课时作业(一)A　[第1讲　集合及其运算] (时间：35分钟　分值：80分)  1．已知集合M＝{0，1，2，3}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的真子集共有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．7个 2．[2012·商丘模拟] 设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，则图K1－1中的阴影部分表示的集合为(　　)
图K1－1 A．{2} B．{4，6} C．{1，3，5} D．{4，6，7，8} 3．设非空集合M，N满足：M＝{x|f(x)＝0}，N＝{x|g(x)＝0}，P＝{x|f(x)g(x)＝0}，则集合P恒满足的关系为(　　) A．P＝M∪N B．P?(M∪N) C．P≠? D．P＝? 4．[2012·上海卷] 若集合A＝{x|2x－1>0}，B＝{x||x|<1}，则A∩B＝________．  5．已知集合A＝{x|x2－4x－12<0}，B＝{x|x<2}，则A∪(?RB)＝(　　) A．{x|x<6} B．{x|－2－2} D．{x|2≤x<6} 6．设集合A＝{1，2}，则满足A∪B＝{1，2，3}的集合B的个数为(　　) A．1 B．3 C．4 D．8 7．[2012·开封模拟] 设全集U＝{x|x≤7，x∈N*}，集合A＝{1，3}，B＝{2，6}，则?U(A∪B)＝(　　) A．{2，3，6} B．{1，2，7} C．{2，5，7} D．{4，5，7} 8．[2012·鄞州适应性考试] 设全集U＝R，集合A＝{－2，0，2，4}，B＝{x|x2－2x－3>0}，则A∩?UB＝(　　) A．{0} B．{2} C．{0，2} D．{0，2，4} 9．已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且y＝x}，则A∩B的元素个数为________． 10．集合A＝{x|ax－1＝0}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}，且A∪B＝B，则实数a的值为________． 11．已知x∈R，y>0，集合A＝{x2＋x＋1，－x，－x－1}，集合B＝－y，－，y＋1，若A＝B，则x2＋y2的值为____________________． 12．(13分)集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，满足A∩B≠?，A∩C＝?，求实数a的值．  13．(12分)集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}． (1)若B?A，求实数m的取值范围； (2)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数； (3)当x∈R时，若A∩B＝?，求实数m的取值范围． 
课时作业(一)B　[第1讲　集合及其运算] (时间：35分钟　分值：80分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．S＝{y|y＝3x，x∈R}，T＝{y|y＝x2－1，x∈R}，则S∩T是(　　) A．S B．T C．? D．有限集 2．[2012·浙江卷] 设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合P＝{1，2，3，4}，Q＝{3，4，5}，则P∩(?UQ)＝(　　) A．{1，2，3，4，6} B．{1，2，3，4，5} C．{1，2，5} D．{1，2} 3．若集合A＝，则?RA＝(　　) A. B. C．(－∞，0]∪ D．(－∞，0]∪ 4．[2012·淮阴模拟] 已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合?U(A∪B)＝________．  5．[2012·驻马店模拟] 集合A＝{x|x2－2x＋a>0}，1?A，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，0] B．[0，＋∞) C．[1，＋∞) D．(－∞，1] 6．定义集合运算：A⊙B＝{z|z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}，设集合A＝{0，1}，B＝{2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为(　　) A．0 B．6 C．12 D．18 7．[2012·浙江重点中学模拟] 对于非空集合A，B，定义运算：A⊕B＝{x|x∈A∪B，且x?A∩B}．已知M＝{x|a0(k＝1，2，…，20)，集合B＝{(a，b)|a∈A，b∈A，a－b∈A}，则集合B中的元素至多有(　　) A．210个 B．200个 C．190个 D．180个 (2)(6分)[2012·北京朝阳区模拟] 已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤4}，集合B＝{(x，y)|y≥m|x|，m为正常数}．若O为坐标原点，M，N为集合A所表示的平面区域与集合B所表示的平面区域的边界的交点，则△MON的面积S与m的关系式为________． 
课时作业(二)　[第2讲　命题及其关系、充分条件、必要条件] (时间：35分钟　分值：80分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．[2012·重庆卷] 命题“若p，则q”的逆命题是(　　) A．若q，则p B．若綈p，则綈q C．若綈q，则綈p D．若p，则綈q 2．[2012·佛山模拟] 已知非零向量a，b，则“a＋b＝0”是“a∥b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 3．下列命题中为真命题的是(　　) A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题 B．命题“若x>1，则x2>1”的否命题 C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题 D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题 4．[2013·扬州中学月考] 已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是________________________．  5．“a＝2”是“函数f(x)＝xa－为偶函数”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．[2012·浙江六校联考] 若a>0且a≠1，则“logab<0”是“(a－1)(b－1)<0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 7．下列命题中，真命题的个数是(　　) ①x，y∈R，“若x2＋y2＝0，则x，y全为0”的逆命题； ②“若a＋b是偶数，则a，b都是偶数”的否命题； ③“若x＝3或x＝7，则(x－3)(x－7)＝0”的逆否命题． A．0 B．1 C．2 D．3 8．[2012·郑州模拟] 设p：|2x＋1|>a，q：>0，使p是q的必要不充分条件的实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，0) B．(－∞，－2] C．[－2，3] D．(－∞，3] 9．[2012·焦作质检] 写出一个使不等式x2－x<0成立的充分不必要条件________． 10．已知命题“若a>b，则ac2>bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是________． 11．“x＝”是“向量a＝(x＋2，1)与向量b＝(2，2－x)共线”的________条件． 12．(13分)π为圆周率，a，b，c，d∈Q，已知命题p：若aπ＋b＝cπ＋d，则a＝c且b＝d. (1)写出命题p的否定并判断真假； (2)写出命题p的逆命题、否命题、逆否命题并判断真假； (3)“a＝c且b＝d”是“aπ＋b＝cπ＋d”的什么条件？并证明你的结论．  13．(12分)已知集合A＝yy＝x2－x＋1，x∈，2，B＝{x|x＋m2≥1}．条件p：x∈A，条件q：x∈B，并且p是q的充分条件，求实数m的取值范围． 
课时作业(三)　[第3讲　简单的逻辑联结词] (时间：35分钟　分值：80分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．已知命题：p∧q为真，则下列命题是真命题的是(　　) A．(綈p)∧(綈q) B．(綈p)∨(綈q) C．p∨(綈q) D．(綈p)∧q 2．[2012·乌鲁木齐模拟] 已知α，β是两个不重合的平面，l是空间一条直线，命题p：若α∥l，β∥l，则α∥β；命题q：若α⊥l，β⊥l，则α∥β.对以上两个命题，下列结论中正确的是(　　) A．命题“p∧q”为真 B．命题“p∨q”为假 C．命题“p∨q”为真 D．命题“(綈p)∧(綈q)”为真 3．[2012·河北五校联考] 下列结论错误的是(　　) A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝2”的逆否命题为“若x≠2，则x2－3x＋2≠0” B．命题“存在x为实数，x2－x>0”的否定是“任意x是实数，x2－x≤0” C．“ac2>bc2”是“a>b”的充分不必要条件 D．若p且q为假命题，则p，q均为假命题 4．若命题p：sin(x－y)＝sinx－siny可能成立；命题q：sinx＝cosy?x＋y＝.则命题p∧(綈q)是________命题．  5．[2012·黄冈中学月考] 命题当“1≤x≤2时，x2－a≤0恒成立”为真命题的一个充分不必要条件是(　　) A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5 6．已知命题p：关于x的不等式(m＋1)(x2＋1)≤0有解；命题q：关于x的不等式x2＋mx＋1>0恒成立．若p∧q为假命题，则实数m的取值范围是(　　) A．m≥2 B．m≤－2或m>－1 C．m≤－2或m≥2 D．－1sinx，则下列命题为真命题的是(　　) A．p∧q B．p∨(綈q) C．(綈p)∧q D．p∧(綈q) 9．在“綈p”“p∧q”“p∨q”形式的命题中，“p∨q”为真，“p∧q”为假，“綈p”为真，那么p，q的真假为p________，q________． 10．[2012·宁德质检] 若“那任意的实数x，(a－2)x＋1>0恒成立”是真命题，则实数a的取值集合是________． 11．已知命题p：存在某个实数a，使得曲线x2＋＝1为双曲线；命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1f(x2)”的是(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝(x－1)2 C．f(x)＝ex D．f(x)＝ln(x＋1) 2．函数f(x)＝1－在[3，4)上(　　) A．有最小值无最大值 B．有最大值无最小值 C．既有最大值又有最小值 D．最大值和最小值皆不存在 3．[2012·天津卷] 下列函数中，既是偶函数，又在区间(1，2)内是增函数的为(　　) A．y＝cos2x，x∈R B．y＝log2|x|，x∈R且x≠0 C．y＝，x∈R D．y＝x3＋1，x∈R 4．函数f(x)＝的最大值为________．  5．[2012·宁波模拟] 已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f(|x|)0，a≠1)的图象(　　) A．关于原点对称 B．关于直线y＝x对称 C．关于x轴对称 D．关于y轴对称 3．[2012·哈尔滨师范大学附中月考] 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 4．[2012·上海卷] 已知y＝f(x)是奇函数，若g(x)＝f(x)＋2且g(1)＝1，则g(－1)＝________．  5．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝，则f＝(　　) A. B．－ C. D．－ 6．[2012·长春外国语学校月考] 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x＋2)＝－f(x)，若f(1)＝1，则f(3)－f(4)＝(　　) A．－1 B．1 C．－2 D．2 7．[2012·宁波五校适应性考试] 函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数且y＝f(x＋1)也是奇函数，若f(3)＝0，则函数y＝f(x)在区间(0，8)内的零点个数至少有(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 8．已知定义在R上的奇函数f(x)是一个减函数，若x1＋x2＜0，x2＋x3＜0，x3＋x1＜0，则f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值(　　) A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．以上都有可能 9．[2012·浙江六校联考] 定义在R上的函数f(x)的图象关于点对称，且f(x)＝－，f(－1)＝1，f(0)＝－2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2 012)＝________． 10．[2013·南昌联考] 函数f(x)是定义在R上的奇函数，下列结论中，正确结论的序号是________． ①f(－x)＋f(x)＝0；②f(－x)－f(x)＝－2f(x)；③f(x)f(－x)≤0；④＝－1. 11．[2012·南京三模] 若函数f(x)＝是奇函数，则满足f(x)>a的x的取值范围是________． 12．(13分)[2012·衡水中学一调] 已知函数f(x)＝xm－且f(4)＝. (1)求m的值； (2)判定f(x)的奇偶性； (3)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．  13．(12分)已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数． (1)求a，b的值； (2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．
