
图K10－1 A．y＝x＋lgx B．y＝x－lgx C．y＝－x＋lgx D．y＝－x－lgx 4．[2012·开封质检] 把函数y＝f(x)＝(x－2)2＋2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是________________________________________________________________________．  5．在函数y＝|x|(x∈[－1，1])的图象上有一点P(t，|t|)，此函数与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形(如图K10－2阴影部分)的面积为S，则S与t的函数关系图象可表示为(　　)
图K10－2
图K10－3 6．已知图K10－4①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图K10－4②中的图象对应的函数为(　　)
图K10－4 A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)| C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(|x|) 7．[2012·郑州调研] 已知曲线如图K10－5所示：
图K10－5 以下为编号为①②③④的四个方程： ①－＝0；②|x|－|y|＝0； ③x－|y|＝0；④|x|－y＝0. 请按曲线A，B，C，D的顺序，依次写出与之对应的方程的编号为(　　) A．④②①③ B．④①②③ C．①③④② D．①②③④ 8．函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝21－x在同一直角坐标系下的图象大致是(　　)
图K10－6 9．已知函数f(x)＝ex，其反函数为y＝f－1(x)，则函数g(x)＝|f－1(1－x)|的大致图象是(　　)
图K10－7 10．将函数y＝2x＋1的图象按向量a平移得到函数y＝2x＋1的图象，则a＝________． 11．[2012·海淀一模] 函数f(x)＝图象的对称中心为________． 12．设函数f(x)＝|x＋1|＋|x－a|的图象关于直线x＝1对称，则a的值为________． 13．[2012·唐山二模] 奇函数f(x)、偶函数g(x)的图象分别如图K10－8(1)，K10－8(2)所示，方程f(g(x))＝0，g(f(x))＝0的实根个数分别为a，b，则a＋b＝________．
图K10－8 14．(10分)设函数f(x)＝x＋的图象为C1，C1关于点A(2，1)对称的图象为C2，C2对应的函数为g(x)．求g(x)的解析式． 15．(13分)已知f(x)＝logax(a>0且a≠1)，如果对于任意的x∈都有|f(x)|≤1成立，试求a的取值范围．  16．(12分)(1)已知函数y＝f(x)的定义域为R，且当x∈R时，f(m＋x)＝f(m－x)恒成立，求证y＝f(x)的图象关于直线x＝m对称； (2)若函数y＝log2|ax－1|的图象的对称轴是x＝2，求非零实数a的值．
课时作业(十一)　[第11讲　函数与方程] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．[2013·安庆四校联考] 图K11－1是函数f(x)的图象，它与x轴有4个不同的公共点．给出下列四个区间之中，存在不能用二分法求出的零点的区间是(　　)
图K11－1 A．[－2.1，－1] B．[1.9，2.3] C．[4.1，5] D．[5，6.1] 2．[2012·唐山期末] 设f(x)＝ex＋x－4，则函数f(x)的零点位于区间(　　) A．(－1，0) B．(0，1) C．(1，2) D．(2，3) 3．若x0是方程lgx＋x＝2的解，则x0属于区间(　　) A．(0，1) B．(1，1.25) C．(1.25，1.75) D．(1.75，2) 4．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是________．  5．函数y＝f(x)在区间(－2，2)上的图象是连续的，且方程f(x)＝0在(－2，2)上仅有一个实根0，则f(－1)·f(1)的值(　　) A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．无法确定 6．[2013·诸城月考] 设函数y＝x2与y＝的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是(　　) A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4) 7．已知定义在R上的函数f(x)＝(x2－3x＋2)g(x)＋3x－4，其中函数y＝g(x)的图象是一条连续曲线，则方程f(x)＝0在下面哪个范围内必有实数根(　　) A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4) 8．[2011·陕西卷] 方程|x|＝cosx在(－∞，＋∞)内(　　) A．没有根 B．有且仅有一个根 C．有且仅有两个根 D．有无穷多个根 9．[2012·石家庄质检] 已知函数f(x)＝－sinx，则f(x)在[0，2π]上的零点个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 10．若方程2ax2－x－1＝0在(0，1)内恰有一解，则a的取值范围是________． 11．若函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2和3，则不等式af(－2x)>0的解集是________． 12．[2012·盐城二模] 若y＝f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f(x)＝2x－1，则函数g(x)＝f(x)－log3|x|的零点个数为________． 13．[2013·扬州中学月考] 已知函数f(x)＝－kx＋2恰有两个零点，则k的取值范围是________． 14．(10分)已知函数f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点． 15．(13分)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R，a>0)，设方程f(x)＝x的两个实数根为x1和x2. (1)如果x1<2－1； (2)如果|x1|<2，|x2－x1|＝2，求b的取值范围．  16．(12分)已知函数f(x)＝ (1)若函数y＝f(x)的图象与直线kx－y－k＋1＝0有两个交点，求实数k的取值范围； (2)试求函数g(x)＝xf(x)的值域．
课时作业(十二)　[第12讲　函数模型及其应用] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 
图K12－1 1．“红豆生南国，春来发几枝？”，图K12－1给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图，那么红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？(　　) A．y＝t2 B．y＝log2t C．y＝2t D．y＝2t2 2．等边三角形的边长为x，面积为y，则y与x之间的函数关系式为(　　) A．y＝x2 B．y＝x2 C．y＝x2 D．y＝x2 3．某工厂第三年的产量比第一年的产量增长44%，若每年的平均增长率相同(设为x)，则以下结论正确的是(　　) A．x>22% 　　B．x<22% C．x＝22% 　　D．x的大小由第一年的产量确定 4．某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，存期是x，本利和(本金加利息)为y元，则本利和y随存期x变化的函数关系式是________．  5．某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是(　　) A．y＝100x B．y＝50x2－50x＋100 C．y＝50×2x D．y＝100log2x＋100 6．[2012·华南师大附中模拟] 在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y＝f(x)，一种是平均价格曲线y＝g(x)(如f(2)＝3表示开始交易后第2小时的即时价格为3元；g(2)＝4表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元)．下面所给出的四个图象中，实线表示y＝f(x)，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的是(　　)
图K12－2 7．[2012·商丘一模] 某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为(　　) A．45.606万元 B．45.6万元 C．45.56万元 D．45.51万元 8．[2013·荆州中学一检] 下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为(　　) (a)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； (b)我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； (c)我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．
图K12－3 A．(1)(2)(4) B．(4)(2)(3) C．(4)(1)(3) D．(4)(1)(2) 9．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品(　　) A．60件 B．80件 C．100件 D．120件
图K12－4 10．一位设计师在边长为3的正方形ABCD中设计图案，他分别以A，B，C，D为圆心，以b为半径画圆，由正方形内的圆弧与正方形边上线段(圆弧端点在正方形边上的连线)构成了丰富多彩的图形，则这些图形中实线部分总长度的最小值为________．
图K12－5 11．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x∈N)为二次函数关系(如图K12－5所示)，若每辆客车营运的年平均利润最大，则营运的年数为________年． 12．某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价收费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过的部分按每千米2.85元收费，每次乘车需付燃油附加费1元，现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________千米．
图K12－6 13．[2013·上海南汇一中月考] 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间t(h)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y＝(a为常数)，如图K12－6所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25 mg以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过________h后，学生才能回到教室． 14．(10分)某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时．本年度计划将电价调至0.55元～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿千瓦时)与(x－0.4)元成反比例．又当x＝0.65时，y＝0.8. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年增加20%？[收益＝用电量×(实际电价－成本价)] 15．(13分)[2013·重庆北江中学月考] 围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图K12－7所示．已知旧墙的维修费为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)． (1)将y表示为x的函数； (2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．
图K12－7  16．(12分)江苏省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)＝＋2a＋，x∈[0，24]，其中a是与气象有关的参数，且a∈.若用每天f(x)的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M(a)． (1)令t＝，x∈[0，24]，求t的取值范围； (2)省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？ 
课时作业(十三)　[第13讲　变化率与导数、导数的运算] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．[2012·潍坊一中测试] 函数y＝x2cosx的导数为(　　) A．y′＝x2cosx－2xsinx B．y′＝2xcosx＋x2sinx C．y′＝2xcosx－x2sinx D．y′＝xcosx－x2sinx 2．[2012·汕头质量测评] 设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a＝(　　) A．1 B. C．－ D．－1 3．[2012·昆明一中三模] 函数f(x)＝在(1，1)处的切线方程是(　　) A．x＝1 B．y＝x－1 C．y＝1 D．y＝－1 4．已知函数f(x)＝－x3＋ax－4(a∈R)，若函数y＝f(x)的图象在点P(1，f(1))处的切线的倾斜角为，则a＝________．  5．已知某物体的运动方程是s＝t3－6t2＋32t(t表示时间，s表示位移)，则瞬时速度为0的时刻是(　　) A．2 s或4 s B．2 s或16 s C．8 s或16 s D．4 s或8 s 6．[2012·新疆适应性检测] 下列曲线的所有切线构成的集合中，切线斜率恒大于零的曲线是(　　) A．y＝sinx B．y＝cosx C．y＝x2 D．y＝ex 7．[2012·开封二模] 设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的方程为(　　) A．y＝4x＋1 B．y＝2x＋4 C．y＝4x D．y＝4x＋3 8．已知直线y＝kx与曲线y＝lnx有公共点，则k的最大值为(　　) A．1 B. C. D. 9．[2013·太原五中月考] 已知函数f(x)的图象如图K13－1所示，f′(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是(　　)
图K13－1 A．00 C．a≤0 D．a<0 3．设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则(　　) A．a<－1 B．a>－1 C．a≥－ D．a<－ 4．函数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________处取得极小值．  5．函数f(x)＝ex＋e－x在(0，＋∞)上(　　) A．有极大值 B．有极小值 C．是增函数 D．是减函数 6．[2012·合肥三检]
图K14－1 函数f(x)的图象如图K14－1所示，则不等式(x＋3)f′(x)<0的解集为(　　) A．(1，＋∞) B．(－∞，－3) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－3)∪(－1，1) 7．[2012·西安模拟] 若函数f(x)＝x3－12x在区间(k－1，k＋1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是(　　) A．k≤－3或－1≤k≤1或k≥3 B．－30时，求f(x)的单调区间． 15．(13分)已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)在x＝±1时取得极值，且f(1)＝－1. (1)试求常数a，b，c的值； (2)试判断x＝±1是函数的极小值点还是极大值点，并说明理由．  16．(12分)[2012·大庆实验中学期中] 已知f(x)＝lnx＋－2，g(x)＝lnx＋2x. (1)求f(x)的单调区间； (2)试问过点(2，5)可作多少条直线与曲线y＝g(x)相切？请说明理由． 
课时作业(十四)B　[第14讲　导数在研究函数中的应用] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是(　　) A．(－1，2) B．(－∞，－3)∪(6，＋∞) C．(－3，6) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞) 2．函数y＝ax3－x在R上是减函数，则(　　) A．a＝ B．a＝1 C．a＝2 D．a≤0 3．函数f(x)＝在区间(0，1)上(　　) A．是减函数 B．是增函数 C．有极小值 D．有极大值 4．已知曲线y＝x2－1在x＝x0处的切线与曲线y＝1－x3在x＝x0处的切线互相平行，则x0的值为________．  5．[2012·莱州一中二检] 已知对任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x>0时，f′(x)>0，g′(x)>0，则x<0时(　　) A．f′(x)>0，g′(x)>0 B．f′(x)>0，g′(x)<0 C．f′(x)<0，g′(x)>0 D．f′(x)<0，g′(x)<0 6．若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于(　　) A．2 B．3 C．6 D．9 7．[2012·辽宁卷] 函数y＝x2－lnx的单调递减区间为(　　) A．(－1，1] B．(0，1] C．[1，＋∞) D．(0，＋∞) 8．[2012·自贡三诊] 设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图K14－2所示，则其导函数y＝f′(x)的图象可能为(　　)
图K14－2
图K14－3 9．[2013·如皋中学阶段练习] 已知曲线y＝(a－3)x3＋lnx存在垂直于y轴的切线，则a的取值范围为(　　) A．a<3 B．a>3 C．a≤3 D．a≥3 10．函数f(x)＝xlnx的单调递增区间是________________________________________________________________________． 11．若函数f(x)＝在x＝1处取极值，则a＝________． 12．直线y＝a与函数f(x)＝x3－3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是________．
图K14－4 13．如图K14－4是y＝f(x)的导函数的图象，现有四种说法： ①f(x)在(－3，－1)上是增函数； ②x＝－1是f(x)的极小值点； ③f(x)在(2，4)上是减函数，在(－1，2)上是增函数； ④x＝2是f(x)的极小值点． 以上正确结论的序号为________． 14．(10分)[2012·海淀模拟] 函数f(x)＝(a∈R)． (1)若f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为，求实数a的值； (2)若f(x)在x＝1处取得极值，求函数f(x)的单调区间． 15．(13分)已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e为自然对数的底数)． (1)当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间； (2)是否存在实数a使函数f(x)在R上为单调递减函数？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．  16．(12分)[2012·浙江卷] 已知a∈R，函数f(x)＝4x3－2ax＋a. (1) 求f(x)的单调区间； (2)证明：当0≤x≤1时，f(x)＋|2－a|>0. 
课时作业(十五)　[第15讲　导数研究函数的最值与生活中的优化问题举例] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．函数y＝x－sinx，x∈的最大值是(　　) A．π－1 B.－1 C．π D．π＋1 2．函数f(x)＝x3－3ax－a在(0，1)内有最小值，则a的取值范围为(　　) A．0≤a<1 B．00，b>0，e是自然对数的底数(　　) A．若ea＋2a＝eb＋3b，则a>b B．若ea＋2a＝eb＋3b，则ab D．若ea－2a＝eb－3b，则a3，则方程x3－ax2＋1＝0在(0，2)上恰有________个实根． 13．[2012·南京一模] 若关于x的方程kx＋1＝lnx有解，则实数k的取值范围是________． 14．(10分)已知a为实数，函数f(x)＝(x2＋1)(x＋a)，若f′(－1)＝0，求函数y＝f(x)在上的最大值和最小值． 15．(13分)统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(L)关于行驶速度x(km/h)的函数解析式可以表示为：y＝x3－x＋8(0＜x≤120)．已知甲、乙两地相距100 km. (1)当汽车以40 km/h的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ (2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？  16．(12分)[2012·石家庄二模] 己知函数f(x)＝(x2－ax＋a)ex(a<2，e为自然对数的底数)． (1)若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)若存在x∈[－2，2]，使得f(x)≥3a2e2，求实数a的取值范围． 
课时作业(十六)　[第16讲　任意角和弧度制及任意角的三角函数] (时间：35分钟　分值：80分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．已知A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，那么A，B，C的关系是(　　) (　　) A．B＝A∩C B．B∪C＝C C．AC D．A＝B＝C 2．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是(　　) A．2 B. C．2sin1 D．sin2 3．[2012·深圳模拟] 若－＜α＜0，则点(tanα，cosα)位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知角α的终边经过点(，－1)，则角α的最小正值是(　　) A. B. C. D.  5．[2013·哈尔滨三中月考] 已知角α是第二象限角，角α的终边经过点P(x，4)，且cosα＝，则tanα＝(　　) A. B. C．－ D．－ 6．若点P(3，y)是角α终边上的一点，且满足y<0，cosα＝，则tanα＝(　　) A．－ B. C. D．－ 7．单位圆上的两点P，Q关于y轴对称，已知P(a，2a)(a>0)，若射线OQ与x轴正方向所成角为θ，则sinθ＋cosθ＝(　　) A. B．－ C. D．－ 8．[2012·蚌埠二中月考] 已知角α的终边过点P(－6a，－8a)(a≠0)，则sinα－cosα的值为(　　) A. B．－ C．－或－ D．－或 9．半径为4的扇形，如果它的周长等于它所在圆的周长的一半，则该扇形的面积为________． 10．已知P从点(1，0)开始绕单位圆逆时针转动，在1秒钟内转过的角度为θ(0°＜θ＜180°)，经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟后又恰好回到出发点，则θ＝________．
图K16－1 11．[2012·丰台模拟] 如图K16－1所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，A的纵坐标为，则cosα＝________． 12．(13分)(1)设90°＜α＜180°，角α的终边上一点为P(x，)，且cosα＝x，求sinα与tanα的值； (2)已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ，cosθ.  13．(12分)求下列函数的定义域： (1)y＝； (2)y＝lg(3－4sin2x)． 
课时作业(十七)　[第17讲　同角三角函数的基本关系式与诱导公式] (时间：35分钟　分值：80分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．sin2(π＋α)－cos(π＋α)·cos(－α)＋1的值为(　　) A．1 B．2sin2α C．0 D．2 2．[2012·大连模拟] 已知cosα＝－，α为第二象限角，则＝(　　) A. B．－ C．－ D. 3．[2012·牡丹江一中期末] 已知sin＋α＝，则cos(π＋2α)的值为(　　) A．－ B．－ C. D. 4．若cos(2π－α)＝且α∈－，0，则sin(π－α)＝(　　) A．－ B．－ C．－ D．±  5．[2012·济南模拟] 已知△ABC中，tanA＝－，则cosA等于(　　) A. B. C．－ D．－ 6．已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是(　　) A．{1，－1，2，－2} B．{－1，1} C．{2，－2} D．{1，－1，0，2，－2} 7．[2012·合肥模拟] 已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ的值为(　　) A．－ B. C．－ D. 8．[2012·丹东四校协作体模拟] 已知0<θ<π，tanθ＋＝，那么sinθ＋cosθ＝(　　) A．－ B. C．－ D. 9．[2011·全国卷] 已知α∈，tanα＝2，则cosα＝________． 10．已知函数f(x)＝ 则f[f(2 012)]＝________． 11．[2012·郑州质检] 已知α∈－，0，sinα＝－，则cos(π－α)＝________． 12．(13分)已知f(α)＝ . (1)化简f(α)； (2)若α为第三象限角，且cos＝，求f(α)的值； (3)若α＝－π，求f(α)的值．  13．(1)(6分)已知函数f(x)＝sinx－cosx且f′(x)＝2f(x)，f′(x)是f(x)的导函数，则＝(　　) A. B．－ C. D．－ (2)(6分)在△ABC中，3sinA＋4cosB＝6，4sinB＋3cosA＝1，则C等于(　　) A．30° B．150° C．30°或150° D．60°或120° 
课时作业(十八)　[第18讲　三角函数的图象与性质] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．函数f(x)＝2sinxcosx是(　　) A．最小正周期为2π的奇函数 B．最小正周期为2π的偶函数 C．最小正周期为π的奇函数 D．最小正周期为π的偶函数 2．y＝sin的图象的一个对称中心是(　　) A．(－π，0) B．－，0 C.，0 D.，0 3．函数f(x)＝cos2x＋2sinx的最小值和最大值分别为(　　) A．3，1 B．－2，2 C．－3， D．－2， 4．下列关系式中正确的是(　　) A．sin11°＜cos10°＜sin168° B．sin168°＜sin11°＜cos10° C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11°  5．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asinax的图象不可能是(　　)
图K18－1 6．[2013·杭州七校上学期期中联考] 函数y＝2cos2x的一个单调增区间是(　　) A. B. C. D. 7．[2012·唐山模拟] 函数y＝cosπx＋的一个单调增区间是(　　) A．－， B.， C．－， D.， 8．[2012·衡水检测] 将函数y＝sin4x＋的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数图象的一个对称中心是(　　) A. B. C. D. 9．已知命题p：函数y＝2sinx的图象向右平移个单位后得到函数y＝2sinx＋的图象；q：函数y＝sin2x＋2sinx－1的最大值为2，则下列命题中真命题为(　　) A．p∧q B．p∨q C．p∧(綈q) D．p∨(綈q) 10．函数f(x)＝sinx＋2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是________． 11．[2012·大连双基] 若函数y＝2tanωx的最小正周期为2π，则函数y＝sinωx＋cosωx的最小正周期为________． 12．已知f(x)＝sin(ω＞0)，f＝f，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则ω＝________． 13．[2012·泉州四校联考] 设f(x)＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0.若f(x)≤f对一切x∈R恒成立，则 ①f＝0；②<； ③f(x)既不是奇函数也不是偶函数； ④f(x)的单调递增区间是kπ＋，kπ＋； ⑤存在经过点(a，b)的直线与函数f(x)的图象不相交． 以上结论正确的是________(写出所有正确结论的编号)． 14．(10分)设函数f(x)＝sinxcosx＋cos2x＋a. (1)写出函数f(x)的最小正周期及单调递减区间； (2)当x∈时，函数f(x)的最大值与最小值的和为，求a的值． 15．(13分)设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，ω>0，－π<φ≤π)在x＝处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为. (1)求f(x)的解析式； (2)求函数g(x)＝的值域．  16．(12分)已知向量a＝(sinx，2sinx)，b＝(2cosx，sinx)，定义f(x)＝a·b－. (1)求函数y＝f(x)，x∈R的单调递减区间； (2)若函数y＝f(x＋θ)为偶函数，求θ的值． 
课时作业(十九)　[第19讲　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质及 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　三角函数模型的简单应用] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．[2012·安徽卷] 要得到函数y＝cos(2x＋1)的图象，只要将函数y＝cos2x的图象平移(　　) A．(向左)1个单位 B．(向右)1个单位 C．(向左)个单位 D．(向右)个单位 2．设函数f(x)＝cosωx(ω>0)，将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于(　　) A. B．3 C．6 D．9 3．函数y＝sin在区间上的简图是(　　)
图K19－1 4．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点，0中心对称，那么|φ|的最小值为(　　) A. B. C. D.  5．[2012·浙江卷] 把函数y＝cos2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是(　　)
图K19－2 6．已知函数f(x)＝sinx－cosx，x∈R.若f(x)≥1，则x的取值范围为(　　) A. B. C. D. 7．电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(ωt＋φ)A>0，ω>0，0<φ<的图象如图K19－3所示，则当t＝秒时，电流强度是(　　) A．－5安 B．5安 C．5安 D．10安
图K19－3 　　
图K19－4 8．[2012·山西四校联考] 如图K19－4所示，点P是函数y＝2sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0)图象的最高点，M，N是图象与x轴的交点，若·＝0，则ω等于(　　) A．8 B. C. D. 9．[2012·北京东城区模拟] 向量a＝，sinx，b＝(cos2x，cosx)，f(x)＝a·b，为了得到函数y＝f(x)的图象，可将函数y＝sin2x的图象(　　) A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 10．[2012·济南模拟] 已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，且图象过点，则函数f(x)＝________________． 11．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图象如图K19－5所示，f＝－，则f(0)＝________．
图K19－5 12．已知将函数f(x)＝2sinx的图象向左平移1个单位，然后向上平移2个单位后得到的图象与函数y＝g(x)的图象关于直线x＝1对称，则函数g(x)＝________．
13．给出下列命题： ①函数f(x)＝4cos的一个对称中心为； ②已知函数f(x)＝min{sinx，cosx}，则f(x)的值域为； ③若α，β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ. 其中所有真命题的序号是________． 14．(10分)[2012·广东名校联考] 已知函数f(x)＝2cos－2cosx. (1)先列表再用“五点法”画出函数f(x)在0，的简图； (2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，f(A)＝1，a＝，b＋c＝3(b>c)，求b，c的长．
图K19－6 15．(13分)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的最小正周期为π，且函数f(x)的图象过点. (1)求ω和φ的值； (2)设g(x)＝f(x)＋f－x，求函数g(x)的单调递增区间．  16．(12分)已知函数f(x)＝sinωx·cosωx＋cos2ωx－(ω>0)，直线x＝x1，x＝x2是y＝f(x)图象的任意两条对称轴，且|x1－x2|的最小值为. (1)求f(x)的表达式； (2)将函数f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，若关于x的方程g(x)＋k＝0在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围． 
课时作业(二十)　[第20讲　两角和与差的正弦、余弦和正切公式] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．下列各式的值为的是(　　) A．2cos2－1 B．1－2sin275° C. D．sin15°cos15° 2．若cosα＝－，则cos2α的值为(　　) A. B．－ C．－ D. 3．[2012·石家庄模拟] 的值为(　　) A．1 B. C. D. 4．[2013·珠海测试] cos75°cos45°－sin75°sin45°＝________．  5．coscoscos＝(　　) A. B. C. D. 6．[2012·豫北六校联考] 函数y＝2cos2x－－1是(　　) A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 7．已知α，β都是锐角，cos2α＝－，cos(α＋β)＝，则sinβ＝(　　) A. B. C. D. 8．[2012·江西师大附中模拟] 已知圆O：x2＋y2＝4与x轴的正半轴相交于A点，C，D两点在圆O上，C在第一象限，D在第二象限，C，D的横坐标分别为，－，则cos∠COD＝(　　) A．－ B. C．－ D. 9．[2012·银川一中模拟] 已知sinθ＝，sinθ－cosθ>1，则sin2θ＝(　　) A．－ B．－ C．－ D. 10．tan40°－tan70°＋tan40°tan70°＝________． 11．已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，那么log的值是________． 12．[2012·江苏卷] 设α为锐角，若cos＝，则sin的值为________． 13．函数y＝在上的最小值是________． 14．(10分)已知a＝(cosα，1)，b＝(－2，sinα)，α∈π，π，且a⊥b. (1)求sinα的值； (2)求tanα＋. 15．(13分)[2012·潍坊质检] 如图K20－1，以Ox为始边作角α与β(0＜β＜α＜π)，它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点P的坐标为. (1)求的值； (2)若·＝0，求sin(α＋β)的值．
图K20－1  16．(12分)已知在△ABC中，sinA(sinB＋cosB)－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A，B，C的大小．
课时作业(二十一)　[第21讲　简单的三角恒等变换] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．cos75°cos15°－sin255°sin15°的值是(　　) A．0 B. C. D．－ 2．已知cos＝，则sin2α的值为(　　) A. B．－ C．－ D. 3．设－3π<α<－，则化简的结果是(　　) A．sin B．cos C．－cos D．－sin 4．已知α，β为锐角，cosα＝，tan(α－β)＝－，则tanβ的值为(　　) A. B. C. D.  5．[2012·陕西卷] 设向量a＝(1，cosθ)与b＝(－1，2cosθ)垂直，则cos2θ等于(　　) A. B. C．0 D．－1 6．[2012·惠州调研] 函数f(x)＝2sin－x·cos＋x－1，x∈R是(　　) A．最小正周期为2π的奇函数 B．最小正周期为π的奇函数 C．最小正周期为2π的偶函数 D．最小正周期为π的偶函数 7．[2012·北京四中期中] 若f(x)＝2tanx－，则f的值为(　　) A．4 B. C．4 D．8 8．[2012·济南模拟] 已知α为锐角，cosα＝，则tan＋2α＝(　　) A．－3 B．－ C．－ D．－7 9．[2012·江西卷] 已知f(x)＝sin2，若a＝f(lg5)，b＝f，则(　　) A．a＋b＝0 B．a－b＝0 C．a＋b＝1 D．a－b＝1 10．[2012·岳阳一中月考] 函数f(x)＝sin22x－的最小正周期是________． 11．[2012·自贡诊断] 若f(x)是以4为周期的奇函数，f＝1，且sinα＝，则f(4cos2α)＝________． 12．已知＝k，用k表示sinα－cosα的值等于________． 13．[2012·哈尔滨一中期中] 若点P(cosα，sinα)在直线y＝－2x上，则sin2α＋2cos2α＝________． 14．(10分)[2012·北京海淀区期中] 已知函数f(x)＝sinxcosx－sin2x. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在区间0，上的最大值和最小值． 15．(13分)[2013·湖南浏阳一中月考] 已知函数f(x)＝2cos2－sinx. (1)求函数f(x)的最小正周期和值域； (2)若α为第二象限角，且fα－＝，求的值．  16．(12分)[2013·山西大学附中月考] 已知A，B，C为锐角△ABC的三个内角，向量m＝(2－2sinA，cosA＋sinA)，n＝(1＋sinA，cosA－sinA)，且m⊥n. (1)求A的大小； (2)求y＝2sin2B＋cos－2B取最大值时角B的大小． 
课时作业(二十二)　[第22讲　正弦定理和余弦定理] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．[2012·上海卷] 在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 2．[2012·广东卷] 在△ABC中，若A＝60°，B＝45°，BC＝3，则AC＝(　　) A．4 B．2 C. D. 3．在△ABC中，下列关系式：①asinB＝bsinA；②a＝bcosC＋ccosB；③a2＋b2－c2＝2abcosC；④b＝csinA＋asinC，一定成立的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c＝2b，sin2A－sin2B＝sinBsinC，则A＝________．  5．判断下列说法，其中正确的是(　　) A．a＝7，b＝14，A＝30°有两解 B．a＝30，b＝25，A＝150°只有一解 C．a＝6，b＝9，A＝45°有两解 D．b＝9，c＝10，B＝60°无解 6．[2012·丹东模拟] 已知△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝3，b＝2，A＝60°，则cosB＝(　　) A. B．± C. D．± 7．[2012·湖北卷] 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b＝20acosA，则sinA∶sinB∶sinC为(　　) A．4∶3∶2 B．5∶6∶7 C．5∶4∶3 D．6∶5∶4 8．△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积等于(　　) A. B. C.或 D.或 9．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若C＝120°，c＝a，则(　　) A．a>b B．a0”是“数列{Sn}为递增数列”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．在数列{an}中，a2＝4，其前n项和Sn满足Sn＝n2＋λn(λ∈R)．则实数λ的值等于________． 11．在数列{an}中，若a1＝3，且对任意的正整数p，q都有ap＋q＝ap＋aq，则a8＝________． 12．[2012·惠州调研] 已知数列{an}中，a1＝1，以后各项由公式＝(n≥2)给出，则a10等于________． 13．[2012·邯郸模拟] 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2＋n，n∈N*，数列{bn}满足an＝4log2bn＋3，n∈N﹡.则bn＝________． 14．(10分)[2013·开封一中月考] 已知a1＝0，an＋1＝an＋(2n－1)(n∈N*)，求： (1)a2，a3，a4，a5；　(2)an. 15．(13分)已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n∈N*满足关系式2Sn＝3an－3. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设数列{bn}的通项公式是bn＝，前n项和为Tn，求证：对于任意的正整数n，总有Tn<1.  16．(12分)[2012·课程标准卷改编] 数列{an}满足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，设Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，求S60的值． 
课时作业(二十九)　[第29讲　等差数列及其前n项和] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．[教材改编试题] 等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝4，S4＝20，则该数列的公差为(　　) A．7 B．6 C．3 D．2 2．[2012·江门调研] 在等差数列{an}中，已知a1＝1，a2＋a4＝10，an＝39，则n＝(　　) A．19 B．20 C．21 D．22 3．[2013·长春一中月考] 等差数列{an}中，a4＋a5＋a6＝12，那么数列{an}前9项的和S9＝(　　) A．27 B．28 C．36 D．35 4．[2012·北京卷] 已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1＝，S2＝a3，则a2＝________，Sn＝________．  5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2，a4是方程x2－x－2＝0的两个实数根，则S5的值为(　　) A. B．5 C．－ D．－5 6．[2012·豫东、豫北十校测试] 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，则5a1＋a7的值为(　　) A．12 B．10 C．24 D．6 7．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S8＝30，S4＝7，则a4的值等于(　　) A. B. C. D. 8．已知数列{an}中，a3＝2，a7＝1，且数列是等差数列，则a11等于(　　) A．－ B. C. D．5 9．已知数列{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线的斜率是(　　) A．4 B. C．－4 D．－143 10．已知等差数列{an}中，a2＝6，a5＝15，若bn＝a3n，则数列{bn}的前9项和等于________． 11．设等差数列{an}的公差为正数，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13＝________． 12．[2012·长春调研] 等差数列{an}的首项为a，公差为d，其前n项和为Sn，则数列{Sn}为递增数列的充分必要条件是____________________． 13．[2012·衡阳六校联考] 设函数f(x)＝＋2，若a，b，c成等差数列(公差不为零)，则f(a)＋f(c)＝________． 14．(10分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a8＝2，S8＝－68. (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列{|an|}的前n项和Tn. 15．(13分)[2012·长春调研] 等差数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，满足2S2＝a2(a2＋1)，且a1＝1. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝，求数列{bn}的最小值项．  16．(12分)[2013·衡阳八中二模] 已知数列{an}的前n项和为Sn，点在直线y＝x＋上．数列{bn}满足bn＋2－2bn＋1＋bn＝0(n∈N)，且b3＝11，前9项和为153. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式； (2)设cn＝，数列{cn}的前n项和为Tn，求使不等式Tn>对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值． 
课时作业(三十)　[第30讲　等比数列及其前n项和] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．[教材改编试题] 设数列{(－1)n}的前n项和为Sn，则对任意正整数n，Sn＝(　　) A. B. C. D. 2．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a7＝4a，a2＝2，则a1＝(　　) A．1 B. C．2 D. 3．[2012·红河州检测] 等比数列{an}的前n项和为Sn＝3n＋1－a，则实数a的值是(　　) A．－3 B．3 C．－1 D．1 4．[2012·重庆卷] 首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S4＝________．  5．已知数列{an}满足a1＝4，an＋1＝2an＋2n＋1，那么数列{an}的通项公式是(　　) A．an＝2n B．an＝(n＋1)·2n C．an＝(n－1)·2n D．an＝3n－1 6．[2012·河北部分重点中学联考] 在数列{an}中，若a1＝2，且对任意的正整数p，q都有ap＋q＝ap·aq，则a8的值为(　　) A．256 B．128 C．64 D．32 7．[2012·济南二模] 已知等比数列{an}的公比为正数，且a5·a7＝4a，a2＝1，则a1＝(　　) A. B. C. D．2 8．已知数列{an}是首项为1的等比数列，Sn是数列{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和为(　　) A.或 B.或 C. D. 9．已知{an}是公差不为0的等差数列，a1，a3，a4成等比数列，Sn为{an}的前n项和，则的值为(　　) A．2 B．3 C. D．4 10．[2012·广东卷] 若等比数列{an}满足a2a4＝，则a1aa5＝________． 11．设项数为10的等比数列的中间两项与2x2＋9x＋6＝0的两根相等，则数列的各项相乘的积为________． 12．[2012·辽宁卷] 已知等比数列{an}为递增数列．若a1>0，且2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列{an}的公比q＝________． 13．[2012·唐山模拟] 设a1，a2，…，a10成等比数列，且a1a2…a10＝32，记x＝a1＋a2＋…＋a10，y＝＋＋…＋，则＝________． 14．(10分)[2012·商丘一中模拟] 已知等比数列{an}的前n项和Sn＝2n＋m(m∈R)． (1)求m的值及{an}的通项公式； (2)设bn＝2log2an－13，数列{bn}的前n项和为Tn，求使Tn最小时n的值． 15．(13分)[2012·鸡西一中模拟] 已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＝a(Sn－an＋1)(a为常数，且a≠0，a≠1)(n∈N*)． (1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝a＋Sn·an，若数列{bn}为等比数列，求a的值．  16．(12分)成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2，5，13后成为等比数列{bn}中的b3，b4，b5. (1)求数列{bn}的通项公式； (2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列是等比数列．
课时作业(三十一)　[第31讲　数列求和] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．[教材改编试题] 等比数列{an}的公比q＝，a8＝1，则S8＝(　　) A．254 B．255 C．256 D．257 2．已知数列{an}是各项均为正整数的等比数列，a1＝3，前3项和为21，则a3＋a4＋a5＝(　　) A．2 B．33 C．84 D．189 3．若{an}为等差数列，Sn是其前n项和，且S13＝，则tana7的值为(　　) A. B．－ C．± D．－ 4．[2012·北京海淀区一模] 等差数列{an}的通项公式为an＝2n＋1，其前n项的和为Sn，则数列的前10项的和为(　　) A．120 B．70 C．75 D．100  5．[2012·潍坊一模] 设{an}是公差不为0的等差数列，a1＝2且a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝(　　) A.＋ B.＋ C.＋ D．n2＋n 6．数列{an}满足关系式an＋1＝an＋n，设bn＝，数列{bn}的前n项的和为Sn，则S10＝(　　) A．12 B．7 C. D. 7．设数列{bn}的前n项和为Sn，且bn＝2－2Sn，则数列{bn}的通项公式为(　　) A．bn＝3n B．bn＝ C．bn＝ D．bn＝3n－2 8．[2012·郑州考前检测] 设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，若Sn，Sn＋1，Sn＋2成等差数列，则公比q(　　) A．等于－2 B．等于1 C．等于1或－2 D．不存在 9．[2011·安徽卷] 若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝(　　) A．15 B．12 C．－12 D．－15 10．数列{an}的通项公式是an＝2n＋n－1，则其前8项和S8等于________． 11．[2012·新疆兵团二中月考] 若等比数列的公比为2，且前4项和为1，则这个等比数列的前8项和为________． 12．设数列{an}的前n项和为Sn，已知数列{Sn}是首项和公比都是3的等比数列，则数列{an}的通项公式an＝________． 13．数列的前n项和为，则在平面直角坐标系中，直线(n＋1)x＋y＋n＝0在y轴上的截距是________． 14．(10分)[2013·惠州一中二模] 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，S5＝4a3＋6，且a1，a3，a9成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列的前n项和公式． 15．(13分)[2012·天津卷] 已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1＝b1＝2，a4＋b4＝27，S4－b4＝10. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式； (2)记Tn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn，n∈N*，证明Tn－8＝an－1bn＋1(n∈N*，n＞2)．  16．(12分)已知数列{an}满足a1＝1，a2＝，且[3＋(－1)n]an＋2－2an＋2[(－1)n－1]＝0，n∈N*. (1)求a3，a4，a5，a6的值及数列{an}的通项公式； (2)设bn＝a2n－1·a2n(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Sn. 
课时作业(三十二)　[第32讲　数列的综合应用] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．[教材改编试题] 已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于(　　) A．－4 B．－6 C．－8 D．－10 2．某放射性物质的质量每天衰减3%，若此物质衰减到其质量的一半以下，则至少需要的天数是(参考数据lg0.97＝－0.013 2，lg0.5＝－0.301 0)(　　) A．22 B．23 C．24 D．25 3．在数列{an}中，a1＝2，当n为正奇数时，an＋1＝an＋2，当n为正偶数时，an＋1＝2an，则a6＝(　　) A．11 B．17 C．22 D．23 4．[2012·长春调研] 各项都是正数的等比数列{an}中，3a1，a3，2a2成等差数列，则＝(　　) A．1 B．3 C．6 D．9  5．已知数列{an}中，a1＝－1，an＋1·an＝an＋1－an，则数列通项an＝(　　) A. B. C．－ D．－ 6．[2012·红河州检测] 若一等差数列{an}的首项a1＝－5，其前11项的平均值为5，又若从中抽取一项，余下的10项的平均值为4，则抽去的是(　　) A．a8 B．a9 C．a10 D．a11 7．已知数列{an}中，a1＝，an＝1－(n≥2)，则a2 012＝(　　) A．－ B．－ C. D. 8．[2012·开封模拟] 已知数列{an}满足a1＝1，log2an＋1＝log2an＋1(n∈N*)，它的前n项和为Sn，则满足Sn>1 025的最小n值是(　　) A．9 B．10 C．11 D．12 9．[2012·郑州检测] 已知函数f(x)＝x5＋x3＋4x(x∈R)，数列{an}是等差数列，a3>0，则f(a1)＋f(a3)＋f(a5)的值(　　) A．恒为正数 B．恒为负数 C．恒为0 D．可正可负 10．某厂在2011年底制订生产计划，要使2021年底的总产量在原有基础上翻两番，则年平均增长率为________． 11．已知数列{an}中，a201＝2，an＋an＋1＝0(n∈N＋)，则a2 012＝________． 12．[2012·日照一中月考] 已知实数a，b，c，d成等比数列，对于函数y＝lnx－x，当x＝b时取到极大值c，则ad等于________． 13．[2012·济南模拟] 观察下列等式： 1＝1， 2＋3＋4＝9， 3＋4＋5＋6＋7＝25， 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49， …… 照此规律，第n个等式为________________________________________________________________________． 14．(10分)[2012·红河州检测] 已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列． (1)求数列{an}的通项； (2)求数列{2an＋n}的前n项和Sn. 15．(13分)[2013·惠州一中二调] 设Sn为数列{an}的前n项和，对任意的n∈N＋，都有Sn＝(m＋1)－man(m为正常数)． (1)求证：数列{an}是等比数列； (2)数列{bn}满足b1＝2a1，bn＝(n≥2，n∈N＋)，求数列{bn}的通项公式； (3)在满足(2)的条件下，求数列的前n项和Tn.  16．(12分)[2012·江西八校联考] 已知等差数列{an}的首项为正整数，公差为正偶数，且a5≥10，S15<255. (1)求通项an； (2)若数列a1，a3，ab1，ab2，ab3，…，abn，…，成等比数列，试找出所有的n∈N*，使cn＝为正整数，说明你的理由． 
课时作业(三十三)　[第33讲　不等关系与不等式] (时间：35分钟　分值：80分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．[教材改编试题] 若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式中成立的是(　　) A.< B．a2>b2 C.> D．a|c|>b|c| 2．若x≠2且y≠－1，M＝x2＋y2－4x＋2y，N＝－5，则M与N的大小关系是(　　) A．M>N B．Mb C．lna＞lnb D．0.3a<0.3b  5．[2012·威海调研] 已知y>x>0，且x＋y＝1，那么(　　) A．x<b成立的必要而不充分的条件是(　　) A．a>b－1 B．a>b＋1 C．|a|>|b| D．2a>2b 7．如果a∈R，且a2＋a<0，那么a，a2，－a，－a2的大小关系为(　　) A．a2>a>－a2>－a B．－a>a2>－a2>a C．－a>a2>a>－a2 D．a2>－a>a>－a2 8．已知下列三个不等式：①ab>0；②>；③bc>ad.以其中两个作条件余下一个作结论，则可以组成的正确命题的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．0 9．[2012·兰州一中月考] 若0<α<π，则sin2α与2sinα的大小关系是sin2α________2sinα(用“>”“<”“≥”或“≤”填空)． 10．给出下列命题：①a>b与bb且b>c等价于a>c； ③a>b>0，d>c>0，则>； ④a>b?ac2>bc2； ⑤>?a>b. 其中真命题的序号是________． 11．给出下列三个命题： ①若a>b>0，则>； ②若a>b>0，则a－>b－； ③设a，b是互不相等的正数，则|a－b|＋≥2. 其中正确命题的序号是________．(把你认为正确命题的序号都填上) 12．(13分)已知0<α－β<，<α＋2β<，求α＋β的取值范围．  13．(12分)已知函数f(x)＝|log2(x＋1)|，实数m，n在其定义域内，且m＜n，f(m)＝f(n)． 求证：(1)m＋n＞0； (2)f(m2)＜f(m＋n)＜f(n2)． 
课时作业(三十四)　[第34讲　一元二次不等式的解法] (时间：35分钟　分值：80分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．[教材改编试题] 不等式x2－3x＋2＜0的解集为(　　) A．(－∞，－2)∪(－1，＋∞) B．(－2，－1) C．(－∞，1)∪(2，＋∞) D．(1，2) 2．已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|4x－x2>0，x∈Z}，则A∩B等于(　　) A．(1，2) B．[1，2] C．(1，2] D．{1，2} 3．[2011·福建卷] 若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是(　　) A．(－1，1) B．(－2，2) C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 4．不等式>1的解集是________．  5．[2012·石家庄模拟] 不等式<的解集是(　　) A．(－∞，2) B．(2，＋∞) C．(0，2) D．(－∞，0)∪(2，＋∞) 6．[2012·阳泉测试] 若关于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集为，其中a，b为常数，则不等式2x2＋bx＋a<0的解集是(　　) A．(－3，2) B．(－2，3) C．(－3，3) D．(－2，2) 7．已知f(x)＝则不等式f(x)≤2的解集是(　　) A．(－∞，－2]∪[1，2)∪ B．(－∞，－2]∪[1，2]∪ C．[－2，1]∪ D．(－∞，2]∪ 8．[2012·枣庄适应性练习] 设某商品的需求函数为Q＝100－5P，其中Q，P分别表示需求量和价格，如果商品需求弹性大于1其中＝－P，Q′是Q的导数，则商品价格P的取值范围是(　　) A．(0，10) B．(10，20) C．(20，30) D．(20，＋∞) 9．不等式log2≥1的解集为________． 10．[2012·武汉模拟] 若不等式x2－kx＋k－1>0对x∈(1，2)恒成立，则实数k的取值范围是________． 11．[2012·哈三中二模] 不等式<1的解集记为P，关于x的不等式x2＋(a－1)x－a>0的解集记为Q，已知P是Q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________． 12．(13分)行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离s(m)与汽车的车速v(km/h)满足下列关系：s＝＋(n为常数，且n∈N)，做了两次刹车试验，有关试验数据如图K34－1所示，其中 (1)求n的值； (2)要使刹车距离不超过12.6 m，则行驶的最大速度是多少？
图K34－1  13．(12分)解关于x的不等式ax2－(2a＋1)x＋2<0. 
课时作业(三十五)　[第35讲　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．[教材改编试题] 如图K35－1所示的平面区域(阴影部分)，用不等式表示为(　　)
图K35－1 A．2x－y－3＜0 B．2x－y－3＞0 C．2x－y－3≤0 D．2x－y－3≥0 2．若实数x，y满足不等式组：则该约束条件所围成的平面区域的面积是(　　) A．3 B. C．2 D．2 3．[2012·唐山一模] 设变量x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值为(　　) A．3 B．2 C．1 D．5 4．[2012·深圳调研] 已知点M(x，y)的坐标满足不等式组则此不等式组确定的平面区域的面积S的大小是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4  5．[2012·天津重点学校联考] 已知实数x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最小值是(　　) A．－4 B．－2 C．0 D．2 6．[2012·辽宁卷] 设变量x，y满足则2x＋3y的最大值为(　　) A．20 B．35 C．45 D．55 7．[2012·昆明一模] 已知O是坐标原点，点A(－1，1)，若点M(x，y)为平面区域内的一个动点，则·的取值范围是(　　) A．[－1，0] B．[0，1] C．[0，2] D．[－1，2] 8．[2012·合肥质检] 若实数x，y满足约束条件目标函数z＝x＋ay(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则z的最小值为(　　) A．2 B．3 C．5 D．13 9．[2012·山西四校联考] 已知实数x，y满足若目标函数z＝x－y的最小值是－1，则此目标函数的最大值是(　　) A．1 B．2 C．3 D．5 10．[2012·苏中三市八校调查] 设实数x，y满足条件则点(x，y)构成的平面区域的面积为________．
图K35－2 11．[2011·陕西卷] 如图K35－2所示，点(x，y)在四边形ABCD内部和边界上运动，那么2x－y的最小值为________． 12．[2012·浙江卷] 设z＝x＋2y，其中实数x，y满足则z的取值范围是________． 13．[2012·洛阳模拟] 已知实数x，y满足则点(x，y)构成的平面区域的面积为________． 14．(10分)设x≥0，y≥0，z≥0，p＝－3x＋y＋2z，q＝x－2y＋4z，x＋y＋z＝1，求点(p，q)的活动范围(应满足的不等关系)． 15．(13分)已知求： (1)z＝x＋2y－4的最大值； (2)z＝x2＋y2－10y＋25的最小值； (3)z＝的范围．  16．(12分)已知O为坐标原点，A(2，1)，P(x，y)满足求||·cos∠AOP的最大值． 
课时作业(三十六)　[第36讲　基本不等式] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．[教材改编试题] 函数y＝x＋(x<0)的值域为(　　) A．(－∞，－2] B．(0，＋∞) C．[2，＋∞) D．(2，＋∞) 2．若M＝(a∈R，a≠0)，则M的取值范围为(　　) A．(－∞，－4]∪[4，＋∞) B．(－∞，－4] C．[4，＋∞) D．[－4，4] 3．[2012·济南外国语学校质检] 已知x>0，y>0，x＋3y＝1，则＋的最小值是(　　) A．2 B．2 C．4 D．4 4．已知a>0，b>0，且a＋2b＝ab，则ab的最小值是(　　) A．4 B．8 C．16 D．32  5．[2012·锦州月考] 已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 6．[2012·郑州预测] 若向量a＝(x－1，2)，b＝(4，y)相互垂直，则9x＋3y的最小值为(　　) A．12 B．2 C．3 D．6 7．[2012·黄冈中学调研] 已知二次不等式ax2＋2x＋b>0的解集为且a>b，则的最小值为(　　) A．1 B. C．2 D．2 8．已知x>0，y>0，且＋＝1，若x＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是(　　) A．(－∞，－2)∪[4，＋∞) B．(－∞，－4)∪[2，＋∞) C．(－2，4) D．(－4，2) 9．[2012·浙江卷] 若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是(　　) A. B. C．5 D．6 10．已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是________． 11．[2012·天津一中月考] 若正实数x，y满足2x＋y＋6＝xy，则xy的最小值是________． 12．设a＞0，b＞0，且不等式＋＋≥0恒成立，则实数k的最小值等于________． 13．[2012·武汉部分重点中学联考] 一批货物随17列货车从A市以v km/h匀速直达B市，已知两地铁路路线长400 km，为了安全，两列货车间距离不得小于 km，那么这批货物全部运到B市，最快需要________ h(不计货车的车身长)． 14．(10分)若x，y∈R，且满足(x2＋y2＋2)(x2＋y2－1)－18≤0. (1)求x2＋y2的取值范围； (2)求证：xy≤2. 15．(13分)(1)已知a，b是正常数，a≠b，x，y∈(0，＋∞)，求证：＋≥，并指出等号成立的条件；
(2)利用(1)的结论求函数f(x)＝＋的最小值，并指出取最小值时x的值．  16．(12分)如图K36－1，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上． (1)设AD＝x(x≥1)，ED＝y，求用x表示y的函数关系式； (2)如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予以证明．
图K36－1
课时作业(三十七)　[第37讲　空间几何体的结构及三视图和直观图] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．下列命题正确的是(　　) A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 D．棱台各侧棱的延长线交于一点 2．两条不平行的直线，其平行投影不可能是(　　) A．两条平行直线 B．一点和一条直线 C．两条相交直线 D．两个点 3．[2012·广东六校联考] 沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图K37－1所示，则该几何体的左视图为(　　)
图K37－1
图K37－2
图K37－3 4．[2012·洛阳示范性高中联考] 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如图K37－3所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．  5．[2012·福州模拟] 利用斜二测画法得到的： ①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形； ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④菱形的直观图一定是菱形． 以上结论正确的个数是(　　) A．1个 B．2个 C．4个 D．0个 6．图K37－4所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是(　　)
图K37－4　　　　　　　　图K37－5 7．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下四个命题中，假命题是(　　) A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等 B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 8．棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E，F分别是棱AA1，DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为(　　) A. B．1 C．1＋ D. 9．[2012·佛山一模] 一个简单几何体的正视图、侧视图如图K37－6所示，则其俯视图不可能为：①长方形；②正方形；③圆；④椭圆． 其中正确的是(　　)
图K37－6 A．①② B．②③ C．③④ D．①④
图K37－7 10．如图K37－7所示，E，F分别是正方体的面ADD1A1，面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是图K37－8中的________．(要求：把可能的图的序号都填上)
图K37－8 11．如图K37－9是由大小相同的长方体木块堆成的几何体的三视图，则此几何体共由________块木块堆成．
图K37－9 12.
图K37－10 [2012·大连、沈阳二联] 如图K37－10所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形(单位：cm)，则该三棱锥的外接球的表面积为________cm2. 13．棱长为a的正四面体ABCD的四个顶点均在一个球面上，则此球的半径R＝________． 14．(10分)[2012·太原模拟] 一个正方体内接于高为40 cm，底面半径为30 cm的圆锥中，求正方体的棱长． 15．(13分)在四棱锥P－ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，图K37－11为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形． (1)根据图所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积； (2)求PA的长．
图K37－11  16．(12分)从一个底面半径和高均为R的圆柱中挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点的圆锥，得到如图K37－12所示的几何体，如果用一个与圆柱下底面距离等于l并且平行于底面的平面去截它，求所得截面的面积．
图K37－12 
课时作业(三十八)　[第38讲　空间几何体的表面积与体积] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．[2012·东北三校联考] 设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(　　) A．3πa2 B．6πa2 C．12πa2 D．24πa2
图K38－1 2．[2011·西安三检] 如图K38－1是一个几何体的三视图，若它的体积是3，则图中正视图所标a＝(　　) A．1　　 　 　B. C. D．2 　　　　　　　　　　　　　　　　　 3．一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为π，则该球的表面积为(　　) A．8π B．4π C. D.π 4．已知正五棱台的上、下底面边长分别为4 cm和6 cm，侧棱长为5 cm，则它的侧面积为________ cm2.  5．[2012·长春二联] 如图K38－2所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为(　　)
图K38－2 A. B．1 C. D. 6．[2012·湖北荆州中学三模] 一个几何体的三视图如图K38－3所示，则这个几何体的体积为(　　)
图K38－3 A. B. C. D.＋1 7．[2012·唐山期末] 一个几何体的三视图如图K38－4所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为(　　)
图K38－4 A. B. C．4 D．2π 8．如图K38－5，半径为2的半球内有一内接正三棱锥P－ABC，则此正三棱锥的侧面积是(　　)
图K38－5 A．3 B．5 C．3 D．4 9．[2012·武汉适应性训练] 一个多面体的三视图如图K38－6所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形．则该几何体的表面积为(　　) A．88 B．98 C．108 D．158
图K38－6 　
图K38－7 10．[2012·长春调研] 某几何体的三视图如图K38－7所示，这个几何体的内切球的体积为________． 11．[2012·哈尔滨质检] 一个底面是直角梯形的四棱锥的三视图如图K38－8所示，则此四棱锥的四个侧面的面积的和是________．
图K38－8 12．已知圆锥的底面半径为，轴截面为正三角形，则其内切球的表面积为________． 13．长方体ABCD－A1B1C1D1的体积为V，P是DD1的中点，Q是AB上的动点，则四面体P－CDQ的体积是________． 14．(10分)已知某几何体的俯视图是如图K38－9所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形． (1)求该几何体的体积V； (2)求该几何体的侧面积S.
图K38－9 15．(13分)一直三棱柱高为6 cm，底面三角形的边长分别为3 cm，4 cm，5 cm，将该棱柱削成圆柱，求削去部分体积的最小值．  16．(12分)如图K38－10所示，从三棱锥P－ABC的顶点P沿着三条侧棱PA，PB，PC剪开成平面图形得到△P1P2P3，且P2P1＝P2P3. (1)在三棱锥P－ABC中，求证：PA⊥BC； (2)若P1P2＝26，P1P3＝20，求三棱锥P－ABC的体积．
图K38－10
课时作业(三十九)　[第39讲　空间点、直线、平面之间的位置关系] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．[2012·吉林期末] 一个正方体的展开图如图K39－1所示，A，B，C，D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中(　　)
图K39－1 A．AB∥CD B．AB与CD相交 C．AB⊥CD D．AB与CD所成的角为60° 2．[2012·青岛模拟] 已知a，b，c为三条不重合的直线，下面有三个结论：①若a⊥b，a⊥c，则b∥c；②若a⊥b，a⊥c则b⊥c；③若a∥b，b⊥c，则a⊥c.其中正确的个数为(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．[2012·琼海模拟] 已知一个平面α，l为空间中的任意一条直线，那么在平面α内一定存在直线b使得(　　) A．l∥b B．l与b相交 C．l与b是异面直线 D．l⊥b 4．正四棱锥S－ABCD的侧棱长为，底面边长为，E为SA中点，则异面直线BE与SC所成的角是(　　) A．30° B．45° C．60° D．90°  5．平面α∩β＝l，直线m?α，直线n?β，则m，n的位置关系是(　　) A．异面 B．平行 C．相交 D．无法确定 6．在空间四边形ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，设BC＋AD＝2a，则MN与a的大小关系是(　　) A．MN>a B．MN＝a C．MN0)． (1)当λ＝1时，求证：DP⊥平面ABC1D1； (2)当λ变化时，三棱锥D－PBC1的体积是否为定值？若是，求出其体积；若不是，请说明理由．
图K41－4 
课时作业(四十二)　[第42讲　直线的倾斜角与斜率、直线的方程] (时间：35分钟　分值：80分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．直线xtan＋y＋2＝0的倾斜角α是(　　) A. B. C. D．－ 2．下列说法中，正确的是(　　) ①y＋1＝k(x－2)表示经过点(2，－1)的所有直线； ②y＋1＝k(x－2)表示经过点(2，－1)的无数条直线； ③直线y＋1＝k(x－2)恒过定点； ④直线y＋1＝k(x－2)不可能垂直于x轴． A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 3．设直线l与x轴的交点是P，且倾斜角为α，若将此直线绕点P按逆时针方向旋转45°，得到直线的倾斜角为α＋45°，则(　　) A．0°≤α<180° B．0°≤α<135° C．0°<α≤135° D．0°<α<135° 4．已知△ABC的三个顶点A(3，－1)，B(5，－5)，C(6，1)，则AB边上的中线所在的直线方程为________．  5．过点P(1，2)且在两坐标轴上截距相等的直线的条数是(　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 6．直线l经过A(2，1)，B(1，－m2)(m∈R)两点，则直线l的倾斜角α的范围是(　　) A．0≤α≤ B.<α<π C.≤α< D.<α≤ 7．已知直线l的倾斜角α满足条件sinα＋cosα＝，则l的斜率为(　　) A. B. C．－ D．－ 8．已知函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)，当x>0时，f(x)<1，则方程y＝ax＋表示的直线是(　　)
图K42－1 9．直线l1：x－y＋1＝0，l2：x＋5＝0，则直线l1与l2相交所成的锐角为________． 10．直线2x＋my＝1的倾斜角为α，若m∈(－∞，－2)∪[2，＋∞)，则α的取值范围是________． 11．过点P(－1，2)，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是________． 12．(13分)已知直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程． (1)斜率为； (2)过定点P(－3，4)．  13．(12分)已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0. (1)证明：直线l过定点； (2)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S，试求S的最小值，并求此时直线l的方程．
课时作业(四十三)　[第43讲　两直线的位置关系] (时间：35分钟　分值：80分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．已知直线ax＋y＋5＝0与x－2y＋7＝0垂直，则a为(　　) A．2 B. C．－2 D．－ 2．已知直线l1经过两点(－2，3)，(－2，－1)，直线l2经过两点(2，1)，(a，－5)，且l1∥l2，则a＝(　　) A．－2 B．2 C．4 D．3 3．若点A(3，－4)与点A′(5，8)关于直线l对称，则直线l的方程为(　　) A．x＋6y＋16＝0 B．6x－y－22＝0 C．6x＋y＋16＝0 D．x＋6y－16＝0 4．长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(1，0)，C(3，2)，则顶点D的坐标为________．  5．若过点A(4，sinα)和B(5，cosα)的直线与直线x－y＋c＝0平行，则|AB|的值为(　　) A．6 B. C．2 D．2 6．过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(　　) A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0 C．2x＋y－1＝0 D．x＋2y－1＝0 7．已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是(　　) A. B. C．8 D．2 8．入射光线沿直线x＋2y＋c＝0射向直线l：x＋y＝0，被直线l反射后的光线所在的直线方程为(　　) A．2x＋y＋c＝0 B．2x＋y－c＝0 C．2x－y＋c＝0 D．2x－y－c＝0 9．已知实数x，y满足2x＋y＋5＝0，那么的最小值为________． 10．[2012·潍坊阶段检测] 已知b>0，直线(b2＋1)x＋ay＋2＝0与直线x－b2y＝0互相垂直，则ab的最小值等于________． 11．已知直线l1的倾斜角α1＝40°，直线l1与l2的交点为A(2，1)，把直线l2绕点A按逆时针方向旋转到和直线l1重合时所转的最小正角为70°，则直线l2的方程是____________________． 12．(13分)已知正方形的中心为G(－1，0)，一边所在直线的方程为x＋3y－5＝0，求其他三边所在直线方程．  13．(12分)已知A(3，1)，在直线x－y＝0和y＝0上分别有点M和N使△AMN的周长最短，求点M，N的坐标．
课时作业(四十四)A　[第44讲　圆的方程] (时间：35分钟　分值：80分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．圆心在(2，－1)且经过点(－1，3)的圆的标准方程是(　　) A．(x－2)2＋(y＋1)2＝25 B．(x＋2)2＋(y－1)2＝25 C．(x－2)2＋(y＋1)2＝5 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝5 2．[2012·辽宁卷] 将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是(　　) A．x＋y－1＝0 B．x＋y＋3＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y＋3＝0 3．已知圆x2＋y2－2x＋my－4＝0上两点M，N关于直线2x＋y＝0对称，则圆的半径为(　　) A．9 B．3 C．2 D．2 4．已知抛物线y2＝4x的焦点与圆x2＋y2＋mx－4＝0的圆心重合，则m的值是________．  5．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程是(　　) A．x2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y＋2)2＝1 C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D．x2＋(y－3)2＝1 6．一条线段AB长为2，两端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，则线段AB的中点的轨迹是(　　) A．双曲线 B．双曲线的一支 C．圆 D．半圆 7．一条光线从点A(－1，1)出发，经x轴反射到⊙C：(x－2)2＋(y－3)2＝1上，则光走过的最短路程为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 8．圆心在曲线y＝x2(x<0)上，并且与直线y＝－1及y轴都相切的圆的方程是(　　) A．(x＋2)2＋(y－1)2＝2 B．(x－1)2＋(y－2)2＝4 C．(x－2)2＋(y－1)2＝4 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝4 9．圆C：x2＋y2－4x＋4y＝0的圆心到直线x＋y＝0的距离是________． 10．经过圆(x－1)2＋(y＋1)2＝2的圆心，且与直线2x＋y＝0垂直的直线方程是________． 11．[2012·肇庆一模] 如果实数x，y满足等式(x－2)2＋y2＝1，那么的取值范围是________． 12．(13分)已知直线l1：4x＋y＝0，直线l2：x＋y－1＝0以及l2上一点P(3，－2)．求圆心C在l1上且与直线l2相切于点P的圆的方程．  13．(12分)已知圆x2＋y2＝4上一点A(2，0)，B(1，1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点． (1)求线段AP的中点的轨迹方程； (2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ的中点的轨迹方程． 
课时作业(四十四)B　[第44讲　圆的方程] (时间：35分钟　分值：80分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．点P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25内弦AB的中点，则直线AB的方程是(　　) A．x－y－3＝0 B．2x＋y－3＝0 C．x＋y－1＝0 D．2x－y－5＝0 2．过A(1，－1)，B(－1，1) ，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是(　　) A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4 B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4 C．(x－1)2＋(y－1)2＝4 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4 3．已知A(－2，0)，B(0，2)，点M是圆x2＋y2－2x＝0上的动点，则点M到直线AB的最大距离是(　　) A.－1 B. C.＋1 D．2 4．已知实数x，y满足(x－1)2＋y2＝4，则x－2y的最小值与最大值分别为________，________．  5．方程x2＋y2－4kx－2y－k＝0表示圆的充要条件是(　　) A.1 C．k∈R D．k＝或k＝1 6．若PQ是圆x2＋y2＝9的弦，PQ的中点是(1，2)，则直线PQ的方程是(　　) A．x＋2y－3＝0 B．x＋2y－5＝0 C．2x－y＋4＝0 D．2x－y＝0 7．已知两点A(－1，0)，B(0，2)，点P是圆(x－1)2＋y2＝1上任意一点，则△PAB面积的最大值与最小值分别是(　　) A．2，(4－) B.(4＋)，(4－) C.，4－ D.(＋2)，(－2) 8．实数x，y满足x2＋(y＋4)2＝4，则(x－1)2＋(y－1)2的最大值为(　　) A．30＋2 B．30＋4 C．30＋2 D．30＋4 9．已知M是圆C：x2＋y2＝1上的动点，点N(2，0)，则MN的中点P的轨迹方程是________________________________________________________________________． 10．点P(x，y)是圆x2＋(y－1)2＝1上任意一点，若点P的坐标满足不等式x＋y＋m≥0，则实数m的取值范围是________________． 11．在平面区域内有一个最大的圆，则这个最大圆的一般方程是________________________________________________________________________． 12．(13分)在平面直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x－y＝4相切． (1)求圆O的方程； (2)圆O与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P使|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，求·的取值范围．  13．(1)(6分)若圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，则当圆的面积最大时，圆心为________． (2)(6分)圆心在抛物线y2＝2x(y>0)上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是(　　) A．x2＋y2－x－2y－＝0 B．x2＋y2＋x－2y＋1＝0 C．x2＋y2－x－2y＋1＝0 D．x2＋y2－x－2y＋＝0 
课时作业(四十五)　[第45讲　直线与圆、圆与圆的位置关系] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．圆心为点(0，1)，半径为2的圆的标准方程为(　　) A．(x－1)2＋y2＝4 B．(x－1)2＋y2＝2 C．x2＋(y－1)2＝4 D．x2＋(y－1)2＝2 2．[2012·长春模拟] 若直线2x－y＋a＝0与圆(x－1)2＋y2＝1有公共点，则实数a的取值范围为(　　) A．－2－＜a＜－2＋ B．－2－≤a≤－2＋ C．－≤a≤ D．－＜a＜ 3．[2012·厦门质检] 直线x＋y－1＝0被圆(x＋1)2＋y2＝3截得的弦长等于(　　) A. B．2 C．2 D．4 4．已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k>0)上一动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A，B为切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为________．  5．[2012·莱芜模拟] 若直线y＝kx－1与圆x2＋y2＝1相交于P，Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为原点)，则k的值为(　　) A.或－ B．4或－ C.或－1 D．1或－1 6．若直线3x＋y＋a＝0平分圆x2＋y2＋2x－4y＝0的面积，则a的值为(　　) A．－1 B．1 C．3 D．－3 7．[2012·海南嘉积中学月考] 直线x＋y－2＝0与圆O：x2＋y2＝4交于A，B两点，则·＝(　　) A．2 B．－2 C．4 D．－4 8．[2012·惠安模拟] “m＝1”是“直线x－my＋m＋1＝0与圆x2＋y2＝2相切”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．[2012·潍坊三县联考] 椭圆＋＝1的离心率为e，则过点(1，e)且被圆x2＋y2－4x－4y＋4＝0截得的最长弦所在的直线的方程是(　　) A．3x＋2y－4＝0 B．4x＋6y－7＝0 C．3x－2y－2＝0 D．4x－6y－1＝0 10．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为________________． 11．已知直线l经过坐标原点，且与圆x2＋y2－4x＋3＝0相切，切点在第四象限，则直线l的方程为________． 12．[2012·金华十校联考] 已知点A(－2，0)，B(1，)是圆x2＋y2＝4上的定点，经过点B的直线与该圆交于另一点C，当△ABC面积最大时，直线BC的方程是________． 13．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________． 14．(10分)已知两点A(0，1)，B(2，m)，如果经过A与B且与x轴相切的圆有且只有一个，求m的值及圆的方程． 15．(13分)已知圆x2＋y2－4x＋2y－3＝0和圆外一点M(4，－8)． (1)过M作直线与圆交于A，B两点，若|AB|＝4，求直线AB的方程； (2)过M作圆的切线，切点为C，D，求切线长及CD所在直线的方程．  16．(1)(6分)若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相切，则ab的取值范围是________． (2)(6分)[2012·江西师大附中模拟] 已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是(　　) A. B．2 C．2 D．4 
课时作业(四十六)　[第46讲　椭圆] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．已知椭圆的一个焦点为F(1，0)，离心率e＝，则椭圆的标准方程为(　　) A.＋y2＝1 B．x2＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 2．椭圆的中心在原点，焦距为4，且＝4，则该椭圆的方程为(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 3．[2012·顺德模拟] 直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且只有一个公共点，则k的值为(　　) A．1 B．1或3 C．0 D．1或0 4．[2012·韶关调研] 已知F1(－1，0)，F2(1，0)是椭圆＋＝1的两个焦点，若椭圆上一点P满足||＋||＝4，则椭圆的离心率e＝________．  5．离心率为，且过点(2，0)的椭圆的标准方程是(　　) A.＋y2＝1 B.＋y2＝1或x2＋＝1 C．x2＋＝1 D.＋y2＝1或＋＝1 6．[2012·佛山质检] 已知椭圆＋＝1的离心率e＝，则m的值为(　　) A．3 B.或 C. D.或3 7．椭圆kx2＋(k＋2)y2＝k的焦点在y轴上，则k的取值范围是(　　) A．k>－2 B．k<－2 C．k>0 D．k<0 8．[2012·江西师大附中模拟] 设F1，F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0b>0)的左，右顶点分别是A，B，左，右焦点分别是F1，F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为________． 13．已知椭圆＋y2＝1(m＞1)和双曲线－y2＝1(n＞0)有相同的焦点F1，F2，P是它们的一个交点，则△F1PF2的形状是________． 14．(10分)设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)过点(0，4)，离心率为. (1)求C的方程； (2)求过点(3，0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标． 15．(13分)设A，B分别为椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左，右顶点，1，为椭圆上一点，椭圆长半轴的长等于焦距． (1)求椭圆的方程； (2)设P(4，x)(x≠0)，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M，N，求证：∠MBN为钝角．  16．(12分)[2012·吉林质检] 已知点M，N的坐标分别是(－，0)，(，0)，直线PM，PN相交于点P，且它们的斜率之积是－. (1)求点P的轨迹方程； (2)直线l：y＝kx＋m与圆O：x2＋y2＝1相切，并与点P的轨迹交于不同的两点A，B，当|AB|＝时，求·的值． 
课时作业(四十七)　[第47讲　双曲线] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．已知双曲线－＝1的一条渐近线为y＝x，则实数a的值为(　　) A. B．2 C. D．4 2．若k∈R，则“k>5”是“方程－＝1表示双曲线”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．[2012·石家庄质检] 已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为(　　) A．y＝±2x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x 4．若双曲线－＝1的离心率e＝2，则m＝________．  5．渐近线是2x－y＝0和2x＋y＝0，且过点(6，6)的双曲线的标准方程是(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 6．[2012·郑州预测] 若双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2＝2bx的焦点分成7∶3的两段，则此双曲线的离心率为(　　) A. B. C. D. 7．[2012·襄阳调研] 平面内动点P(x，y)与A(－2，0)，B(2，0)两点连线的斜率之积为，动点P的轨迹方程为(　　) A.＋y2＝1 B.－y2＝1 C.＋y2＝1(x≠±2) D.－y2＝1(x≠±2) 8．[2012·唐山二模] 直线l与双曲线C：－＝1(a>0，b>0)交于A，B两点，M是线段AB的中点，若l与OM(O是原点)的斜率的乘积等于1，则此双曲线的离心率为(　　) A．2 B. C．3 D. 9．已知双曲线x2－＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则·的最小值为(　　) A．－2 B．－ C．1 D．0 10．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝x，它的一个焦点为F(6，0)，则双曲线的方程为________________． 11．[2012·朝阳二模] 已知双曲线－＝1(m>0)的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点相同，则此双曲线的离心率为________________． 12．[2012·太原五中月考] 若双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线与圆(x－2)2＋y2＝2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是________． 13．已知F是双曲线－＝1的左焦点，P是双曲线右支上的动点，若A(1，4)，则|PF|＋|PA|的最小值是________． 14．(10分)点M(x，y)到定点F(5，0)的距离和它到定直线l：x＝的距离的比是. (1)求点M的轨迹方程； (2)设(1)中所求方程为C，在C上求点P，使|OP|＝(O为坐标原点)．
15．(13分)双曲线C与椭圆＋＝1有相同焦点，且经过点(，4)． (1)求双曲线C的方程； (2)若F1，F2是双曲线C的两个焦点，点P在双曲线C上，且∠F1PF2＝120°，求△F1PF2的面积．  16．(12分)已知双曲线的中心在原点，离心率为2，一个焦点为F(－2，0)． (1)求双曲线方程； (2)设Q是双曲线上一点，且过点F，Q的直线l与y轴交于点M，若||＝2||，求直线l的方程． 
课时作业(四十八)　[第48讲　抛物线] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是(　　) A．y2＝－8x B．y2＝8x C．y2＝－4x D．y2＝4x 2．动点P到点F(0，1)的距离比到x轴的距离大1，则动点P的轨迹是(　　) A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 3．点P在抛物线y2＝－2x上移动，点Q(2，－1)，则线段PQ的中点M的轨迹方程是(　　) A．(2y＋1)2＝4x－4 B．(2y－1)2＝－4x＋4 C．(2y＋1)2＝－4x＋4 D．(2y－1)2＝4x－4 4．已知抛物线y＝ax2的准线方程为y＝2，则a＝________．  5．[2012·皖南八校一联] 若直线mx－y＋－1＝0(m>0，n>0)经过抛物线y2＝4x的焦点，则＋的最小值为(　　) A．3＋2 B．3＋ C. D. 6．[2012·泉州质检] 若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点到双曲线x2－y2＝1的渐近线的距离为，则p的值为(　　) A．6 B．6 C．2 D．3 7．正数a，b的等差中项是，一个等比中项是2，且a>b，则抛物线y2＝－x的焦点坐标为(　　) A. B. C. D. 8．如图K48－1所示，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线于点A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则抛物线的方程为(　　)
图K48－1 A．y2＝x B．y2＝9x C．y2＝x D．y2＝3x 9．[2012·黄冈中学模拟] 过抛物线y2＝4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们到直线x＝－2的距离之和等于5，则这样的直线(　　) A．有且仅有一条 B．有且仅有两条 C．有无穷多条 D．不存在 10．以抛物线x2＝－4y的顶点为圆心，焦点到准线的距离为半径的圆的方程是________． 11．设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，抛物线上的点P(k，－2)与点F的距离为4，则抛物线方程为________． 12．已知P为抛物线y2＝4x上一点，设P到准线的距离为d1，P到点A(1，4)的距离为d2，则d1＋d2的最小值为________． 13．[2012·邯郸一模] 设抛物线y2＝x的焦点为F，点M在抛物线上，线段MF的延长线与直线x＝－交于点N，则＋的值为________． 14．(10分)一抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，又此抛物线与双曲线的一个交点为，，求该抛物线与双曲线的方程． 15．(13分)已知圆C过定点F，且与直线x＝相切，圆心C的轨迹为E，曲线E与直线l：y＝k(x＋1)(k∈R)相交于A，B两点． (1)求曲线E的方程； (2)当△OAB的面积等于时，求k的值．  16．(12分)A，B是抛物线y2＝2px(p>0)上的两点，且OA⊥OB. (1)求A，B两点的横坐标之积和纵坐标之积； (2)求证：直线AB过定点； (3)求弦AB中点P的轨迹方程； (4)求△AOB面积的最小值． 
课时作业(四十九)　[第49讲　圆锥曲线的热点问题] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．[2012·宁德质检] 已知方程＋＝1(k∈R)表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是(　　) A．k<1或k>3 B．11 D．k<3 2．以抛物线y2＝8x上的任意一点为圆心作圆与直线x＋2＝0相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是(　　) A．(0，2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，4) 3．到坐标原点的距离是到x轴距离2倍的点的轨迹方程是(　　) A．y＝±x B．y＝x C．x2－3y2＝1 D．x2－3y2＝0 4．[2012·德化一中模拟] 双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界)，若点(1，2)在“上”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是(　　) A．(，＋∞) B．(，＋∞) C．(1，) D．(1，)  5．已知椭圆C：＋＝1，直线l：y＝mx＋1，若对任意的m∈R，直线l与椭圆C恒有公共点，则实数b的取值范围是(　　) A．[1，4) B．[1，＋∞) C．[1，4)∪(4，＋∞) D．(4，＋∞) 6．双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线y＝x2＋1相切，则双曲线的离心率是(　　) A. B．2 C. D. 7．过点P(－1，1)作直线与椭圆＋＝1交于A，B两点，若线段AB的中点恰为P，则AB所在直线的方程是(　　) A．x＋2y＋3＝0 B．x＋2y－3＝0 C．x－2y＋3＝0 D．2x－y＋3＝0 8．已知椭圆C1：＋＝1与双曲线C2：－＝1共焦点，则椭圆C1的离心率e的取值范围为(　　) A.，1 B．0， C．(0，1) D．0， 9．[2012·武昌调研] 已知抛物线方程为y2＝4x，直线l的方程为x－y＋4＝0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到直线的距离为d2，则d1＋d2的最小值为(　　) A.＋2 B.＋1 C.－2 D.－1 10．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个顶点分别为A1，A2，一个虚轴端点为B，若它的焦距为4，则△A1A2B面积的最大值为________． 11．抛物线y2＝4x过焦点的弦的中点的轨迹方程是________． 12．[2012·江西六校联考] 双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为________． 13．[2012·咸阳三模] 设椭圆＋＝1(a>b>0)的中心、右焦点、右顶点依次分别为O，F，G，且直线x＝与x轴相交于点H，则最大时椭圆的离心率为________． 14．(10分)[2012·金华模拟] 已知过点A(－4，0)的动直线l与抛物线G：x2＝2py(p＞0)相交于B，C两点．当直线l的斜率是时，＝4. (1)求抛物线G的方程； (2)设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围． 15．(13分)[2012·东北四校联考] 过抛物线x2＝4y上不同两点A，B分别作抛物线的切线，两切线相交于点P(x0，y0)，·＝0. (1)求y0； (2)求证：直线AB恒过定点； (3)设(2)中直线AB恒过的定点为F，若·＋λ2＝0恒成立，求λ的值．  16．(12分)[2012·衡水中学调研] 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x－y＋＝0相切． (1)求椭圆的标准方程； (2)设P(4，0)，A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q. 