课时作业(六)B　[第6讲　函数的奇偶性与周期性] (时间：35分钟　分值：80分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．[2012·佛山质检] 下列函数中既是奇函数，又在区间(－1，1)上是增函数的为(　　) A．y＝|x| B．y＝sinx C．y＝ex＋e－x D．y＝－x3 2．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1，2a]上的偶函数，那么a＋b的值是(　　) A．－ B. C. D．－ 3．已知f(x)＝则f(x)为(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．不能确定奇偶性 4．[2012·浙江卷] 设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f(x)＝x＋1，则f＝________．  5．[2012·郑州模拟] 设函数f(x)＝且f(x)为奇函数，则g(3)＝(　　) A．8 B. C．－8 D．－ 6．已知y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，如果x1<0，x2>0，且|x1|<|x2|，则有(　　) A．f(－x1)＋f(－x2)>0 B．f(x1)＋f(x2)<0 C．f(－x1)－f(－x2)>0 D．f(x1)－f(x2)<0 7．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0，2)时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(－2 012)＋f(2 011)的值为(　　) A．1 B．2 C．－2 D．－1 8．命题p：对于任意x，3x>x恒成立；命题q：若函数y＝f(x－1)为奇函数，则函数y＝f(x)的图象关于点(1，0)成中心对称． 以下说法正确的是(　　) A．p∨q真 B．p∧q真 C．綈p真 D．綈q假 9．函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)f(x)＝1，若f(1)＝－5，则f(－5)＝________． 10．[2011·广东卷] 设函数f(x)＝x3cosx＋1.若f(a)＝11，则f(－a)＝________． 11．已知f(x)是定义在[－1，1]上的奇函数，且在[0，1]上是增函数，那么y＝的值域为________． 12．(13分)已知函数f(x)＝lg. (1)求证：对于f(x)的定义域内的任意两个实数a，b，都有f(a)＋f(b)＝f； (2)判断f(x)的奇偶性，并予以证明．  13．(12分)函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)． (1)求f(1)的值； (2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论； (3)如果f(4)＝1，f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围． 
课时作业(七)　[第7讲　二次函数] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．已知二次函数y＝x2－2ax＋1在区间(2，3)内是单调函数，则实数a的取值范围是(　　) A．a≤2或a≥3 B．2≤a≤3 C．a≤－3或a≥－2 D．－3≤a≤－2 2．函数y＝(cosx－a)2＋1，当cosx＝a时有最小值，当cosx＝－1时有最大值，则a的取值范围是(　　) A．[－1，0] B．[－1，1] C．(－∞，0] D．[0，1] 3．[2012·长春外国语学校月考] 若函数f(x)＝(m－1)x2＋(m2－1)x＋1是偶函数，则f(x)在区间(－∞，0]上是(　　) A．增函数 B．减函数 C．常数 D．增函数或常数 4．[2011·陕西卷] 设n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________．  5．函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的取值范围是(　　) A．f(1)≥25 B．f(1)＝25 C．f(1)≤25 D．f(1)>25 6．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0，1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 7．[2012·昆明模拟] 若函数y＝ax与y＝在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(－∞，0)上是(　　) A．增函数 B．减函数 C．先增后减 D．先减后增 8．若f(x)＝x2－x＋a，f(－m)＜0，则f(m＋1)的值为(　　) A．正数 B．负数 C．非负数 D．与m有关 9．[2012·牡丹江一中期中] 如图K7－1是二次函数f(x)＝x2－bx＋a的图象，其函数f(x)的导函数为f′(x)，则函数g(x)＝lnx＋f′(x)的零点所在的区间是(　　)
图K7－1 A. B. C．(1，2) D．(2，3) 10．函数f(x)＝的值域是________． 11．方程|x2－2x|＝a2＋1(a∈(0，＋∞))的解的个数是________． 12．[2012·金丽衢十二校二模] 若函数f(x)＝x2＋ax＋2b在区间(0，1)，(1，2)内各有一个零点，则a－b的取值范围是________． 13．已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2，若任意x∈R，f(x)<0或g(x)<0，则m的取值范围是________． 14．(10分)[2012·正定模拟] 已知f(x)＝2x2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集是(0，5)． (1)求f(x)的解析式； (2)对于任意x∈[－1，1]，不等式f(x)＋t≤2恒成立，求t的范围． 15．(13分)设f(x)是定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x，当x>2时，y＝f(x)的图象是顶点为P(3，4)，且过点A(2，2)的抛物线的一部分． (1)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式； (2)在下面的直角坐标系中直接画出函数f(x)的草图； (3)写出函数f(x)的值域．
图K7－2  16．(12分)[2013·衡水中学一调] 已知对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0，则称x0是f(x)的一个不动点，已知函数f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋(b－1)(a≠0)． (1)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的不动点； (2)对任意实数b，函数恒有两个相异的不动点，求a的取值范围； (3)在(2)的条件下，若y＝f(x)的图象上A，B两点的横坐标是f(x)的不动点，且A，B两点关于直线y＝kx＋对称，求b的最小值． 
课时作业(八)A　[第8讲　指数与对数的运算] (时间：35分钟　分值：80分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．2log510＋log50.25＝(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 2．下列等式能够成立的是(　　) A.＝mn5 B.＝ C.＝(x＋y) D.＝ 3．在对数式b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是(　　) A．a>5或a<2 B．2c C．ab>c 8．若lg(x－y)＋lg(x＋2y)＝lg2＋lgx＋lgy，则＝(　　) A．2 B．3 C. D. 9．[2012·海南五校联考] x>0，则(2x＋3)(2x－3)－4x－(x－x)＝________． 10．[(1－log63)2＋log62·log618]÷log64＝________． 11．[2012·上海卷] 方程4x－2x＋1－3＝0的解是________． 12．(13分)设x>1，y>1，且2logxy－2logyx＋3＝0，求T＝x2－4y2的最小值．  13．(12分)已知f(x)＝ex－e－x，g(x)＝ex＋e－x. (1)求[f(x)]2－[g(x)]2的值； (2)若f(x)·f(y)＝4，g(x)·g(y)＝8，求的值． 
课时作业(八)B　[第8讲　指数与对数的运算] (时间：35分钟　分值：80分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．下列命题中，正确命题的个数为(　　) ①＝a；②若a∈R，则(a2－a＋1)0＝1； ③＝x＋y2；④＝. A．0 B．1 C．2 D．3 2．化简：＋log2＝(　　) A．2 B．2－2log23 C．－2 D．2log23－2 3．log(＋)(－)＝(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 4．已知a＝，则loga＝________．  5．若10x＝2，10y＝3，则10＝(　　) A. B. C. D. 6．函数y＝＋的图象是(　　) A．一条直线 B．两条射线 C．抛物线 D．半圆 7．若a>1，b>0，且ab＋a－b＝2，则ab－a－b的值等于(　　) A. B．2或－2 C．2 D．－2 8．[2012·唐山模拟] 已知3x＝4y＝，则＋＝(　　) A. B．1 C. D．2 9．设f(x)＝则满足f(x)＝的x值为________． 10．[2012·福州质检] 化简：＝________． 11．方程log2(x2＋x)＝log2(2x＋2)的解是________． 12．(13分)已知x＋x－＝3，求的值．  13．(12分)设a，b，c均为正数，且满足a2＋b2＝c2. (1)求证：log2＋log2＝1； (2)若log4＝1，log8(a＋b－c)＝，求a，b，c的值． 
课时作业(九)　[第9讲　指数函数、对数函数、幂函数] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．[2012·西安质检] 已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则m，n满足的关系为(　　) A．m＋n<0 B．m＋n>0 C．m>n D．m0，且a≠1)的反函数，其图象经过点(，a)，则f(x)＝(　　) A．log2x B．logx C. D．x2 3．[2012·四川卷] 函数y＝ax－a(a>0，且a≠1)的图象可能是(　　)
图K9－1 4．[2012·南通模拟] 已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点，则k＋α＝________．  5．若集合A＝{y|y＝x，－1≤x≤1}，B＝y)y＝，x≤0，则A∩B＝(　　) A．(－∞，1) B．[－1，1] C．? D．{1} 6．[2012·南昌调研] 函数f(x)＝log2的值域为(　　) A．[1，＋∞) B．(0，1] C．(－∞，1] D．(－∞，1) 7．[2012·三明联考] 已知函数y＝f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝lgx，则f的值等于(　　) A. B．－ C．lg2 D．－lg2 8．[2012·全国卷] 已知x＝lnπ，y＝log52，z＝e－，则(　　) A．x0，且a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是________． 12．设定义域为R的函数f(x)＝若关于x的函数y＝2f2(x)＋2bf(x)＋1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是________． 13．[2012·长春外国语学校月考] 关于函数f(x)＝lg(x≠0)，有下列命题： ①其图象关于y轴对称； ②f(x)的最小值是lg2； ③当x>0时，f(x)是增函数；当x<0时，f(x)是减函数； ④f(x)在区间(－1，0)，(2，＋∞)上是增函数； ⑤f(x)无最大值，也无最小值． 其中所有正确结论的序号是________． 14．(10分)设a>0，f(x)＝＋是R上的偶函数． (1)求a的值； (2)证明f(x)在(0，＋∞)上是增函数； (3)解方程f(x)＝2. 15．(13分)已知函数f(x)＝loga(x＋1)(a>1)，且函数y＝g(x)图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象． (1)写出函数g(x)的解析式； (2)当x∈[0，1)时总有f(x)＋g(x)≥m成立，求m的取值范围．  16．(12分)已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)． (1)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间； (2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由． 
课时作业(十)　[第10讲　函数的图象与性质的综合] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．函数f(x)＝＋2x的图象关于(　　) A．y轴对称 B．直线y＝－x对称 C．坐标原点对称 D．直线y＝x对称 2．为了得到函数y＝3的图象，可以把函数y＝的图象(　　) A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度 C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度 3．下列四个函数中，图象如图K10－1所示的只能是(　　)
图K10－1 A．y＝x＋lgx B．y＝x－lgx C．y＝－x＋lgx D．y＝－x－lgx 4．[2012·开封质检] 把函数y＝f(x)＝(x－2)2＋2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是________________________________________________________________________． 
图K10－2 5．在函数y＝|x|(x∈[－1，1])的图象上有一点P(t，|t|)，此函数与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形(如图K10－2阴影部分)的面积为S，则S与t的函数关系图象可表示为(　　)
图K10－3 6．已知图K10－4①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图K10－4②中的图象对应的函数为(　　)
图K10－4 A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)| C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(|x|) 7．[2012·郑州调研] 已知曲线如图K10－5所示：
图K10－5 以下为编号为①②③④的四个方程： ①－＝0；②|x|－|y|＝0； ③x－|y|＝0；④|x|－y＝0. 请按曲线A，B，C，D的顺序，依次写出与之对应的方程的编号为(　　) A．④②①③ B．④①②③ C．①③④② D．①②③④ 8．函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝21－x在同一直角坐标系下的图象大致是(　　)
图K10－6 9．定义在(－∞，1)∪(1，＋∞)上的函数f(x)满足f(1－x)＝－f(1＋x)，当x>1时，f(x)＝，则函数f(x)的图象与函数g(x)＝cosπ(－3≤x≤5)的图象的所有的交点的横坐标之和为(　　) A．4 B．8 C．12 D．6 10．[2012·效实中学模拟] 已知函数y＝f(x)和y＝g(x)的定义域及值域均为[－a，a](常数a>0)，其图象如图K10－7所示，则方程f[g(x)]＝0根的个数为________．
图K10－7 11．[2012·海淀一模] 函数f(x)＝图象的对称中心为________． 12．设函数f(x)＝|x＋1|＋|x－a|的图象关于直线x＝1对称，则a的值为________． 13．[2012·唐山二模] 奇函数f(x)、偶函数g(x)的图象分别如图K10－8(1)，K10－8(2)所示，方程f(g(x))＝0，g(f(x))＝0的实根个数分别为a，b，则a＋b＝________．
图K10－8 14．(10分)设函数f(x)＝x＋的图象为C1，C1关于点A(2，1)对称的图象为C2，C2对应的函数为g(x)．求g(x)的解析式． 15．(13分)已知f(x)＝logax(a>0且a≠1)，如果对于任意的x∈都有|f(x)|≤1成立，试求a的取值范围．  16．(12分)(1)已知函数y＝f(x)的定义域为R，且当x∈R时，f(m＋x)＝f(m－x)恒成立，求证y＝f(x)的图象关于直线x＝m对称； (2)若函数y＝log2|ax－1|的图象的对称轴是x＝2，求非零实数a的值．