课时作业(五十)　[第50讲　随机抽样] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．[2012·新疆高三检测] 某地区共有10万户居民，该地区城市住户与农村住户之比为4∶6，根据分层抽样方法，调查了该地区1 000户居民冰箱拥有情况，调查结果如下表所示，那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的户数约为(　　) 城市 农村  有冰箱 356(户) 440(户)  无冰箱 44(户) 160(户)  A.1.6万户 B．4.4万户 C．1.76万户 D．0.24万户 2．用随机数表进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字．这些步骤的先后顺序应为(　　) A．①②③ B．①③② C．③②① D．③①② 3．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是(　　) A．12，24，15，9 B．9，12，12，7 C．8，15，12，5 D．8，16，10，6 4．[2012·泰州中学调研] 我校高三(18)班共有56人，学生编号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知编号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一位同学的编号应为________．  5．[2013·株洲第二中学月考] 用系统抽样法(按等距离的规则)要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是(　　) A．7 B．5 C．4 D．3 6．[2012·玉溪一中月考] 某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额．采取如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按序往后将65号，115号，165号，…，发票上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是(　　) A．抽签法 B．随机数表法 C．系统抽样法 D．其他方式的抽样 7．[2012·东城二模] 将容量为n的样本中的数据分成6组，若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n的值为(　　) A．70 B．60 C．50 D．40 8．某校有学生1 387名，从中抽取9名同学参加中学生身体素质检测，若要采用系统抽样，则先从总体中剔除的人数为(　　) A．1名 B．2名 C．3名 D．4名 9．[2012·惠州调研] 为了保证食品安全，现采用分层抽样的方法对某市场甲、乙、丙、丁四个厂家生产的奶粉进行检测，若甲、乙、丙、丁四个厂家生产的奶粉分别为120袋、100袋、80袋、60袋，已知从甲、乙两个厂家抽取的袋数之和比另外两个厂家抽取的袋数之和多8袋，则从四个厂家共抽取了(　　) A．22袋 B．36袋 C．44袋 D．46袋 10．[2013·长春一中调研] 某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为________． 11．[2013·松原实验中学月考] 将某班的60名学生编号：01，02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是________． 12．[2012·泰安二模] 商场共有某品牌的奶粉240件，全部为三个批次的产品，其中A，B，C三个批次的产品数量成等差数列，现用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，则应从B批次产品中抽取的数量为________件． 13．[2012·佛山质检] 某学校三个社团的人员分布如下表(每名同学只参加一个社团)： 合唱社 粤曲社 书法社  高一 45 30 a  高二 15 10 20  学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果合唱社被抽出12人，则这三个社团人数共有________人． 14．(10分)某政府机关有在编员工100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施抽取． 15．(13分)为了考察某校的教学水平，将抽查这个学校高三年级部分学生的本学年考试成绩进行考察．为了全面地反映实际情况，采取以下三种方式进行(已知该校高三年级共有14个教学班，并且每个班内的学生都已经按随机方式编好了学号，假定该校每班人数都相同)． ①从全年级14个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取14人，考察他们的学习成绩； ②每个班都抽取1人，共计14人，考察14个学生的成绩； ③把学校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中抽取100名学生进行考察(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有105名，良好学生有420名，普通学生有175名)． 根据上面的叙述，试回答下列问题： (1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是什么？ (2)上面三种抽取方式各自采用何种抽取样本的方法？ (3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤．  16．(12分)某校高中三年级的485名学生已经编号为1，2，3，…，485，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程． 
课时作业(五十一)　[第51讲　用样本估计总体] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组频数和频率分别为36和0.25，则n＝(　　) A．9 B．36 C．72 D．144 2．[2013·祁阳四中第三次月考] 如图K51－1是某中学高三(1)班的一次数学考
图K51－1 试成绩的频数分布直方图，根据该图可估计，这次数学考试中平均成绩为(　　) A．36 B．46 C．56 D．60 3．[2012·宁德联考] 一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是(　　) A．57.2，3.6 B．57.2，56.4 C．62.8，63.6 D．62.8，3.6
图K51－2 4．如图K51－2是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是(　　) A．161 cm B．162 cm C．163 cm D．164 cm  5．一个容量为20的样本数据，分组后，组别与频数如下： 组别 (10，20] (20，30] (30，40] (40，50] (50，60] (60，70]  频数 2 3 4 5 4 2  则样本在(20，50]上的频率为(　　) A．12% B．40% C．60% D．70% 6．[2012·乌鲁木齐一中月考] 若200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图K51－3所示，则时速超过60 km/h的汽车数量为(　　)
图K51－3 A．65辆 B．76辆 C．88辆 D．95辆 7．[2012·唐山一中月考] 设矩形的长为a，宽为b，其比满足b∶a＝≈0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形．黄金矩形常应用于工艺品设计中．下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本： 甲批次：0.598　0.625　0.628　0.595　0.639 乙批次：0.618　0.613　0.592　0.622　0.620 根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是(　　) A．甲批次的总体平均数与标准值更接近 B．乙批次的总体平均数与标准值更接近 C．两个批次总体平均数与标准值接近程度相同 D．两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定
图K51－4 8．甲、乙两名学生六次数学测验成绩(百分制)如图K51－4所示． ①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； ②甲同学的平均分比乙同学高； ③甲同学的平均分比乙同学低； ④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差． 上面说法正确的是(　　) A．③④ B．①②④ C．②④ D．①③④ 9．[2012·惠州二调] 一组数据共有7个整数，记得其中有2，2，2，4，5，10，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为(　　) A．11 B．3 C．17 D．9 10．[2013·岳阳一中月考] 某采购中心对甲、乙两企业同种相同数目产品进行了6次抽检，每次合格产品数据如茎叶图K51－5所示：试估计选择哪个企业产品更合适：________(填甲或乙)．
图K51－5 　　
图K51－6 11．一位同学种了甲、乙两种树苗各1株，分别观察了9次、10次后，得到树苗高度的数据的茎叶图如图K51－6(单位：cm)，则甲、乙两种树苗高度的数据的中位数之和是________ cm. 12．[2012·韶关一调] 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：第一组[13，14)，第二组[14，15)，…，第五组[17，18]，图K51－7是按上述分组方法得到的频率分布直方图．若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是________．
图K51－7 13．[2012·荆州质检] 为了调查荆州市某高中男生的身高情况，在高中男生中随机抽取了80名同学作为样本，测得他们的身高后，画出频率分布直方图如图K51－8.估计该高中男生身高的平均数为________cm，估计该高中男生身高的中位数为________cm.(精确到小数点后两位数字)
图K51－8 14．(10分)[2012·丰台二模] 某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种，在该地区选择了5块土地，每块土地平均分成面积相等的两部分，分别种植甲、乙两个品种的棉花，收获时测得棉花的亩产量如图K51－9所示： (1)请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定，并说明理由； (2)求从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地，这两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率．
图K51－9 15．(13分)[2013·昆明一中月考] 为宣传学习党的十八精神，某中学团委组织了“爱我中华，拥护中国共产党”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(成绩均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后画出如图K51－10的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题： (1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分．
图K51－10  16．(12分)[2012·商丘二模] 为征求个人所得税法修改建议，某机构对当地居民的月收入调查10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000，1 500))，如图K51－11. (1)求居民月收入在[3 000，4 000)的频率； (2)根据频率分布直方图估算样本数据的中位数； (3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2 500，3 000)的这段应抽多少人？
图K51－11 
课时作业(五十二)　[第52讲　变量的相关性] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．下列变量之间的关系是函数关系的是(　　) A．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a，c是已知常数，取b为自变量，自变量和这个函数的判别式Δ＝b2－4ac B．光照时间和果树亩产量 C．降雪量和交通事故发生率 D．每亩施用肥料量和粮食亩产量 2．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是(　　) A.＝－10x＋200 B.＝10x＋200 C.＝－10x－200 D.＝10x－200 3．一位母亲记录了儿子3岁至9岁的身高，数据如下表，由此建立的身高与年龄的回归模型为＝7.19x＋73.93.用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是 年龄/岁 3 4 5 6 7 8 9  身高/cm 94.8 104.2 108.7 117.8 124.3 130.8 139.0  A.身高一定是145.83 cm B．身高在145.83 cm以上 C．身高在145.83 cm左右 D．身高在145.83 cm以下 4．下列关系属于线性相关关系的是(　　) ①父母的身高与子女身高的关系； ②圆柱的体积与底面半径之间的关系； ③汽车的重量与汽车每消耗1 L汽油所行驶的平均路程； ④一个家庭的收入与支出． A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④  5．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝0，1，2，…，10)，得散点图K52－1(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散点图K52－1(2)．由这两个散点图可以判断(　　)
图K52－1 A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关 C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关 6．[2012·长春二联] 已知x，y取值如下表： x 0 1 4 5 6 8  y 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3  从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且＝0.95x＋a，则a＝(　　) A．1.30 B．1.45 C．1.65 D．1.80 7．为了考察两个变量x与y之间的线性相关性，甲、乙两位同学分别独立做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法求得回归直线分别为l1，l2，已知两人所得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别是s，t，那么下列说法正确的是(　　) A．直线l1和l2一定有公共点(s，t) B．直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，t) C．必有l1∥l2 D．l1与l2必定重合 8．[2011·山东卷] 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表： 广告费用x(万元) 4 2 3 5  销售额y(万元) 49 26 39 54  根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(　　) A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元 9．[2012·红河州一中月考] 在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是(　　)
图K52－2 A．(1)(2) B．(1)(3) C．(2)(4) D．(2)(3) 10．调查某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元． 11．某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y(kW·h)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表： 气温(℃) 18 13 10 －1  用电量(kW·h) 24 34 38 64  由表中数据，得线性回归方程＝－2x＋a，当气温为－5℃时，预测用电量的度数约为________ kW·h. 12．[2012·宝鸡三模] 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表： 广告费用x(万元) 3 4 5 6  销售额y(万元) 25 30 40 45  根据上表可得回归方程：＝x＋中的＝7.据此模型，若广告费用为10万元，则预报销售额等于________万元．
13．[2011·广东卷] 为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系： 时间x 1 2 3 4 5  命中率y 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4  小李这5天的平均投篮命中率为________；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为________． 14．(10分)[2012·郑州三模] 某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据： x 6 8 10 12  y 2 3 5 6  
图K52－3 (1)请在图K52－3中画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程＝x＋； (3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．  15．(13分)[2012·宿州质检] 设三组实验数据(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)的回归直线方程是：＝x＋，使代数式[y1－(x1＋)]2＋[y2－(x2＋)]2＋[y3－(x3＋)]2的值最小时，＝y－x，＝(x，y分别是这三组数据的横、纵坐标的平均数)．若有七组数据列表如下： x 2 3 4 5 6 7 8  y 4 6 5 6.2 8 7.1 8.6  (1)求上表中前三组数据的回归直线方程； (2)若|yi－(xi＋)|≤0.2，即称{xi，yi}为(1)中回归直线的拟和“好点”，求后四组数据中拟和“好点”的概率．  16．(12分)某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表： 推销员编号 1 2 3 4 5  工作年限x/年 3 5 6 7 9  年推销金额y/万元 2 3 3 4 5  (1)求年推销金额y与工作年限x之间的相关系数； (2)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程； (3)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额． (参考数据：≈1.02；由检验水平0.01及n－2＝3，查表得r0.01＝0.959) 
课时作业(五十三)　[第53讲　统计案例] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．分类变量X和Y的列联表如下： Y1 Y2 总计  X1 a b a＋b  X2 c d c＋d  总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d  则下列说法正确的是(　　) A．ad－bc越小，说明X与Y关系越弱 B．ad－bc越大，说明X与Y关系越强 C．(ad－bc)2越大，说明X与Y关系越强 D．(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y关系越强 2．为了研究色盲与性别的关系，调查了1 000人，得到了如下数据，则(　　) 男 女 合计  正常 442 514 956  色盲 38 6 44  合计 480 520 1000  A.99.9%的把握认为色盲与性别有关 B．99%的把握认为色盲与性别有关 C．95%的把握认为色盲与性别有关 D．90%的把握认为色盲与性别有关 3．[2012·商丘一中二模] 对于回归分析，下列说法错误的是(　　) A．在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由自变量唯一确定 B．线性相关系数可以是正的，也可以是负的 C．在回归分析中，如果r2＝1，说明x与y之间完全相关 D．样本相关系数r∈(－1，1) 4．下面是一个2×2列联表，请填上表中空缺： y1 y2 总计  x1 ______ 21 73  x2 2 25 27  总计 ______ 46 ______    5．摘取部分国家13岁学生数学的授课天数与测验平均分数如下： 中国 韩国 瑞士 俄罗斯 法国 以色列 加拿大 英国 美国 约旦  授课            天数 251 222 207 210 174 215 188 192 180 191  分数 80 73 71 70 64 63 62 61 55 46  对于授课天数与分数是否存在回归直线，下列说法正确的是(　　) A．一定存在 　　　B．可能存在也可能不存在 C．一定不存在 　　　D．以上都不正确 6．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是(　　) A．若K2的观测值为k＝6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病 B．从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病 C．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误 D．以上三种说法都不正确 7．[2012·唐山一中月考] 变量X与Y相对应的一组数据为(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5)；变量U与V相对应的一组数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则(　　) A．r25.024，那么认为“X和Y有关系”的犯错率不超过________． P(K2≥k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001  k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828  11.在性别与吃零食这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是________． ①若K2的观测值为k＝6.635，我们有99%的把握认为吃零食与性别有关系，那么在100个吃零食的人中必有99人是女性； ②从独立性检验可知有99%的把握认为吃零食与性别有关系时，我们说某人吃零食，那么此人是女性的可能性为99%； ③若从统计量中求出有99%的把握认为吃零食与性别有关系，是指有1%的可能性使得出的判断出现错误． 12．为了了解患慢性气管炎与吸烟的关系，调查了228人，其中每天的吸烟支数在10支以上20支以下的调查者中，患者人数有98人，非患者人数有89人；每天的吸烟支数在20支及以上的调查者中，患者人数有25人，非患者人数有16人，试问患慢性气管炎与吸烟量________(填“是”或“不是”)相互独立． 13．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表： 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计  男生  5   女生 10    合计   50  已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为.认为喜爱打篮球与性别有关的把握为________(用百分数表示)． 下面的临界值表供参考： P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001  k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828  (参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.) 14．(10分)[2012·石家庄质检] 某工科院校对A，B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表： 专业A 专业B 总计  女生 12 4 16  男生 38 46 84  总计 50 50 100  (1)从B专业的女生中随机抽取2名女生参加某项活动，其中女生甲被选到的概率是多少？ (2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢？ P(K2≥k) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025  k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024   15．(13分)[2012·南阳二联] 第11届全国人大五次会议于2012年3月5日至3月14日在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名女记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语． (1)根据以上数据完成以下2×2列联表： 会俄语 不会俄语 总计  男     女     总计   30  并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？ 参考数据： P(K2≥k0) 0.40 0.25 0.10 0.010  k0 0.708 1.323 2.706 6.635  (2)会俄语的6名女记者中有4人曾在俄罗斯工作过，若从会俄语的6名女记者中随机抽取2人做同声翻译，则抽出的2人都在俄罗斯工作过的概率是多少？  16．(12分)某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量(单位：克)，重量值落在(495，510]的产品为合格品，否则为不合格品．下表是甲流水线样本频数分布表，图K53－1是乙流水线样本的频率分布直方图． 产品重量(g) 频数  (490，495] 6  (495，500] 8  (500，505] 14  (505，510] 8  (510，515] 4  　
　　　　图K53－1 (1)根据上表数据作出甲流水线样本的频率分布直方图； (2)若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少； (3)由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”． 甲流水线  乙流水线 合计  合格品 a＝ b＝   不合格品 c＝ d＝   合计   n＝  附：下面的临界值表供参考： p(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001  k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828  参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. 
课时作业(五十四)　[第54讲　随机事件的概率与古典概型] (时间：35分钟　分值：80分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．下列事件中，随机事件的个数为(　　) ①物体在重力的作用下会自由下落； ②方程x2＋2x＋3＝0有两个不相等的实根； ③某传呼台某天的某一时段内收到传呼要求10次； ④下周日会下雨． A．1 B．2 C．3 D．4 2．一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率为(　　) A. B. C. D. 3．[2012·永州二模] 某学校举行“祖国颂”文艺汇演，高三(1)班选送的歌舞、配乐诗朗诵、小品三个节目均被学校选中．学校在安排这三个节目演出顺序时，歌舞节目被安排在小品节目之前的概率为(　　) A. B. C. D. 4．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是(　　) A. B. C. D.  5．[2012·南阳一中月考] 分别写有数字1，2，3，4的4张卡片，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是(　　) A. B. C. D. 6．盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是(　　) A. B. C. D.
图K54－1 7．同时转动如图K54－1所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对(x，y)，则所有数对(x，y)中满足xy≤4的概率为(　　) A. B. C. D. 8．[2012·长春一中月考] 连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a＝(m，n)，b＝(1，－2)，则a⊥b的概率是(　　) A. B. C. D. 9．某服务电话，打进的电话响第1声时被接的概率是0.1，响第2声被接的概率是0.2，响第3声时被接的概率是0.3，响第4声被接的概率是0.35.那么打进的电话在响5声之前被接的概率为________． 10．在1，2，3，4，5五个数字中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是________． 11．某人抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是，构造数列{an}，使得an＝记Sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N*)．则S4＝2的概率为________． 12．(13分)[2012·吉林师大附中月考] 为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取6个工厂进行调查．已知A，B，C区中分别有18，27，9个工厂． (1)求从A，B，C区中应分别抽取的工厂个数； (2)若从抽得的6个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，求这2个工厂中至少有1个来自A区的概率．  13．(12分)[2012·东北师大附中二模] 国家统计局发布最新数据显示，2012年11月份全国副省级城市中CPI(消费指数)值位于前15位的城市具体情况如下表： 城市 CPI 序号 城市 CPI 序号  济南 105.2 1 青岛 104.7 2  广州 104.6 3 西安 104.4 4  哈尔滨 104.3 5 厦门 104.2 6  杭州 104.1 7 武汉 104.1 8  深圳 104.1 9 南京 103.9 10  长春 103.9 11 沈阳 103.6 12  大连 103.3 13 成都 103.0 14  宁波 102.6 15     (1)求这15个城市CPI值的平均值及众数； (2)完成下表： CPI [102.5，  103.0) [103.0，  103.5) [103.5，  104.0) [104.0，  104.5) [104.5，  105.0) [105.0，  105.5)   频数   (3)从[103.0，104.0)区间内随机选取2个城市，求恰有1个城市CPI的值在[103.5，104.0)中的概率． 
课时作业(五十五)　[第55讲　随机数与几何概型] (时间：35分钟　分值：80分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．在线段[0，3]上任投一点，则此点坐标小于1的概率为(　　) A. B. C. D．1 2．[2012·九江六校三联] 在一球内有一边长为1的内接正方体，一动点在球内运动，则此点落在正方体内部的概率为(　　) A. B. C. D. 3．[2012·大连4月测试] 一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，绿灯的时间为40秒，黄灯的时间为5秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是(　　) A. B. C. D. 4．[2012·鸡西三模] 欧阳修《卖油翁》中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3 cm的圆，中间有边长为1 cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴大小忽略不计)正好落入孔中的概率是(　　) A. B. C. D.  5．已知P是△ABC所在平面内一点，＋＋2＝0，先向△ABC内随机掷点，则点落在△PBC内的概率是(　　) A. B. C. D. 6．在区间(0，π]上随机取一个数x，则事件“sinx＋cosx≤1”发生的概率为(　　) A. B. C. D. 7．[2012·信阳二模] 在面积为S的△ABC内随机取一点M，则△MBC的面积S△MBC≤S的概率为(　　) A. B. C. D. 8．[2012·韶关调研] 已知Ω＝{(x，y)|x＋y≤6，x≥0，y≥0}，A＝{(x，y)|x≤4，y≥0，x－2y≥0}，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为(　　) A. B. C. D. 9．[2012·郑州一中质检] 在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD－A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率等于________． 10．若不等式组表示的平面区域为M，(x－4)2＋y2≤1表示的平面区域为N，现随机向区域M内抛一点，则该点落在平面区域N内的概率是________． 11．[2012·琼海二模] 一只蚂蚁在边长为4的正三形内爬行，某时刻此蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1的概率为________． 12．(13分)某班主任统计本班50名学生放学回家后学习时间的数据，用条形图表示(如图K55－1)． (1)求该班学生每天在家学习时间的平均值； (2)该班主任用分层抽样方法(按学习时间分五层)选出10个学生谈话，求在学习时间为1 h的学生中选出的人数； (3)假设学生每天在家学习时间为18时至23时，已知甲每天连续学习2 h，乙每天连续学习3 h，求22时甲、乙都在学习的概率．
图K55－1  13．(12分)设有关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0. (1)若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率； (2)若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
课时作业(五十六)　[第56讲　算法与程序框图] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．下列关于算法的描述正确的是(　　) A．算法与求解一个问题的方法相同 B．算法只能解决一个问题，不能重复使用 C．算法过程要一步一步执行 D．有的算法执行完以后，可能没有结果 2．计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是(　　) ①S＝1＋2＋3＋…＋30； ②S＝1＋2＋3＋…＋30＋…； ③S＝1＋2＋3＋…＋n(n∈N＋)． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 3．利用如图K56－1所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3
图K56－1 　　
图K56－2 4．程序框图(即算法流程图)如图K56－2所示，其输出结果是________．  5．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用(　　) A．13分钟 B．14分钟 C．15分钟 D．23分钟 6．[2012·北京卷] 执行如图K56－3所示的程序框图，输出的S值为(　　) A．2 B．4 C．8 D．16
图K56－3 　　
图K56－4 7．[2012·福建卷] 阅读如图K56－4所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于(　　) A．－3 B．－10 C．0 D．－2 8．[2012·郑州毕业班测试] 阅读下面的流程图，若输入a＝8，b＝2，则输出的结果是(　　)
图K56－5 A．0 B．1 C．2 D．3 9．运行如图K56－6所示的程序，如果输出结果为sum＝1 320，那么判断框中应填(　　)
图K56－6 A．i≥9? B．i≥10? C．i≤9? D．i≤10? 10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则如图K56－7所示，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为________．
图K56－7 　
图K56－8 11．对任意非零实数a，b，若程序的运算原理如框图K56－8所示，当输入3，2时，输出的结果为________． 12．[2012·上海十三校调研] 按如图K56－9所示的流程图运算，若输入x＝8，则输出k＝________．
图K56－9
图K56－10 13．[2012·江西八校联考] 已知如图K56－10所示的程序框图(未完成)，设当箭头a指向①时，输出的结果为S＝m，当箭头a指向②时，输出的结果为S＝n，则m＋n的值为________． 14．(10分)设计一个算法，求表达式12＋22＋32＋…＋102的值，画出程序框图． 15．(13分)为了加强居民的节水意识，某市制定了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分，每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费．设某户每月用水量为x立方米，应交纳水费y元，请你设计一个输入用水量、输出应交水费的算法，画出程序框图．  16．(12分)一企业生产的某产品在不做电视广告的前提下，每天销售量为b件．经市场调查后得到如下规律：若对产品进行电视广告的宣传，每天的销售量S(件)与电视广告每天的播放量n(次)的关系可用如图K56－11所示的程序框图来体现． (1)试写出该产品每天的销售量S(件)关于电视广告每天的播放量n(次)的函数关系式； (2)要使该产品每天的销售量比不做电视广告时的销售量至少增加90%，则每天电视广告的播放量至少需多少次？
图K56－11 
课时作业(五十七)　[第57讲　基本算法语句] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．下列是赋值语句的是(　　) A．y－2＝6 B．2 C．4＝y D．y＝2 2．计算机执行如下的程序段后，输出的结果是(　　)  A．1，3 B．4，1 C．0，0 D．6，0 3．当a＝1，b＝3时，执行完如下图一段程序后x的值是(　　)  A．1 B．3 C．4 D．－2 4．[2012·杭州模拟] 执行下边的程序输出的结果S为(　　) i＝1 WHILE　i<8 　S＝2*i＋3 　i＝i＋2 WEND PRINT　S END A．17 B．19 C．21 D．23  5．如下所示的程序，若程序执行的结果是3，则输入的x值可能为(　　)  A．1 B．1或－3 C．－3 D．2或－3 6．读下边的程序，当输出的y的范围大于1时，则输入的x值的取值范围是(　　) A．(－∞，－1) B．(1，＋∞) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－∞，0)∪(0，＋∞)INPUT　x IF　x>0　THEN 　y＝SQR(x) ELSE 　y＝(0.5)∧x－1 END　IF PRINT　y END 7．如果以下程序运行后输出的结果是132，那么在程序中UNTIL后面的条件应为(　　) A．i>11 B．i>＝11 C．i<＝11 D．i<11i＝12 S＝1 DO 　S＝S*i 　i＝i－1 LOOP　UNTIL条件 PRINT　S END 8．当a＝5，b＝6，c＝3时，运行如下所示的程序，输出的结果为(　　) A．3 B．6 C．5 D．14INPUT a，b，c m＝a IF b>m THEN 　m＝b ELSE 　IF c>m THEN 　m＝c 　END IF END IF PRINT m END 9．设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．下面给出了程序的一部分，则在横线①上不能填入下面的哪一个数(　　) A．13 B．13.5 C．14 D．14.5S＝1 I＝3 WHILE　I<__①__ S＝S×I I＝I＋2 WEND PRINT　S END 10．下面的表述： ①6＝p；②a＝3×5＋2； ③b＋3＝5；④p＝((3x＋2)－4)x＋3； ⑤a＝a3；⑥x，y，z＝5； ⑦ab＝3；⑧x＝y＋2＋x. 其中是赋值语句的序号有________． (注：要求把正确的表述全填上) 11．[2012·江苏四市调研] 下面给出一个算法程序，已知输出值为3，则输入值x＝________． INPUT x IF　x>＝0　THEN 　f(x)＝x2－3x－1 ELSE 　f(x)＝log2(x＋5) END IF PRINT　f(x) 12．已知有下面程序，如果程序执行后输出的结果是11 880，那么在“UNTIL”后面的“条件”应为________________________________________________________________________． i＝12 s＝1 DO 　s＝s*i 　i＝i－1 LOOP UNTIL条件 PRINT　s END 13．写出下列程序的运行结果： 　　(2)N＝5 S＝0 WHILE　S<15 　S＝S＋N 　N＝N－1 WEND PRINT　N END 运行结果为________． (3)x＝－31.24 y＝INT(x) x＝ABS(y) x＝x　MOD　3 PRINT　x END 运行结果为________． (注：INT(x)表示不超过x的最大整数) 14．(10分)设计一个计算1＋＋＋＋…＋的算法，并画出程序框图． 15．(13分)[2011·吉林检测] 给出如下程序(其中x满足：00 AND x<＝4 THEN y＝2x ELSE 　IF　x>4　AND　x<＝8　THEN 　y＝8 　ELSE 　y＝24－2x 　END IF END　IF PRINT y END (1)该程序用函数关系式怎样表达？ (2)画出这个程序的程序框图．  16．(12分)“美食美客”挑战赛共有10名选手参加，并请了12名评委，在计算每位选手的平均分数时，为了避免个别评委所给的极端分数的影响，必须去掉一个最高分和一个最低分后再求平均分．试设计一个解决该问题的程序框图(分数采用10分制，即每位选手的最高分为10分，最低分为0分)． 
课时作业(五十八)　[第58讲　数系的扩充与复数的引入] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．[2012·黄冈质检] 在复平面内，复数的共轭复数的对应点在(　　) A．第二象限 B．第一象限 C．第三象限 D．第四象限 2．[2012·惠州一模] 设a，b为实数，若复数＝1＋i，则(　　) A．a＝1，b＝3 B．a＝3，b＝1 C．a＝，b＝ D．a＝，b＝ 3．若复数(a2－4a＋3)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为(　　) A．1 B．3 C．1或3 D．0 4．若复数z＝，则|z|＝(　　) A. B. C．1 D.  5．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(　　) A．4＋8i B．8＋2i C．2＋4i D．4＋i 6．[2012·陕西卷] 设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．若i为虚数单位，图K58－1中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是(　　)
图K58－1 A．E B．F C．G D．H 8．[2012·长春调研] 复数的共轭复数为(　　) A．－＋i B．－－i C.－i D.＋i 9．[2012·福州质检] 如果执行如图K58－2所示的框图，输入如下四个复数： ①z＝i； ②z＝－＋i； ③z＝＋i； ④z＝－i. 那么输出的复数是(　　)
图K58－2 A．① B．② C．③ D．④ 10．[2012·西城二模] 已知复数z满足(1－i)·z＝1，则z＝________． 11．[2012·荆州二模] 设i为虚数单位，则1－i＋i2－i3＋i4－…＋i20＝________． 12．已知z∈C，且|z－2－2i|＝1，i为虚数单位，则|z＋2－2i|的最小值是________． 13．[2012·北京西城模拟] 定义运算　b,d)＝ad－bc.若复数x＝，y＝4i,2)　xi,x＋i)，则y＝________． 14．(10分)已知m∈R，复数z＝＋(m2＋2m－3)i，当m为何值时． (1)z∈R； (2)z是纯虚数； (3)z对应的点位于复平面第二象限；
(4)z对应的点在直线x＋y＋3＝0上． 15．(13分)如图K58－3所示，平行四边形OABC，顶点O，A，C分别表示：0，3＋2i，－2＋4i，试求： (1)，所表示的复数； (2)对角线所表示的复数； (3)求B点对应的复数．
图K58－3  16．(12分)若虚数z同时满足下列两个条件：①z＋是实数；②z＋3的实部与虚部互为相反数．这样的虚数是否存在？若存在，求出z；若不存在，请说明理由． 
课时作业(五十九)　[第59讲　合情推理与演绎推理] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn(x)＝f′n－1(x)，n∈N，则f2 013(x)＝(　　) A．sinx B．－sinx C．cosx D．－cosx 2．下面几种推理过程是演绎推理的是(　　) A．两条直线平行，同旁内角互补，由此若∠A，∠B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，则∠A＋∠B＝180° B．某校高三(1)班有55人，高三(2)班有54人，高三(3)班有52人，由此得出高三所有班人数超过50人 C．由平面三角形的性质推测空间四面体的性质 D．在数列{an}中，a1＝1，an＝(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式 3．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A(－3，4)，且法向量为n＝(1，－2)的直线(点法式)方程为1×(x＋3)＋(－2)×(y－4)＝0，化简得x－2y＋11＝0.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A(1，2，3)且法向量为n＝(－1，－2，1)的平面(点法式)方程为________________________________________________________________________． 4．[2011·陕西卷] 观察下列等式 1＝1 2＋3＋4＝9 3＋4＋5＋6＋7＝25 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49 照此规律，第五个等式应为________________________________________________________________________．  5．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝(　　) A．f(x) B．－f(x) C．g(x) D．－g(x) 6．下列推理是归纳推理的是(　　) A．A，B为定点，a>0且为常数，动点P满足||PA|－|PB||＝2a<|AB|，则P点的轨迹为双曲线 B．由a1＝1，an＝3n＋1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式 C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜想出椭圆＋＝1的面积S＝πab D．三角形ABC一条边的长度为4，该边上的高为1，那么这个三角形的面积为2 7．把1，3，6，10，15，21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如图K59－1)，则第七个三角形数是(　　)
图K59－1 A．21 B．28 C．32 D．36 8．设函数f(x)＝，类比课本推导等差数列前n项和公式的推导方法计算f(－4)＋f(－3)＋…＋f(0)＋f(1)＋…＋f(4)＋f(5)的值为(　　) A. B. C. D. 9．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图K59－2的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖的块数是(　　)
图K59－2 A．4n＋2 B．4n－2 C．2n＋4 D．3n＋3 10．观察下列等式：13＋23＝32，13＋23＋33＝62，13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为__________________________． 11．已知等差数列{an}中，有＝，则在等比数列{bn}中，会有类似的结论____________________． 12．观察下列等式： (1＋x＋x2)1＝1＋x＋x2， (1＋x＋x2)2＝1＋2x＋3x2＋2x3＋x4， (1＋x＋x2)3＝1＋3x＋6x2＋7x3＋6x4＋3x5＋x6， (1＋x＋x2)4＝1＋4x＋10x2＋16x3＋19x4＋16x5＋10x6＋4x7＋x8， …… 由以上等式推测： 对于n∈N*，若(1＋x＋x2)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2nx2n，则a2＝________． 13．[2012·绥化一模] 把正整数排列成如图K59－3(1)的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图K59－3(2)中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列{an}．若an＝2 011，则n＝________．
图K59－3 14．(10分)观察①sin210°＋cos240°＋sin10°cos40°＝； ②sin26°＋cos236°＋sin6°cos36°＝. 由上面两题的结构规律，你能否提出一个猜想？ 15．(13分)数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn(n∈N＋)．用演绎推理的方式证明： (1)数列是等比数列； (2)Sn＋1＝4an.  16．(12分)如图K59－4所示，点P为斜三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱BB1上一点，PM⊥BB1交AA1于点M，PN⊥BB1交CC1于点N. (1)求证：CC1⊥MN； (2)在任意△DEF中有余弦定理： DE2＝DF2＋EF2－2DF·EF·cos∠DFE. 拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明．
图K59－4 
课时作业(六十)　[第60讲　直接证明与间接证明] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．用反证法证明命题：“三角形三个内角中至少有一个不大于60°”时，应假设(　　) A．三个内角都不大于60° B．三个内角都大于60° C．三个内角至多有一个大于60° D．三个内角至多有两个大于60° 2．若三角形能剖分为两个与自己相似的三角形，那么这个三角形一定是(　　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 3．要证：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明(　　) A．2ab－1－a2b2≤0 B．a2＋b2－1－≤0 C.－1－a2b2≤0 D．(a2－1)(b2－1)≥0 4．已知a，b是不相等的正数，x＝，y＝，则x，y的大小关系是________．  5．一个质点从A出发依次沿图K60－1中线段到达B，C，D，E，F，G，H，I，J各点，最后又回到A，其中：AB⊥BC，AB∥CD∥EF∥HG∥IJ，BC∥DE∥FG∥HI∥JA.欲知此质点所走路程，至少需要测量n条线段的长度，则n＝(　　)
图K60－1 A．2 B．3 C．4 D．5 6．若a＝，b＝，c＝，则(　　) A．ab B．ab，且ab<0 D．a>b，且ab>0 8．设a>0，b>0，则下列不等式中不恒成立的是(　　) A．(a＋b)≥4 B．a3＋b3≥2ab2 C．a2＋b2＋2≥2a＋2b D.≥－ 9．若a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断： ①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0； ②a>b与a0，b>0)始终平分圆x2＋y2－4x－2y－8＝0的周长，则＋的最小值为________． 13．如果函数f(x)在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，都有≤f.若y＝sinx在区间(0，π)上是凸函数，那么在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值是________． 14．(10分)若a，b，c均为实数，且a＝x2－2y＋，b＝y2－2z＋，c＝z2－2x＋，求证：a，b，c中至少有一个大于0. 15．(13分)已知a，b，c∈(0，1)．求证：(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不能同时大于.  16．(12分)已知函数f(x)＝x2＋＋alnx(x>0)，对于任意不等的两个正数x1，x2，证明：当a≤0时，>f. 参考答案 课时作业(一)A 【基础热身】 1．C　[解析] S∪T＝{1，2，3}．故选C. 2．B　[解析] 由图知即求(?UA)∩B，而?UA＝{4，6，7，8}，B＝{2，4，6}，所以(?UA)∩B＝{4，6}．故选B. 3．B　[解析] 集合M中的元素为方程f(x)＝0的根，集合N中的元素为方程g(x)＝0的根．但有可能M中的元素会使得g(x)＝0没有意义，同理N中的元素也有可能会使得f(x)＝0没有意义．如：f(x)＝，g(x)＝，f(x)·g(x)＝·＝0解集为空集．这里容易错选A或C. 4.　[解析] A＝，B＝(－1，1)，A∩B＝. 【能力提升】 5．C　[解析] A＝{x∈R|－2－2}．故选C. 6．C　[解析] 依题意，集合B可以是{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，故选C. 7．D　[解析] 由题知U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A∪B＝{1，2，3，6}，故?U(A∪B)＝{4，5，7}，故选D. 8．D　[解析] A＝，利用二次不等式的解法可得B＝{x|x>3或x<－1}，画出数轴易得A∩B＝{x|x>3}．故选D. 9．2　[解析] 依题意即求单位圆x2＋y2＝1与直线y＝x的交点个数，可解得交点坐标为，，所以A∩B中有2个元素． 10．0或1或　[解析] B＝{1，2}，当a＝0时，A＝?，满足题设条件；当A中元素分别为1和2时，得a＝1，a＝.所以a的值为0或1或. 11．5　[解析] 由x∈R，y>0，则x2＋x＋1>0，－y<0，－<0，y＋1>0，且－x－1<－x，－y<－.因为A＝B， 所以解得 所以A＝{3，－1，－2}，B＝{－2，－1，3}，符合条件， 故x2＋y2＝12＋22＝5. 12．解：B＝{x|(x－2)(x－3)＝0}＝{2，3}，C＝{x|(x＋4)(x－2)＝0}＝{－4，2}，因为A∩B≠?，所以2，3至少有一个元素在A中，又A∩C＝?，∴2?A，3∈A，即9－3a＋a2－19＝0，得a＝5或－2，而a＝5时A＝C，与A∩C＝?矛盾，所以a＝－2. 【难点突破】 13．解：(1)当m＋1>2m－1，即m<2时，B＝?，满足B?A. 当m＋1≤2m－1，即m≥2时，要使B?A成立， 需可得2≤m≤3， 综上，m的取值范围是m≤3. (2)当x∈Z时，A＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}， 所以A的非空真子集个数为28－2＝254. (3)因为x∈R，且A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，A∩B＝?. 则①若B＝?，即m＋1>2m－1，得m<2时满足条件． ②若B≠?，则要满足的条件是 或解得m>4. 综上，m的取值范围是m<2或m>4. 课时作业(一)B 【基础热身】 1．A　[解析] S＝{y|y>0}，T＝{y|y≥－1}，所以S∩T＝{y|y>0}＝S.故选A. 2．D　[解析] 因为Q＝{3，4，5}，所以?UQ＝{1，2，6}，所以P∩(?UQ)＝{1，2}．故选D. 3．D　[解析] 由logx≥得logx≥log，所以0－1时，因为a＋1>0，所以M＝{x|0a2>…>a20，则满足条件的(a1，b)中，b最多可取19个值；满足条件的(a2，b)中，b最多可取18个值；以此类推，满足条件的(a19，b)中，b最多可取1个值，所以集合B中元素至多有19＋18＋17＋…＋1＝190个．故选C. (2)依题意即求图中△MON的面积，解方程组得点N坐标为，根据对称性知，△MON的面积为S＝·2x·y＝.
课时作业(二) 【基础热身】 1．A　[解析] 根据原命题与逆命题的关系知“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”，故选A. 2．A　[解析] 若a＋b＝0，则a＝－b，所以a∥b，反之若a∥b，不一定有a＋b＝0.故选A. 3．A　[解析] 命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题是“若x>|y|，则x>y”，无论y是正数、负数、0都成立，故选A. 4．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3　[解析] 根据否命题的概念可得，原命题的否命题为“若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3”． 【能力提升】 5．A　[解析] 当a＝2时，f(x)＝x2－，则有f(－x)＝f(x)，且定义域关于原点对称，所以函数f(x)为偶函数；反之则不成立．故选A. 6．B　[解析] 对于A，否命题为“若x2≤1，则x≤1”，所以A错误；对于B，x>1时，x2＋x－2>0成立，反之，x2＋x－2>0，则有x>1或x<－2，所以B正确；对于C，命题的否定是“?x∈R，都有x2＋x＋1≥0”，所以C错误；对于D，命题的逆命题是假命题．故选B. 7．D　[解析] “若x2＋y2＝0，则x，y全为0”的逆命题是“若x，y全为0，则x2＋y2＝0”是真命题；“若a＋b是偶数，则a，b都是偶数”的否命题是“若a＋b不是偶数，则a，b不都是偶数”是真命题；命题“若x＝3或x＝7，则(x－3)(x－7)＝0”是真命题，其逆否命题也是真命题．故选D. 8．A　[解析] q：x>1或x<，因为q?p，所以|2x＋1|有最小值0，所以a<0，此时有p推不出q，故选A. 9.(不唯一)　[解析] 由x2－x<0得03. [解析] 根据全(特)称命题的否定的概念即可判断． 【能力提升】 5．C　[解析] 因为?x∈[1，2]，x2－a≤0是真命题，所以a≥(x2)max＝4.因为{a|a≥5}{a|a≥4}，所以a≥5是“?x∈[1，2]，x2－a≤0为真命题”的充分不必要条件，故选C. 6．B　[解析] 根据否命题的概念知选项A错；命题“?x0∈R，使得2x－1<0”的否定是：“?x∈R，均有2x2－1≥0”，所以选项C错；命题“若cosx＝cosy，则x＝y”是假命题，所以其逆否命题也是假命题，故选项D错；“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”是真命题，故选项B正确． 7．A　[解析] 根据特称命题的否定的概念，可知綈p为：?x∈0，，sinx≠.故选A. 8．C　[解析] 綈p：?x∈(－∞，0)，2x≥3x，根据指数函数y＝2x和y＝3x的关系知，命题綈p是真命题；又命题q是真命题，所以(綈p)∧q是真命题．故选C. 9．假　真　[解析] ∵“p∨q”为真，∴p，q至少有一个为真．又“p∧q”为假，∴p，q一个为假，一个为真．而“綈p”为真，∴p为假，q为真． 10．{2}　[解析] “?x∈R，(a－2)x＋1>0”是真命题，等价于(a－2)x＋1>0的解集为R，所以a－2＝0，所以a＝2. 11．①②③④　[解析] ①②显然正确；③中，若α＝，β＝0，则sin(α＋β)＝1，sinα＋sinβ＝1＋0＝1，等式成立，∴③正确；④中，x＝4，y＝1时，3x－2y＝10成立，∴④正确．故填①②③④. 12．解：若p为真，由题意得f′(x)＝3x2－a≥0在(2，＋∞)上恒成立，则a≤3×22＝12； 若q为真，则≥2，得a≥4. 由“p或q为真，p且q为假”知， p真q假时，有解得a<4； p假q真时，有解得a>12. 综上可知a的取值范围为(－∞，4)∪(12，＋∞)． 【难点突破】 13．解：由a2x2＋ax－2＝0，得(ax＋2)(ax－1)＝0. 显然a≠0，所以x＝－或x＝， 因为x∈[－1，1]，所以－≤1或≤1，得|a|≥1. “只有一个实数x满足x2＋2ax＋2a≤0”，即抛物线y＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一个交点，所以Δ＝4a2－8a＝0，所以a＝0或2， 所以命题“p或q”为真命题时，|a|≥1或a＝0. 因为命题“p或q”为假命题，所以a的取值范围为{a|－10)． f(x)图象的对称轴是x＝－1， ∴f(－1)＝－1，即a－2a＝－1，得a＝1. ∴f(x)＝x2＋2x. 由函数g(x)的图象与f(x)的图象关于原点对称， ∴g(x)＝－f(－x)＝－x2＋2x. (2)由(1)得h(x)＝x2＋2x－λ(－x2＋2x)＝(λ＋1)x2＋2(1－λ)x. ①当λ＝－1时，h(x)＝4x满足在区间[－1，1]上是增函数； ②当λ<－1时，h(x)图象对称轴是x＝， 则≥1，又λ<－1，解得λ<－1； ③当λ>－1时，同理则需≤－1， 又λ>－1，解得－1<λ≤0. 综上，满足条件的实数λ的取值范围是(－∞，0]． 课时作业(四)B 【基础热身】 1．A　[解析] (4)中元素c没有象与之对应；(5)中元素a有两个象与之对应；(1)(2)(3)符合映射的定义，都是映射．故选A. 2．B　[解析] 因为f(1)＝a，f(－1)＝1－(－1)＝2，所以a＝2.故选B. 3．A　[解析] f(1)＝2×1＝2，∴f(a)＝－2，∴f(a)＝a＋1＝－2，得a＝－3.故选A. 4．－，＋∞　[解析] y＝x－＝－2－≥－，所以函数的值域为－，＋∞. 【能力提升】 5．C　[解析] 方法一：由f(x)的图象恒过点(1，2)知f(1)＝2，即f(－2＋3)＝2，故f(x＋3)的图象恒过点(－2，2)． 方法二：f(x＋3)的图象可由f(x)的图象向左平移3个单位而得到，(1，2)向左平移3个单位后变为(－2，2)．故选C. 6．D　[解析] 由已知得M＝(0，＋∞)，N＝(－∞，1)∪(2，＋∞)?M∩N＝(0，1)∪(2，＋∞)．故选D. 7．A　[解析] 由题意有x2＋1＝5，得x＝±2，又x≤0，所以x＝－2；或－2x＝5，得x＝－，又x>0，舍去．故选A. 8．C　[解析] 由x0∈0，?x0＋∈，1，又f(x0)＝x0＋，所以f(f(x0))＝fx0＋＝21－x0－＝1－2x0∈0，，解得x0∈，. 所以x0的取值范围是，.故选C. 9.　[解析] 由解得x＜， 即函数f(x)的定义域为. 10．(－∞，－1)∪(0，e)　[解析] 当x＞0时，ln＞－1，∴0＜x＜e；当x＜0时，＞－1，∴x＜－1. 综上，x∈(－∞，－1)∪(0，e)． 11．(0，＋∞)　[解析] 当x＜1时，x2－x＋1＝x－2＋≥；当x＞1时，0＜＜1.因此函数f(x)的值域是(0，＋∞)． 12．解：(1)要使函数有意义，则只需 即解得－30时，f(x)＝＝，而＋≥2，当且仅当x＝1时等号成立，所以f(x)≤. 【能力提升】 5．D　[解析] 因为f(x)为R上的减函数，且f(|x|)1.所以x<－1或x>1.故选D. 6．B　[解析] 解x2－2x－3<0得，－1－1，g(x)＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1≤1，若有f(a)＝g(b)，则g(b)∈(－1，1]，即－b2＋4b－3>－1，解得2－0，所以得函数的单调增区间为(－∞，－a)，(－a，＋∞)，要使y＝在(－2，＋∞)上为增函数，只需－2≥－a，即a≥2. 13．(－1，1)　[解析] 由>0得函数的定义域为(－1，1)，原函数的递增区间即为函数u(x)＝在(－1，1)上的递增区间，由于u′(x)＝′＝>0.故函数u(x)＝的递增区间为(－1，1)，即为原函数的递增区间． 14．解：f(x)的定义域为R，在定义域内任取x1＜x2， 有f(x1)－f(x2)＝－＝， 其中x1－x2＜0，x＋1＞0，x＋1＞0. ①当x1，x2∈(－1，1)时，即|x1|＜1，|x2|＜1，所以|x1x2|＜1， 则x1x2＜1，1－x1x2＞0，f(x1)－f(x2)＜0，f(x1)＜f(x2)，所以f(x)为增函数． ②当x1，x2∈(－∞，－1]或[1，＋∞)时， 1－x1x2＜0，f(x1)＞f(x2)，所以f(x)为减函数． 综上所述，f(x)在(－1，1)上是增函数，在(－∞，－1]和[1，＋∞)上是减函数． 15．解：(1)证明：当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝a－， 设00，x2－x1>0. ∴f(x1)－f(x2)＝a－－a－＝－＝<0. ∴f(x1)0时，f(x)＝－f(－x)＝－(2x2＋x)，所以f(1)＝－3.故选A. 4．3　[解析] 考查函数的奇偶性和转化思想，解此题的关键是利用y＝f(x)为奇函数． 已知函数y＝f(x)为奇函数，由已知得g(1)＝f(1)＋2＝1， ∴f(1)＝－1， 则f(－1)＝－f(1)＝1，所以g(－1)＝f(－1)＋2＝1＋2＝3. 【能力提升】 5．A　[解析] 依题意f－＝f－＝f＝.故选A. 6．A　[解析] 由f(x＋2)＝－f(x)得f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，根据f(x)为R上的奇函数，得f(0)＝0，所以f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－1，f(4)＝f(0)＝0，所以f(3)－f(4)＝－1.故选A. 7．A　[解析] 函数f(x)定义域为{x|－20，f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x＝－f(x)＝x2－ax，所以a＝－2. 当x<0时，f(x)>a即－x2－2x>－2?x2＋2x－2<0，解得－1－－2恒成立． 综上，满足f(x)>a的x的取值范围是(－1－，＋∞)． 12．解：(1)因为f(4)＝，所以4m－＝，所以m＝1. (2)因为f(x)的定义域为{x|x≠0}， 又f(－x)＝－x－＝－x－＝－f(x)， 所以f(x)是奇函数． (3)设x1>x2>0，则f(x1)－f(x2)＝x1－－x2－＝(x1－x2)1＋， 因为x1>x2>0，所以x1－x2>0，1＋>0， 所以f(x1)>f(x2)， 所以f(x)在(0，＋∞)上为单调递增函数．(或用求导数的方法) 【难点突破】 13．解：(1)因为f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)＝0， 即＝0，所以b＝1.所以f(x)＝. 又由f(1)＝－f(－1)知＝－，所以a＝2. (2)方法一：由(1)知f(x)＝＝－＋.易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数． 又因f(x)是奇函数，从而不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0等价于f(t2－2t)－2t2＋k. 即对一切t∈R有3t2－2t－k>0. 从而判别式Δ＝4＋12k<0，解得k<－. 方法二：由(1)知f(x)＝，又由题设条件得 ＋<0， 即(22t2－k＋1＋2)(－2t2－2t＋1)＋(2t2－2t＋1＋2)(－22t2－k＋1)<0. 整理得23t2－2t－k>1，因底数2>1，故3t2－2t－k>0. 上式对一切t∈R均成立，从而判别式Δ＝4＋12k<0，解得k<－. 课时作业(六)B 【基础热身】 1．B　[解析] 由题中选项可知，y＝|x|，y＝ex＋e－x为偶函数，排除A，C；而y＝－x3在R上递减，故选B. 2．B　[解析] 因为函数f(x)＝ax2＋bx在[a－1，2a]上为偶函数，所以b＝0，且a－1＋2a＝0，即b＝0，a＝.所以a＋b＝. 3．A　[解析] 若x<0，则－x>0，所以f(－x)＝(－x)2－(－x)＋1＝x2＋x＋1＝－f(x)．若x>0，则－x<0，所以f(－x)＝－(－x)2－(－x)－1＝－x2＋x－1＝－f(x)．所以f(x)为奇函数． 4.　[解析] 函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，且当x∈[0，1]时，f(x)＝x＋1，那么f＝f＝f＝f＝. 【能力提升】 5．D　[解析] 因为f(x)为奇函数，所以x>0时，f(x)＝－f(－x)＝－2－x，即g(x)＝－2－x，所以g(3)＝－2－3＝－.故选D. 6．D　[解析] 因为x1<0，x2>0，|x1|<|x2|，所以0<－x10，所以二次函数y＝ax2＋bx图象的对称轴x＝－>0，所以y＝ax2＋bx在－∞，－上是增函数，所以在(－∞，0)上也是增函数． 8．B　[解析] 方法一：因为f(x)＝x2－x＋a的对称轴为x＝，而－m，m＋1关于对称，所以f(m＋1)＝f(－m)＜0. 方法二：因为f(－m)＜0，所以m2＋m＋a＜0，所以f(m＋1)＝(m＋1)2－(m＋1)＋a＝m2＋m＋a＜0.故选B. 9．B　[解析] 由图可知，f(0)＝a∈(0，1)，f(1)＝1－b＋a＝0，所以b＝1＋a∈(1，2)，f′(x)＝2x－b，所以g(x)＝lnx＋2x－b，g(x)在(0，＋∞)上是增函数，且g＝ln＋1－b<0，g(1)＝2－b>0, 所以函数 g(x)的零点在区间，1上，故选B. 10．[－4，0]　[解析] 根据函数的图象(图略)可得，f(－1)＝f(1)＝－4，f(－2)＝－3，f(3)＝0，f(0)＝－3，所以函数的最大值、最小值分别为0和－4，即函数的值域为[－4，0]． 11．2　[解析] 因为a∈(0，＋∞)，所以a2＋1>1，所以y＝|x2－2x|的图象与y＝a2＋1的图象总有两个交点，所以方程有两解． 12.　[解析] 由x≥0，y≥0，x＝1－2y≥0知0≤y≤，令t＝2x＋3y2＝3y2－4y＋2，所以t＝3＋.在上递减，当y＝时，t取到最小值，tmin＝. 13．(－4，0)　[解析] 由已知g(x)＝2x－2<0，可得x<1，要使?x∈R，f(x)<0或g(x)<0，必须使x≥1时，f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)<0恒成立， 当m＝0时，f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)＝0不满足条件， 所以二次函数f(x)必须开口向下，也就是m<0， 要满足条件，必须使方程f(x)＝0的两根2m，－m－3都小于1， 即 可得m∈(－4，0)． 14．解：(1)依题意方程2x2＋bx＋c＝0的两个根为0，5，代入方程，解得b＝－10，c＝0，所以f(x)＝2x2－10x. (2)不等式f(x)＋t≤2(x∈[－1，1])等价于t≤－2x2＋10x＋2(x∈[－1，1])． 设g(x)＝－2x2＋10x＋2(x∈[－1，1])， 因为 g(x)在[－1，1]上为增函数， 所以g(x)min＝g(－1)＝－10，所以t≤g(x)min＝－10， 即t的取值范围是(－∞，－10]． 15．解：(1)设顶点为P(3，4)且过点A(2，2)的抛物线的方程为y＝a(x－3)2＋4，将(2，2)代入可得a＝－2， ∴y＝－2(x－3)2＋4， 即x>2时，f(x)＝－2x2＋12x－14. 当x<－2时，－x>2， 又f(x)为偶函数，f(x)＝f(－x)＝－2×(－x)2－12x－14， 即f(x)＝－2x2－12x－14. ∴函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式为f(x)＝－2x2－12x－14. (2)函数f(x)的图象如图：
(3)由图象可知，函数f(x)的值域为(－∞，4]． 【难点突破】 16．解：(1)f(x)＝x2－x－3，x0是f(x)的不动点，则f(x)＝x－x0－3＝x0，得x0＝－1或x0＝3，函数f(x)的不动点为－1和3. (2)∵函数f(x)恒有两个相异的不动点， ∴f(x)－x＝ax2＋bx＋(b－1)＝0恒有两个不等式的实根， ∴Δ＝b2－4a(b－1)＝b2－4ab＋4a>0对b∈R恒成立， ∴(4a)2－16a<0，得a的取值范围为(0，1)． (3)由ax2＋bx＋(b－1)＝0得＝－，由题知k＝－1，y＝－x＋， 设A，B中点为E，则E的坐标为－，－， ∴－＝＋， ∴b＝－＝－≥－，当且仅当2a＝(00且5－a>0，解得2y>0，且(x－y)(x＋2y)＝2xy，即(x－2y)(x＋y)＝0，所以x＝2y，即＝2.故选A. 9．－23　[解析] 原式＝2x2－32－4x1－＋4x－＋＝4x－33－4x＋4＝－23. 10．1　[解析] 原式＝[(log62)2＋log62·(1＋log63)]÷(2log62) ＝[(log62)2＋log62＋log62·log63]÷(2log62) ＝log62＋＋log63 ＝log6(2×3)＋＝＋＝1. 11．log23　[解析] 把原方程转化为(2x)2－2·2x－3＝0，化为(2x－3)(2x＋1)＝0， 所以2x＝3或2x＝－1(舍去)，两边取对数解得x＝log23. 12．解：令t＝logxy，因为x>1，y>1，所以t>0. 由2logxy－2logyx＋3＝0得2t－＋3＝0， 所以2t2＋3t－2＝0， 所以(2t－1)(t＋2)＝0. 因为t>0，所以t＝，即logxy＝，所以y＝x， 所以T＝x2－4y2＝x2－4x＝(x－2)2－4， 因为x>1，所以当x＝2时，Tmin＝－4. 【难点突破】 13．解：(1)[f(x)]2－[g(x)]2＝[f(x)＋g(x)][f(x)－g(x)] ＝2·ex·(－2e－x)＝－4e0＝－4. (2)f(x)·f(y)＝(ex－e－x)(ey－e－y) ＝ex＋y＋e－(x＋y)－ex－y－e－(x－y) ＝g(x＋y)－g(x－y)＝4，① 同理可得g(x)·g(y)＝g(x＋y)＋g(x－y)＝8，② 由①②解得g(x＋y)＝6，g(x－y)＝2， 所以＝＝3. 课时作业(八)B 【基础热身】 1．B　[解析] 因为a2－a＋1＝a－2＋≠0，所以(a2－a＋1)0＝1.根据指数幂的运算性质知①③④都错．故B. 2．B　[解析] ＝＝|log23－2|＝2－log23，而log2＝－log23，则两者相加即为B. 3．B　[解析] 因为(＋)(－)＝1，所以 log(＋)(－)＝－1.故选B. 4．4　[解析] 由a＝(a>0)得a＝＝4，所以 loga＝log4＝4. 【能力提升】 5．A　[解析] 10＝10÷10＝2÷3＝＝.故选A. 6．B　[解析] 将函数表达式化简，得 y＝＋＝|x＋1|＋(x－1)＝它的图象是两条射线．故选B. 7．C　[解析] 因为a>1，b>0，所以ab>a－b.又因为ab＋a－b＝2，所以(ab＋a－b)2＝a2b＋a－2b＋2＝8，所以(ab－a－b)2＝a2b＋a－2b－2＝4，所以ab－a－b＝2.故选C. 8．D　[解析] 因为3x＝4y＝，所以x＝log3，y＝log4， 所以＝＝log3，＝＝log4，所以＋＝log3＋log4＝log12＝2，故选D. 9．3　[解析] 当x≤1时，令2－x＝，则x＝2，不合题意； 当x>1时，令log81x＝，则x＝81＝3.综上，x＝3. 10．1　[解析] 原式＝＝＝1. 11．x＝2　[解析] 由原方程可得，解得x＝2. 12．解：因为x＋x－＝3，所以x＋x－2＝9，所以x＋2＋x－1＝9，所以x＋x－1＝7， 所以(x＋x－1)2＝49，所以x2＋x－2＝47， 又因为x＋x－＝x＋x－·(x－1＋x－1)＝3·(7－1)＝18， 所以＝＝3. 【难点突破】 13．解：(1)证明：左边＝log2＋log2 ＝log2· ＝log2＝log2＝log2＝log22＝1. (2)由log41＋＝1得1＋＝4， 所以－3a＋b＋c＝0，① 由log8(a＋b－c)＝得a＋b－c＝8＝4，② 由①＋②得b－a＝2，③ 由①得c＝3a－b，代入a2＋b2＝c2得2a(4a－3b)＝0， 因为a>0，所以4a－3b＝0，④ 由③、④解得a＝6，b＝8，从而c＝10. 课时作业(九) 【基础热身】 1．D　[解析] f(x)＝x是R上的减函数，实数m，n满足f(m)>f(n)，故m0时，f(x)＝lgx，所以f＝lg＝－2，ff＝f(－2)．又y＝f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，故f(－2)＝－f(2)＝－lg2. 9．D　[解析] x＝lnπ>lne＝1，0e－＝>＝，∴y1时，两个函数图象只有一个交点．所以实数a的取值范围是(1，＋∞)．
13．①②④　[解析] 因为定义域关于原点对称，且f(－x)＝f(x)，所以①正确；因为g(x)＝＝|x|＋≥2，且y＝lgx为增函数，所以f(x)≥lg2，即②正确，而⑤不正确；因为g(x)＝|x|＋的递增区间为(－1，0)和(1，＋∞)，所以f(x)在(－1，0)和(2，＋∞)上是增函数，即④正确，而③不正确． 14．解：(1)因为f(x)为偶函数， 所以f(－x)＝f(x)恒成立，即＋＝＋恒成立． 整理，得(a2－1)(e2x－1)＝0对任意实数x恒成立， 故a2－1＝0.又a>0，所以a＝1. (2)证明：由(1)知f(x)＝ex＋. 在(0，＋∞)上任意取x1，x2，设00，x2>0，x2－x1>0， 得x1＋x2>0，ex2－x1－1>0，1－ex2＋x1<0， 所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x)在(0，＋∞)上是增函数． (3)由f(x)＝2，得ex＋＝2，即e2x－2ex＋1＝0. 所以ex＝1＝e0.所以x＝0. 故方程f(x)＝2的根为x＝0. 15．解：(1)设P(x，y)为g(x)图象上任意一点，则 Q(－x，－y)是点P关于原点的对称点， 因为Q(－x，－y)在f(x)的图象上， 所以－y＝loga(－x＋1)，即y＝g(x)＝－loga(1－x)(a>1)． (2)f(x)＋g(x)≥m，即loga≥m. 设F(x)＝loga，x∈[0，1)(a>1)， 由题意知，只要F(x)min≥m即可． 因为F(x)在[0，1)上是增函数， 所以F(x)min＝F(0)＝0.故m≤0即为所求． 【难点突破】 16．解：(1)因为f(1)＝1， 所以log4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1， 这时f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)． 由－x2＋2x＋3＞0得－1＜x＜3，函数定义域为(－1，3)． 令g(x)＝－x2＋2x＋3. 则g(x)在(－1，1)上递增，在(1，3)上递减， 又y＝log4x在(0，＋∞)上递增， 所以f(x)的单调递增区间是(－1，1)，递减区间是(1，3)． (2)假设存在实数a使f(x)的最小值为0， 则h(x)＝ax2＋2x＋3应有最小值1， 因此应有解得a＝. 故存在实数a＝使f(x)的最小值等于0. 课时作业(十) 【基础热身】 1．C　[解析] 函数的定义域为{x|x∈R，x≠0}，且f(－x)＝－－2x＝－f(x)．所以f(x)是一个奇函数，其图象关于原点对称．故选C. 2．D　[解析] 因为y＝3x＝x－1，所以将y＝x的图象向右移1个单位即可．故选D. 3．B　[解析] 特殊值法：当x＝1时，由图象知y>0，而C，D中y<0，故排除C，D，又当x＝时，由图象知y>0，而A中y＝＋lg＝－<0，排除A，故选B. 4．y＝(x－1)2＋3　[解析] 把函数y＝f(x)的图象向左平移1个单位，即把其中x换成x＋1，于是得到y＝[(x＋1)－2]2＋2＝(x－1)2＋2，再向上平移1个单位，即得到y＝(x－1)2＋2＋1＝(x－1)2＋3. 【能力提升】 5．B　[解析] 当t∈[－1，0]时，S增速越来越平缓，当t∈[0，1]时，增速越来越快．故选B. 6．C　[解析] 依题意有x<0，y＝f(x)；x≥0，y＝f(－x)．所以y＝f(－|x|)．故选C. 7．A　[解析] 按图象逐个分析，注意x，y的取值范围，选A. 8．C　[解析] f(x)＝1＋log2x的图象由函数f(x)＝log2x的图象向上平移一个单位而得到，所以函数图象经过(1，1)点，且为单调增函数，而选项A项中单调递增的函数经过点(1，0)，所以选项A不满足；函数g(x)＝21－x＝2×，其图象经过(0，2)点，且为单调减函数，B项中单调递减的函数与y轴的交点坐标为(0，1)，故不满足；D项中两个函数都是单调递增的，故也不满足．综上所述，排除A，B，D.故选C. 9．D　[解析] 由图象的变换可得函数g(x)＝|f－1(1－x)|的图象，步骤如下：由f(x)＝ex关于直线y＝x对称得y＝lnx的图象，关于y轴对称得y＝ln(－x)的图象，向右平移1个单位得y＝ln(1－x)的图象，关于x轴对折，将x轴下方的图象翻折到x轴上方，上方的图象不变，得y＝|ln(1－x)|.结果为D. 10．(－1，－1)　[解析] 将y＝2x＋1的图象向下平移1个单位，得y＝2x的图象，将y＝2x的图象向左平移1个单位得y＝2x＋1的图象．故向量a＝(－1，－1)． 11．(0，1)　[解析] f(x)＝＝1＋，把函数y＝的图象向上平移1个单位，即得函数f(x)的图象．由y＝的对称中心为(0，0)，可得平移后的f(x)图象的对称中心为(0，1)． 12．3　[解析] 由题意可得对于x∈R，f(x＋1)＝f(1－x)恒成立，即|x＋2|＋|x＋1－a|＝|－x＋2|＋|－x＋1－a|， |x＋2|＋|x＋1－a|＝|x－2|＋|x－1＋a|， 所以1－a＝－2，得a＝3. 13．10　[解析] 因为f(g(x))＝0，所以g(x)＝－1或g(x)＝0或g(x)＝1，由图知g(x)＝－1有2个根，g(x)＝0有3个根，g(x)＝1有2个根，所以a＝7；由g(f(x))＝0得f(x)＝－1.5或f(x)＝0或f(x)＝1.5，由图知f(x)＝－1.5有0个根，f(x)＝0有3个根，f(x)＝1.5有0个根，所以b＝3，所以a＋b＝10. 14．解：设点P(x，y)是C2上的任意一点， 则P(x，y)关于点A(2，1)对称的点为P′(4－x，2－y)，代入f(x)＝x＋， 可得2－y＝4－x＋，即y＝x－2＋， 所以g(x)＝x－2＋.