课时作业(十一)　[第11讲　函数与方程] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．[2012·浦江适应性考试] 函数f(x)＝2x－的零点个数为(　　) A．无零点 B．有两个零点x1，x2(x10 2．[2012·唐山期末] 设f(x)＝ex＋x－4，则函数f(x)的零点位于区间(　　) A．(－1，0) B．(0，1) C．(1，2) D．(2，3) 3．[2012·石家庄质检] 已知函数f(x)＝－sinx，则f(x)在[0，2π]上的零点个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是________．  5．函数y＝f(x)在区间(－2，2)上的图象是连续的，且方程f(x)＝0在(－2，2)上仅有一个实根0，则f(－1)·f(1)的值(　　) A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．无法确定 6．[2013·诸城月考] 设函数y＝x2与y＝的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是(　　) A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4) 7．已知定义在R上的函数f(x)＝(x2－3x＋2)g(x)＋3x－4，其中函数y＝g(x)的图象是一条连续曲线，则方程f(x)＝0在下面哪个范围内必有实数根(　　) A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4) 8．[2011·陕西卷] 方程|x|＝cosx在(－∞，＋∞)内(　　) A．没有根 B．有且仅有一个根 C．有且仅有两个根 D．有无穷多个根 9．设函数f(x)＝g(x)是二次函数，若f[g(x)]的值域是[0，＋∞)，则g(x)的值域是(　　) A．(－∞，－1]∪[1，＋∞) B．(－∞，－1] C．[0，＋∞) D．[1，＋∞) 10．[2012·嘉兴测试] 设函数f(x)＝其中[x]表示不超过x的最大整数，如[－1.3]＝－2，[1.3]＝1.则函数y＝f(x)－x－不同零点的个数为________． 11．[2012·宁波五校适应性考试] 函数f(x)＝xex－a有两个零点，则实数a的取值范围为________． 12．[2012·盐城二模] 若y＝f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f(x)＝2x－1，则函数g(x)＝f(x)－log3|x|的零点个数为________． 13．[2013·扬州中学月考] 已知函数f(x)＝－kx＋2恰有两个零点，则k的取值范围是________． 14．(10分)已知函数f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点． 15．(13分)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R，a>0)，设方程f(x)＝x的两个实数根为x1和x2. (1)如果x1<2－1； (2)如果|x1|<2，|x2－x1|＝2，求b的取值范围．  16．(12分)已知函数f(x)＝ (1)若函数y＝f(x)的图象与直线kx－y－k＋1＝0有两个交点，求实数k的取值范围； (2)试求函数g(x)＝xf(x)的值域．
课时作业(十二)　[第12讲　函数模型及其应用] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 
图K12－1 1．“红豆生南国，春来发几枝？”，图K12－1给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图，那么红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？(　　) A．y＝t2 B．y＝log2t C．y＝2t D．y＝2t2 2．等边三角形的边长为x，面积为y，则y与x之间的函数关系式为(　　) A．y＝x2 B．y＝x2 C．y＝x2 D．y＝x2 3．某工厂第三年的产量比第一年的产量增长44%，若每年的平均增长率相同(设为x)，则以下结论正确的是(　　) A．x>22% 　　B．x<22% C．x＝22% 　　D．x的大小由第一年的产量确定 4．某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，存期是x，本利和(本金加利息)为y元，则本利和y随存期x变化的函数关系式是________．  5．某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是(　　) A．y＝100x B．y＝50x2－50x＋100 C．y＝50×2x D．y＝100log2x＋100 6．[2012·华南师大附中模拟] 在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y＝f(x)，一种是平均价格曲线y＝g(x)(如f(2)＝3表示开始交易后第2小时的即时价格为3元；g(2)＝4表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元)．下面所给出的四个图象中，实线表示y＝f(x)，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的是(　　)
图K12－2 7．[2012·商丘一模] 某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为(　　) A．45.606万元 B．45.6万元 C．45.56万元 D．45.51万元 8．[2013·荆州中学一检] 下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为(　　) (a)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； (b)我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； (c)我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．
图K12－3 A．(1)(2)(4) B．(4)(2)(3) C．(4)(1)(3) D．(4)(1)(2) 9．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品(　　) A．60件 B．80件 C．100件 D．120件
图K12－4 10．一位设计师在边长为3的正方形ABCD中设计图案，他分别以A，B，C，D为圆心，以b为半径画圆，由正方形内的圆弧与正方形边上线段(圆弧端点在正方形边上的连线)构成了丰富多彩的图形(如图K12－4)，则这些图形中实线部分总长度的最小值为________．
图K12－5 11．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x∈N)为二次函数关系(如图K12－5所示)，若每辆客车营运的年平均利润最大，则营运的年数为________年． 12．某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价收费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过的部分按每千米2.85元收费，每次乘车需付燃油附加费1元，现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________千米．
图K12－6 13．[2013·上海南汇一中月考] 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间t(h)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y＝(a为常数)，如图K12－6所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25 mg以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过________h后，学生才能回到教室． 14．(10分)某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时．本年度计划将电价调至0.55元～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿千瓦时)与(x－0.4)元成反比例．又当x＝0.65时，y＝0.8. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年增加20%？[收益＝用电量×(实际电价－成本价)] 15．(13分)[2013·重庆北江中学月考] 围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图K12－7所示．已知旧墙的维修费为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)． (1)将y表示为x的函数； (2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．
图K12－7  16．(12分)江苏省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)＝＋2a＋，x∈[0，24]，其中a是与气象有关的参数，且a∈.若用每天f(x)的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M(a)． (1)令t＝，x∈[0，24]，求t的取值范围； (2)省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？ 
课时作业(十三)　[第13讲　变化率与导数、导数的运算] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．[2012·潍坊一中测试] 函数y＝x2cosx的导数为(　　) A．y′＝x2cosx－2xsinx B．y′＝2xcosx＋x2sinx C．y′＝2xcosx－x2sinx D．y′＝xcosx－x2sinx 2．[2012·汕头质量测评] 设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a＝(　　) A．1 B. C．－ D．－1 3．[2012·昆明一中三模] 函数f(x)＝在(1，1)处的切线方程是(　　) A．x＝1 B．y＝x－1 C．y＝1 D．y＝－1 4．已知函数f(x)＝－x3＋ax－4(a∈R)，若函数y＝f(x)的图象在点P(1，f(1))处的切线的倾斜角为，则a＝________．  5．已知某物体的运动方程是s＝t3－6t2＋32t(t表示时间，s表示位移)，则瞬时速度为0的时刻是(　　) A．2 s或4 s B．2 s或16 s C．8 s或16 s D．4 s或8 s 6．[2012·台州中学月考] 若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可能是(　　)
图K13－1 7．[2012·开封二模] 设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的方程为(　　) A．y＝4x＋1 B．y＝2x＋4 C．y＝4x D．y＝4x＋3 8．已知直线y＝kx与曲线y＝lnx有公共点，则k的最大值为(　　) A．1 B. C. D. 9．[2013·太原五中月考] 已知函数f(x)的图象如图K13－2所示，f′(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是(　　)
图K13－2 A．00 C．a≤0 D．a<0 3．设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则(　　) A．a<－1 B．a>－1 C．a≥－ D．a<－ 4．函数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________处取得极小值．  5．函数f(x)＝ex＋e－x在(0，＋∞)上(　　) A．有极大值 B．有极小值 C．是增函数 D．是减函数 6．[2012·合肥三检]
图K14－1 函数f(x)的图象如图K14－1所示，则不等式(x＋3)f′(x)<0的解集为(　　) A．(1，＋∞) B．(－∞，－3) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－3)∪(－1，1) 7．[2012·西安模拟] 若函数f(x)＝x3－12x在区间(k－1，k＋1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是(　　) A．k≤－3或－1≤k≤1或k≥3 B．－30时，f′(x)>0，g′(x)>0，则x<0时(　　) A．f′(x)>0，g′(x)>0 B．f′(x)>0，g′(x)<0 C．f′(x)<0，g′(x)>0 D．f′(x)<0，g′(x)<0 6．若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于(　　) A．2 B．3 C．6 D．9 7．[2012·辽宁卷] 函数y＝x2－lnx的单调递减区间为(　　) A．(－1，1] B．(0，1] C．[1，＋∞) D．(0，＋∞) 8．[2012·自贡三诊] 设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图K14－2所示，则其导函数y＝f′(x)的图象可能为(　　)
图K14－2
图K14－3 9．[2013·如皋中学阶段练习] 已知曲线y＝(a－3)x3＋lnx存在垂直于y轴的切线，则a的取值范围为(　　) A．a<3 B．a>3 C．a≤3 D．a≥3 10．函数f(x)＝xlnx的单调递增区间是________________________________________________________________________． 11．若函数f(x)＝在x＝1处取极值，则a＝________． 12．直线y＝a与函数f(x)＝x3－3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是________．
图K14－4 13．如图K14－4是y＝f(x)的导函数的图象，现有四种说法： ①f(x)在(－3，－1)上是增函数； ②x＝－1是f(x)的极小值点； ③f(x)在(2，4)上是减函数，在(－1，2)上是增函数； ④x＝2是f(x)的极小值点． 以上正确结论的序号为________． 14．(10分)[2012·海淀模拟] 函数f(x)＝(a∈R)． (1)若f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为，求实数a的值； (2)若f(x)在x＝1处取得极值，求函数f(x)的单调区间． 15．(13分)[2012·湖州二模] 已知函数f(x)＝alnx－ax－3(a∈R)． (1)当a＝1时，求函数f(x)的单调区间； (2)若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数g(x)＝x3＋x2在区间(t，3)上总存在极值？  16．(12分)[2012·浙江卷] 已知a∈R，函数f(x)＝4x3－2ax＋a. (1) 求f(x)的单调区间； (2)证明：当0≤x≤1时，f(x)＋|2－a|>0. 
课时作业(十五)　[第15讲　导数研究函数的最值与生活中的优化问题举例] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．函数y＝x－sinx，x∈的最大值是(　　) A．π－1 B.－1 C．π D．π＋1 2．函数f(x)＝x3－3ax－a在(0，1)内有最小值，则a的取值范围为(　　) A．0≤a<1 B．00，b>0，e是自然对数的底数(　　) A．若ea＋2a＝eb＋3b，则a>b B．若ea＋2a＝eb＋3b，则ab D．若ea－2a＝eb－3b，则a3，则方程x3－ax2＋1＝0在(0，2)上恰有________个实根． 13．[2012·南京一模] 若关于x的方程kx＋1＝lnx有解，则实数k的取值范围是________． 14．(10分)[2012·浙大附中月考] 已知f(x)＝(x2－a)ex. (1)若a＝3，求f(x)的单调区间和极值； (2)已知x1，x2是f(x)的两个不同的极值点，且|x1＋x2|≥|x1x2|，若3f(a)0)，若射线OQ与x轴正方向所成角为θ，则sinθ＋cosθ＝(　　) A. B．－ C. D．－ 8．[2012·蚌埠二中月考] 已知角α的终边过点P(－6a，－8a)(a≠0)，则sinα－cosα的值为(　　) A. B．－ C．－或－ D．－或 9．半径为4的扇形，如果它的周长等于它所在圆的周长的一半，则该扇形的面积为________． 10．已知P从点(1，0)开始绕单位圆逆时针转动，在1秒钟内转过的角度为θ(0°＜θ＜180°)，经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟后又恰好回到出发点，则θ＝________． 11.
图K16－1 [2012·丰台模拟] 如图K16－1所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，A的纵坐标为，则cosα＝________． 12．(13分)(1)设90°＜α＜180°，角α的终边上一点为P(x，)，且cosα＝x，求sinα与tanα的值； (2)已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ，cosθ.  13．(12分)求下列函数的定义域： (1)y＝； (2)y＝lg(3－4sin2x)． 
课时作业(十七)　[第17讲　同角三角函数的基本关系式与诱导公式] (时间：35分钟　分值：80分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．[2012·台州模拟] tan330°＝(　　) A. B．－ C. D．－ 2．[2012·大连模拟] 已知cosα＝－，α为第二象限角，则＝(　　) A. B．－ C．－ D. 3．[2012·牡丹江一中期末] 已知sin＋α＝，则cos(π＋2α)的值为(　　) A．－ B．－ C. D. 4．若cos(2π－α)＝且α∈－，0，则sin(π－α)＝(　　) A．－ B．－ C．－ D．±  5．[2012·济南模拟] 已知△ABC中，tanA＝－，则cosA等于(　　) A. B. C．－ D．－ 6．已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是(　　) A．{1，－1，2，－2} B．{－1，1} C．{2，－2} D．{1，－1，0，2，－2} 7．[2012·合肥模拟] 已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ的值为(　　) A．－ B. C．－ D. 8．[2012·丹东四校协作体模拟] 已知0<θ<π，tanθ＋＝，那么sinθ＋cosθ＝(　　) A．－ B. C．－ D. 9．[2011·全国卷] 已知α∈，tanα＝2，则cosα＝________． 10．已知函数f(x)＝ 则f[f(2 012)]＝________． 11．[2012·郑州质检] 已知α∈－，0，sinα＝－，则cos(π－α)＝________． 12．(13分)已知f(α)＝ . (1)化简f(α)； (2)若α为第三象限角，且cos＝，求f(α)的值； (3)若α＝－π，求f(α)的值．  13．(1)(6分)已知函数f(x)＝sinx－cosx且f′(x)＝2f(x)，f′(x)是f(x)的导函数，则＝(　　) A. B．－ C. D．－ (2)(6分)在△ABC中，3sinA＋4cosB＝6，4sinB＋3cosA＝1，则C等于(　　) A．30° B．150° C．30°或150° D．60°或120° 
课时作业(十八)　[第18讲　三角函数的图象与性质] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．函数f(x)＝2sinxcosx是(　　) A．最小正周期为2π的奇函数 B．最小正周期为2π的偶函数 C．最小正周期为π的奇函数 D．最小正周期为π的偶函数 2．y＝sin的图象的一个对称中心是(　　) A．(－π，0) B．－，0 C.，0 D.，0 3．已知函数f(x)＝sinx－cosx，x∈R.若f(x)≥1，则x的取值范围为(　　) A. B. C. D. 4．下列关系式中正确的是(　　) A．sin11°＜cos10°＜sin168° B．sin168°＜sin11°＜cos10° C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11°  5．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asinax的图象不可能是(　　)
图K18－1 6．[2013·杭州七校期中联考] 函数y＝2cos2x的一个单调增区间是(　　) A. B. C. D. 7．[2012·唐山模拟] 函数y＝cosπx＋的一个单调增区间是(　　) A．－， B.， C．－， D.， 8．[2012·衡水检测] 将函数y＝sin4x＋的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数图象的一个对称中心是(　　) A. B. C. D.
图K18－2 9．[2012·宁波模拟] 函数f(x)＝Asin(2x＋φ)(A，φ∈R)的部分图象如图K18－2所示，那么f(0)＝(　　) A．－ 　　　　　B．－1 C．－ 　　　　　D．－ 10．函数f(x)＝sinx＋2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是________． 11．[2012·大连双基] 若函数y＝2tanωx的最小正周期为2π，则函数y＝sinωx＋cosωx的最小正周期为________． 12．已知f(x)＝sin(ω＞0)，f＝f，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则ω＝________． 13．[2012·泉州四校联考] 设f(x)＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0.若f(x)≤f对一切x∈R恒成立，则 ①f＝0；②<； ③f(x)既不是奇函数也不是偶函数； ④f(x)的单调递增区间是kπ＋，kπ＋； ⑤存在经过点(a，b)的直线与函数f(x)的图象不相交． 以上结论正确的是________(写出所有正确结论的编号)． 14．(10分)设函数f(x)＝sinxcosx＋cos2x＋a. (1)写出函数f(x)的最小正周期及单调递减区间； (2)当x∈时，函数f(x)的最大值与最小值的和为，求a的值． 15．(13分)[2012 ·宁波模拟] 已知向量a＝与b＝(1，y)共线，且有函数y＝f(x)． (1)求函数y＝f(x)的最小正周期与最大值； (2)已知锐角△ABC的三个内角分别是A，B，C，若有f＝，边BC＝，sinB＝，求AC的长．  16．(12分)已知向量a＝(sinx，2sinx)，b＝(2cosx，sinx)，定义f(x)＝a·b－. (1)求函数y＝f(x)，x∈R的单调递减区间； (2)若函数y＝f(x＋θ)为偶函数，求θ的值．
课时作业(十九)A　[第19讲　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质及 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　三角函数模型的简单应用] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．[2012·安徽卷] 要得到函数y＝cos(2x＋1)的图象，只要将函数y＝cos2x的图象(　　) A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 2．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图K19－1所示，则ω，φ的值分别为(　　)
图K19－1 A．2，0 B．2， C．2，－ D．2， 3．函数f(x)＝2sincos－1，x∈R是(　　) A．最小正周期为2π的奇函数 B．最小正周期为π的奇函数 C．最小正周期为2π的偶函数 D．最小正周期为π的偶函数 4．函数y＝sin在区间上的简图是(　　)
图K19－2  5．[2012·青岛检测] 将函数y＝sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为(　　) A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sinx D．y＝sin 6．[2012·浙江卷] 把函数y＝cos2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是(　　)
图K19－3 7．[2012·天津卷] 将函数f(x)＝sinωx(其中ω＞0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则ω的最小值是(　　) A. B．1 C. D．2
图K19－4 8．[2012·镇海中学模拟] 已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图K19－4所示，又f＝－，那么f(0)的值为(　　) A．－ B. C．－ D. 9．[2012·东城区模拟] 向量a＝，b＝(cos2x，cosx)，f(x)＝a·b，为了得到函数y＝f(x)的图象，可将函数y＝sin2x的图象(　　) A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 10．[2012·济南模拟] 已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，且过点，则函数f(x)＝________．
图K19－5 11．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)的部分图象如图K19－5所示，则f(0)＝________． 12．已知将函数f(x)＝2sinx的图象向左平移1个单位，然后向上平移2个单位后得到的图象与函数y＝g(x)的图象关于直线x＝1对称，则函数g(x)＝________． 13．已知函数f(x)＝2cos(ω>0)图象与函数g(x)＝2sin(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．则函数f(x)的单调递增区间为________． 14．(10分)[2012·陕西卷] 函数f(x)＝Asin＋1(A>0，ω>0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为. (1)求函数f(x)的解析式； (2)设α∈，f＝2，求α的值． 15．(13分)[2012·惠州调研] 已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的最小正周期为π，且函数f(x)的图象过点. (1)求ω和φ的值； (2)设g(x)＝f(x)＋f，求函数g(x)的单调递增区间．  16．(12分)[2012·威海二模] 已知函数f(x)＝sinωx·cosωx＋cos2ωx－(ω>0)，直线x＝x1，x＝x2是y＝f(x)图象的任意两条对称轴，且|x1－x2|的最小值为. (1)求f(x)的表达式； (2)将函数f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，若关于x的方程g(x)＋k＝0，在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围． 
课时作业(十九)B　[第19讲　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质及 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　三角函数模型的简单应用] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．要得到函数y＝cos2x的图象，只需将函数y＝sin的图象沿x轴(　　) A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 2．已知简谐运动f(x)＝2sin的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为(　　) A．T＝6，φ＝ B．T＝6，φ＝ C．T＝6π，φ＝ D．T＝6π，φ＝ 3．[2012·阳江模拟] 将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于(　　) A．4 B．6 C．8 D．12 4．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称，那么|φ|的最小值为(　　) A. B. C. D. 