15．解：知f(x)在R上为单调函数，又因为f(x)＝logax，则y＝|f(x)|的图象如右图．由图示，可使x∈，2时恒有|f(x)|≤1， 只需f≤1，即－1≤loga≤1，即logaa－1≤loga≤logaa， 当a>1时，得a－1≤≤a，即a≥3； 当00，故函数f(x)的零点位于区间(1，2)．故选C. 3．D　[解析] 构造函数f(x)＝lgx＋x－2，知f(x)在(0，＋∞)上单调递增，由f(1.75)＝f＝－＋lg<0及f(2)＝lg2>0知x0属于区间(1.75，2)． 4．(0，1)　[解析] 画出函数f(x)的图象如图，令g(x)＝f(x)－m＝0，即f(x)与直线y＝m的图象的交点有3个，所以00，所以函数f(x)的零点在区间(1，2)，即x0∈(1，2)．故选B. 7．B　[解析] f(x)＝(x2－3x＋2)g(x)＋3x－4＝(x－1)(x－2)g(x)＋3x－4，因为函数y＝g(x)的图象是一条连续曲线，所以函数f(x)的图象也是连续曲线，又因为f(1)＝－1＜0，f(2)＝2>0，故f(x)＝0在区间(1，2)内必有实数根，故选B. 8．C　[解析] 求解方程|x|＝cosx在(－∞，＋∞)内根的个数问题，可转化为求解函数f(x)＝|x|和g(x)＝cosx在(－∞，＋∞)内的交点个数问题．由f(x)＝|x|和g(x)＝cosx的图象易知有两交点，即原方程有且仅有两个根．
9．B　[解析] 由x－sinx＝0得x＝sinx，在同一坐标系中作出h(x)＝x，g(x)＝sinx在[0，2π]上的图象，可以看出交点个数为2.故选B.
10．(1，＋∞)　[解析] 当Δ＝1＋8a＝0时，a＝－，此时方程2ax2－x－1＝0的解为x＝－2?(0，1)，不合题意，故Δ>0. 令f(x)＝2ax2－x－1，故必有f(0)f(1)<0，即(－1)·(2a－2)<0，所以a>1. 11.)　[解析] 由于函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2和3，即方程x2＋ax＋b＝0的两个根是－2和3.因此解得a＝－1，b＝－6，故f(x)＝x2－x－6. 所以不等式af(－2x)>0，变为－(4x2＋2x－6)>0，解得－0)，则t2＋mt＋1＝0. 当Δ＝0时，即m2－4＝0，得m＝－2或m＝2， m＝－2时，t＝1；m＝2时，t＝－1不合题意，舍去， 所以2x＝1，x＝0符合题意． 当Δ>0，即m>2或m<－2时， t2＋mt＋1＝0有两正根或两负根， f(x)有两个零点或无零点，不合题意， 所以这种情况不可能． 综上可知，m＝－2时，f(x)有唯一零点，该零点为x＝0. 【难点突破】 15．解：设g(x)＝f(x)－x＝ax2＋(b－1)x＋1，则g(x)＝0的两根为x1和x2. (1)由a>0及x1<2－1. (2)由(x1－x2)2＝2－，可得2a＋1＝. 又x1x2＝>0，所以x1，x2同号． ∴|x1|<2，|x2－x1|＝2等价于或 即或 解之得b<或b>. 16．解：(1)函数y＝f(x)的图象与直线kx－y－k＋1＝0的图象有两个交点等价于直线kx－y－k＋1＝0分别与线段y＝2x(0≤x≤1)和线段y＝－x＋(10.6. 14．解：(1)因为y与(x－0.4)成反比例，所以设y＝(k≠0)． 把x＝0.65，y＝0.8代入上式， 得0.8＝，k＝0.2. 所以y＝＝， 即y与x之间的函数关系式为y＝(0.55≤x≤0.75)． (2)根据题意，得·(x－0.3)＝1×(0.8－0.3)×(1＋20%)． 整理，得x2－1.1x＋0.3＝0，解得x1＝0.5，x2＝0.6. 经检验x1＝0.5，x2＝0.6都是所列方程的根． 因为x的取值范围是0.55～0.75， 故x＝0.5不符合题意，应舍去．所以x＝0.6. 所以当电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%. 15．解：(1)设矩形的另一边长为a m， 则y＝45x＋180(x－2)＋180·2a＝225x＋360a－360， 由已知xa＝360，得a＝. 所以y＝225x＋－360(x>0)． (2)∵x>0， ∴225x＋≥2＝10 800. ∴y＝225x＋－360≥10 440.当且仅当225x＝时，等号成立． 即当x＝24 m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10 440元． 【难点突破】 16．解：(1)当x＝0时，t＝0； 当0f′(3)，且f′(3)<＝f(3)－f(2)0，所以a<0.故实数a的取值范围是(－∞，0)． 13．－sinx　[解析] f1(x)＝cosx，f2(x)＝－sinx，f3(x)＝－cosx，f4(x)＝sinx，f5(x)＝cosx，…，可以看出，fn＋1(x)＝fn′(x)(n∈N*)的表达式呈现周期性变化，周期为4，所以f2 014(x)＝f2 012＋2(x)＝f2 (x)＝－sinx. 14．解：f′(x)＝3x2－6x＋2，设切线的斜率为k. (1)当切点是原点时k＝f′(0)＝2，f(0)＝0， 所求的切线方程为y＝2x. (2)当切点不是原点时，设切点是(x0，y0)(x0≠0)， 则有y0＝x－3x＋2x0，k＝f′(x0)＝3x－6x0＋2，① 又k＝＝x－3x0＋2，② 由①②得x0＝，k＝＝－. 所以所求曲线的切线方程为y＝－x. 15．解：设过(1，0)的直线与y＝x3相切于点(x0，x)， 所以切线方程为y－x＝3x(x－x0)，即y＝3xx－2x， 又(1，0)在切线上，则x0＝0或x0＝. 当x0＝0时，由y＝0与y＝ax2＋x－9相切可得a＝－； 当x0＝时，由y＝x－与y＝ax2＋x－9相切可得a＝－1. 所以a＝－1或－. 【难点突破】 16．解：(1)因为y′＝(－lnx)′＝－(0＜x≤1)， 所以在点M(e－t，t)处的切线l的斜率为－et， 故切线l的方程为y－t＝－et(x－e－t)， 即etx＋y－1－t＝0. (2)令x＝0，得y＝t＋1；再令y＝0，得x＝. 所以S(t)＝(t＋1)(t≥0)． 从而S′(t)＝e－t(1－t)(1＋t)． 因为当t∈[0，1)时，S′(t)>0； 当t∈(1，＋∞)时，S′(t)<0， 所以S(t)的最大值为S(1)＝. 课时作业(十四)A 【基础热身】 1．A　[解析] 因为函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝1＋>0.故f(x)的递增区间为(0，＋∞)．故选A. 2．D　[解析] f′(x)＝3ax2＋1，若函数有极值，则方程3ax2＋1＝0必有实数根，显然a≠0，所以x2＝－>0，解得a<0.故选D. 3．A　[解析] y′＝ex＋a，由条件知，有解，所以a＝－ex<－1.故选A. 4．2　[解析] f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)．当x＜0时，f′(x)＞0；当0＜x＜2时，f′(x)＜0；当x＞2时，f′(x)＞0，故当x＝2时f(x)取得极小值． 【能力提升】 5．C　[解析] 依题意知，当x＞0时，f′(x)＝ex－e－x＞e0－e0＝0，因此f(x)在(0，＋∞)上是增函数． 6．D　[解析] 由不等式(x＋3)f′(x)<0得或观察图象可知，x<－3或－10得函数的增区间是(－∞，－2)和(2，＋∞)，由y′<0得函数的减区间是(－2，2)．由于函数f(x)在(k－1，k＋1)上不是单调函数，所以有k－1<－22时，f′(x)>0，函数f(x)为增函数；当00，则－t＜.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表： x (－∞，－t)    f′(x) ＋ － ＋  f(x)     所以，f(x)的单调递增区间是(－∞，－t)，； f(x)的单调递减区间是. 15．解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c， 因为x＝±1是函数f(x)的极值点，且f(x)在定义域内任意一点处可导． 所以x＝±1使方程f′(x)＝0，即x＝±1为3ax2＋2bx＋c＝0的两根， 由根与系数的关系得  又f(1)＝－1， 所以a＋b＋c＝－1，③ 由①②③解得a＝，b＝0，c＝－. (2)由(1)知f(x)＝x3－x， 所以f′(x)＝x2－＝(x－1)(x＋1)， 当x>1或x<－1时，f′(x)>0； 当－10)， ①当a≤0时，f′(x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增； ②当a>0时，若0a，则f′(x)>0，f(x)在(0，a)上单调递减，在(a，＋∞)上单调递增． (2)设切点为(x0，lnx0＋2x0)，g′(x)＝＋2， 所以切线方程为：y－(lnx0＋2x0)＝＋2(x－x0)． 因为切线过点(2，5)，所以5－(lnx0＋2x0)＝＋2(2－x0)， 即x0lnx0－2x0＋2＝0.(*) 令F(x)＝xlnx－2x＋2，F′(x)＝lnx－1. 因为当0e时，F′(x)>0， 所以F(x)在(0，e)上单调递减，在(e，＋∞)上单调递增． 又F(e)＝－e＋2<0，F＝>0，F(e2)＝2>0， 所以F(x)＝0在，e2上有两个零点，即方程(*)在(0，＋∞)上有两个根， 所以过点(2，5)可作两条直线与曲线y＝g(x)相切． 课时作业(十四)B 【基础热身】 1．B　[解析] f′(x)＝3x2＋2ax＋(a＋6)，因为函数有极大值和极小值，所以f′(x)＝0有两个不相等的实数根，所以Δ＝4a2－4×3(a＋6)＞0，解得a＜－3或a＞6.故选B. 2．D　[解析] y′＝3ax2－1，因为函数y＝ax3－x在R上是减函数，所以3ax2－1≤0在R上恒成立，所以a≤0.故选D. 3．A　[解析] 因为f′(x)＝，所以x∈(0，1)和x∈(1，e)时，f′(x)<0；x＝e时，f′(x)＝0；x∈(e，＋∞)时，f′(x)>0.所以在区间(0，1)上f(x)是减函数，x＝e时有极小值f(e)＝e.故选A. 4．－或0　[解析] 依题意两曲线在x＝x0的导数相等，即2x0＝－3x，解得x0＝－或x0＝0. 【能力提升】 5．B　[解析] 由已知得f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且x>0时，f(x)与g(x)都是增函数，根据奇函数和偶函数的对称性可知，当x<0时，f(x)是增函数，g(x)是减函数，所以f′(x)>0，g′(x)<0.故选B. 6．D　[解析] f′(x)＝12x2－2ax－2b，由函数f(x)在x＝1处有极值，可知函数f(x)在x＝1处的导数值为零，即12－2a－2b＝0，所以a＋b＝6.由题意知a，b都是正实数，所以ab≤＝＝9，当且仅当a＝b＝3时取到等号． 7．B　[解析] ∵y′＝′＝x－＝＝，又因为定义域为(0，＋∞)，令y′<0，得到00，排除A，C；当x>0时，f(x)的单调性依次是递增、递减、递增，所以f′(x)在对应的区间上的符号依次为正、负、正．选项D正确．故选D. 9．A　[解析] 函数的定义域为(0，＋∞)，依题意y′＝0有实数根，即3(a－3)x2＋＝0有实数根，整理得x3＝，所以>0，得a<3. 10.，＋∞　[解析] 函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，因为f′(x)＝lnx＋1，由f′(x)＞0，得x＞，所以f(x)的单调递增区间为，＋∞. 11．3　[解析] 因为f(x)在x＝1处取极值，所以f′(1)＝0，又f′(x)＝， 所以f′(1)＝＝0，即2×1×(1＋1)－(1＋a)＝0，故a＝3. 12．(－2，2)　[解析] 令f′(x)＝3x2－3＝0，得x＝±1，可得极大值为f(－1)＝2，极小值为f(1)＝－2，所以当－2＜a＜2时，直线y＝a与f(x)恰有三个不同的公共点． 13．②③　[解析] 当x∈(－3，－1)时，f′(x)<0，即f(x)在(－3，－1)上是减函数，故①错误；对于②，在x＝－1附近，当x<－1时，f′(x)<0，当x>－1时，f′(x)>0，故x＝－1是f(x)的极小值点，故②正确，同理可知④错误；当x∈(2，4)时，f′(x)<0，f(x)是减函数；当x∈(－1，2)时，f′(x)>0，f(x)是增函数，故③正确． 14．解：(1)f′(x)＝＝， 若f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为，则f′(1)＝. 所以，f′(1)＝＝，得a＝1. (2)因为f(x)在x＝1处取得极值，所以f′(1)＝0， 即1＋2－a＝0，a＝3，所以f′(x)＝. 因为f(x)的定义域为{x|x≠－1}，所以有： x (－∞，－3) －3 (－3，－1) (－1，1) 1 (1，＋∞)  f′(x) ＋ 0 － － 0 ＋  f(x) 递增 极大值 递减 递减 极小值 递增  所以，f(x)的单调递增区间是(－∞，－3)，(1，＋∞)，单调递减区间是(－3，－1)，(－1，1)． 15．解：(1)当a＝2时，f(x)＝(－x2＋2x)ex， 所以f′(x)＝(－2x＋2)ex＋(－x2＋2x)ex＝(－x2＋2)ex. 令f′(x)＞0，即(－x2＋2)ex＞0， 因为ex＞0，所以－x2＋2＞0，解得－＜x＜. 所以函数f(x)的单调递增区间是(－，)． (2)若函数f(x)在R上单调递减，则f′(x)≤0对x∈R都成立， 即[－x2＋(a－2)x＋a]ex≤0对x∈R都成立． 因为ex＞0，所以x2－(a－2)x－a≥0对x∈R都成立． 所以Δ＝(a－2)2＋4a≤0，即a2＋4≤0，这是不可能的． 故不存在实数a使函数f(x)在R上单调递减． 【难点突破】 16．解：(1)由题意得f′(x)＝12x2－2a. 当a≤0时，f′(x)≥0恒成立，此时f(x)的单调递增区间为(－∞，＋∞)． 当a＞0 时，f′(x)＝12，此时 函数f(x)的单调递增区间为和， 单调递减区间为. (2)由于0≤x≤1，故 当a≤2时，f(x)＋|a－2|＝4x3－2ax＋2≥4x3－4x＋2. 当a＞2时，f(x)＋|a－2|＝4x3＋2a(1－x)－2≥4x3＋4(1－x)－2＝4x3－4x＋2. 设g(x)＝2x3－2x＋1，0≤x≤1，则 g′(x)＝6x2－2＝6， 于是 x 0    1  g′(x)  － 0 ＋   g(x) 1 减 极小值 增 1  所以，g(x)min＝g＝1－＞0. 所以当0≤x≤1时，2x3－2x＋1＞0. 故f(x)＋|a－2|≥4x3－4x＋2＞0. 课时作业(十五) 【基础热身】 1．C　[解析] f′(x)＝1－cosx≥0，所以f(x)在上为增函数，所以f(x)的最大值为f(π)＝π－sinπ＝π，故选C. 2．B　[解析] f′(x)＝3x2－3a，－3a<0得a>0，令f′(x)＝0，可得a＝x2.又x∈(0，1)，所以00，f(x)是增函数；当02时，f′(x)>0，f(x)是增函数．因为f(x)有且只有一个零点，所以f(0)<0或f(2)>0，得a>0或a<－4. 【能力提升】 5．D　[解析] f′(x)＝x＋sinx，显然f′(x)是奇函数，令h(x)＝f′(x)，则h(x)＝x＋sinx，求导得h′(x)＝1＋cosx.当x∈[－1，1]时，h′(x)>0，所以h(x)在[－1，1]上单调递增，有最大值和最小值．所以f′(x)是既有最大值又有最小值的奇函数． 6．B　[解析] 令g(x)＝f(x)－2x－4，则g′(x)＝f′(x)－2＞0，所以由g(x)在R上递增．又g(－1)＝f(－1)－2＝0.所以由g(x)＞0，得x＞－1.故选B.
7．C　[解析] 如图，设圆柱的底面半径为R，高为h，则V＝πR2h. 造价为y＝2πR2a＋2πRhb＝2πaR2＋2πRb·＝2πaR2＋， 所以y′＝4πaR－.由题意，令y′＝0，得＝. 8．C　[解析] 由(x－1)f′(x)≥0，得x≥1时，f′(x)≥0；x≤1时，f′(x)≤0， ①函数y＝f(x)在(－∞，1]上单调递减，f(0)＞f(1)；在[1，＋∞)上单调递增，f(2)＞f(1)．所以f(0)＋f(2)＞2f(1)． ②函数y＝f(x)可为常数函数，则f(0)＋f(2)＝2f(1)．故选C. 9．A　[解析] 由ea＋2a＝eb＋3b，有ea＋3a>eb＋3b，令函数f(x)＝ex＋3x，则f(x)在(0，＋∞)上单调递增，∵f(a)>f(b)，∴a>b，A正确，B错误； 由ea－2a＝eb－3b，有ea－2ab，当a，b∈(ln2，＋∞)时，由f(a)0，故|MN|min＝1－ln＝(1＋ln3)． 11．(0，3)　[解析] f′(x)＝－3x2＋2mx＝x(－3x＋2m)．令f′(x)＝0，得x＝0或x＝.因为x∈(0，2)，所以0<<2，所以03，则在(0，2)上f′(x)<0，f(x)为减函数，而f(0)＝1>0，f(2)＝9－4a<0，则方程x3－ax2＋1＝0在(0，2)上恰有1个实根． 13．－∞，　[解析] 因x>0，所以分离参数可得k＝，因为方程kx＋1＝lnx有解，所以k的取值为函数f(x)＝的值域．又f′(x)＝＝，令f′(x)＝0，则x＝e2.当x∈(0，e2)时，f′(x)>0；当x∈(e2，＋∞)时，f′(x)<0.所以f(x)max＝f(e2)＝，故实数k的取值范围是－∞，. 14．解：f′(x)＝3x2＋2ax＋1. 因为f′(－1)＝0，∴3－2a＋1＝0，即a＝2. 所以f′(x)＝3x2＋4x＋1＝3(x＋1)． 由f′(x)≥0，得x≤－1或x≥－； 由f′(x)≤0，得－1≤x≤－. 因此，函数f(x)在上的单调递增区间为－，－1和－，1，单调递减区间为－1，－. 所以f(x)在x＝－1取得极大值f(－1)＝2， f(x)在x＝－取得极小值f＝. 又因为f＝，f(1)＝6，且>， 所以f(x)在上的最大值为f(1)＝6，最小值为f＝. 15．解：(1)当x＝40 km/h时，汽车从甲地到乙地行驶了＝2.5 h．要耗油×2.5＝17.5 L. 所以当汽车以40 km/h的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5 L. (2)当速度为x km/h时，汽车从甲地到乙地行驶 h，设耗油量为h(x)升， 依题意得h(x)＝·＝x2＋－(0＜x≤120)． h′(x)＝－＝(0＜x≤120)， 令h′(x)＝0，得x＝80，当x∈(0，80)时，h′(x)＜0，h(x)是减函数； 当x∈(80，120]时，h′(x)＞0，h(x)是增函数． 所以当x＝80时，h(x)取得极小值h(80)＝11.25. 因此h(x)在(0，120]上只有一个极值，也是它的最小值． 所以，当汽车以80 km/h的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25 L. 【难点突破】 16．解：(1)当a＝1时，f(x)＝(x2－x＋1)ex，切点为(1，e)， 于是有f′(x)＝(x2＋x)ex，k＝f′(1)＝2e， 所以切线方程为y＝2ex－e. (2)f′(x)＝x(x－a＋2)ex， 令f′(x)＝0，得x＝a－2<0或x＝0， ①当－2≤a－2<0，即0≤a<2时， x －2 (－2，a－2) a－2 (a－2，0) 0 (0，2) 2  f′(x)  ＋ 0 － 0 ＋   f(x)   极大值  极小值    所以f(a－2)＝ea－2(4－a)，f(2)＝e2(4－a)， 当0≤a<2时，有f(2)≥f(a－2)， 若存在x∈[－2，2]使得f(x)≥3a2e2，只需e2(4－a)≥3a2e2， 解得－≤a≤1，所以0≤a≤1. ②当a－2<－2，即a<0时， x －2 (－2，0) 0 (0，2) 2  f′(x)  － 0 ＋   f(x)   极小值    所以f(－2)＝e－2(4＋3a)，f(2)＝e2(4－a)， 因为e－2(4＋3a)f(－2)， 若存在x∈[－2，2]使得f(x)≥3a2e2，只需e2(4－a)≥3a2e2， 解得－≤a≤1，所以－≤a<0. 综上所述，有－≤a≤1. 课时作业(十六) 【基础热身】 1．B　[解析] ∵锐角皆小于90°，∴B∪C＝C. 2．B　[解析] 圆心角的一半与半弦和半径组成一个直角三角形，所以半径为，圆心角所对的弧长为·2＝. 3．B　[解析] ∵－＜α＜0，∴α为第四象限角，∴tanα＜0，cosα＞0，∴点(tanα，cosα)位于第二象限． 4．B　[解析] r＝＝2，则cosα＝＝.又由题意知α是第四象限角，∴α的最小正值是. 【能力提升】 5．D　[解析] 依题意x<0，cosα＝＝，所以＝5，得x＝－3，所以tanα＝＝－.故选D. 6．D　[解析] cosα＝＝，∴y2＝16.∵y<0，∴y＝－4，∴tanα＝－. 7．C　[解析] 依题意a2＋(2a)2＝1，得a＝，所以Q，由三角函数的定义知sinθ＝，cosθ＝－，所以sinθ＋cosθ＝.故选C. 8．D　[解析] 因为r＝|OP|＝10|a|，所以sinα＝，cosα＝，所以sinα－cosα＝.当a>0时，sinα－cosα＝－；当a<0时，sinα－cosα＝.故选D. 9．8π－16　[解析] 设扇形的圆心角为α，则有8＋4α＝×2π×4，∴α＝π－2，∴该扇形的面积为×42×(π－2)＝8π－16. 10.°或°　[解析] ∵0°＜θ＜180°且k·360°＋180°＜2θ＜k·360°＋270°(k∈Z)，∴k＝0，∴90°＜θ＜135°.又14θ＝n·360°(n∈Z)，∴θ＝×180°，∴90°＜·180°＜135°，＜n＜，∴n＝4或5，故θ＝°或°. 11．－　[解析] 设点Ax0，，由α在第二象限，知x0＜0. 又x＋2＝1，∴x0＝－，根据三角函数定义，cosα＝－. 12．解：(1)∵r＝，∴cosα＝， 从而x＝，解得x＝0或x＝±. ∵90°＜α＜180°，∴x＜0，因此x＝－. 故r＝2，sinα＝＝， tanα＝＝－. (2)∵θ的终边过点(x，－1)(x≠0)， ∴tanθ＝－，又tanθ＝－x，∴x2＝1，∴x＝±1. 当x＝1时，sinθ＝－，cosθ＝； 当x＝－1时，sinθ＝－，cosθ＝－. 【难点突破】
13．解：(1)∵2cosx－1≥0， ∴cosx≥. 由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影所示)． ∴x∈(k∈Z)． (2)∵3－4sin2x＞0，∴sin2x＜， ∴－＜sinx＜. 利用三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影所示)．
∴x∈(k∈Z)． 课时作业(十七) 【基础热身】 1．D　[解析] 原式＝(－sinα)2－(－cosα)cosα＋1＝sin2α＋cos2α＋1＝2. 2．D　[解析] ∵cosα＝－，α为第二象限角，∴sinα＝， ∴＝＝2sinα＝，选D. 3．D　[解析] sin＋α＝，则cosα＝， 所以cos(π＋2α)＝－cos2α＝－(2cos2α－1)＝，故选D. 4．B　[解析] ∵cos(2π－α)＝，∴cosα＝.∵α∈－，0，∴sinα＝－，∴sin(π－α)＝sinα＝－. 【能力提升】 5．D　[解析] 在△ABC中，由tanA＝－<0，可知A为钝角，所以cosA<0，1＋tan2A＝＝＝，所以cosA＝－. 6．C　[解析] 当k为偶数时，A＝＋＝2；k为奇数时，A＝－＝－2. 7．D　[解析] sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝ ＝＝＝.选D. 8．A　[解析] ∵tanθ＋＝＝，∴tanθ＝－，∴sinθ＝－cosθ且θ∈. 又sin2θ＋cos2θ＝1，∴cosθ＝－，sinθ＝，sinθ＋cosθ＝－. 9．－　[解析] ∵tanα＝2，∴sinα＝2cosα，代入sin2α＋cos2α＝1得cos2α＝，又α∈，∴cosα＝－. 10．－1　[解析] 由f(x)＝得f(2 012)＝2 012－102＝1 910，f(1 910)＝2cos＝2cos636π＋＝2cos＝－1，故f[f(2 012)]＝－1. 11．－　[解析] ∵α∈－，0，sinα＝－，∴cosα＝， ∴cos(π－α)＝－cosα＝－. 12．解：(1)f(α)＝＝cosα. (2)∵cos＝－sinα＝，∴sinα＝－. 又∵α为第三象限角，∴cosα＝－＝－， ∴f(α)＝－. (3)∵－π＝－6×2π＋π， ∴f＝cos＝cos ＝cosπ＝cos＝. 【难点突破】 13．(1)B　(2)A　[解析] (1)f′(x)＝cosx＋sinx， ∵f′(x)＝2f(x)， ∴cosx＋sinx＝2(sinx－cosx)，∴tanx＝3， ∴＝＝＝＝－.故选B. (2)两式平方再相加得sin(A＋B)＝，∴A＋B＝30°或150°， 又∵3sinA＝6－4cosB>2，∴sinA>>， ∴A>30°，∴A＋B＝150°，此时C＝30°，故选A. 课时作业(十八) 【基础热身】 1．C　[解析] 因为f(x)＝2sinxcosx＝sin2x，所以它的最小正周期为π，且为奇函数，选C. 2．B　[解析] ∵y＝sinx的对称中心为(kπ，0)(k∈Z)，令x－＝kπ(k∈Z)，得x＝kπ＋(k∈Z)．k＝－1时，x＝－π得y＝sin的一个对称中心是. 3．C　[解析] f(x)＝1－2sin2x＋2sinx ＝－2sin2x－sinx＋＋ ＝－2sinx－2＋， ∴当sinx＝时，f(x)有最大值， 当sinx＝－1时，f(x)有最小值－3. 4．C　[解析] 因为sin168°＝sin(180°－12°)＝sin12°，cos10°＝cos(90°－80°)＝sin80°，由于正弦函数y＝sinx在区间[0°，90°]上为递增函数，因此sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°. 【能力提升】 5．D　[解析] 选项A中函数的最大值小于2，故0＜a＜1，而其周期大于2π，故选项A中图象可以是函数f(x)的图象．选项B中函数的最大值大于2，故a应大于1，其周期小于2π，故选项B中图象可以是函数f(x)的图象．当a＝0时，f(x)＝1，此时对应选项C中图象．对于选项D，可以看出其最大值大于2，其周期应小于2π，而图象中的周期大于2π，故选项D中图象不可能为函数f(x)的图象． 6．D　[解析] y＝2cos2x＝cos2x＋1，检验知，选项D正确． 7．D　[解析] 由余弦函数的单调区间知，函数y＝cosπx＋的单调增区间满足2kπ－π≤πx＋≤2kπ，即2k－≤x≤2k－，当k＝1时，≤x≤，所以选D. 8．A　[解析] 将函数y＝sin4x＋的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数为y＝sin2x＋，令2x＋＝kπ，解得x＝－.当k＝1时，x＝，选A. 9．B　[解析] 函数y＝2sinx的图象向右平移个单位后得到函数y＝2sinx－的图象，命题p是假命题；y＝sin2x＋2sinx－1＝(sinx＋1)2－2，当sinx＝1时，此函数有最大值2，命题q是真命题，故p∨q是真命题，所以选B. 10．(1，3)　[解析] 由题意得f(x)＝图象如图所示，由图象可得，若f(x)与y＝k有且仅有两个不同的交点，k的取值范围为1＜k＜3.
11．4π　[解析] ∵函数y＝2tanωx的最小正周期为2π，∴|ω|＝＝＝，∴y＝sinwx＋coswx＝2sinwx＋coswx＝2sinwx＋，∴函数y＝sinωx＋cosωx的最小正周期为＝4π. 12.　[解析] ∵f(x)＝sin，且f＝f， 又f(x)在区间内只有最小值、无最大值， ∴f(x)在x＝＝处取得最小值， ∴ω＋＝2kπ－(k∈Z)，∴ω＝8k－(k∈Z)． ∵ω＞0，∴当k＝1时，ω＝8－＝； 当k＝2时，ω＝，此时在区间内存在最大值． 故ω＝. 13．①②③　[解析] 因为f(x)＝asin2x＋bcos2x＝sin(2x＋θ)，若f(x)≤f对一切x∈R恒成立，则θ＝，f(x)＝sin2x＋；①f＝0正确； ②<正确；③f(x)既不是奇函数也不是偶函数正确；④错误，⑤错误． 14．解：(1)f(x)＝sin2x＋＋a＝sin＋a＋，∴T＝π. 由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)， 得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)． 故函数f(x)的单调递减区间是(k∈Z)． (2)∵－≤x≤，∴－≤2x＋≤， ∴－≤sin≤1. 当x∈时，原函数的最大值与最小值的和＋＝，∴a＝0. 15．解：(1)由题设条件知f(x)的周期T＝π，即＝π，解得ω＝2. 因为f(x)在x＝处取得最大值2，所以A＝2. 从而sin＝1，所以＋φ＝＋2kπ，k∈Z. 又由－π<φ≤π得φ＝. 故f(x)的解析式为f(x)＝2sin. (2)g(x)＝ ＝ ＝ ＝cos2x＋1. 因cos2x∈[0，1]，且cos2x≠，故g(x)的值域为∪. 【难点突破】 16．解：f(x)＝2sinxcosx＋2sin2x－＝sin2x＋2·－＝sin2x－cos2x＝2sin. (1)令2kπ＋≤2x－≤2kπ＋， 解得f(x)的单调递减区间是，k∈Z. (2)f(x＋θ)＝2sin， 根据三角函数图象性质可知y＝f(x＋θ)在x＝0处取最值． 即sin＝±1， ∴2θ－＝kπ＋，θ＝＋，k∈Z. 又0＜θ＜，∴θ＝. 课时作业(十九) 【基础热身】 1．C　[解析] 因为y＝cos＝cos2，所以只需要将函数y＝cos2x的图象向左移动个单位即可得到函数y＝cos的图象． 2．C　[解析] 将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后得到的图象与原图象重合，则＝k，k∈Z，得ω＝6k，k∈Z，又ω＞0，则ω的最小值等于6，故选C. 3．A　[解析] 令x＝0得y＝sin＝－，淘汰B，D，由f＝0，f＝0，淘汰C，故选A. 4．A　[解析] 由题意得3cos＝0，∴cos＋φ＝0，即＋φ＝kπ＋，φ＝kπ－，k∈Z.取k＝0得|φ|的最小值为. 【能力提升】 5．A　[解析] 函数y＝cos2x＋1图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数y＝cosx＋1的图象；再将函数向左平移一个单位长度，得到函数y＝cos(x＋1)＋1的图象；最后把函数向下平移1个单位长度即得到函数y＝cos(x＋1)的图象，可以看成是函数y＝cosx向左平移一个单位得到y＝cos(x＋1)的图象，可用特殊点验证函数的大致位置． 6．A　[解析] 因为f(x)＝sinx－cosx＝2sin，由f(x)≥1，得2sin≥1，即sin≥，所以＋2kπ≤x－≤＋2kπ，k∈Z，解得＋2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z. 7．A　[解析] 由图象知A＝10，＝－＝，∴ω＝＝100π.∴I＝10sin(100πt＋φ)． ，10为五点中的第二个点，∴100π×＋φ＝. ∴φ＝.∴I＝10sin100πt＋，当t＝时，I＝－5，故选A. 8．C　[解析] 依题意得PM＝PN，PM⊥PN，所以△PMN是等腰直角三角形，又斜边MN上的高为2，因此有MN＝4，即该函数的最小正周期的一半为4，所以＝8，ω＝，选C. 9．D　[解析] 由题知，f(x)＝a·b＝cos2x＋sinxcosx＝cos2x＋sin2x＝sin2x＋，为了得到函数y＝f(x)的图象，可将y＝sin2x的图象向左平移个单位长度，故选D. 10．sin　[解析] 据已知两个相邻最高及最低点距离为2，可得＝2， 解得T＝4，故ω＝＝，即f(x)＝sin. 又函数图象过点， 故f(2)＝sin(π＋φ)＝－sinφ＝－. 又－≤φ≤，解得φ＝，故f(x)＝sin. 11.　[解析] 由图象可得最小正周期为.所以f(0)＝f，注意到与关于对称，故f＝－f＝. 12．2sinx＋2　[解析] 将f(x)＝2sinx的图象向左平移1个单位后得到y＝2sin(x＋1)的图象，向上平移2个单位后得到y＝2sin(x＋1)＋2的图象．又因为其与函数y＝g(x)的图象关于直线x＝1对称，所以y＝g(x)＝2sin(2－x＋1)＋2＝2sin(3－x)＋2＝2sinπ－x＋2＝2sinx＋2. 13．①②　[解析] 对于①，令x＝－π，则2x＋＝－π＋＝－，有f＝0，因此为f(x)的对称中心，①为真命题；对于②，结合图象知f(x)的值域为；对于③，令α＝390°，β＝60°，有390°＞60°，但sin390°＝＜sin60°＝.故③为假命题，所以真命题为①②. 14．解：(1)f(x)＝2cosxcos＋sinxsin－2cosx ＝sinx＋cosx－2cosx＝sinx－cosx ＝2sinx－cosx＝2sin. 列表： x 0      y －1 0 2 0 －2  描点、连线可得函数f(x)的图象如下：
(2)∵f(A)＝1，即2sin＝1，∴sinA－＝. ∵0c)，∴ 15．解：(1)由题可知ω＝＝＝2， 又由f＝－1得sin2·＋φ＝－1，得sinφ＝1， ∵0<φ<π，∴φ＝. (2)由(1)知f(x)＝sin2x＋＝cos2x， ∴g(x)＝cos2x＋cos－2x＝cos2x＋sin2x ＝sin2x＋. 令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋， 得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)， 故函数g(x)的单调增区间为(k∈Z)． 【难点突破】 16．解：(1)f(x)＝sin2ωx＋×－＝sin2ωx＋cos2ωx＝sin2ωx＋， 由题意知，最小正周期T＝2×＝，T＝＝＝，所以ω＝2， ∴f(x)＝sin4x＋. (2)将f(x)的图象向右平移个单位后，得到y＝sin4x－的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y＝sin2x－的图象． 所以g(x)＝sin2x－. 令2x－＝t，∵0≤x≤，∴－≤t≤π. 方程g(x)＋k＝0在区间上有且只有一个实数解，即函数y＝g(x)与y＝－k在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知－≤－k<或－k＝1. ∴－1，则cosθ<－.又sin2θ＋cos2θ＝1，则cos2θ＝，所以cosθ＝－，sin2θ＝2sinθcosθ＝－. 10．－　[解析] tan40°－tan70°＋tan40°tan70° ＝tan(40°－70°)(1＋tan40°tan70°)＋tan40°tan70° ＝tan(－30°)(1＋tan40°tan70°)＋tan40°tan70°＝－. 11．2　[解析] 由 得sinαcosβ＝，cosαsinβ＝，两式相除得＝5，∴log＝log5＝2. 12.　[解析] 由条件得sin＝，从而sin＝，cos＝2×－1＝， 从而sin＝sin＝×－×＝. 13．1　[解析] y＝＝tan，∈，∵y＝tan在上单调递增，∴x＝时，ymin＝1. 14．解：(1)依题意a⊥b，故可知a·b＝0， 又a＝(cosα，1)，b＝(－2，sinα)， ∴－2cosα＋sinα＝0，即sinα＝2cosα，① 又sin2α＋cos2α＝1，② 由①②解得或 依题意α∈π，π，∴sinα＝－. (2)由(1)可知sinα＝2cosα，解得tanα＝2， 故tanα＋＝＝＝－3. 15．解：(1)由三角函数的定义得cosα＝－，sinα＝， 则原式＝＝＝2cos2α ＝2×＝. (2)∵·＝0，∴α－β＝，∴β＝α－， ∴sinβ＝sin＝－cosα＝， cosβ＝cos＝sinα＝. ∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ ＝×＋×＝. 【难点突破】 16．解：方法一：由sinA(sinB＋cosB)－sinC＝0， 得sinAsinB＋sinAcosB－sin(A＋B)＝0. 所以sinAsinB＋sinAcosB－sinAcosB－cosAsinB＝0， 即sinB(sinA－cosA)＝0. 因为B∈(0，π)，所以sinB≠0，从而cosA＝sinA. 由A∈(0，π)知，A＝，从而B＋C＝. 由sinB＋cos2C＝0得sinB＋cos2＝0， 即sinB－sin2B＝0.即sinB－2sinBcosB＝0， 由此得cosB＝，B＝.所以A＝，B＝，C＝. 方法二：由sinB＋cos2C＝0得 sinB＝－cos2C＝sin. 因为00，得sinα－cosα＝＝. 13．－2　[解析] 由已知得sinα＝－2cosα，即tanα＝－2，所以 sin2α＋2cos2α＝2sinαcosα＋2cos2α－2sin2α＝＝＝－2. 14．解：(1)∵f(x)＝sinxcosx－sin2x ＝sin2x－· ＝sin2x＋cos2x－＝sin2x＋－. ∴函数f(x)的最小正周期为π. (2)由(1)知f(x)＝sin2x＋－. 因为0≤x≤， 所以≤2x＋≤. 所以，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值1－， 当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最小值－. 15．解：(1)∵f(x)＝1＋cosx－sinx＝1＋2cosx＋， ∴函数f(x)的周期为2π，值域为[－1，3]． (2)∵fα－＝，∴1＋2cosα＝， 即cosα＝－. ＝＝＝. 又∵α为第二象限角，∴sinα＝， ∴原式＝＝. 【难点突破】 16．解：(1)∵m⊥n， ∴m·n＝(2－2sinA)(1＋sinA)＋(cosA＋sinA)(cosA－sinA)＝0，即2(1－sin2A)＝sin2A－cos2A，∴2cos2A＝1－2cos2A?cos2A＝. ∵△ABC是锐角三角形，∴cosA＝，得A＝. (2)△ABC是锐角三角形，且A＝， ∴1，所以角B不存在，故无解，C错误；D中，由正弦定理得sinC＝＝<1，因为bB>C，可得a＝c＋2，b＝c＋1①.又因为3b＝20acosA，由余弦定理可知cosA＝，则3b＝20a·②，联立①②，化简可得7c2－13c－60＝0，解得c＝4或c＝－(舍去)，则a＝6，b＝5.又由正弦定理可得，sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝6∶5∶4.故选D. 8．D　[解析] ∵＝，∴sinC＝. ∵0°＜C＜180°，∴C＝60°或120°. 当C＝60°时，A＝90°，∴BC＝2，此时，S△ABC＝； 当C＝120°时，A＝30°，S△ABC＝××1×sin30°＝. 9．A　[解析] 方法一：由余弦定理得2a2＝a2＋b2－2abcos120°， b2＋ab－a2＝0， 即＋－1＝0，＝<1，故b0，∴a>b. 方法三：由c＝a，∴sinC＝sinA，∴sin120°＝sinA. ∴sinA＝>.又A＋B＝60°，∴A>30°，∴A>B，∴a>b. 10.　[解析] ∵A＋C＝3B且A＋C＋B＝180°，∴B＝45°，由正弦定理得＝，∴sinC＝. 11．4　[解析] a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2－bc≥2bc－bc＝bc，∴bc≤16， ∴S＝bcsinA≤×16×sin＝4. 12．150°　[解析] 由m∥n，∴(a＋b)(sinB－sinA)－sinC(a＋c)＝0，由正弦定理有(a＋b)(b－a)＝c(a＋c)，即a2＋c2－b2＝－ac，再由余弦定理得cosB＝－，∴B＝150°. 13.　[解析] 由正弦定理有＝＝， 而已知acosB－bcosA＝c，那么sinAcosB－sinBcosA＝sinC， 即sin(A－B)＝sinC， 则可知0AC·BC，所以S△ABD>S△ABC. 故选择△ABC建造环境标志费用较低． 因为AD＝BD＝AB＝7，所以△ABD是等边三角形，∠D＝60°， 故S△ABC＝AC·BCsinC＝10， 所以，总造价为5 000×10＝86 600(元)． 课时作业(二十四) 【基础热身】 1．C　[解析] a＋b＋c＝e1＋2e2＋(e1－2e2)＋e1＋2e2＝3e1＋2e2. 2．B　[解析] ①对；②对；－＝，③错；④0·＝0，错． 3．A　[解析] 由a＝3b可得|a|＝3|b|；反之，由|a|＝3|b|不一定得到a＝3b，方向不确定，故选A. 4．A　[解析] 因为矩形ABCD中，O是对角线的交点，若＝5e1，＝3e2，则＝(＋)，故选A. 【能力提升】 5．B　[解析] ∵O是△ABC的重心，∴＋＋＝0，∴＝－＋2＝，∴点P是线段OC的中点，即是AB边中线的三等分点(非重心)．故选B. 6．D　[解析] 由＝λa＋b，＝a＋μb(λ，μ∈R)及A，B，C三点共线得＝t(t∈R)， 所以λa＋b＝t(a＋μb)＝ta＋tμb，所以即λμ＝1. 7．D　[解析] 在AB上取一点D，使得＝，在AC上取一点E，使得＝，则由向量的加法的平行四边形法则，＝＋t，结合图形可知若点P落在△ABC的内部，则00，且a≠λb，所以?k>－2且k≠. 8．C　[解析] ∵cosθ＝＝＝，∴sinθ＝. ∴|a×b|＝|a|·|b|sinθ＝5×2×＝6. 9．－　[解析] a＝(2，4)，b＝(1，1)，λa＋b＝(2λ＋1，4λ＋1)，因为向量b⊥(λa＋b)，所以b·(λa＋b)＝0，即2λ＋1＋4λ＋1＝0，解得λ＝－. 10．120°　[解析] (2a－3b)·(2a＋b)＝61?4a2－3b2－4a·b＝61?a·b＝－6. 所以cosθ＝＝＝－，∴θ＝120°.