图K19－6 5．如图K19－6是函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y＝sinx(x∈R)的图象上所有的点(　　) A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 6．方程sinπx＝x的解的个数是(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 7．[2012·效实中学模拟] 函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图K19－7所示，则将y＝f(x)的图象向左平移个单位后，得到g(x)的图象解析式为(　　) A．g(x)＝sin2x B．g(x)＝cos2x C．g(x)＝sin D．g(x)＝sin
图K19－7 　　
图K19－8 .[2012·山西四校联考] 如图K19－8所示，点P是函数y＝2sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0)图象的最高点，M，N是图象与x轴的交点，若·＝0，则ω等于(　　) A．8 B. C. D. 9．已知ω>0，0<φ<π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝(　　) A. B. C. D. 10．已知函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图K19－9所示，则点(ω，φ)的坐标是________．
图K19－9 　
图K19－10 .已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的部分图象如图K19－10所示，f＝－，则f(0)＝________． 12．给出下列命题： ①函数f(x)＝4cos的一个对称中心为； ②已知函数f(x)＝min{sinx，cosx}，则f(x)的值域为； ③若α，β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ. 其中所有真命题的序号是________． 13．设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，f′(x)是f(x)的导函数．当x∈[0，π]时，0＜f(x)＜1；当x∈(0，π)且x≠时，x－·f′(x)＞0.则函数y＝f(x)－sinx在[－2π，2π]上的零点个数为________． 14．已知函数f(x)＝2cosx－－2cosx. (1)先列表再用“五点法”画出函数f(x)在的简图； (2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边， f(A)＝1，a＝，b＋c＝3(b>c)，求b，c的长．
图K19－11 15．[2012·东城二模] 已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图K19－12所示． (1)求A，ω，φ的值； (2)已知在函数f(x)图象上的三点M，N，P的横坐标分别为－1，1，3，求sin∠MNP的值．
图K19－12  16．[2012·汕头质检] 已知向量m＝(－2sin(π－x)，cosx)，n＝，函数f(x)＝1－m·n. (1)求函数f(x)的解析式； (2)当x∈[0，π]时，求f(x)的单调递增区间； (3)说明f(x)的图象可以由g(x)＝sinx的图象经过怎样的变换而得到． 
课时作业(二十)　[第20讲　两角和与差的正弦、余弦和正切公式] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．下列各式的值为的是(　　) A．2cos2－1 B．1－2sin275° C. D．sin15°cos15° 2．[2011·杭州模拟] 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则角B的值为(　　) A. B. C.或 D.或 3．[2012·石家庄模拟] 的值为(　　) A．1 B. C. D. 4．[2013·珠海测试] cos75°cos45°－sin75°sin45°＝________．  5．coscoscos＝(　　) A. B. C. D. 6．[2012·豫北六校联考] 函数y＝2cos2x－－1是(　　) A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 7．已知α，β都是锐角，cos2α＝－，cos(α＋β)＝，则sinβ＝(　　) A. B. C. D. 8．[2012·江西师大附中模拟] 已知圆O：x2＋y2＝4与x轴的正半轴相交于A点，C，D两点在圆O上，C在第一象限，D在第二象限，C，D的横坐标分别为，－，则cos∠COD＝(　　) A．－ B. C．－ D. 9．[2012·银川一中模拟] 已知sinθ＝，sinθ－cosθ>1，则sin2θ＝(　　) A．－ B．－ C．－ D. 10．tan40°－tan70°＋tan40°tan70°＝________． 11．已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，那么log的值是________． 12．[2012·江苏卷] 设α为锐角，若cos＝，则sin的值为________． 13．函数y＝在上的最小值是________． 14．(10分)已知a＝(cosα，1)，b＝(－2，sinα)，α∈，且a⊥b. (1)求sinα的值； (2)求tan. 15．(13分)[2012·潍坊质检] 如图K20－1，以Ox为始边作角α与β(0＜β＜α＜π)，它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点P的坐标为. (1)求的值； (2)若·＝0，求sin(α＋β)的值．
图K20－1  16．(12分)已知在△ABC中，sinA(sinB＋cosB)－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A，B，C的大小．
课时作业(二十一)　[第21讲　简单的三角恒等变换] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．cos75°cos15°－sin255°sin15°的值是(　　) A．0 B. C. D．－ 2．已知cos＝，则sin2α的值为(　　) A. B．－ C．－ D. 3．设－3π<α<－，则化简的结果是(　　) A．sin B．cos C．－cos D．－sin 4．已知α，β为锐角，cosα＝，tan(α－β)＝－，则tanβ的值为(　　) A. B. C. D.  5．[2012·陕西卷] 设向量a＝(1，cosθ)与b＝(－1，2cosθ)垂直，则cos2θ等于(　　) A. B. C．0 D．－1 6．[2011·杭州二中仿真] 已知tanβ＝，sin(α＋β)＝，其中α，β∈(0，π)，则sinα的值为(　　) A. B. C. D.或 7．[2012·北京四中期中] 若f(x)＝2tanx－，则f的值为(　　) A．4 B. C．4 D．8 8．[2012·台州中学模拟] 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足：cos2A＋cosA＝sin·sin－B＋sin2B，则A等于(　　) A. B. C. D. 9．[2012·江西卷] 已知f(x)＝sin2，若a＝f(lg5)，b＝f，则(　　) A．a＋b＝0 B．a－b＝0 C．a＋b＝1 D．a－b＝1 10．[2012·岳阳一中月考] 函数f(x)＝sin22x－的最小正周期是________． 11．[2012·自贡诊断] 若f(x)是以4为周期的奇函数，f＝1，且sinα＝，则f(4cos2α)＝________． 12．已知＝k，用k表示sinα－cosα的值等于________． 13．[2012·哈尔滨一中期中] 若点P(cosα，sinα)在直线y＝－2x上，则sin2α＋2cos2α＝________． 14．(10分)已知函数f(x)＝cos2x－sinxcosx＋1. (1)求函数f(x)的单调递增区间； (2)若f(θ)＝，θ∈，求sin2θ的值． 15．(13分)[2013·浏阳一中月考] 已知函数f(x)＝2cos2－sinx. (1)求函数f(x)的最小正周期和值域； (2)若α为第二象限角，且fα－＝，求的值．  16．(12分)[2013·山西大学附中月考] 已知A，B，C为锐角△ABC的三个内角，向量m＝(2－2sinA，cosA＋sinA)，n＝(1＋sinA，cosA－sinA)，且m⊥n. (1)求A的大小； (2)求y＝2sin2B＋cos－2B取最大值时角B的大小． 
课时作业(二十二)　[第22讲　正弦定理和余弦定理] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．[2012·上海卷] 在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 2．[2012·广东卷] 在△ABC中，若A＝60°，B＝45°，BC＝3，则AC＝(　　) A．4 B．2 C. D. 3．在△ABC中，下列关系式：①asinB＝bsinA；②a＝bcosC＋ccosB；③a2＋b2－c2＝2abcosC；④b＝csinA＋asinC.一定成立的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c＝2b，sin2A－sin2B＝sinBsinC，则A＝________．  5．判断下列说法，其中正确的是(　　) A．a＝7，b＝14，A＝30°有两解 B．a＝30，b＝25，A＝150°只有一解 C．a＝6，b＝9，A＝45°有两解 D．b＝9，c＝10，B＝60°无解 6．[2012·丹东模拟] 已知△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝3，b＝2，A＝60°，则cosB＝(　　) A. B．± C. D．± 7．[2012·湖北卷] 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b＝20acosA，则sinA∶sinB∶sinC为(　　) A．4∶3∶2 B．5∶6∶7 C．5∶4∶3 D．6∶5∶4 8．[2012·银川一中月考] 已知△ABC的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是(　　) A．18 B．21 C．24 D．15 9．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若C＝120°，c＝a，则(　　) A．a>b B．a0)，直线PQ过△OAB的重心，则m，n满足(　　) A．m＋n＝ B．m＝1，n＝ C.＋＝3 D.＋＝ 6．[2012·银川模拟] 已知a，b是两个不共线的向量，＝λa＋b，＝a＋μb(λ，μ∈R)，那么A，B，C三点共线的充要条件是(　　) A．λ＋μ＝2 B．λ－μ＝1 C．λμ＝－1 D．λμ＝1 7．[2013·河北五校联考] 已知点P为△ABC所在平面上的一点，且＝＋t，其中t为实数，若点P落在△ABC的内部，则t的取值范围是(　　) A．00”是“数列{Sn}为递增数列”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．在数列{an}中，a2＝4，其前n项和Sn满足Sn＝n2＋λn(λ∈R)．则实数λ的值等于________． 11．在数列{an}中，若a1＝2，且对任意的正整数p，q都有ap＋q＝ap·aq，则a8＝________． 12．[2012·惠州调研] 已知数列{an}中，a1＝1，以后各项由公式＝(n≥2)给出，则a10等于________． 13．[2012·邯郸模拟] 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2＋n，n∈N*，数列{bn}满足an＝4log2bn＋3，n∈N﹡.则bn＝________． 14．(10分)[2013·开封一中月考] 已知a1＝0，an＋1＝an＋(2n－1)(n∈N*)，求： (1)a2，a3，a4，a5；　(2)an. 15．(13分)已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n∈N*满足关系式2Sn＝3an－3. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设数列{bn}的通项公式是bn＝，前n项和为Tn，求证：对于任意的正整数n，总有Tn<1.  16．(12分)[2012·课程标准卷改编] 数列{an}满足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，设Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，求S60的值． 
课时作业(二十九)　[第29讲　等差数列及其前n项和] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．[教材改编试题] 等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝4，S4＝20，则该数列的公差为(　　) A．7 B．6 C．3 D．2 2．[2012·江门调研] 在等差数列{an}中，已知a1＝1，a2＋a4＝10，an＝39，则n＝(　　) A．19 B．20 C．21 D．22 3．[2013·长春一中月考] 等差数列{an}中，a4＋a5＋a6＝12，那么数列{an}前9项的和S9＝(　　) A．27 B．28 C．36 D．35 4．[2012·北京卷] 已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1＝，S2＝a3，则a2＝________，Sn＝________．  5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2，a4是方程x2－x－2＝0的两个实数根，则S5的值为(　　) A. B．5 C．－ D．－5 6．[2012·豫东、豫北十校测试] 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，则5a1＋a7的值为(　　) A．12 B．10 C．24 D．6 7．[2012·镇海中学模拟] 等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足2S5－13a4＋5a8＝10，则下列数中恒为常数的是(　　) A．a8 B．S9 C．a17 D．S17 8．已知数列{an}中，a3＝2，a7＝1，且数列是等差数列，则a11等于(　　) A．－ B. C. D．5 9．已知数列{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线的斜率是(　　) A．4 B. C．－4 D．－143 10．已知等差数列{an}中，a2＝6，a5＝15，若bn＝a3n，则数列{bn}的前9项和等于________． 11．设等差数列{an}的公差为正数，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13＝________． 12．[2012·长春调研] 等差数列{an}的首项为a，公差为d，其前n项和为Sn，则数列{Sn}为递增数列的充分必要条件是____________________． 13．[2012·衡阳六校联考] 设函数f(x)＝＋2，若a，b，c成等差数列(公差不为零)，则f(a)＋f(c)＝________． 14．(10分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a8＝2，S8＝－68. (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列{|an|}的前n项和Tn. 15．(13分)[2012·长春调研] 等差数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，满足2S2＝a2(a2＋1)，且a1＝1. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝，求数列{bn}的最小值项．  16．(12分)[2012·慈溪模拟] 已知数列{an}，定义其平均数是Vn＝，n∈N*. (1)若数列{an}的平均数Vn＝2n＋1，求an； (2)若数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，其平均数为Vn，对任意的n∈N*，·k≥3恒成立，求实数k的取值范围． 