11.　[解析] 如图，建立平面直角坐标系，由已知得B(0，0)，D(1，0)，A，，所以＝－，－，＝－，－， 从而·＝＋＝＝. 12．解：(1)∵f(x)＝a·b＝2cosxsinx＋cos2x＝sin2x＋cos2x， ∴f＝sin＋cos＝1. (2)f(x)＝sin. 当－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)，即－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)时，f(x)单调递增，而x∈， 故f(x)在上的单调递增区间为. 【难点突破】 13．解：(1)由|a|＝3，|b|＝4，得(a＋2b)·(a－3b)＝a2－a·b－6b2＝－93，得a·b＝6.因此cos〈a，b〉＝＝＝. 又〈a，b〉∈[0，π]，所以〈a，b〉＝. (2)设在上存在点P，使得⊥， 则＝t＝(2t，－4t)(0a>1，所以l＝a＋b＋c>2. 故△ABC的周长l的取值范围为(2，3]． 课时作业(二十八) 【基础热身】 1．D　[解析] 观察数列各项，可写成：，－，，－，故选D. 2．A　[解析] 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1，则a8＝2×8－1＝15，故选A. 3．D　[解析] 由题可知a2＝1－＝－1，a3＝1－＝2，a4＝1－＝，a5＝1－＝－1，…，则此数列为周期数列，周期为3，故a16＝a1＝. 4．B　[解析] a100＝(a100－a99)＋(a99－a98)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2(99＋98＋…＋2＋1)＋2＝2×＋2＝9 902，故选B. 【能力提升】 5．A　[解析] 由an＋1＝3Sn，得an＝3Sn－1(n≥2)，两式相减，得an＋1－an＝3(Sn－Sn－1)＝3an(n≥2)，即an＋1＝4an(n≥2)， a1＝1，a2＝3，则a6＝a2·44＝3×44，故选A. 6．B　[解析] 当n＝1时，S1＝2a1－1＝2S1－1，得S1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1，代入Sn＝2an－1，得 Sn＝2Sn－1＋1，即Sn＋1＝2(Sn－1＋1)， ∴Sn＋1＝(S1＋1)·2n－1＝2n，S2 012＝22 012－1，故选B. 7．C　[解析] 由已知得a2＝1＋(－1)2＝2， 由a3·a2＝a2＋(－1)3，得a3＝， 又由a4＝＋(－1)4，得a4＝3， 由3a5＝3＋(－1)5，得a5＝，则＝＝，故选C. 8．C　[解析] a1＋a2＋a3＋…＋a10＝－2＋3－4＋5－6＋7－8＋9－10＋11＝5，故选C. 9．B　[解析] a2>0，不能保证{Sn}是递增数列，如数列{4－n}的前n项和构成的{Sn}不是递增数列；反之，若{Sn}为递增数列，则有S2>S1，得a2>0.∴“a2>0”是“数列{Sn}为递增数列”的必要不充分条件．故选B. 10．1　[解析] ∵a2＝S2－S1＝(4＋2λ)－(1＋λ)＝3＋λ， ∴3＋λ＝4，∴λ＝1. 11．24　[解析] 依题意a2＝a1＋a1＝6，a4＝a2＋a2＝12，a8＝a4＋a4＝24. 12.　[解析] 依题意＝(n≥2)，得a10＝a1··…＝1×××…×＝. 13．2n－1(n∈N*)　[解析] 由Sn＝2n2＋n，得，当n＝1时，a1＝S1＝3； 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2＋n－[2(n－1)2＋(n－1)]＝4n－1，n＝1时也符合，故an＝4n－1. 由an＝4log2bn＋3，得bn＝2n－1，n∈N*. 14．解：(1)a1＝0，a2＝1，a3＝4，a4＝9，a5＝16. (2)由题设，an＋1－an＝2n－1， ∴an－an－1＝2(n－1)－1， an－1－an－2＝2(n－2)－1， an－2－an－3＝2(n－3)－1， …， a2－a1＝1， 将上式相加，可得 an－a1＝2[1＋2＋…＋(n－1)]－(n－1)， ∴an＝(n－1)2. 15．解：(1)由已知得 故2(Sn－Sn－1)＝3an－3an－1， 故an＝3an－1(n≥2)． 故数列{an}为等比数列，且公比q＝3. 又当n＝1时，2a1＝3a1－3， 所以a1＝3，所以an＝3n. (2)证明：由(1)得，bn＝＝－. 所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＋＋…＋＝1－<1. 【难点突破】 16．解：令bn＝a4n－3＋a4n－2＋a4n－1＋a4n， 则bn＋1＝a4n＋1＋a4n＋2＋a4n＋3＋a4n＋4. 因为an＋1＋(－1)nan＝2n－1， 所以an＋1＝－(－1)nan＋2n－1. 所以a4n－3＝－a4n－4＋2(4n－4)－1， a4n－2＝a4n－3＋2(4n－3)－1， a4n－1＝－a4n－2＋2(4n－2)－1， a4n＝a4n－1＋2(4n－1)－1， a4n＋1＝－a4n＋2×4n－1， a4n＋2＝a4n＋1＋2(4n＋1)－1， a4n＋3＝－a4n＋2＋2(4n＋2)－1， a4n＋4＝a4n＋3＋2(4n＋3)－1， 所以a4n＋4＝a4n＋3＋2(4n＋3)－1＝－a4n＋2＋2(4n＋2)－1＋2(4n＋3)－1 ＝－a4n＋1－2(4n＋1)＋1＋2(4n＋2)－1＋2(4n＋3)－1 ＝a4n－2×4n＋1－2(4n＋1)＋1＋2(4n＋2)－1＋2(4n＋3)－1 ＝a4n＋8， 即a4n＋4＝a4n＋8. 同理，a4n＋3＝a4n－1，a4n＋2＝a4n－2＋8，a4n＋1＝a4n－3. 所以a4n＋1＋a4n＋2＋a4n＋3＋a4n＋4＝a4n＋a4n－1＋a4n－2＋a4n－3＋16. 即bn＋1＝bn＋16，故数列{bn}是等差数列． 又a2－a1＝2×1－1，① a3＋a2＝2×2－1，② a4－a3＝2×3－1，③ ②－①得a3＋a1＝2；②＋③得a2＋a4＝8， 所以a1＋a2＋a3＋a4＝10，即b1＝10. 所以数列{an}的前60项和即为数列{bn}的前15项和， 即S60＝10×15＋×16＝1 830. 课时作业(二十九) 【基础热身】 1．C　[解析] S2＝2a1＋d＝4，S4＝4a1＋6d＝20，解得d＝3.故选C. 2．B　[解析] 设等差数列{an}的公差为d，由a2＋a4＝10，得 a1＋d＋a1＋3d＝10，即d＝(10－2a1)＝2. 由an＝39，得1＋2(n－1)＝39，n＝20，故选B. 3．C　[解析] 因为2a5＝a4＋a6，所以3a5＝12，即a5＝4，所以S9＝＝＝9a5＝36.故选C. 4．1　n　[解析] 设{an}的公差为d，由S2＝a3可得d＝a1＝，故a2＝a1＋d＝1，Sn＝na1＋d＝n(n＋1)． 【能力提升】 5．A　[解析] 由根与系数的关系得，a2＋a4＝1，S5＝＝＝，故选A. 6．A　[解析] 由S3＝6得，3a1＋d＝6，∴a1＋d＝2，∴5a1＋a7＝6a1＋6d＝12，故选A. 7．C　[解析] 由已知，得，即解得 则a4＝a1＋3d＝，故选C. 8．B　[解析] 设的公差为d，则有＝＋4d，解得d＝，所以＝＋8d，即＝＋，解得a11＝.故选B. 9．A　[解析] 因为{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，所以S5＝＝55，得a1＋a5＝22，所以2a3＝22，a3＝11，所以kPQ＝＝4.故选A. 10．405　[解析] 由? ∴an＝3＋3(n－1)＝3n，bn＝a3n＝9n，数列{bn}的前9项和为S9＝×9＝405. 11．105　[解析] 由已知，得即消去d，得a－10a1＋16＝0，解得a1＝2或a1＝8. 当a1＝2时，d＝3，a11＋a12＋a13＝a1＋10d＋a1＋11d＋a1＋12d＝3a1＋33d＝105. 当a1＝8时，d＝－3，不适合题意，舍去． 12．d≥0且d＋a>0　[解析] 由Sn＋1>Sn，可得(n＋1)a＋d>na＋d，整理得dn＋a>0.而n∈N*，所以d≥0且d＋a>0.因此数列{Sn}单调递增的充要条件是d≥0且d＋a>0. 13．4　[解析] 依题意得b－a＝c－b，－(a－b)＝c－b，则f(a)＋f(c)＝＋2＋＋2＝＋＋4＝0＋4＝4.故填4. 14．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，根据已知得  解方程组得 ∴an＝a1＋(n－1)d＝3n－22. (2)由(1)知an＝3n－22， ∴|an|＝ ∴当n≤7时，Tn＝－Sn＝－n2＋n， 当n≥8时，Tn＝Sn－2S7＝n2－n＋140. 15．解：(1)由2S2＝a＋a2， 可得2(a1＋a1＋d)＝(a1＋d)2＋(a1＋d)． 又a1＝1，可得d＝1或d＝－2(舍去)． ∴数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，∴an＝n. (2)根据(1)得Sn＝， ∴bn＝＝＝n＋＋1. 由于函数f(x)＝x＋(x>0)在(0，)上单调递减，在[，＋∞)上单调递增， 而3<<4，且f(3)＝3＋＝＝， 'f(4)＝4＋＝＝， 所以当n＝4时，取得最小值，且最小值为＋1＝. 即数列{bn}的最小值项是b4＝. 【难点突破】 16．解：(1)由题意，得＝n＋， 即Sn＝n2＋n. 故当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝n＋5. 当n＝1时，a1＝S1＝6，而当n＝1时，n＋5＝6， 所以，an＝n＋5(n∈N*)． 又bn＋2－2bn＋1＋bn＝0，即bn＋2－bn＋1＝bn＋1－bn(n∈N*)， 所以{bn}为等差数列．由数列{bn}的前9项和为153，即＝153. 而b3＝11，故b7＝23，d＝＝3. 因此，bn＝b3＋3(n－3)＝3n＋2， 即bn＝3n＋2(n∈N*)． (2)cn＝ ＝ ＝＝. 所以，Tn＝c1＋c2＋…＋cn＝1－＋－＋－＋…＋－ ＝＝. 由于Tn＋1－Tn＝－＝>0， 因此Tn单调递增，故(Tn)min＝T1＝， 令>，得k<19，所以kmax＝18. 课时作业(三十) 【基础热身】 1．D　[解析] 由已知，数列{(－1)n}是首项与公比均为－1的等比数列，其前n项和为Sn＝＝，故选D. 2．A　[解析] 设{an}的公比为q，则有a1q2·a1q6＝4aq6，解得q＝2(舍去q＝－2)，所以由a2＝a1q＝2，得a1＝1.故选A. 3．B　[解析] 由Sn＝3n＋1－a得，S1＝9－a，S2＝27－a，S3＝81－a，所以a1＝S1＝9－a，a2＝S2－S1＝18，a3＝54，因为数列{an}是等比数列，所以182＝54(9－a)，∴a＝3. 4．15　[解析] S4＝＝15. 【能力提升】 5．B　[解析] 由an＋1＝2an＋2n＋1得－＝1，所以数列是以首项为2，公差等于1的等差数列，即＝2＋(n－1)×1＝n＋1，∴an＝(n＋1)·2n.故选B. 6．A　[解析] 由ap＋q＝ap·aq，令p＝n，q＝1，则an＋1＝an·a1，即＝2，所以{an}是以2为公比的等比数列，首项为2，故a8＝2×27＝28＝256. 7．B　[解析] 方法一：由等比数列的性质，得a5·a7＝a，因为a5·a7＝4a，则a＝4a， ∴q4＝4，q＝，a1＝＝，故选B. 方法二：设等比数列{an}的公比为q(q>0)，则由已知，得 解得故选B. 8．C　[解析] 由题意可知＝，解得q＝2，数列是以1为首项，以为公比的等比数列，由求和公式可得S5＝.因此选C. 9．A　[解析] 设{an}的公差为d，则有(a1＋2d)2＝a1(a1＋3d)，得a1＝－4d，所以＝＝＝＝2，故选A. 10.　[解析] 根据等比数列的性质得：a2a4＝a1a5＝a，所以a1aa5＝×＝. 11．243　[解析] 设此数列为{an}，由题设a5a6＝3，从而a1a2…a9a10＝(a5a6)5＝35＝243. 12．2　[解析] 由已知条件{an}为等比数列，则2(an＋an＋2)＝5an＋1?2(an＋an·q2)＝5anq?2q2－5q＋2＝0?q＝或2，又因为{an}是递增数列， 所以q＝2. 13．2　[解析] 当q＝1时，由a1a2a3…a10＝32可得，a＝32，所以a＝2. x＝a1＋a2＋…＋a10＝10a1，y＝＋＋…＋＝，所以＝a＝2. 同理，当q≠1时，＝2. 14．解：(1)a1＝S1＝2＋m，a2＝S2－S1＝2，a3＝S3－S2＝4. ∵{an}是等比数列，∴a＝a1·a3， ∴a1＝1，m＝－1， ∴公比q＝2，∴an＝2n－1. (2)∵bn＝2log22n－1－13＝2n－15， ∴n≤7时，bn<0，n≥8时，bn>0.∴n＝7时Tn最小． 15．解：(1)当n＝1时，S1＝a(S1－a1＋1)， ∴a1＝a， 当n≥2时，Sn＝a(Sn－an＋1)， Sn－1＝a(Sn－1－an－1＋1)， 两式相减得，an＝a·an－1，即＝a. 即{an}是等比数列，∴an＝a·an－1＝an. (2)由(1)知bn＝(an)2＋an， 即bn＝.① 若{bn}为等比数列，则有b＝b1b3， 而b1＝2a2，b2＝a3(2a＋1)，b3＝a4(2a2＋a＋1)． 故[a3(2a＋1)]2＝2a2·a4(2a2＋a＋1)，解得a＝. 将a＝代入①得bn＝n成立． ∴a＝. 【难点突破】 16．解：(1)设成等差数列的三个正数分别为a－d，a，a＋d，依题意， 得a－d＋a＋a＋d＝15，解得a＝5.所以{bn}中的b3，b4，b5依次为7－d，10，18＋d. 依题意，有(7－d)(18＋d)＝100，解得d＝2或d＝－13(舍去)，故{bn}的第3项为5，公比为2. 由b3＝b1·22，即5＝b1·22，解得b1＝. 所以{bn}是以为首项，2为公比的等比数列， 其通项公式为bn＝·2n－1＝5·2n－3. (2)证明：数列{bn}的前n项和Sn＝＝5·2n－2－，即Sn＋＝5·2n－2， 所以S1＋＝，＝＝2. 因此Sn＋是以为首项，公比为2的等比数列． 课时作业(三十一) 【基础热身】 1．B　[解析] 由a8＝1，q＝得a1＝27，∴S8＝＝＝28－1＝255. 2．C　[解析] 由a1＝3，S3＝21得a1(1＋q＋q2)＝21，∴1＋q＋q2＝7，∴q＝2或q＝－3(舍)，∴a3＋a4＋a5＝84，故选C. 3．B　[解析] S13＝＝13a7＝，所以a7＝，tana7＝－.故选B. 4．C　[解析] ∵Sn＝＝n(n＋2)，∴＝n＋2. ∴数列前10项的和为(1＋2＋…＋10)＋20＝75. 【能力提升】 5．A　[解析] 设等差数列公差为d，则a1＝2，a3＝2＋2d，a6＝2＋5d.又∵a1，a3，a6成等比数列，∴a＝a1a6，即(2＋2d)2＝2(2＋5d)，整理得2d2－d＝0.∵d≠0，∴d＝，∴Sn＝na1＋d＝＋n. 6．C　[解析] 由an＋1＝an＋n得， an＋1－an＝n，所以 an＋1－a1＝(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an＋1－an) ＝1＋2＋3＋…＋n＝， ∴bn＝＝＝2， ∴S10＝2＋＋＋…＋＝2＝.故选C. 7．B　[解析] 当n≥2时，由bn＝2－2Sn，可得bn－bn－1＝－2(Sn－Sn－1)＝－2bn，即＝.令n＝1，则b1＝，所以{bn}是以b1＝为首项，为公比的等比数列，于是bn＝. 8．B　[解析] 依题意有2Sn＋1＝Sn＋Sn＋2，当q≠1时，有2a1(1－qn＋1)＝a1(1－qn)＋a1(1－qn＋2)， 解得q＝1，但q≠1，所以方程无解；当q＝1时，满足条件，故选B. 9．A　[解析] a1＋a2＋…＋a10＝－1＋4－7＋10＋…＋(－1)10·(3×10－2)＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋[(－1)9·(3×9－2)＋(－1)10·(3×10－2)]＝3×5＝15. 10．538　[解析] S8＝＋－8＝538. 11．17　[解析] 由题意可知，S8－S4＝a8＋a7＋a6＋a5＝q4(a1＋a2＋a3＋a4)＝24，所以前8项和等于17. 12.　[解析] 因为数列{Sn}是首项和公比都是3的等比数列，所以Sn＝3×3n－1＝3n.当n＝1时， a1＝S1＝3，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n－3n－1＝2×3n－1， 所以an＝ 13．－9　[解析] Sn＝＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝＝，所以n＝9，所以直线在y轴上的截距为－n＝－9. 14．解：(1)因为S5＝4a3＋6， 所以5a1＋×d＝4(a1＋2d)＋6.① 因为a1，a3，a9成等比数列， 所以a1(a1＋8d)＝(a1＋2d)2.② 由①，②及d≠0可得a1＝2，d＝2， 所以an＝2n. (2)由an＝2n可得Sn＝＝n2＋n. 所以＝＝－. 所以＋＋…＋＋ ＝－＋－＋…＋－＋－ ＝1－＝. 所以数列的前n项和为. 15．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q. 由a1＝b1＝2，得a4＝2＋3d，b4＝2q3，S4＝8＋6d， 由条件，得方程组解得 所以an＝3n－1，bn＝2n，n∈N*. (2)证明：由(1)得 Tn＝2×2＋5×22＋8×23＋…＋(3n－1)×2n，① 2Tn＝2×22＋5×23＋…＋(3n－4)×2n＋(3n－1)×2n＋1.② 由①－②，得 －Tn＝2×2＋3×22＋3×23＋…＋3×2n－(3n－1)×2n＋1 ＝－(3n－1)×2n＋1－2 ＝－(3n－4)×2n＋1－8， 即Tn－8＝(3n－4)×2n＋1， 而当n＞2时，an－1bn＋1＝(3n－4)×2n＋1， 所以，Tn－8＝an－1bn＋1，n∈N*，n＞2. 【难点突破】 16．解：(1)由已知等式，依次可得a3＝3，a4＝，a5＝5，a6＝， 当n为奇数时，an＋2＝an＋2，所以a2n－1＝2n－1. 当n为偶数时，an＋2＝an，即a2n＝a2·＝， 因此，数列{an}的通项公式为an＝k∈N*. (2)因为bn＝(2n－1)·， Sn＝1·＋3·＋5·＋…＋(2n－3)·＋(2n－1)·， Sn＝1·＋3·＋5·＋…＋(2n－3)·＋(2n－1)·， 两式相减得 Sn＝1·＋2－(2n－1)· ＝＋－(2n－1)· ＝－(2n＋3)， 所以Sn＝3－(2n＋3)·. 课时作业(三十二) 【基础热身】 1．B　[解析] ∵a1a4＝a，∴(a2－2)(a2＋4)＝(a2＋2)2.∴2a2＝－12.∴a2＝－6. 2．B　[解析] 依题意有(1－3%)n<0.5，所以n>≈22.8.故选B. 3．C　[解析] 逐项计算得该数列的前6项依次为：2，4，8，10，20，22，故选C. 4．D　[解析] 由已知a3＝3a1＋2a2，于是q2＝3＋2q，由数列各项都是正数，解得q＝3，所以＝q2＝9.故选D. 【能力提升】 5．C　[解析] 已知变形为－＝－1，设bn＝，则{bn}是等差数列，b1＝－1，bn＝－1＋(n－1)×(－1)＝－n，所以an＝－.故选C. 6．D　[解析] S11＝11a1＋d＝11×5，可得d＝2.由S11－an＝40，得an＝15，即an＝a1＋(n－1)d＝15.∴n＝11.故选D. 7．B　[解析] 由递推公式得a2＝－，a3＝，a4＝，a5＝－，…，所以数列{an}是周期数列，周期为3，于是a2 012＝a2 010＋2＝a2＝－.故选B. 8．C　[解析] ∵log2an＋1＝log2an＋1，∴log2＝1，∴＝2，所以，数列{an}是以1为首项，公比为2的等比数列，所以Sn＝＝2n－1>1 025，∴2n>1 026.又210<1 026<211，∴n>10，∴nmin＝11.故选C. 9．A　[解析] 因为函数f(x)＝x5＋x3＋4x是奇函数且在(－∞，＋∞)上是增函数，所以f(a3)>f(0)＝0，又数列{an}是等差数列，所以a1＋a5＝2a3>0，∴a1>－a5，所以f(a1)>f(－a5)，即f(a1)＋f(a5)>0，所以f(a1)＋f(a3)＋f(a5)>0.故选A. 10.－1　[解析] 令2011年底的产量为1，则2021年底的产量为4，则(1＋x)10＝4，所以x＝－1. 11．－2　[解析] 由已知得an＋1＝－an，所以a202＝－2，a203＝2，a204＝－2，…，可以看出，奇数项为2，偶数项为－2，所以a2 012＝－2. 12．－1　[解析] 对函数求导得y′＝－1＝(x∈(0，＋∞))，当00，当x>1时，y′<0，所以当x＝1时，函数有极大值为y＝ln1－1＝－1，所以b＝1，c＝－1.因为实数a，b，c，d成等比数列，所以ad＝bc＝－1. 13．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2　[解析] 依题意，等式的第一项依次为1，2，3，…，由此知等式的第n项为n；最后一项为1，4，7，10，…，由此知最后一项为3n－2.于是，第n个等式为n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2. 故填n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2. 14．解：(1)由题设知公差d≠0， 由a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列得＝， 解得d＝1或d＝0(舍去)，故an＝1＋(n－1)＝n. (2)由(1)知2an＝2n，所以数列{2an＋n}的前n项和 Sn＝(2＋22＋23＋…＋2n)＋(1＋2＋3＋4＋…＋n)＝2n＋1＋－2. 15．解：(1)证明：当n＝1时，a1＝S1＝(m＋1)－ma1， 解得a1＝1. 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝man－1－man， 即(1＋m)an＝man－1. 又m为常数，且m>0，∴＝(n≥2)． ∴数列{an}是首项为1，公比为的等比数列． (2)b1＝2a1＝2. ∵bn＝，∴＝＋1， 即－＝1(n≥2)． ∴是首项为，公差为1的等差数列． ∴＝＋(n－1)·1＝， 即bn＝(n∈N*)． (3)由(2)知bn＝，则＝2n(2n－1)． 所以Tn＝＋＋＋…＋＋， 即Tn＝21×1＋22×3＋23×5＋…＋2n－1×(2n－3)＋2n×(2n－1)，① 则2Tn＝22×1＋23×3＋24×5＋…＋2n×(2n－3)＋2n＋1×(2n－1)，② ②－①得Tn＝2n＋1×(2n－1)－2－23－24－…－2n＋1， 故Tn＝2n＋1×(2n－1)－2－ ＝2n＋1×(2n－3)＋6. 【难点突破】 16．解：(1)因为S15＝15a8，设{an}的公差为d，则有 由①得－a1－4d≤－10，③ ②＋③有3d<7?d<，所以d＝2. 将d＝2代入①、②有a1≥2且a1<3，所以a1＝2. 故an＝2＋(n－1)×2，即an＝2n(n∈N*)． (2)由(1)可知a1＝2，a3＝6，∴公比q＝＝3， abn＝2·3(n＋2)－1＝2·3n＋1. 又abn＝a1＋(bn－1)×2＝2bn， ∴2·3n＋1＝2bn，即bn＝3n＋1，故cn＝. 此时当n＝1，3，5时符合要求；当n＝2，4时不符合要求． 由此可猜想：当且仅当n＝2k－1，k∈N*时，cn为正整数． 证明如下： 逆用等比数列的前n项和公式有：cn＝×＝(1＋3＋32＋…＋3n)． 当n＝2k，k∈N*时，上式括号内为奇数个奇数之和，为奇数，此时cn?N*； 当n＝2k－1，k∈N*时，上式括号内为偶数个奇数之和，为偶数，此时cn∈N*. 故满足要求的所有n为n＝2k－1，k∈N*. 课时作业(三十三) 【基础热身】 1．C　[解析] 方法一：用排除法．取a＝1，b＝－2，排除A.取a＝0，b＝－1，排除B；取c＝0，排除D.故应该选C. 方法二：∵c2＋1>0，a>b，∴>.故选C. 2．A　[解析] M－N＝(x－2)2＋(y＋1)2>0. 3．D　[解析] 因为a可能大于0，也可能小于0，所以“0x>0，且x＋y＝1，取特殊值：x＝，y＝，则＝，2xy＝，∴x<2xy<b?a>b－1，但由a>b－1不能得到a>b，故a>b－1为a>b成立的必要而不充分的条件．故答案为A. 7．B　[解析] 因为a2＋a<0，即a(a＋1)<0，所以－1a2>0，且0>－a2>a，所以－a>a2>－a2>a.故选B. 此题也可以用特殊值法求解：如取a＝－ 8．C　[解析] 由不等式性质得：??bc>ad； ?>；??ab>0.故选C. 9．<　[解析] 0<α<π，故sin2α＝2sinαcosα<2sinα. 10．③⑤　[解析] ①中两个不等式为异向不等式；②中只能确定?a>c，不是等价不等式；由a>b>0，d>c>0得ad>bc>0，∴>，故③正确；当c＝0时④不正确；在已知条件下>0恒成立，∴⑤正确．故填③⑤. 11．②　[解析] ①作差可得－＝，而a>b>0，则<0，此式错误；②a>b>0，则<，进而可得－>－，所以可得a－>b－正确；③a－b<0时此式不成立，错误． 12．解：设α＋β＝A(α－β)＋B(α＋2β) ＝(A＋B)α＋(2B－A)β， ∴∴∴α＋β＝(α－β)＋(α＋2β)． ∵α－β∈，∴(α－β)∈. ∵α＋2β∈，∴(α＋2β)∈. ∴α＋β∈， 即α＋β的取值范围是. 【难点突破】 13．证明：(1)方法一：由f(m)＝f(n)， 得|log2(m＋1)|＝|log2(n＋1)|， 即log2(m＋1)＝log2(n＋1)，① 或log2(m＋1)＝－log2(n＋1)，② 由①得m＋1＝n＋1，与m＜n矛盾，舍去， 由②得m＋1＝，即(m＋1)(n＋1)＝1.③ ∴m＋1＜1＜n＋1， ∴m＜0＜n，∴mn＜0， 由③得mn＋m＋n＝0，∴m＋n＝－mn＞0. 方法二：同方法一得(m＋1)(n＋1)＝1. ∵0＜m＋1＜n＋1， ∴>＝1， ∴m＋n＋2＞2，∴m＋n＞0. (2)当x＞0时，f(x)＝|log2(x＋1)|＝log2(x＋1)在(0，＋∞)上为增函数． 由(1)知m2－(m＋n)＝m2＋mn＝m(m＋n)，且m＜0，m＋n＞0， ∴m(m＋n)＜0，∴m2－(m＋n)＜0，0＜m2＜m＋n， ∴f(m2)＜f(m＋n)． 同理，(m＋n)－n2＝－mn－n2＝－n(m＋n)＜0， ∴0＜m＋n＜n2，∴f(m＋n)＜f(n2)， ∴f(m2)＜f(m＋n)＜f(n2)． 课时作业(三十四) 【基础热身】 1．D　[解析] ∵(x－1)(x－2)＜0，∴1＜x＜2.故原不等式的解集为(1，2)．故选D. 2．D　[解析] A＝[－2，2]，B＝{1，2，3}，所以A∩B＝{1，2}．故选D. 3．C　[解析] 由方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，得 Δ＝m2－4>0，解得m<－2或m>2，故选C. 4.　[解析] 原不等式等价于x2＋x－<0，即(x＋1)<0，所以解集为. 【能力提升】 5．D　[解析] 由<，得－<0，即<0，于是不等式转化为x(x－2)>0，解得x<0或x>2.故选D. 6．B　[解析] 依题意，知－和是一元二次方程ax2＋bx＋2＝0的两根，且a<0，则解得于是，不等式2x2＋bx＋a<0，即2x2－2x－12<0，解得－21，移项，通分整理得：<0，解得100对x∈(1，2)恒成立，则x2－1>k(x－1)对x∈(1，2)恒成立，所以k0，解得x>2或者x<1；不等式x2＋(a－1)x－a>0可以化为(x－1)(x＋a)>0，当－a≤1时，不等式的解是x>1或者x<－a，此时只能是a＝－1，当－a>1时，不等式(x－1)(x＋a)>0的解集是x<1或者x>－a，只能是－a<2，即－20时，不等式可以化为(x－2)<0. ①若02，此时不等式的解集为； ②若a＝，则不等式为(x－2)2<0，不等式的解集为?； ③若a>，则<2，此时不等式的解集为. (2)当a＝0时，不等式即－x＋2<0.此时不等式的解集为(2，＋∞)． (3)当a<0时，不等式可以化为(x－2)>0.由于<2，故不等式的解集为∪(2，＋∞)． 综上所述：当a<0时，不等式的解集为∪(2，＋∞)；当a＝0时，不等式的解集为(2，＋∞)；当0时，不等式的解集为. 课时作业(三十五) 【基础热身】 1．B　[解析] 将原点(0，0)代入2x－y－3得2×0－0－3＝－3＜0，所以不等式为2x－y－3＞0.故选B. 2．C　[解析] 可行域为直角三角形，如图所示，其面积为S＝×2×＝2.