课时作业(三十)　[第30讲　等比数列及其前n项和] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．[教材改编试题] 设数列{(－1)n}的前n项和为Sn，则对任意正整数n，Sn＝(　　) A. B. C. D. 2．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a7＝4a，a2＝2，则a1＝(　　) A．1 B. C．2 D. 3．[2012·红河州检测] 等比数列{an}的前n项和为Sn＝3n＋1－a，则实数a的值是(　　) A．－3 B．3 C．－1 D．1 4．[2012·重庆卷] 首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S4＝________．  5．已知数列{an}满足a1＝4，an＋1＝2an＋2n＋1，那么数列{an}的通项公式是(　　) A．an＝2n B．an＝(n＋1)·2n C．an＝(n－1)·2n D．an＝3n－1 6．[2012·河北部分重点中学联考] 在数列{an}中，若a1＝2，且对任意的正整数p，q都有ap＋q＝ap·aq，则a8的值为(　　) A．256 B．128 C．64 D．32 7．[2012·嘉兴一模] 已知等比数列{an}的首项是8，Sn是其前n项的和，某同学经计算得到S1＝8，S2＝20，S3＝36，S4＝65，后来该同学发现其中一个数算错了，则该数为(　　) A．S1 B．S2 C．S3 D．S4 8．已知数列{an}是首项为1的等比数列，Sn是数列{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和为(　　) A.或 B.或 C. D. 9．已知{an}是公差不为0的等差数列，a1，a3，a4成等比数列，Sn为{an}的前n项和，则的值为(　　) A．2 B．3 C. D．4 10．[2012·广东卷] 若等比数列{an}满足a2a4＝，则a1aa5＝________． 11．设项数为10的等比数列的中间两项与2x2＋9x＋6＝0的两根相等，则数列的各项相乘的积为________． 12．[2012·辽宁卷] 已知等比数列{an}为递增数列．若a1>0，且2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列{an}的公比q＝________． 13．[2012·唐山模拟] 设a1，a2，…，a10成等比数列，且a1a2…a10＝32，记x＝a1＋a2＋…＋a10，y＝＋＋…＋，则＝________． 14．(10分)[2012·商丘一中模拟] 已知等比数列{an}的前n项和Sn＝2n＋m(m∈R)． (1)求m的值及{an}的通项公式； (2)设bn＝2log2an－13，数列{bn}的前n项和为Tn，求使Tn最小时n的值． 15．(13分)[2012·浙江六校联考] 等比数列{an}为递增数列，且a4＝，a3＋a5＝，数列bn＝log3(n∈N*)． (1)求数列{bn}的前n项和Sn； (2)Tn＝b1＋b2＋b22＋…＋b2n－1，求使Tn>0成立的最小值n.  16．(12分)成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2，5，13后成为等比数列{bn}中的b3，b4，b5. (1)求数列{bn}的通项公式； (2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列是等比数列． 
课时作业(三十一)　[第31讲　数列求和] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．[教材改编试题] 等比数列{an}的公比q＝，a8＝1，则S8＝(　　) A．254 B．255 C．256 D．257 2．已知数列{an}是各项均为正整数的等比数列，a1＝3，前3项和为21，则a3＋a4＋a5＝(　　) A．2 B．33 C．84 D．189 3．若{an}为等差数列，Sn是其前n项和，且S13＝，则tana7的值为(　　) A. B．－ C．± D．－ 4．[2012·北京海淀区一模] 等差数列{an}的通项公式为an＝2n＋1，其前n项的和为Sn，则数列的前10项的和为(　　) A．120 B．70 C．75 D．100  5．[2012·潍坊一模] 设{an}是公差不为0的等差数列，a1＝2且a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝(　　) A.＋ B.＋ C.＋ D．n2＋n 6．数列{an}满足关系式an＋1＝an＋n，设bn＝，数列{bn}的前n项的和为Sn，则S10＝(　　) A．12 B．7 C. D. 7．设数列{bn}的前n项和为Sn，且bn＝2－2Sn，则数列{bn}的通项公式为(　　) A．bn＝3n B．bn＝ C．bn＝ D．bn＝3n－2 8．[2012·郑州考前检测] 设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，若Sn，Sn＋1，Sn＋2成等差数列，则公比q(　　) A．等于－2 B．等于1 C．等于1或－2 D．不存在 9．[2011·安徽卷] 若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝(　　) A．15 B．12 C．－12 D．－15 10．数列{an}的通项公式是an＝2n＋n－1，则其前8项和S8等于________． 11．[2012·台州中学模拟] 数列{an}的首项为a1＝2，且an＋1＝(a1＋a2＋…＋an)(n∈N*)，记Sn为数列{an}的前n项和，则Sn＝________． 12．设数列{an}的前n项和为Sn，已知数列{Sn}是首项和公比都是3的等比数列，则数列{an}的通项公式an＝________． 13．数列的前n项和为，则在平面直角坐标系中，直线(n＋1)x＋y＋n＝0在y轴上的截距是________． 14．(10分)[2012·红河州检测] 已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列． (1)求数列{an}的通项； (2)求数列{2an＋n}的前n项和Sn. 15．(13分)[2013·惠州一中二模] 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，S5＝4a3＋6，且a1，a3，a9成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列的前n项和公式．  16．(12分)[2012·天津卷] 已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1＝b1＝2，a4＋b4＝27，S4－b4＝10. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式； (2)记Tn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn，n∈N*，证明Tn－8＝an－1bn＋1(n∈N*，n＞2)． 
课时作业(三十二)　[第32讲　数列的综合应用] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．[教材改编试题] 已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于(　　) A．－4 B．－6 C．－8 D．－10 2．某放射性物质的质量每天衰减3%，若此物质衰减到其质量的一半以下，则至少需要的天数是(参考数据lg0.97＝－0.013 2，lg0.5＝－0.301 0)(　　) A．22 B．23 C．24 D．25 3．在数列{an}中，a1＝2，当n为正奇数时，an＋1＝an＋2，当n为正偶数时，an＋1＝2an，则a6＝(　　) A．11 B．17 C．22 D．23 4．[2012·长春调研] 各项都是正数的等比数列{an}中，3a1，a3，2a2成等差数列，则＝(　　) A．1 B．3 C．6 D．9  5．已知数列{an}中，a1＝－1，an＋1·an＝an＋1－an，则数列通项an＝(　　) A. B. C．－ D．－ 6．[2012·红河州检测] 若一等差数列{an}的首项a1＝－5，其前11项的平均值为5，又若从中抽取一项，余下的10项的平均值为4，则抽去的是(　　) A．a8 B．a9 C．a10 D．a11 7．已知数列{an}中，a1＝，an＝1－(n≥2)，则a2 012＝(　　) A．－ B．－ C. D. 8．[2012·开封模拟] 已知数列{an}满足a1＝1，log2an＋1＝log2an＋1(n∈N*)，它的前n项和为Sn，则满足Sn>1 025的最小n值是(　　) A．9 B．10 C．11 D．12 9．[2012·郑州检测] 已知函数f(x)＝x5＋x3＋4x(x∈R)，数列{an}是等差数列，a3>0，则f(a1)＋f(a3)＋f(a5)的值(　　) A．恒为正数 B．恒为负数 C．恒为0 D．可正可负 10．某厂在2011年底制订生产计划，要使2021年底的总产量在原有基础上翻两番，则年平均增长率为________． 11．已知数列{an}中，a201＝2，an＋an＋1＝0(n∈N＋)，则a2 012＝________． 12．[2012·日照一中月考] 已知实数a，b，c，d成等比数列，对于函数y＝lnx－x，当x＝b时取到极大值c，则ad等于________． 13．[2012·宁波荆州区适应性考试] 对于正项数列{an}，定义Hn＝，若Hn＝，则数列an的通项公式为________． 14．(10分)[2012·湖州二模] 已知等比数列{an}满足2a1＋a3＝3a2，且a3＋2是a2，a4的等差中项． (1)求数列{an}的通项公式； (2)若bn＝an＋log2，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求使Sn－2n＋1＋47<0成立的n的最小值． 15．(13分)[2012·浙江五校联考] 设公比为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝8，S2＝48，数列{bn}满足bn＝4log2an. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式； (2)求正整数m的值，使得是数列{bn}中的项．  16．(12分)[2012·江西八校联考] 已知等差数列{an}的首项为正整数，公差为正偶数，且a5≥10，S15<255. (1)求通项an； (2)若数列a1，a3，ab1，ab2，ab3，…，abn，…，成等比数列，试找出所有的n∈N*，使cn＝为正整数，说明你的理由．
课时作业(三十三)　[第33讲　不等关系与不等式] (时间：35分钟　分值：80分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．[教材改编试题] 若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式中成立的是(　　) A.< B．a2>b2 C.> D．a|c|>b|c| 2．若x≠2且y≠－1，M＝x2＋y2－4x＋2y，N＝－5，则M与N的大小关系是(　　) A．M>N B．My2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．[2012·济南二模] 若a＞b＞0，则下列不等式不成立的是(　　) A．a＋b<2 B．a>b C．lna＞lnb D．0.3a<0.3b  5．[2012·威海调研] 已知y>x>0，且x＋y＝1，那么(　　) A．x<0，b≠0，则“a>”是“ab>1”的(　　) A．充分不必要条件 　　　　　B．必要不充分条件 C．充要条件 　　　　　D．既不充分也不必要条件 7．如果a∈R，且a2＋a<0，那么a，a2，－a，－a2的大小关系为(　　) A．a2>a>－a2>－a B．－a>a2>－a2>a C．－a>a2>a>－a2 D．a2>－a>a>－a2 8．已知下列三个不等式：①ab>0；②>；③bc>ad.以其中两个作条件余下一个作结论，则可以组成的正确命题的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．0 9．[2012·兰州一中月考] 若0<α<π，则sin2α与2sinα的大小关系是sin2α________2sinα(用“>”“<”“≥”或“≤”填空)． 10．给出下列命题：①a>b与bb且b>c等价于a>c； ③a>b>0，d>c>0，则>； ④a>b?ac2>bc2； ⑤>?a>b. 其中真命题的序号是________． 11．给出下列三个命题： ①若a>b>0，则>； ②若a>b>0，则a－>b－； ③设a，b是互不相等的正数，则|a－b|＋≥2. 其中正确命题的序号是________．(把你认为正确命题的序号都填上) 12．(13分)已知0<α－β<，<α＋2β<，求α＋β的取值范围．  13．(12分)已知函数f(x)＝|log2(x＋1)|，实数m，n在其定义域内，且m＜n，f(m)＝f(n)． 求证：(1)m＋n＞0； (2)f(m2)＜f(m＋n)＜f(n2)． 
课时作业(三十四)　[第34讲　一元二次不等式的解法] (时间：35分钟　分值：80分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．[教材改编试题] 不等式x2－3x＋2＜0的解集为(　　) A．(－∞，－2)∪(－1，＋∞) B．(－2，－1) C．(－∞，1)∪(2，＋∞) D．(1，2) 2．已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|4x－x2>0，x∈Z}，则A∩B等于(　　) A．(1，2) B．[1，2] C．(1，2] D．{1，2} 3．[2011·福建卷] 若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是(　　) A．(－1，1) B．(－2，2) C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 4．不等式>1的解集是________．  5．[2012·石家庄模拟] 不等式<的解集是(　　) A．(－∞，2) B．(2，＋∞) C．(0，2) D．(－∞，0)∪(2，＋∞) 6．[2012·阳泉测试] 若关于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集为，其中a，b为常数，则不等式2x2＋bx＋a<0的解集是(　　) A．(－3，2) B．(－2，3) C．(－3，3) D．(－2，2) 7．已知f(x)＝则不等式f(x)≤2的解集是(　　) A．(－∞，－2]∪[1，2)∪ B．(－∞，－2]∪[1，2]∪ C．[－2，1]∪ D．(－∞，2]∪ 8．[2012·枣庄适应性练习] 设某商品的需求函数为Q＝100－5P，其中Q，P分别表示需求量和价格，如果商品需求弹性大于1其中＝－P，Q′是Q的导数，则商品价格P的取值范围是(　　) A．(0，10) B．(10，20) C．(20，30) D．(20，＋∞) 9．不等式log2≥1的解集为________． 10．[2012·武汉模拟] 若不等式x2－kx＋k－1>0对x∈(1，2)恒成立，则实数k的取值范围是________． 11．[2012·哈三中二模] 不等式<1的解集记为P，关于x的不等式x2＋(a－1)x－a>0的解集记为Q，已知P是Q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________． 12．(13分)行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离s(m)与汽车的车速v(km/h)满足下列关系：s＝＋(n为常数，且n∈N)，做了两次刹车试验，有关试验数据如图K34－1所示，其中 (1)求n的值； (2)要使刹车距离不超过12.6 m，则行驶的最大速度是多少？
图K34－1  13．(12分)解关于x的不等式ax2－(2a＋1)x＋2<0. 