3．D　[解析] 如图画出可行域，∵z＝x＋y，∴y＝－x＋z，求z的最大值即求直线的最大截距，显然过点A时取得最大值． ∴A(2，3)，z＝x＋y的最大值为5. 4．A　[解析] 作出不等式组表示的平面区域，则此平面区域为△ABC，且A(2，0)，B(0，1)，C(2，1)，于是，S＝×2×1＝1.故选A.
【能力提升】 5．B　[解析] 作出满足题设条件的可行域(如下图)，则当直线y＝－2x＋z经过点A(－2，2)时，截距z取得最小值，即zmin＝2×(－2)＋2＝－2.
6．D　[解析] 不等式组表示的区域如图所示，令z＝2x＋3y，目标函数变为y＝－x＋，故而当截距越大，z的取值越大，故当直线z＝2x＋3y经过点A时，z最大，由于?故而A的坐标为，代人z＝2x＋3y，得到zmax＝55，即2x＋3y的最大值为55.

7．C　[解析] 画出不等式组表示的平面区域(如图)，又·＝－x＋y，取目标函数z＝－x＋y，即y＝x＋z，作斜率为1的一组平行线． 当它经过点C(1，1)时，z有最小值，即zmin＝－1＋1＝0；当它经过点B(0，2)时，z有最大值，即zmax＝－0＋2＝2. ∴z的取值范围是[0，2]，即·的取值范围是[0，2]，故选C. 8．A　[解析] 作出满足条件的可行域，由图可知，当z＝x＋ay取得最大值的最优解有无数个时，－＝－2，解得a＝.于是目标函数z＝x＋y经过点(1，2)时，z取得最小值为2.故选A.
9．C　[解析] 平面区域如图阴影部分，可解得交点坐标分别为A(1，1)，B(m－1，1)，C，当直线x－y＝0平移经过点C时，z有最小值，此时有－＝－1，解得m＝5.当直线x－y＝0平移经过点B(4，1)时，z有最大值zmax＝4－1＝3.故选C.
10．1　[解析] 如图，即求阴影部分的面积，易得面积为S＝×2×1＝1.
11．1　[解析] 由图象知在点A(1，1)时，2x－y＝1；在点B(，)时，2x－y＝2－>1；在点C(，1)时，2x－y＝2－1＞1；在点D(1，0)时，2x－y＝2－0＝2>1，故最小值为1. 12.　[解析] 约束条件得到的可行域为下图中的四边形ABCO及其内部，由目标函数z＝x＋2y可得y＝－x＋，直线x＋2y－z＝0平移通过可行域时，截距在B点取得最大值，在O点取得最小值，B点坐标为， 故z∈.
13．2π　[解析] 在同一直角坐标系中作出可行域由图形知，不等式组表示的平面区域的面积是二分之一的半径为2的圆面积，即S＝×π×22＝2π. 14．解：依题意有 解得 即故所求点(p，q)的活动范围是 15．解：作出可行域如图，并求出顶点的坐标A(1，3)，B(3，1)，C(7，9)．
(1)易知将直线x＋2y－4＝0向上平移过点C时z取最大值， 将点C(7，9)代入z得最大值为21. (2)z＝x2＋y2－10y＋25表示可行域内任一点(x，y)到定点M(0，5)的距离的平方，过M作直线AC的垂线，易知垂足N在线段AC上，故z的最小值是|MN|2＝. (3)z＝2×表示可行域内任一点(x，y)与定点Q连线的斜率k的两倍，因此kmax＝kQA＝，kmin＝kQB＝，故z的范围为. 【难点突破】 16．解：在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的可行域(如图)，
由于||·cos∠AOP＝ ＝， 而＝(2，1)，＝(x，y)， 所以||·cos∠AOP＝， 令z＝2x＋y，则y＝－2x＋z， 即z表示直线y＝－2x＋z在y轴上的截距，由图形可知，当直线经过可行域中的点M时，z取到最大值， 由得M(5，2)，这时zmax＝12， 此时||·cos∠AOP＝＝， 故||·cos∠AOP的最大值为. 课时作业(三十六) 【基础热身】 1．A　[解析] ∵x<0，∴－x>0，∴y＝x＋＝－≤－2.故选A. 2．A　[解析] M＝(a∈R，a≠0)，当a>0时，M≥4，当a<0时，M≤－4. 3．C　[解析] ＋＝＋＝2＋＋≥2＋2＝4.当且仅当＝，即x＝，y＝时等号成立，故选C. 4．B　[解析] 因为a>0，b>0，所以a＋2b≥2，则ab＝a＋2b≥2，所以≥2，即ab≥8.故选B. 【能力提升】 5．D　[解析] 依题意，得a＋b＝x＋y，cd＝xy，于是＝＝≥＝4.故选D. 6．D　[解析] 依题意得知4(x－1)＋2y＝0，即2x＋y＝2，9x＋3y＝32x＋3y≥2＝2＝2＝6，当且仅当2x＝y＝1时取等号，因此9x＋3y的最小值是6，选D. 7．D　[解析] 由已知得函数f(x)＝ax2＋2x＋b的图象与x轴只有一个公共点，且a>0，所以22－4ab＝0，即ab＝1，所以＝＝(a－b)＋≥2.故选D. 8．D　[解析] 因为x>0，y>0，且＋＝1， 所以x＋2y＝(x＋2y)＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当即时等号成立，由此可得(x＋2y)min＝8.依题意，要使x＋2y>m2＋2m恒成立，只需(x＋2y)min>m2＋2m恒成立，即8>m2＋2m，解得－40，y>0，x＋3y＝5xy得＋＝1，则3x＋4y＝(3x＋4y)·＝＋＋＋≥＋2＝5，当且仅当＝，即x＝1，y＝时等号成立． 10．4　[解析] 依题意得(x＋1)(2y＋1)＝9， ∴(x＋1)＋(2y＋1)≥2＝6， ∴x＋2y≥4， 即x＋2y的最小值是4. 11．18　[解析] 由已知等式，运用基本不等式，可得xy＝2x＋y＋6≥2＋6，整理得()2－2－6≥0，解得≤－(舍去)或≥3，所以xy≥18，即xy的最小值为18. 12．－4　[解析] 由＋＋≥0，得k≥－，而＝＋＋2≥4(a＝b时取等号)，所以－≤－4，因此要使k≥－恒成立，应有k≥－4，即实数k的最小值等于－4. 13．8　[解析] 依题意，设全部货车从A市到B市的时间为t，则t＝＋16×＝＋≥2＝2＝8.故填8. 14．解：(1)由(x2＋y2)2＋(x2＋y2)－20≤0， 得(x2＋y2＋5)(x2＋y2－4)≤0， 因为x2＋y2＋5＞0，所以有0≤x2＋y2≤4， 故x2＋y2的取值范围为[0，4]． (2)证明：由(1)知x2＋y2≤4，由基本不等式得xy≤≤＝2，所以xy≤2. 15．解：(1)证明：(x＋y)＝a2＋b2＋a2＋b2≥a2＋b2＋2＝(a＋b)2， 故＋≥， 当且仅当a2＝b2，即＝时上式取等号． (2)由(1)得f(x)＝＋≥＝25， 当且仅当＝，即x＝时上式取最小值， 即f(x)min＝25. 【难点突破】 16．解：(1)在△ADE中，y2＝x2＋AE2－2x·AE·cos60°?y2＝x2＋AE2－x·AE.① 又S△ADE＝S△ABC?＝x·AE·sin60°?x·AE＝2.② 将②代入①得y2＝x2＋－2(y＞0)， ∴y＝(1≤x≤2)． (2)如果DE是水管，y＝≥＝， 当且仅当x2＝，即x＝时“＝”号成立，故DE∥BC，且DE＝. 如果DE是参观线路，记f(x)＝x2＋，可知 函数f(x)在[1，]上单调递减，在[，2]上单调递增， 故f(x)max＝f(1)＝f(2)＝5，∴ymax＝＝. 即DE为AB边中线或AC边中线时，DE最长． 课时作业(三十七) 【基础热身】 1．D　[解析] 如果上、下两个面平行，但它们是大小不一样的多边形，即使各面是四边形，那也不能是棱柱，A错；如图，图中平面ABC∥平面A1B1C1，但图中的几何体每相邻两个四边形的公共边并不都互相平行，故不是棱柱，B错；
棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体，而棱台是用一个平行于底面的平面去截棱锥而得到的，故C错，D对． 2．D　[解析] 平行投影是两个点的直线一定平行，所以两条不平行的直线，其平行投影不可能是两个点，选D. 3．B　[解析] 外围轮廓线为正方形，其中截面的一个边的侧视图为正方形的一条对角线． 4．2　[解析] 设正三棱柱的边长为a，则a3＝2，则a＝2，侧视图的矩形边长为2，，所以面积是2. 【能力提升】 5．1　[解析] 由斜二测画法的规则可知①正确；②错误，是一般的平行四边形；③错误，等腰梯形的直观图不可能是平行四边形；而菱形的直观图也不一定是菱形，④也错误． 6．C　[解析] 根据斜二测画法的规则，将直观图还原，可知选C. 7．B　[解析] 选项B由于底面形状未定，仅依靠等腰不能确定B选项． 8．D　[解析] 由题知球O半径为，球心O到直线EF的距离为，所以直线EF被球O截得的线段长d＝2＝. 9．B　[解析] 根据三视图画法规则“长对正，高平齐、宽相等”，俯视图应与正视图同长为3，与侧视图同宽为2，故一定不可能是圆和正方形．故选B. 10．②③　[解析] 由正投影的定义，四边形BFD1E在面AA1D1D与面BB1C1C上的正投影是图③；其在面ABB1A1与面DCC1D1上的正投影是图②；其在面ABCD与面A1B1C1D1上的正投影也是②，故①④错误． 11．5　[解析] 根据题意可知，几何体的最底层有4块长方体，第2层有1块长方体，一共5块． 12．29π　[解析] 根据三视图可知三棱锥的三侧棱两两垂直，长度分别为a＝2，b＝3，c＝4，将其补成棱长为2，3，4的长方体，则长方体的体对角线长即为所求的外接球的直径，故有2R＝＝，因此球的表面积为S＝4πR2＝29π cm2. 13.a　[解析] 如图所示，设正四面体ABCD内接于球O，由D点向底面ABC作垂线，垂足为H，连接AH，OA，
则可求得AH＝a，DH＝＝a， 在Rt△AOH中， ＋＝R2，解得R＝a. 14．解：如图所示，过正方体的体对角线作圆锥的轴截面，设正方体的棱长为x cm，
则OC＝x，∴＝， 解得x＝120(3－2)， ∴正方体的棱长为120(3－2) cm. 15．解：(1)该四棱锥的俯视图如下(内含对角线)，为边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm2.
(2)由侧视图可求得PD＝＝＝6. 由正视图可知AD＝6，且AD⊥PD， 所以在Rt△APD中，PA＝＝＝6 cm. 【难点突破】 16．解：几何体轴截面如图所示，被平行于下底面的平面所截的圆柱截面半径O1C＝R，
设圆锥截面半径O1D＝x， ∵OA＝AB＝R， ∴△OAB为等腰直角三角形． 又CD∥OA，∴BC＝CD＝R－x， 又BC＝R－l，故x＝l， 截面面积为S＝πR2－πl2＝π(R2－l2)． 课时作业(三十八) 【基础热身】 1．B　[解析] 由于长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，则长方体的体对角线长为＝a.又长方体外接球的直径2R等于长方体的体对角线，∴2R＝a.∴S球＝4πR2＝6πa2.故选B. 2．C　[解析] 由三视图可知，该几何体为一个平卧的三棱柱，结合图中的尺寸可得V＝×2×a×3＝3，∴a＝. 3．A　[解析] 如图，设截面的半径为r，则πr2＝π，r＝1，又已知球心与截面的距离d＝1，则球的半径R＝＝，球的表面积S＝4πR2＝8π.
4．50　[解析] 侧面高为＝2，所以侧面积为S＝5×＝50(cm2)． 5．A　[解析] 由题意可知，该几何体为一个四棱锥，底面面积为，高为1，体积为V＝××1＝.故选A. 6．B　[解析] 如图由三视图可知，该几何体是一个横放的四棱锥，底面是直角梯形(上底为1，下底为2，高为1)，高为1，故这个几何体的体积为V＝×1＝. 7．A　[解析] 设外接球的半径为R，则R2＝1＋(－R)2?R＝，这个几何体的外接球的表面积为4πR2＝4π＝. 8．C　[解析] 设球心为O，连接PO，AO，BO. 因为P－ABC是正三棱锥，所以PO⊥底面ABC，且PO＝AO＝2，所以PA＝2.作PD⊥AB于D，则D为AB的中点．连接OD.
△AOB中，∠AOB＝120°，AO＝BO＝2， 所以AB＝2，DO＝1. 在Rt△POD中，得PD＝， 所以棱锥的侧面积为3×·AB·PD＝×2×＝3.故选C. 9．A　[解析] 由三视图可知，该几何体是一个横放的三棱柱，底面三角形是等腰三角形(底为6，高为4)，三棱柱的高为4，故底面三角形的腰长为＝5.故该几何体的表面积为S＝×6×4×2＋5×4×2＋6×4＝88.故选A. 10.π　[解析] 此几何体是底面边长为2，高为的正四棱锥，可算出其体积为，表面积为12.令内切球的半径为r，则×12r＝?r＝，从而内切球的体积为V＝π＝.
11.＋　[解析] 如图所示几何体为一直四棱锥，其中PA⊥平面ABCD，底面为直角梯形，且PA＝，AD＝2，AB＝BC＝1，易知四棱锥侧面△PAB，△PAD均为直角三角形，又由AB⊥BC，PA⊥BC可推得BC⊥平面PAB，故△PBC为直角三角形，所以PC＝＝2.CD＝，PD＝，由勾股定理知△PCD也为直角三角形，故四个侧面面积之和为×1×＋×2×＋×2×＋×1×＝＋. 12．4π　[解析] 如图，球心为O，圆锥底面圆心为O1，OO1为球半径，AO1为圆锥底面圆半径，∠O1AO＝30°，OO1＝AO1＝1，所以球的表面积为4π.
13.V　[解析] 设长方体的长、宽、高分别为 AB＝a，BC＝b，AA1＝c，则有V＝abc. 由题意知PD＝c，S△CDQ＝·CD·AD＝ab， ∴VP－CDQ＝S△CDQ·PD＝×ab×c＝abc＝V. 14．解：由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥． (1)V＝×(8×6)×4＝64. (2)该四棱锥有两个侧面PAD，PBC是全等的等腰三角形，且BC边上的高为h1＝＝4，另两个侧面PAB，PCD也是全等的等腰三角形，AB边上的高为h2＝＝5，因此侧面积S＝2×6×4＋×8×5＝40＋24.
15．解：如图所示，只有当圆柱的底面圆为直三棱柱的底面三角形的内切圆时，圆柱的体积最大， 削去部分体积才能最小，设此时圆柱的底面半径为R， 圆柱的高即为直三棱柱的高． ∵在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5， ∴△ABC为直角三角形． 根据直角三角形内切圆的性质可得7－2R＝5， ∴R＝1.∴V圆柱＝πR2·h＝6π. 而三棱柱的体积为V三棱柱＝×3×4×6＝36， ∴削去部分的体积为36－6π＝6(6－π)(cm3)， 即削去部分的体积的最小值为6(6－π) cm3. 【难点突破】 16．解：(1)证明：由题设知A，B，C分别是P1P3，P1P2，P2P3的中点，且P2P1＝P2P3， 从而PB＝PC，AB＝AC. 取BC的中点D，连接AD，PD， 则AD⊥BC，PD⊥BC， ∴BC⊥面PAD，故PA⊥BC. (2)由题设有AB＝AC＝P1P2＝13，PA＝P1A＝BC＝10， PB＝PC＝P1B＝13， ∴AD＝PD＝＝12. 在等腰三角形DPA中， 底边PA上的高h＝＝， ∴S△DPA＝PA·h＝5. 又BC⊥面PAD， ∴VP－ABC＝VB－PDA＋VC－PDA ＝BD·S△DPA＋DC·S△PDA ＝BC·S△PDA＝×10×5＝. 课时作业(三十九) 【基础热身】 1．D　[解析] 将平面展开图还原成几何体，易知AB与CD所成的角为60°，选D. 2．B　[解析] ①不对，b，c可能异面；②不对，b，c可能平行；平行移动直线不改变这条直线与其他直线的夹角，故③对，选B. 3．D　[解析] 当l⊥α或l∥α时，在平面α内，显然存在直线b使得l⊥b；当l与α斜交时，只需要b垂直于l在平面α内的射影即可得到l⊥b. 4．C　[解析] 取AC中点F，EF＝，BF＝，BE＝，△BEF中，由余弦定理得cos∠BEF＝，∠BEF＝60°. 【能力提升】 5．D　[解析] 如图，可知三种关系都有可能．
6．C　[解析] 取AC中点E，则ME∥BC，且ME＝BC，NE∥AD，且NE＝AD，∴BC＋AD＝2(ME＋NE)＝2a，在△MNE中，MN0)， ∴S△AOB＝－2－|2k＋1| ＝2＋(2k＋1)＝4k＋＋4≥(4＋4)＝4. 当且仅当4k＝，即k＝时取等号． 即△AOB的面积的最小值为4，此时直线l的方程为x－y＋1＋1＝0，即x－2y＋4＝0. 课时作业(四十三) 【基础热身】 1．A　[解析] 由a×1＋1×(－2)＝0，得a＝2. 2．B　[解析] 由题意知直线l1的倾斜角为90°，而l1∥l2，所以直线l2的倾斜角也为90°，又直线l2经过两点(2，1)，(a，－5)，所以a＝2.故选B. 3．D　[解析] ∵点A与A′关于直线l对称，∴AA′的中点在直线l上，且kAA′·kl＝－1.∵AA′的中点为(4，2)，kAA′＝6，∴kl＝－.∴直线l的方程为y－2＝－(x－4)，即x＋6y－16＝0. 4．(2，3)　[解析] 设点D的坐标为(x，y)，因为AD⊥CD，AD∥BC，所以kAD·kCD＝－1，且kAD＝kBC，所以·＝－1，＝1，解得(舍去)或 【能力提升】 5．B　[解析] 由题知＝1，得cosα－sinα＝1， 则|AB|＝＝. 6．A　[解析] 设直线方程为x－2y＋c＝0， 又经过点(1，0)，故c＝－1，所求方程为x－2y－1＝0.故选A. 7．D　[解析] 由题意知＝≠?m＝8， 直线6x＋my＋14＝0可化为3x＋4y＋7＝0， 则两平行线之间的距离是d＝＝2.故选D. 8．B　[解析] 在入射光线上取点， 它关于直线l的对称点为，可排除A，C； 在入射光线上取点(－c，0)，它关于直线l的对称点为(0，c)，可排除D.故选B. 9.　[解析] 表示点(x，y)到原点的距离， 根据数形结合得的最小值为原点到直线2x＋y＋5＝0的距离，即d＝＝. 10．2　[解析] 由两条直线垂直的条件可得－·＝－1，解得a＝，所以ab＝·b＝＝b＋. 又因为b>0，故b＋≥2＝2， 当且仅当b＝，即b＝1时取“＝”号．
11．x＋y－2－＝0　[解析] 设直线l2的倾斜角为α2，如图可得α2＝150°，所以直线l2的斜率为k＝tan150°＝－.又直线l2经过点A(2，1)，所以直线方程为y－1＝－(x－2)，即x＋y－2－＝0. 12．解：正方形中心G(－1，0)到四边距离均为＝. 设正方形中与已知直线平行的一边所在直线方程为x＋3y－c1＝0， 则＝，即|c1＋1|＝6， 解得c1＝5或c1＝－7， 故与已知边平行的直线方程为x＋3y＋7＝0. 设正方形另一组对边所在直线方程为3x－y＋c2＝0， 则＝，即|c2－3|＝6， 解得c2＝9或c2＝－3. 所以正方形另两边所在直线的方程为3x－y＋9＝0和3x－y－3＝0， 综上所述，正方形其他三边所在直线的方程分别为x＋3y＋7＝0，3x－y＋9＝0，3x－y－3＝0. 【难点突破】
13．解：A(3，1)关于y＝x的对称点为A1(1，3)，A(3，1)关于y＝0的对称点为A2(3，－1)，△AMN的周长最小值为|A1A2|，|A1A2|＝2，A1A2的方程为2x＋y－5＝0. A1A2与x－y＝0的交点为M， 由?M，. A1A2与y＝0的交点为N， 由?N，0. 课时作业(四十四)A 【基础热身】 1．A　[解析] 因为圆的圆心为(2，－1)，半径为r＝＝5，所以圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝25.故选A. 2．C　[解析] 圆的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝4，所以圆心为(1，2)，把点(1，2)代入A，B，C，D，不难得出选项C符合要求． 3．B　[解析] 根据圆的几何特征，直线2x＋y＝0经过圆的圆心1，－，代入解得m＝4，即圆的方程为x2＋y2－2x＋4y－4＝0，配方得(x－1)2＋(y＋2)2＝32，故圆的半径为3. 4．－2　[解析] 抛物线y2＝4x的焦点为(1，0)，所以－＝1，得m＝－2. 【能力提升】 5．A　[解析] 设圆的圆心为C(0，b)，则＝1，∴b＝2，∴圆的标准方程是x2＋(y－2)2＝1. 6．C　[解析] 由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得AB的中点到原点的距离总等于1，所以AB的中点轨迹是圆，故选C. 7．D　[解析] A(－1，1)关于x轴的对称点B(－1，－1)，圆心C(2，3)，所以光走过的最短路程为|BC|－1＝4. 8．D　[解析] 设圆心坐标为x，x2，据题意得x2＋1＝－x，解得x＝－2，此时圆心坐标为(－2，1)，圆的半径为2，故所求的圆的方程是(x＋2)2＋(y－1)2＝4. 9．2　[解析] 圆C的圆心是C(2，－2)，由点到直线的距离公式得＝2. 10．x－2y－3＝0　[解析] 圆心为(1，－1)，所求直线的斜率为，所以直线方程为y＋1＝(x－1)，即x－2y－3＝0.
11.　[解析] 用数形结合，设k＝，则y＝kx－(k＋3)表示经过点P(1，－3)的直线，k为直线的斜率．所以求的取值范围就等价于求同时经过点P(1，－3)和圆上的点的直线中斜率的最大最小值．从图中可知，当过P的直线与圆相切时斜率取最大最小值，此时对应的直线斜率分别为kPB和kPA，其中kPB不存在，由圆心C(2，0)到直线y＝kx－(k＋3)的距离＝r＝1，解得k＝，所以的取值范围是. 12．解：设圆心为C(a，b)，半径为r，依题意，得b＝－4a.又PC⊥l2，直线l2的斜率k2＝－1， ∴过P，C两点的直线的斜率kPC＝＝1， 解得a＝1，b＝－4，r＝|PC|＝2. 故所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8. 【难点突破】 13．解：(1)设AP中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x－2，2y)， ∵点P在圆x2＋y2＝4上，∴(2x－2)2＋(2y)2＝4， 故线段AP的中点的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1. (2)设线段PQ的中点为N(x，y)， 在Rt△PBQ中，|PN|＝|BN|. 设O为坐标原点，连接ON，则ON⊥PQ， 所以|OP|2＝|ON|2＋|PN|2＝|ON|2＋|BN|2， 所以x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2＝4， 故线段PQ的中点的轨迹方程为x2＋y2－x－y－1＝0. 课时作业(四十四)B 【基础热身】 1．A　[解析] 因为过圆心和点P的直线垂直于弦AB所在的直线，圆心C(1，0)，设直线CP，AB的斜率分别为kCP，kAB，则kCP·kAB＝－1，即·kAB＝－1，所以kAB＝1.故选A. 2．C　[解析] 由题意得线AB的中点C的坐标为(0，0)，直线AB的斜率为kAB＝－1， 则过点C且垂直于AB的直线方程为y＝x， 圆心坐标(x，y)满足解得y＝x＝1. 从而圆的半径为＝2， 因此，所求圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4，故答案为C. 3．C　[解析] 依题意得知，直线AB的方程是＋＝1，即x－y＋2＝0；圆x2＋y2－2x＝0的圆心坐标是(1，0)，半径是1，圆心到直线AB的距离等于＝，因此结合图形可知，点M到直线AB的最大距离是＋1，选C. 4．1－2　1＋2　[解析] 设z＝x－2y，因为x，y满足(x－1)2＋y2＝4，所以圆心到该直线的距离不大于圆的半径2， 即≤2，解得1－2≤z≤1＋2， ∴(x－2y)min＝1－2，(x－2y)max＝1＋2. 【能力提升】 5．C　[解析] 此方程表示圆的充要条件是(－4k)2＋(－2)2＋4k>0，即4k2＋k＋1>0.　(*) ∵Δ＝12－4×4×1<0，∴(*)式恒成立，∴k∈R. 6．B　[解析] 由圆的几何性质知，弦PQ的中点与圆心的连线垂直于弦PQ，所以直线PQ的斜率为－，所以方程为y－2＝－·(x－1)，即x＋2y－5＝0，故选B. 7．B　[解析] 圆心(1，0)到直线AB：2x－y＋2＝0的距离为d＝，故圆上的点P到直线AB的距离的最大值是＋1，最小值是－1.又|AB|＝，故△PAB面积的最大值和最小值分别是2＋，2－.故选B. 8．B　[解析] (x－1)2＋(y－1)2表示圆x2＋(y＋4)2＝4上动点(x，y)到点(1，1)距离d的平方，因为－2≤d≤＋2，所以最大值为(＋2)2＝30＋4，故选B. 9．(x－1)2＋y2＝　[解析] 设P(x，y)，M(x0，y0)，则x0＝2x－2，y0＝2y， ∵x＋y＝1，∴点P的轨迹方程是(x－1)2＋y2＝. 10．[－1，＋∞)　[解析] 令x＝cosθ，y＝1＋sinθ，则m≥－x－y＝－1－(sinθ＋cosθ)＝－1－sin对任意θ∈R恒成立，所以m≥－1. 11．x2＋y2－6x－2y＋9＝0　[解析] 作图知，区域为正方形，最大圆即正方形的内切圆，圆心是(3，1)，半径为1，得圆的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝1，即x2＋y2－6x－2y＋9＝0. 12．解：(1)依题设，圆O的半径r等于原点O到直线x－y＝4的距离，即r＝＝2， 所以圆O的方程为x2＋y2＝4. (2)由(1)知A(－2，0)，B(2，0)． 设P(x，y)，由|PA|，|PO|，|PB|成等比数列得， ·＝x2＋y2， 即x2－y2＝2. ·＝(－2－x，－y)·(2－x，－y)＝x2－4＋y2＝2(y2－1)， 由于点P在圆O内，故 由此得0≤y2<1， 所以·的取值范围为[－2，0)． 【难点突破】 13．(1)(0，－1)　(2)D　[解析] (1)将圆的方程化为标准方程为＋(y＋1)2＝1－，因为r2＝1－≤1，所以k＝0时r最大，此时圆心为(0，－1)． (2)抛物线y2＝2x(y>0)的准线为x＝－，圆与抛物线的准线及x轴都相切，则圆心满足y＝x＋(y>0)，与y2＝2x(y>0)联立可得圆心的坐标为，半径为1，则方程为＋(y－1)2＝1，化简得x2＋y2－x－2y＋＝0，故选D. 课时作业(四十五) 【基础热身】 1．C　[解析] 直接代入圆的标准方程． 2．B　[解析] 若直线与圆有公共点，即直线与圆相交或相切，故有≤1，解得－2－≤a≤－2＋. 3．B　[解析] 求圆的弦长利用勾股定理，弦心距d＝，r＝，r2＝d2＋，l＝2＝2，选B. 4．2　[解析] 因为四边形PACB的最小面积是2，此时切线长为2，圆心到直线的距离为，故d＝＝，解得k＝2. 【能力提升】 5．A　[解析] 圆的半径为1，根据圆的几何特征，此时圆心到直线的距离等于，即＝，解得k＝±. 6．B　[解析] 因为圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心为(－1，2)，由直线3x＋y＋a＝0过圆的圆心得a＝1. 7．A　[解析] 直线x＋y－2＝0与圆O：x2＋y2＝4交于A(1，)，B(2，0)，·＝2. 8．C　[解析] 已知直线与圆相切的充要条件是＝，此方程只有唯一解m＝1，故“m＝1”是“直线x－my＋m＋1＝0与圆x2＋y2＝2相切”的充要条件． 9．C　[解析] 圆心坐标为(2，2)，椭圆的离心率为，根据已知所求的直线经过点1，，(2，2)，斜率为，所以所求直线方程为y－2＝(x－2)，即3x－2y－2＝0. 10．(x－2)2＋(y＋2)2＝1　[解析] 根据轴对称关系得圆C2的圆心为(2，－2)，所以圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1. 11．x＋y＝0　[解析] 设切线方程为y＝kx，代入圆方程中，得(1＋k2)x2－4x＋3＝0.由Δ＝0，解得k＝－，所以切线方程为x＋y＝0. 12．x＝1　[解析] AB的长度恒定，故△ABC面积最大，只需要C到直线AB的距离最大即可．此时，C在AB的中垂线上，AB的中垂线方程为y－＝－，代入x2＋y2＝4得或结合图形知，C的坐标为(1，－)时△ABC的面积最大．所以直线BC的方程是x＝1. 13．(－13，13)　[解析] 如图所示，若圆上有且仅有4个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，
则直线介于l1，l2之间，且不包括l1，l2.由题意知，圆心到直线l1的距离为1.所以＝＝1.∴c＝±13，由图形的对称性知c∈(－13，13)． 14．解：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝b2，则有 消去b得(1－m)a2－4a＋4＋m2－m＝0. 当m＝1时，a＝1，所以b＝1，圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1； 当m≠1时，由Δ＝0得m(m2－2m＋5)＝0，所以m＝0，从而a＝2，b＝，圆的方程为(x－2)2＋＝. 综上知，m＝1时，圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1； m＝0时，圆的方程为(x－2)2＋＝. 15．解：(1)圆x2＋y2－4x＋2y－3＝0化为标准方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝8，圆心为P(2，－1)，半径r＝2. ①若割线斜率存在，设AB：y＋8＝k(x－4)， 即kx－y－4k－8＝0， 设AB的中点为N，则|PN|＝＝， 由|PN|2＋2＝r2，得k＝－， 此时AB的直线方程为45x＋28y＋44＝0. ②若割线斜率不存在，AB：x＝4，代入圆方程得y2＋2y－3＝0，解得y1＝1，y2＝－3，符合题意． 综上，直线AB的方程为45x＋28y＋44＝0或x＝4. (2)切线长为＝＝3. 以PM为直径的圆的方程为(x－3)2＋＝(2－3)2＋，即x2＋y2－6x＋9y＋16＝0. 又已知圆的方程为x2＋y2－4x＋2y－3＝0， 两式相减，得2x－7y－19＝0， 所以直线CD的方程为2x－7y－19＝0. 【难点突破】 16．(1)－，　(2)C [解析] 由题可知原点到直线距离为1，有＝1，得a2＋b2＝1. 又由基本不等式得a2＋b2≥2|ab|， 所以|ab|≤，得－≤ab≤. (2)由题意，圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的圆心是C(1，1)，半径为1，PA＝PB，易知四边形面积S＝(PA＋PB)·1＝PA，故PA最小时，四边形面积最小．