课时作业(三十五)　[第35讲　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．[教材改编试题] 如图K35－1所示的平面区域(阴影部分)，用不等式表示为(　　)
图K35－1 A．2x－y－3＜0 B．2x－y－3＞0 C．2x－y－3≤0 D．2x－y－3≥0 2．若实数x，y满足不等式组：则该约束条件所围成的平面区域的面积是(　　) A．3 B. C．2 D．2 3．[2012·唐山一模] 设变量x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值为(　　) A．3 B．2 C．1 D．5 4．[2012·深圳调研] 已知点M(x，y)的坐标满足不等式组则此不等式组确定的平面区域的面积S的大小是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4  5．[2012·宁波十校联考] 已知实数x，y满足则当x＋y＝3时，目标函数z＝的取值范围是(　　) A. B. C. D. 6．[2012·辽宁卷] 设变量x，y满足则2x＋3y的最大值为(　　) A．20 B．35 C．45 D．55 7．[2012·昆明一模] 已知O是坐标原点，点A(－1，1)，若点M(x，y)为平面区域内的一个动点，则·的取值范围是(　　) A．[－1，0] B．[0，1] C．[0，2] D．[－1，2] 8．[2012·合肥质检] 若实数x，y满足约束条件目标函数z＝x＋ay(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则z的最小值为(　　) A．2 B．3 C．5 D．13 9．[2012·山西四校联考] 已知实数x，y满足若目标函数z＝x－y的最小值是－1，则此目标函数的最大值是(　　) A．1 B．2 C．3 D．5 10．[2012·苏中三市八校调查] 设实数x，y满足条件则点(x，y)构成的平面区域的面积为________．
图K35－2 11．[2011·陕西卷] 如图K35－2所示，点(x，y)在四边形ABCD内部和边界上运动，那么2x－y的最小值为________． 12．[2012·浙江卷] 设z＝x＋2y，其中实数x，y满足则z的取值范围是________． 13．[2012·洛阳模拟] 已知实数x，y满足则点(x，y)构成的平面区域的面积为________． 14．(10分)设x≥0，y≥0，z≥0，p＝－3x＋y＋2z，q＝x－2y＋4z，x＋y＋z＝1，求点(p，q)的活动范围(应满足的不等关系)． 15．(13分)已知求： (1)z＝x＋2y－4的最大值； (2)z＝x2＋y2－10y＋25的最小值； (3)z＝的范围．  16．(12分)已知O为坐标原点，A(2，1)，P(x，y)满足求||·cos∠AOP的最大值． 
课时作业(三十六)　[第36讲　基本不等式] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．[教材改编试题] 函数y＝x＋(x<0)的值域为(　　) A．(－∞，－2] B．(0，＋∞) C．[2，＋∞) D．(2，＋∞) 2．若M＝(a∈R，a≠0)，则M的取值范围为(　　) A．(－∞，－4]∪[4，＋∞) B．(－∞，－4] C．[4，＋∞) D．[－4，4] 3．[2012·东阳中学模拟] 设M是△ABC内一点，且△ABC的面积为1，定义f(M)＝(m，n，p)，其中m，n，p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f(M)＝，则＋的最小值是(　　) A．7 B．9 C．14 D．18 4．已知a>0，b>0，且a＋2b＝ab，则ab的最小值是(　　) A．4 B．8 C．16 D．32  5．[2012·锦州月考] 已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 6．[2012·郑州预测] 若向量a＝(x－1，2)，b＝(4，y)相互垂直，则9x＋3y的最小值为(　　) A．12 B．2 C．3 D．6 7．[2012·黄冈中学调研] 已知二次不等式ax2＋2x＋b>0的解集为且a>b，则的最小值为(　　) A．1 B. C．2 D．2 8．已知x>0，y>0，且＋＝1，若x＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是(　　) A．(－∞，－2)∪[4，＋∞) B．(－∞，－4)∪[2，＋∞) C．(－2，4) D．(－4，2) 9．[2012·浙江卷] 若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是(　　) A. B. C．5 D．6 10．已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是________． 11．[2012·慈溪模拟] 已知x>0，y>0，x＋2y＋xy＝6，则x＋2y的最小值是________． 12．设a＞0，b＞0，且不等式＋＋≥0恒成立，则实数k的最小值等于________． 13．[2012·武汉部分重点中学联考] 一批货物随17列货车从A市以v km/h匀速直达B市，已知两地铁路路线长400 km，为了安全，两列货车间距离不得小于 km，那么这批货物全部运到B市，最快需要________ h(不计货车的车身长)． 14．(10分)若x，y∈R，且满足(x2＋y2＋2)(x2＋y2－1)－18≤0. (1)求x2＋y2的取值范围； (2)求证：xy≤2. 15．(13分)(1)已知a，b是正常数，a≠b，x，y∈(0，＋∞)，求证：＋≥，并指出等号成立的条件； (2)利用(1)的结论求函数f(x)＝＋的最小值，并指出取最小值时x的值．  16．(12分)如图K36－1，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上． (1)设AD＝x(x≥1)，ED＝y，求用x表示y的函数关系式； (2)如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予以证明．
图K36－1 
课时作业(三十七)　[第37讲　空间几何体的结构及三视图和直观图] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．下列命题正确的是(　　) A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 D．棱台各侧棱的延长线交于一点 2．两条不平行的直线，其平行投影不可能是(　　) A．两条平行直线 B．一点和一条直线 C．两条相交直线 D．两个点
图K37－1 3．[2012·广东六校联考] 沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图K37－1所示，则该几何体的左视图为(　　)
图K37－2 4．[2012·台州模拟] 如图K37－3，某简单几何体的正视图与侧视图都是边长为2的正方形，且其体积为2π，则该几何体的俯视图可以是(　　)
图K37－3
图K37－4  5．[2012·福州模拟] 利用斜二测画法得到的： ①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形； ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④菱形的直观图一定是菱形． 以上结论正确的个数是(　　) A．1个 B．2个 C．4个 D．0个 6．图K37－5所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是(　　)
图K37－5　　　　　　　　图K37－6 7．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下四个命题中，假命题是(　　) A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等 B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 8．棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E，F分别是棱AA1，DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为(　　) A. B．1 C．1＋ D. 9．[2012·佛山一模] 一个简单几何体的正视图、侧视图如图K37－7所示，则其俯视图不可能为：①长方形；②正方形；③圆；④椭圆． 其中正确的是(　　)
图K37－7 A．①② B．②③ C．③④ D．①④
图K37－8 10．如图K37－8所示，E，F分别是正方体的面ADD1A1，面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是图K37－9中的________．(要求：把可能的图的序号都填上)
图K37－9 11．如图K37－10是由大小相同的长方体木块堆成的几何体的三视图，则此几何体共由________块木块堆成．
图K37－10 　　
图K37－11 12．[2012·大连、沈阳二联] 如图K37－11所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形(单位：cm)，则该三棱锥的外接球的表面积为________cm2. 13．棱长为a的正四面体ABCD的四个顶点均在一个球面上，则此球的半径R＝________． 14．(10分)[2012·太原模拟] 一个正方体内接于高为40 cm，底面半径为30 cm的圆锥中，求正方体的棱长． 15．(13分)在四棱锥P－ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，图K37－12为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形． (1)根据图所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积； (2)求PA的长．
图K37－12  16．(12分)从一个底面半径和高均为R的圆柱中挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点的圆锥，得到如图K37－13所示的几何体，如果用一个与圆柱下底面距离等于l并且平行于底面的平面去截它，求所得截面的面积．
图K37－13 
课时作业(三十八)　[第38讲　空间几何体的表面积与体积] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．[2012·东北三校联考] 设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(　　) A．3πa2 B．6πa2 C．12πa2 D．24πa2
图K38－1 2．[2011·西安三检] 如图K38－1是一个几何体的三视图，若它的体积是3，则图中正视图所标a＝(　　) A．1　　 　 　B. C. D．2 　　　　　　　　　　　　　　　　　 3．一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为π，则该球的表面积为(　　) A．8π B．4π C. D.π 4．已知正五棱台的上、下底面边长分别为4 cm和6 cm，侧棱长为5 cm，则它的侧面积为________ cm2.  5．[2012·长春二联] 如图K38－2所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为(　　)
图K38－2 A. B．1 C. D. 6．[2012·湖北荆州中学三模] 一个几何体的三视图如图K38－3所示，则这个几何体的体积为(　　)
图K38－3 A. B. C. D.＋1 7．[2012·唐山期末] 一个几何体的三视图如图K38－4所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为(　　)
图K38－4 A. B. C．4 D．2π 8．如图K38－5，半径为2的半球内有一内接正三棱锥P－ABC，则此正三棱锥的侧面积是(　　)
图K38－5 A．3 B．5 C．3 D．4 9．[2012·武汉适应性训练] 一个多面体的三视图如图K38－6所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形．则该几何体的表面积为(　　) A．88 B．98 C．108 D．158
图K38－6 　
图K38－7 10．[2012·长春调研] 某几何体的三视图如图K38－7所示，这个几何体的内切球的体积为________． 11．[2012·宁波鄞州模拟] 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图K38－8所示，则该几何体的体积是________．
图K38－8 12．已知圆锥的底面半径为，轴截面为正三角形，则其内切球的表面积为________． 13．长方体ABCD－A1B1C1D1的体积为V，P是DD1的中点，Q是AB上的动点，则四面体P－CDQ的体积是________． 14．(10分)已知某几何体的俯视图是如图K38－9所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形． (1)求该几何体的体积V； (2)求该几何体的侧面积S.