由于|PA|＝，故PC最小时PA最小，此时CP垂直于直线3x＋4y＋8＝0， |PC|＝＝3，|PA|＝＝2，∴四边形面积的最小值是2. 课时作业(四十六) 【基础热身】 1．C　[解析] 由题意，c＝1，e＝＝，∴a＝2.∴b＝＝.又椭圆的焦点在x轴上，∴椭圆的方程为＋＝1. 2．C　[解析] ∵焦距为4，∴c＝2，又＝4，∴a2＝8，b2＝4，故选C. 3．D　[解析] 由?ky2－8y＋16＝0，若k＝0则y＝2；若k≠0，则Δ＝0，即64－64k＝0，解得k＝1.故k的值为0或1. 4.　[解析] 由椭圆定义及||＋||＝4，得2a＝4，a＝2，c＝1，e＝. 【能力提升】 5．D　[解析] 当a＝2时，由e＝，得c＝，b＝1，所求椭圆为＋y2＝1； 当b＝2时，由e＝，得a2＝16，b2＝4，所求椭圆方程为＋＝1. 6．D　[解析] 当焦点在x轴上时，＝，解得m＝3；当焦点在y轴上时，＝，解得m＝. 7．B　[解析] 将椭圆方程化为x2＋＝1，若椭圆的焦点在y轴上，则必有0<<1，解得k<－2.故选B. 8．C　[解析] 根据椭圆定义|AF1|＋|AF2|＝2a＝2，|BF1|＋|BF2|＝2a＝2，两式相加得|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4，即(|AF1|＋|BF1|)＋(|AF2|＋|BF2|)＝4，而|AF1|＋|BF1|＝|AB|，|AF2|＋|BF2|＝2|AB|，所以3|AB|＝4，即|AB|＝. 9．C　[解析] 由已知得F1(－1，0)，F2(1，0)，设G(x，y)，P(x1，y1)，因为G是△PF1F2的重心，所以(y1≠0)，解得代入椭圆方程整理得＋3y2＝1(y≠0)． 10．2　[解析] 易知A，C为椭圆的焦点，故|BA|＋|BC|＝2×6＝12，又|AC|＝6，由正弦定理知，＝＝2. 11.3　[解析] 由消去x并整理得(3＋4m)y2－8my＋m＝0. 根据条件得解得3. 12.　[解析] 由椭圆的定义知，|AF1|＝a－c，|F1F2|＝2c，|BF1|＝a＋c.∵|AF1|，|F1F2|，|BF1|成等比数列，因此4c2＝(a－c)·(a＋c)，整理得5c2＝a2，两边同除以a2得5e2＝1，解得e＝. 13．直角三角形　[解析] 根据对称性，可以设椭圆和双曲线交于第一象限内的点为P，|PF1|＝x，|PF2|＝y，则故∴x2＋y2＝2(m＋n)，又因为m－1＝n＋1，∴x2＋y2＝2(m＋n)＝4(n＋1)＝(2c)2，所以△F1PF2是直角三角形． 14．解：(1)将(0，4)代入椭圆C的方程得＝1，∴b＝4. 又e＝＝得＝，即1－＝，∴a＝5， ∴C的方程为＋＝1. (2)过点(3，0)且斜率为的直线方程为y＝(x－3)， 设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)， 将直线方程y＝(x－3)代入C的方程，得 ＋＝1， 即x2－3x－8＝0. 解得x1＝，x2＝， ∴AB的中点坐标x＝＝， y＝＝(x1＋x2－6)＝－. 即中点为. 15．解：(1)依题意，得a＝2c，b2＝a2－c2＝3c2， 设椭圆方程为＋＝1，将1，代入，得c2＝1，故椭圆方程为＋＝1. (2)证明：由(1)知A(－2，0)，B(2，0)， 设M(x0，y0)，则－2＜x0＜2，y＝(4－x)，由P，A，M三点共线，得x＝， ＝(x0－2，y0)，＝2，，·＝2x0－4＋＝(2－x0)＞0， 即∠MBP为锐角，则∠MBN为钝角． 【难点突破】 16．解：(1)设P(x，y)，则kMP·kNP＝·＝－(x≠±)， 整理得＋y2＝1(x≠±)． (2)∵圆O与直线l相切，∴＝1，即m2＝k2＋1， 当直线l过M或N点时，有±k＋m＝0， 由解得k2＝1， ∵直线l与点P的轨迹交于不同的两点A，B，且M，N不在点P的轨迹上， ∴k2≠1， 由消去y，得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－2＝0， 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， x1＋x2＝－，x1·x2＝. |AB|＝ ＝· ＝·. 将m2＝k2＋1代入上式得 |AB|＝2＝， 化简得4k4＋4k2－3＝0，解得k2＝. y1·y2＝(kx1＋m)·(kx2＋m) ＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2＝， ∴·＝x1x2＋y1y2＝＋ ＝＝. 课时作业(四十七) 【基础热身】 1．D　[解析] 由题意，得＝，所以a＝4. 2．A　[解析] 方程－＝1表示双曲线?(k－5)(k＋2)>0?k>5或k<－2，故选A. 3．C　[解析] 焦点在y轴上的双曲线的标准方程为－＋＝1(a>0，b>0)，其渐近线方程为y＝±x.由＝可得＝5，所以＝2，所以＝，所以渐近线方程为y＝±x.故选C. 4．48　[解析] 根据题意知a2＝16，即a＝4， 又e＝＝2，∴c＝2a＝8，∴m＝c2－a2＝48. 【能力提升】 5．C　[解析] 设双曲线方程为4x2－3y2＝k(k≠0)，将点(6，6)代入，得k＝36，所以双曲线方程为－＝1.故选C. 6．B　[解析] 以题意得c＋＝×2c，即b＝c(其中c是双曲线的半焦距)，所以a＝＝c，＝，因此该双曲线的离心率等于，选B. 7．D　[解析] 依题意有kPA·kPB＝，即·＝(x≠±2)，整理得－y2＝1(x≠±2)，故选D. 8．B　[解析] 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，则－＝1①，－＝1②，两式相减得＝，所以＝， 所以＝＝k0·kl＝1，所以a2＝b2，即a＝b，所以e＝＝＝.故选B. 9．A　[解析] 由已知可得A1(－1，0)，F2(2，0)，设点P的坐标为(x，y)，则·＝(－1－x，－y)·(2－x，－y)＝x2－x－2＋y2，因为x2－＝1(x≥1)，所以·＝4x2－x－5，当x＝1时，·有最小值－2. 10.－＝1　[解析] ＝，即b＝a，而c＝6，所以b2＝3a2＝3(36－b2)，得b2＝27，a2＝9，所以双曲线的方程为－＝1. 11.　[解析] 抛物线y2＝12x的焦点为F(3，0)，在－＝1中，a＝，b＝，c＝3，因为c2＝a2＋b2，所以m＝4，a＝2，所以e＝＝. 12．(1，)　[解析] 双曲线的渐近线为bx±ay＝0，因为它与圆(x－2)2＋y2＝2相交，所以圆心(2，0)到该直线的距离小于圆的半径，即<，整理得b20，b>0)， 则有e＝＝2，c＝2，所以a＝1，则b＝， 所以所求的双曲线方程为x2－＝1. (2)因为直线l与y轴相交于M且过焦点F(－2，0)， 所以l的斜率一定存在，设为k，则l：y＝k(x＋2)， 令x＝0，得M(0，2k)， 因为||＝2||且M，Q，F共线于l， 所以＝2或＝－2. 当＝2时，xQ＝－，yQ＝k， 所以Q的坐标为， 因为Q在双曲线x2－＝1上， 所以－＝1，所以k＝±， 所以直线l的方程为y＝±(x＋2)． 当＝－2时， 同理求得Q(－4，－2k)，代入双曲线方程得， 16－＝1，所以k＝±， 所以直线l的方程为y＝±(x＋2)． 综上，所求的直线l的方程为y＝±(x＋2)或y＝±(x＋2)． 课时作业(四十八) 【基础热身】 1．B　[解析] 由题意设抛物线方程为y2＝2px(p>0)，又∵其准线方程为x＝－＝－2，∴p＝4，所求抛物线方程为y2＝8x. 2．D　[解析] 由题意知动点P坐标到点F(0，1)的距离与到直线x＝－1的距离相等，∴点P的轨迹是抛物线． 3．C　[解析] 设点P(x0，y0)，中点M(x，y)， ∴即得 ∵点P在抛物线y2＝－2x上，∴(2y＋1)2＝－2(2x－2)， 即(2y＋1)2＝－4x＋4，故选C. 4．－　[解析] 抛物线方程为x2＝，因为准线方程为y＝2，所以＝2，所以p＝4，于是＝－2p＝－8，所以a＝－. 【能力提升】 5．C　[解析] 抛物线的焦点为(1，0)，该点在直线mx－y＋－1＝0(m>0，n>0)上，所以有2m＋n＝2，于是＋＝(2m＋n)＝≥(2＋3)．故选C. 6．B　[解析] 抛物线焦点为F，0，双曲线的渐近线为x±y＝0，根据对称性知，抛物线焦点到两条渐近线的距离相等，所以＝，解得p＝6.故选B. 7．D　[解析] 正数a，b的等差中项是，所以a＋b＝9；又因为正数a，b的一个等比中项是2，所以ab＝(2)2＝20；而a>b，所以a＝5，b＝4.抛物线方程为y2＝－x，其焦点坐标为，故选D. 8．D　[解析] 过A，B分别作准线的垂线AA′，BD，垂足分别为A′，D，则|BF|＝|BD|.又2|BF|＝|BC|，所以在Rt△BCD中，∠BCD＝30°，又|AF|＝3，所以|AA′|＝3，所以|AC|＝6，|FC|＝3.所以p＝|FC|＝，所以y2＝3x. 9．D　[解析] 设点A(x1，y1)，B(x2，y2)．因为A，B两点到直线x＝－2的距离之和等于5，所以x1＋2＋x2＋2＝5.所以x1＋x2＝1.由抛物线的定义得|AB|＝x1＋1＋x2＋1＝3.而过抛物线焦点的弦的最小长度(当弦AB⊥x轴时，是最小焦点弦)为4，所以不存在满足条件的直线． 10．x2＋y2＝4　[解析] 抛物线的顶点在原点，焦点到准线的距离为2，所以所求圆的方程为x2＋y2＝4. 11．x2＝－8y　[解析] 依题意，设抛物线方程为x2＝－2py(p>0)，根据抛物线的定义，由点P(k，－2)到焦点的距离为4可得＝4－|－2|＝2，所以p＝4，抛物线的方程为x2＝－8y. 12．4　[解析] 由抛物线定义得P到准线的距离d1等于点P到焦点F(1，0)的距离|PF|，又点A(1，4)在抛物线外部，所以当点P，A，F三点共线时，d1＋d2取得最小值|AF|，即最小值为4. 13．2　[解析] 由题意知，该表达式的值为定值．过点F作x轴的垂线，设该垂线与抛物线的一个交点为M，则直线MF与y轴没有交点，可理解为|NF|→＋∞，则→0；由抛物线定义易得|MF|＝，所以＋＝2.也可以用直接法解． 14．解：由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，∴p＝2c. 设抛物线方程为y2＝4c·x. ∵抛物线过点，，∴6＝4c·. ∴c＝1.故抛物线方程为y2＝4x. 又双曲线－＝1过点，， ∴－＝1.又a2＋b2＝c2＝1，∴－＝1. ∴a2＝或a2＝9(舍)． ∴b2＝.故双曲线方程为4x2－＝1. 15．解：(1)由题意，点C到定点F和直线x＝的距离相等， ∴点C的轨迹方程为y2＝－x. (2)由方程组消去x后， 整理得ky2＋y－k＝0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由韦达定理有y1＋y2＝－，y1y2＝－1. 设直线l与x轴交于点N，则N(－1，0)． ∴S△OAB＝|ON||y1－y2|＝·1· ＝. ∵S△OAB＝，所以＝， 解得k＝±. 【难点突破】 16．解：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，中点P(x0，y0)， kOA＝，kOB＝. ∵OA⊥OB，∴kOA·kOB＝－1， ∴x1x2＋y1y2＝0， ∵y＝2px1，y＝2px2， ∴·＋y1y2＝0. ∵y1≠0，y2≠0，∴y1y2＝－4p2，∴x1x2＝4p2， (2)证明：∵y＝2px1，y＝2px2， ∴(y1－y2)(y1＋y2)＝2p(x1－x2)， ∴当x1≠x2时，＝. ∴kAB＝， ∴直线AB：y－y1＝(x－x1)． ∴y＝＋y1－. ∴y＝＋. ∵y＝2px1，y1y2＝－4p2， ∴y＝＋. ∴AB过定点(2p，0)，设M(2p，0)， 当x1＝x2时，知AB方程为x＝2p，过(2p，0)． 由上可知，直线AB过定点．
(3)如图，设OA：y＝kx，代入y2＝2px得x＝0或x＝. ∴A，，同理，以－代替k得B(2pk2，－2pk)， 设P(x0，y0)， ∴ ∵k2＋＝－k2＋2. ∴＝2＋2，即y＝px0－2p2， ∴中点P的轨迹方程为y2＝px－2p2. (4)S△AOB＝S△AOM＋S△BOM ＝|MO|(|y1|＋|y2|) ＝p(|y1|＋|y2|)≥2p＝4p2. 当且仅当|y1|＝|y2|＝2p时等号成立． ∴△AOB的面积的最小值为4p2. 课时作业(四十九) 【基础热身】 1．B　[解析] 充要条件是解得1，所以e＝＝<，又e>1.所以所求的范围是(1，)． 【能力提升】 5．C　[解析] 直线恒过定点(0，1)，只要该点在椭圆内部或椭圆上即可，故只要b≥1且b≠4. 6．C　[解析] 设切点为P(x0，y0)，则切线斜率为k＝y′＝2x0，依题意有＝2x0.又y0＝x＋1，解得x0＝±1，所以＝2x0＝2，b＝2a，所以e＝＝.故选C. 7．C　[解析] 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 ①－②得(x1＋x2)(x1－x2)＋2(y1＋y2)(y1－y2)＝0. 当x1＝x2时，不合题意； 当x1≠x2时，得＝－，③ 由已知x1＋x2＝－2，y1＋y2＝2，＝kAB， 所以kAB＝，所以所求直线方程为y－1＝(x＋1)，即x－2y＋3＝0. 8．A　[解析] 根据已知只能m>0，n>0，且m＋2－n＝m＋n，即n＝1，所以椭圆的离心率为e＝＝，由于m>0，所以1>1－>，所以s，所以乙种棉花的平均亩产量更稳定． (2)从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地的所有选法10种， 设“亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量”为事件A， 包括的基本事件为(105，107)，(105，111)，(107，111)共3种． 所以P(A)＝. 答：两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率为. 15．解：(1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率： f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3. 频率分布直方图如图所示．
(2)依题意，及格以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率之和为(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75， 抽样学生成绩的合格率是75%.利用组中值估算抽样学生的平均分为 45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71，则估计这次考试的平均分是71分． 【难点突破】 16．解：(1)居民月收入在[3 000，4 000]的频率为(0.0003＋0.0001)×500＝0.2， (2)第一组和第二组频率之和为(0.0002＋0.0004)×500＝0.3， 第三组的频率为0.0005×500＝0.25. 因此，可以估算样本数据的中位数为 2 000＋×500＝2 400(元)． (3)第四组的人数为0.0005×500×10 000＝2 500， 因此月收入在[2 500，3 000)的这段应抽2 500×＝25(人)． 课时作业(五十二) 【基础热身】 1．A　[解析] 由函数关系和相关关系的定义可知A中Δ＝b2－4ac， 因为a，c是已知常数，b为自变量， 所以给定一个b的值，就有唯一确定的Δ与之对应， 所以Δ与b之间是一种确定的关系，是函数关系． B，C，D中两个变量之间的关系都是随机的、不确定的，所以不是函数关系． 2．A　[解析] 根据负相关，直线的斜率为负值，只能是选项A，C，但选项C中，当x在正值(不可能是零或者负值)变化时，y的估计值是负值，这与问题的实际意义不符合，故只可能是选项A中的方程． 3．C　[解析] 由回归直线方程得到的数值只是估计值，故只有选项C正确． 4．C　[解析] 根据相关关系的定义可得，①③④是相关关系，②是函数关系． 【能力提升】 5．C　[解析] 由这两个散点图可以判断，变量x与y负相关，u与v正相关，选C. 6．B　[解析] x＝4，y＝5.25，因为线性回归方程经过中心点(x，y)，所以有5.25＝0.95×4＋a，解得a＝1.45，故选B. 7．A　[解析] 线性回归直线方程为＝x＋，而＝y－x，即＝t－s，所以t＝s＋，所以(s，t)在回归直线上，所以直线l1和l2一定有公共点(s，t)． 8．B　[解析] x＝3.5，y＝42，代入回归直线方程得42＝9.4×3.5＋，解得＝9.1，把x＝6代入回归直线方程得＝9.4×6＋9.1＝65.5. 9．D　[解析] (1)是函数关系，(4)无任何相关关系，(2)是线性相关关系，(3)是二次函数相关关系．故选D. 10．0.254　[解析] 由于＝0.254x＋0.321，当x增加1万元时，年饮食支出y增加0.254万元． 11．70　[解析] 气温的平均值x＝(18＋13＋10－1)＝10，用电量的平均值y＝(24＋34＋38＋64)＝40.因为回归直线必经过点(x，y)，代入得40＝－2×10＋a，解得a＝60.故线性回归方程为＝－2x＋60. 当x＝－5时，＝－2×(－5)＋60＝70，所以预测当气温为－5℃时，用电量度数约为70 kW·h. 12．73.5　[解析] x＝＝4.5，y＝＝35，代入回归直线方程35＝7×4.5＋，解得＝3.5，故回归直线方程为＝7x＋3.5，x＝10时，y＝73.5. 13．0.5　0.53　[解析] ＝＝＝0.5；x＝＝3. ＝＝0.01， ＝y－x＝0.5－0.01×3＝0.47， 所以回归方程为：＝0.47＋0.01x， 所以当x＝6时，＝0.47＋0.01×6＝0.53.
14．解：(1)如图． (2)iyi＝6×2＋8×3＋10×5＋12×6＝158， x＝＝9，y＝＝4， ＝62＋82＋102＋122＝344， ＝＝＝0.7，＝y－ x＝4－0.7×9＝－2.3， 故线性回归方程为＝0.7x－2.3. (3)由回归直线方程，当x＝9时，＝6.3－2.3＝4，所以预测记忆力为9的同学的判断力约为4. 15．解：(1)前三组数的平均数：x＝3，y＝5， 根据公式：＝＝， ∴＝5－×3＝. ∴回归直线方程是＝x＋. (2)|6.2－3.5－0.5×5|＝0.2≤0.2， |8－3.5－0.5×6|＝1.5＞0.2， |7.1－3.5－0.5×7|＝0.1＜0.2， |8.6－3.5－0.5×8|＝1.1＞0.2， 综上，拟和的“好点”有2组， ∴“好点”的概率P＝＝. 【难点突破】 16．解：(1)由(yi－y)2＝5.2，可得r＝＝≈0.98. 即年推销金额y与工作年限x之间的相关系数约为0.98. (2)由(1)知，r＝0.98＞0.959＝r0.01， 所以可以认为年推销金额y与工作年限x之间具有较强的线性相关关系． 设所求的线性回归方程为＝x＋， 则＝＝＝0.5，＝y－x＝0.4. 所以年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为＝0.5x＋0.4. (3)由(2)可知，当x＝11时，＝0.5x＋0.4＝0.5×11＋0.4＝5.9万元． 所以可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元． 课时作业(五十三) 【基础热身】 1．C　[解析] 因为K2＝，当(ad－bc)2越大时，K2越大，说明X与Y关系越强．故选C. 2．A　[解析] K2＝≈27.139>10.828. 3．D　[解析] 样本相关系数r∈[－1，1]，所以D错． 4．52　54　100　[解析] 73－21＝52，52＋2＝54，54＋46＝100. 【能力提升】 5．A　[解析] 作出散点图可知授课天数与分数存在回归关系． 6．C　[解析] 根据独立性检验的思想知，选项C正确． 7．C　[解析] 对于变量Y与X而言，Y随X的增大而增大，故Y与X正相关，即r1>0；对于变量V与U而言，V随U的增大而减小，故V与U负相关，即r2<0.∴r2<07.879，所以有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关． 14．解：(1)设B专业的4名女生为甲、乙、丙、丁，随机选取两个共有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)6种可能，其中选到甲的共有3种可能，则女生甲被选到的概率是P＝＝. (2)根据列联表中的数据K2＝≈4.762，由于4.762>3.841，因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为工科院校中“性别”与“专业”有关系． 15．解：(1)如下表： 会俄语 不会俄语 总计  男 10 6 16  女 6 8 14  总计 16 14 30  假设：是否会俄语与性别无关，由已知数据可求得， K2＝≈1.157 5<2.706. 所以在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断会俄语与性别有关． (2)会俄语的6名女记者，分别设为A，B，C，D，E，F，其中A，B，C，D曾在俄罗斯工作过，则从这6人中任取2人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF共15种， 其中2人都在俄罗斯工作过的是AB，AC，AD，BC，BD，CD共6种， 所以抽出的女记者中，2人都在俄罗斯工作过的概率是P＝＝. 【难点突破】 16．解：(1)甲流水线样本的频率分布直方图如下：
(2)由表1知甲样本中合格品数为8＋14＋8＝30，由图1知乙样本中合格品数为 (0.06＋0.09＋0.03)×5×40＝36，故甲样本合格品的频率为＝0.75， 乙样本合格品的频率为＝0.9， 据此可估计从甲流水线任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.75，从乙流水线任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.9. (3)2×2列联表如下： 甲流水线  乙流水线 　合计  合格品 a＝30 b＝36 66  不合格品 c＝10 d＝4 14  合计 40 40 n＝80  ∵K2＝＝≈3.117>2.706， ∴有90%的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关． 课时作业(五十四) 【基础热身】 1．B　[解析] ①是必然事件，②是不可能事件，③④是随机事件． 2．D　[解析] 一枚硬币连掷2次，基本事件有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，而只有一次出现正面的事件包括(正，反)，(反，正)，故其概率为＝. 3．C　[解析] 基本事件的总数是6个，歌舞节目被安排在小品节目之前的所包含的基本事件的个数为3，故所求的概率等于. 4．C　[解析] 甲站在中间的情况有两种，而基本事件总共有6种，所以P＝. 【能力提升】 5．D　[解析] 从写有数字1，2，3，4的4张卡片中随机抽取2张，有12，13，14，23，24，34共6种，取出的2张卡片上的数字之和为奇数的取法有12，14，23，34共4种，取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是＝. 6．C　[解析] 方法一：从盒中任取一个铁钉包含基本事件总数为10，其中抽到合格铁钉(记为事件A)包含8个基本事件，所以所求概率为P(A)＝＝. 方法二：本题还可以用对立事件的概率公式求解，因为从盒中任取一个铁钉，取到合格品(记为事件A)与取到不合格品(记为事件B)恰为对立事件，因此P(A)＝1－P(B)＝1－＝. 7．C　[解析] 数对(x，y)共有16个结果：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)．其中满足xy≤4的有8个：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，(4，1)，所以概率为P＝＝.故选C. 8．A　[解析] 由a⊥b得m－2n＝0，所以事件“a⊥b”包含的基本事件为(2，1)，(4，2)，(6，3)共3个，所以a⊥b的概率是＝，故选A. 9．0.95　[解析] 设事件”电话响第k声时被接”为Ak(k∈N*)，那么事件Ak彼此互斥，设”打进的电话在响5声之前被接”为事件A，根据互斥事件概率加法公式，得P(A)＝P(A1＋A2＋A3＋A4)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.35＝0.95. 10.　[解析] 因为每次取出三个数，总剩下两个数，所以该问题等价于“在1，2，3，4，5五个数字中，随机取出两个数，则这两个数为奇数的概率”．从这五个数中取出两个数，有10种取法，而两个数都是奇数的只有3种，所以概率为P＝. 11.　[解析] S1＝a2＋a2＋a3＋a4，因为a1，a2，a3，a4的取值共有2×2×2×2＝16种不同组合情况，而S1＝a1＋a2＋a3＋a4＝2时，a1，a2，a3，a4的取值共有4种不同的组合情况，所以S4＝2的概率为P＝＝. 12．解：(1)工厂总数为18＋27＋9＝54，样本容量与总体中的个体数的比为＝，所以从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，1. (2)设A1，A2为在A区中抽得的2个工厂，B1，B2，B3为在B区中抽得的3个工厂，C1为在C区中抽得的1个工厂．在这6个工厂中随机地抽取2个，全部可能的结果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B3，C1)共15种． 随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A区(记为事件X)的结果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)共9种．所以这2个工厂中至少有1个来自A区的概率为P(X)＝＝. 【难点突破】 13．解：(1)平均值为104.0，众数为104.1. (2) CPI [102.5，103.0) [103.0，103.5) [103.5，104.0) [104.0，104.5) [104.5，105.0) [105.0，105.5)   频数 1 2 3 6 2 1   (3)设“恰有1个城市CPI值在[103.5，104.0)中”为事件A. 在[103.0，103.5)中有2个城市，分别设为a，b；在[103.5，104.0]中有3个城市，分别设为c，d，e，则在[103.0，104.0)区间内随机选取2个城市构成的基本事件为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共有10个． 事件A“恰有1个城市CPI值在[103.5，104.0)中”包括的基本事件为：(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)共有6个， 故所求事件A的概率P(A)＝＝. 答：恰有1个城市CPI值在[103.5，104.0)中的概率为. 课时作业(五十五) 【基础热身】 1．B　[解析] 点坐标小于1的区间长度为1，故所求其概率为. 2．D　[解析] 由已知可得球的半径为r＝，球的体积为V＝π×3＝，正方体体积V1＝1，所以概率P＝＝.故选D. 3．B　[解析] 某人到达路口看到红灯的概率是P＝＝.故选B. 4．D　[解析] 概率为P＝＝，故选D. 【能力提升】 5．D　[解析] 根据＋＋2＝0知，点P是△ABC的BC边上中线的中点，故△PBC的面积等于△ABC面积的，故答案为D. 6．C　[解析] 由sinx＋cosx≤1得sin≤，当x∈(0，π]时，解得≤x≤π，所以所求概率为P＝＝.故选C.
7．D　[解析] 如图，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，在阴影区域内任取一点M，则有S△MBC≤S.所以所求概率P＝＝.故选D. 8．B　[解析] 分别画出两个集合表示的区域可知SΩ＝×6×6＝18，SA＝×4×2＝4，由几何概型概率计算可得P＝＝＝，选B. 9．1－　[解析] 因为正方体的体积为8，而半球的体积为×1×π＝，那么点P到点O的距离大于1的概率为＝1－. 10.　[解析] 如图所示：P＝＝.
11．1－　[解析] 如图，当蚂蚁在图示三个半径为1的扇形区域外时满足条件，由几何概型公式得1－＝1－.
12．解：(1)平均学习时间为 ＝1.8 h. (2)20×＝4. (3)设甲开始学习的时刻为x，乙开始学习的时刻为y，试验的全部结果所构成的区域为Ω＝{(x，y)|18≤x≤21，18≤y≤20}，面积SΩ＝2×3＝6.事件A表示“22时甲、乙正在学习”，所构成的区域为A＝{(x，y)|20≤x≤21，19≤y≤20}，面积为SA＝1×1＝1，这是一个几何概型，所以P(A)＝＝. [点评] 根据以上的解法，我们把此类问题的解决总结为以下四步： (1)设变量．从问题情景中，发现哪两个量是随机的，从而设为变量x，y. (2)集合表示．用(x，y)表示每次试验结果，则可用相应的集合分别表示出试验全部结果Ω和事件A所包含试验结果．一般来说，两个集合都是几个二元一次不等式的交集． (3)作出区域．把以上集合所表示的平面区域作出来，先作不等式对应的直线，然后取一特殊点验证哪侧是符合条件的区域． 计算求解．根据几何概型的概率公式，易从平面图形中两个面积的比求得． 【难点突破】 13．解：设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”． 当a≥0，b≥0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的充要条件为a≥b. (1)基本事件共12个： (0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)． 其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值． 事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P(A)＝＝. (2)试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2}． 构成事件A的区域为{(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}． 所以所求的概率为＝＝. 课时作业(五十六) 【基础热身】 1．C　[解析] 算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A不对．算法能够重复使用，故B不对．每一个算法执行完以后，必须有结果，故D不对． 2．B　[解析] ②为求无限项的和，而算法要求必须在有限步之内完成． 3．B　[解析] i＝3，打印点(－2，6)，x＝－1，y＝5，i＝3－1＝2；i＝2，打印点(－1，5)，x＝0，y＝4，i＝2－1＝1；i＝1，打印点(0，4)，x＝1，y＝3，i＝1－1＝0；0不大于0，所以结束，故选B. 4．127　[解析] 由程序框图知，循环体被执行后的值依次为3、7、15、31、63、127，故输出的结果是127. 【能力提升】 5．C　[解析] ①洗锅盛水2分钟＋④用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟＋③准备面条及佐料2分钟)＋⑤煮面条和菜共3分钟＝15分钟． 6．C　[解析] 本题考查了循环结构的流程图，简单的整数指数幂计算等基础知识． 根据循环k＝0，S＝1；k＝1，S＝2；k＝2，S＝8，当k＝3时，输出S＝8. 7．A　[解析] 第一次循环由于k＝1<4，所以s＝2－1＝1，k＝2；第二次循环k＝2<4，所以s＝2－2＝0，k＝3；第三次循环k＝3<4，所以s＝0－3＝－3，k＝4，结束循环，所以输出s＝－3. 8．A　[解析] 由算法流程图可得，第一次循环：a＝8，b＝2，x＝6；第二次循环：a＝6，b＝3，x＝3；第三次循环：a＝4，b＝4，x＝0，此时退出循环，输出x＝0，故应选A. 9．B　[解析] 由框图可得i＝12，sum＝1；sum＝12，i＝11；sum＝12×11，i＝10；sum＝12×11×10，i＝9，故此时程序结束，故判断框应填入i≥10？，建议解答此类题目考生选择选项后应据此运行程序检验运行结果与已知是否一致，这样能提高解题的准确性． 10．6，4，1，7　[解析] 4d＝28?d＝7，2c＋3d＝23?c＝1，2b＋c＝9?b＝4，a＋2b＝14?a＝6. 11．2　[解析] ∵a＝3，b＝2，a>b，∴输出＝＝2. 12．3　[解析] 据框图依次可得x＝8，k＝0；x＝8×10＋8＝88，k＝1；x＝10×88＋8＝888，k＝2；x＝10×888＋8>2 008，k＝3.由判断框可知程序结束，故输出k＝3. 13．20　[解析] 据题意若当箭头a指向①时，运行各次的结果S＝1，i＝2；S＝2，i＝3；S＝3，i＝4；S＝4，i＝5；S＝5，i＝6>5，故由判断框可知输出S＝m＝5；若箭头a指向②时，输出的结果为S＝1＋2＋3＋4＋5＝15，故m＋n＝15＋5＝20. 14．解：第一步，令S＝0，i＝1. 第二步，判断i是否小于或等于10，若是，则执行第三步；若否，则输出S. 第三步，令S＝S＋i2，并令i＝i＋1，然后返回第二步． 程序框图：
15．解：y与x之间的函数关系式为：y＝ 算法设计如下： 第一步，输入每月用水量x； 第二步，判断输入的x是否超过7；若x>7，则应交水费y＝1.9x－4.9；否则应交水费y＝1.2x； 第三步，输出应交水费y. 程序框图如图所示．
【难点突破】 16．解：(1)设电视广告播放量为每天i次时，该产品的销售量为Si(0≤i≤n，i∈N)． 由题意Si＝ 于是当i＝n时，Sn＝b＋＝b(n∈N)，所以，该产品每天销售量S(件)与电视广告播放量n(次/天)的函数关系式为S＝b，n∈N. (2)由题意，有b≥1.9b?2n≥10?n≥4(n∈N*)． 所以，要使该产品的销售量比不做电视广告时的销售量至少增加90%，则每天广告的播放量至少需4次． 课时作业(五十七) 【基础热身】 1．D　[解析] 赋值时把“＝”号右边的值赋给左边的变量，故选D. 2．B　[解析] 执行程序得a＝1＋3＝4，b＝4－3＝1.故选B. 3．C　[解析] 因为1<3，所以x＝1＋3＝4.故选C. 4．A　[解析] i从1开始，依次取3，5，7，9，…，当i<8时，循环继续进行，故当i＝9时，跳出循环．故输出S＝2×7＋3＝17.故选A. 【能力提升】 5．B　[解析] 由y＝3，得x2＋2x＝3，∴x＝1或x＝－3. 6．C　[解析] 由程序可得y＝ 因为y>1，所以①当x≤0时，－1>1，即2－x>2，所以－x>1，即x<－1.②当x>0时，>1，即x>1， 故输入的x值的范围为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．故选C. 7．D　[解析] 程序执行的功能是S＝12×11×10×…，输出结果为132，即循环体只执行了两次，即i＝10时，就结束了循环． 8．B　[解析] 该程序的功能是求三个数中的最大值，故输出的结果为6. 9．A　[解析] 当I＜13成立时，只能运算1×3×5×7×9×11，故选A. 10．②④⑤⑧　[解析] 根据赋值语句的意义与使用规范作答． 11．4　[解析] 若x2－3x－1＝3，得x＝－1或x＝4.因为x≥0， 所以x＝4满足条件．若log2(x＋5)＝3，则x＝3，因为x<0，所以x＝3不满足条件．所以x＝4. 12．i<9　[解析] 11 880＝12×11×10×9. 13．(1)4　(2)0　(3)2　[解析] (1)对A重复赋值，A总是取最后赋出的值，故依次执行后为，A＝－26→A＝－20→A＝20→A＝4，因此最后输出A的值为4. (2)执行第一次后，S＝5，N＝4；执行第二次后，S＝9，N＝3；执行第三次后，S＝12，N＝2；执行第四次后，S＝14，N＝1；执行第五次后，S＝15，N＝0；跳出循环结构，输出N的值，N＝0. (3)第一句x＝－31.24，第二句y＝－32，第三句给x重新赋值x＝|y|＝32，第四句给x重新赋值为32除以3的余数2，最后输出x的值为2. 14．解：利用循环结构设计算法． 算法：第一步，S＝1；第二步，i＝1； 第三步，S＝S＋；第四步，i＝i＋1； 第五步，若i≤20，则返回第三步，重新执行第三、四、五步，否则输出S. 程序框图如图所示．
15．解：(1)函数关系式为y＝ (2)程序框图如下：
【难点突破】 16．解：框图如图：
课时作业(五十八) 【基础热身】 1．D　[解析] 本题考查复数的运算，共轭复数，几何意义.＝－i(i－1)＝1＋i，它的共轭复数为1－i，位于第四象限．故选D. 2．D　[解析] a＋bi＝＝＋i，因此a＝，b＝.故选D. 3．B　[解析] 由条件知∴a＝3.故选B. 4．D　[解析] 方法一：|z|＝|z|＝＝＝|－1＋i|＝，故选D. 方法二：|z|＝|z|＝＝＝＝，故选D. 【能力提升】 5．C　[解析] 复数6＋5i对应的点为A(6，5)，复数－2＋3i对应的点为B(－2，3)．利用中点坐标公式得线段AB的中点C(2，4)，故点C对应的复数为2＋4i. 6．B　[解析] 本小题主要考查充要条件的概念以及复数的相关知识，解题的突破口为弄清什么是纯虚数，然后根据充要条件的定义去判断．a＋＝a－bi，若a＋为纯虚数，a＝0且b≠0，所以ab＝0不一定有a＋为纯虚数，但a＋为纯虚数，一定有ab＝0，故“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的必要不充分条件，故选B. 7．D　[解析] 由图中复平面内的点Z，可知复数z＝3＋i，则复数＝＝2－i，即对应的点应为H，故选D. 8．B　[解析] ＝＝＝＝－＋i，其共轭复数为－－i. 9．D　[解析] |z|＝＝＝1.故选D. 10.＋　[解析] z＝＝＝＋i. 11．1　[解析] 1－i＋i2－i3＋…＋i20＝＝＝1. 12．3　[解析] 由|z－2－2i|＝1得满足条件的点的轨迹是圆，|z＋2－2i|＝|z－(－2＋2i)|，转化为求点(－2，2)与圆上的点的距离的最小值，进而转化为求点到圆心的距离，然后减去半径即可．设z＝a＋bi(a，b∈R)，满足|z－2－2i|＝1的点都在以C1(2，2)为圆心，以1为半径的圆上，所以|z＋2－2i|的最小值是3. 13．－2　[解析] 因为x＝＝＝－i. 所以y＝4i,2)　xi,x＋i)＝4i,2)　1,0)＝－2. 14．解：(1)当z为实数时，则有m2＋2m－3＝0且m－1≠0，解得m＝－3，故当m＝－3时，z∈R. (2)当z为纯虚数时，则有 解得m＝0或m＝2. ∴当m＝0或m＝2时，z为纯虚数． (3)当z对应的点位于复平面第二象限时， 则有 解得m<－3或10，∴<0.∴x20，y>0，∴x＝，所以c－，则D恒成立． 9．C　[解析] ①②正确；③中a≠c，b≠c，a≠b可能同时成立，如a＝1，b＝2，c＝3，选C. 10．A≤B≤C　[解析] 由≥≥，又f(x)＝在R上是单调减函数，∴f≤f()≤f，即A≤B≤C. 11．P＜Q　[解析] 假设P0，且(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2≥0， ∴a＋b＋c>0，这与a＋b＋c≤0矛盾， 因此a，b，c中至少有一个大于0. 15．证明：假设三式同时大于，即(1－a)b>，(1－b)c>，(1－c)a>， 三式同向相乘，得(1－a)a(1－b)b(1－c)c>.① 又(1－a)a≤＝当且仅当a＝时取“＝”号， 同理(1－b)b≤，(1－c)c≤. 所以(1－a)a(1－b)b(1－c)c≤， 与①式矛盾，即假设不成立，故结论正确． 【难点突破】 16．证明：由f(x)＝x2＋＋alnx(x>0)，得 ＝(x＋x)＋＋(lnx1＋lnx2)＝(x＋x)＋＋aln， f＝＋＋aln. 而(x＋x)＝(x＋x＋x＋x)>(x＋x＋2x1x2)＝.① ∵(x1＋x2)2＝(x＋x)＋2x1x2>4x1x2， ∴>.② ∵<，∴ln＋＋aln， 即>f.

---

【点此下载】