图K38－9 15．(13分)一直三棱柱高为6 cm，底面三角形的边长分别为3 cm，4 cm，5 cm，将该棱柱削成圆柱，求削去部分体积的最小值．  16．(12分)如图K38－10所示，从三棱锥P－ABC的顶点P沿着三条侧棱PA，PB，PC剪开成平面图形得到△P1P2P3，且P2P1＝P2P3. (1)在三棱锥P－ABC中，求证：PA⊥BC； (2)若P1P2＝26，P1P3＝20，求三棱锥P－ABC的体积．
图K38－10 
课时作业(三十九)　[第39讲　空间点、直线、平面之间的位置关系] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．[2012·吉林期末] 一个正方体的展开图如图K39－1所示，A，B，C，D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中(　　)
图K39－1 A．AB∥CD B．AB与CD相交 C．AB⊥CD D．AB与CD所成的角为60° 2．[2012·青岛模拟] 已知a，b，c为三条不重合的直线，下面有三个结论：①若a⊥b，a⊥c，则b∥c；②若a⊥b，a⊥c则b⊥c；③若a∥b，b⊥c，则a⊥c.其中正确的个数为(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．[2012·琼海模拟] 已知一个平面α，l为空间中的任意一条直线，那么在平面α内一定存在直线b使得(　　) A．l∥b B．l与b相交 C．l与b是异面直线 D．l⊥b 4．正四棱锥S－ABCD的侧棱长为，底面边长为，E为SA中点，则异面直线BE与SC所成的角是(　　) A．30° B．45° C．60° D．90°  5．平面α∩β＝l，直线m?α，直线n?β，则m，n的位置关系是(　　) A．异面 B．平行 C．相交 D．无法确定 6．在空间四边形ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，设BC＋AD＝2a，则MN与a的大小关系是(　　) A．MN>a B．MN＝a C．MN0)． (1)当λ＝1时，求证：DP⊥平面ABC1D1； (2)当λ变化时，三棱锥D－PBC1的体积是否为定值？若是，求出其体积；若不是，请说明理由．
图K41－4 
课时作业(四十二)　[第42讲　空间直角坐标系与空间角] (时间：50分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．若直线l1，l2的方向向量分别为a＝(2，4，－4)，b＝(－6，9，6)，则(　　) A．l1∥l2 B．l1⊥l2 C．l1与l2相交但不垂直 D．以上均不正确 2．设平面α的法向量为(1，2，－2)，平面β的法向量为(－2，－4，k)，若α∥β，则k等于(　　) A．2 B．－4 C．4 D．－2 3．[2012·揭阳一模] 已知a＝(－2，1，3)，b＝(－1，2，1)，若a⊥(a－λb)，则实数λ的值为(　　) A．－2 B．－ C. D．2 4．在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝BB1，则AB1与C1B所成的角的大小为(　　) A．60° B．90° C．105° D．75°  5．如图K42－1，ABCD－A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝，则BE1与DF1所成角的余弦值是(　　) A. B. C. D.
图K42－1 　　　
图K42－2 6．如图K42－2，A1B1C1－ABC是直三棱柱，∠BCA＝90°，点D1，F1分别是A1B1，A1C1的中点，若BC＝CA＝CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是(　　) A. B. C. D. 7．如图K42－3，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA，点O，D分别是AC，PC的中点，OP⊥底面ABC，则直线OD与平面PBC所成角的正弦值为(　　)
图K42－3 A. B. C. D. 8．[2012·上海松江区模拟] 设在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝2，∠BAC＝90°，E，F依次为C1C，BC的中点．则异面直线A1B，EF所成角θ的余弦值为(　　) A. B. C. D. 9．正方体ABCD—A1B1C1D1中，二面角A—BD1—B1的大小为(　　) A. B. C. D. 10．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是对角线BD1上的点，且BE∶ED1＝1∶3，则AE与平面BCC1B1所成的角的正弦值为________． 11．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是A1B1，CD的中点，则点B到截面AEC1F的距离为________． 12．已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是B1C1和C1D1的中点，点A1到平面DBEF的距离为________． 13．已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，则直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值为________． 14．(10分)如图K42－4，DC⊥平面ABC，∠BAC＝90°，AC＝BC＝kCD，点E在BD上，且BE＝3ED. (1)求证：AE⊥BC； (2)若二面角B－AE－C的大小为120°，求k的值．
图K42－4 15．(13分)如图K42－5，侧棱垂直底面的三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥AC，AA1＋AB＋AC＝3，AB＝AC＝t(t>0)，P是侧棱AA1上的动点． (1)试求三棱锥P－BCC1的体积V取得最大值时的t值； (2)若二面角A－BC1－C的平面角的余弦值为，试求实数t的值．
图K42－5  16．(12分)如图K42－6，已知△AOB中∠AOB＝，∠BAO＝，AB＝4，D为线段AB的中点．若△AOC是△AOB绕直线AO旋转而成的．记二面角B－AO－C的大小为θ. (1)当平面COD⊥平面AOB时，求θ的值； (2)当θ∈时，求二面角C－OD－B的余弦值的取值范围．
图K42－6 
课时作业(四十三)　[第43讲　直线的倾斜角与斜率、直线的方程] (时间：35分钟　分值：80分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．直线xtan＋y＋2＝0的倾斜角α是(　　) A. B. C. D．－ 2．下列说法中，正确的是(　　) ①y＋1＝k(x－2)表示经过点(2，－1)的所有直线； ②y＋1＝k(x－2)表示经过点(2，－1)的无数条直线； ③直线y＋1＝k(x－2)恒过定点； ④直线y＋1＝k(x－2)不可能垂直于x轴． A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 3．设直线l与x轴的交点是P，且倾斜角为α，若将此直线绕点P按逆时针方向旋转45°，得到直线的倾斜角为α＋45°，则(　　) A．0°≤α<180° B．0°≤α<135° C．0°<α≤135° D．0°<α<135° 4．已知△ABC的三个顶点A(3，－1)，B(5，－5)，C(6，1)，则AB边上的中线所在的直线方程为________．  5．过点P(1，2)且在两坐标轴上截距相等的直线的条数是(　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 6．直线l经过A(2，1)，B(1，－m2)(m∈R)两点，则直线l的倾斜角α的范围是(　　) A．0≤α≤ B.<α<π C.≤α< D.<α≤ 7．[2012·慈溪模拟] 已知实数x，y满足不等式组则的取值范围是(　　) A．(－1，－2] B. C. D.
图K43－1 8．[2012·温州十校模拟] 已知二次函数f(x)的图象如图K43－1所示，则其导函数f′(x)的图象大致形状是(　　)
图K43－2 9．直线l1：x－y＋1＝0，l2：x＋5＝0，则直线l1与l2相交所成的锐角为________． 10．直线2x＋my＝1的倾斜角为α，若m∈(－∞，－2)∪[2，＋∞)，则α的取值范围是________． 11．过点P(－1，2)，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是________． 12．(13分)已知直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程． (1)斜率为； (2)过定点P(－3，4)．  13．(12分)已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0. (1)证明：直线l过定点； (2)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S，试求S的最小值，并求此时直线l的方程． 
课时作业(四十四)　[第44讲　两直线的位置关系] (时间：35分钟　分值：80分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．[2012·嘉兴一模] “k＝3”是“两直线kx＋3y－2＝0和(2－k)x＋y－7＝0互相垂直”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2．已知直线l1经过两点(－2，3)，(－2，－1)，直线l2经过两点(2，1)，(a，－5)，且l1∥l2，则a＝(　　) A．－2 B．2 C．4 D．3 3．若点A(3，－4)与点A′(5，8)关于直线l对称，则直线l的方程为(　　) A．x＋6y＋16＝0 B．6x－y－22＝0 C．6x＋y＋16＝0 D．x＋6y－16＝0 4．[2012·嘉兴检测] 已知双曲线x2－my2＝1的一条渐近线与直线2x－y＋1＝0垂直，则实数m＝________．  5．若过点A(4，sinα)和B(5，cosα)的直线与直线x－y＋c＝0平行，则|AB|的值为(　　) A．6 B. C．2 D．2 6．过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(　　) A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0 C．2x＋y－1＝0 D．x＋2y－1＝0 7．已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是(　　) A. B. C．8 D．2 8．入射光线沿直线x＋2y＋c＝0射向直线l：x＋y＝0，被直线l反射后的光线所在的直线方程为(　　) A．2x＋y＋c＝0 B．2x＋y－c＝0 C．2x－y＋c＝0 D．2x－y－c＝0 9．已知实数x，y满足2x＋y＋5＝0，那么的最小值为________． 10．[2012·湖州二模] 已知a，b为正数，且直线2x－(b－3)y＋6＝0与直线bx＋ay－5＝0互相垂直，则2a＋3b的最小值为________． 11．[2012·杭州模拟] 设曲线f(x)＝2ax3－a在点(1，a)处的切线与直线2x－y＋1＝0平行，则实数a的值为________． 12．(13分)已知正方形的中心为G(－1，0)，一边所在直线的方程为x＋3y－5＝0，求其他三边所在直线方程．  13．(12分)已知A(3，1)，在直线x－y＝0和y＝0上分别有点M和N使△AMN的周长最短，求点M，N的坐标． 
课时作业(四十五)A　[第45讲　圆的方程] (时间：35分钟　分值：80分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．圆心在(2，－1)且经过点(－1，3)的圆的标准方程是(　　) A．(x－2)2＋(y＋1)2＝25 B．(x＋2)2＋(y－1)2＝25 C．(x－2)2＋(y＋1)2＝5 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝5 2．[2012·辽宁卷] 将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是(　　) A．x＋y－1＝0 B．x＋y＋3＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y＋3＝0 3．已知圆x2＋y2－2x＋my－4＝0上两点M，N关于直线2x＋y＝0对称，则圆的半径为(　　) A．9 B．3 C．2 D．2 4．已知抛物线y2＝4x的焦点与圆x2＋y2＋mx－4＝0的圆心重合，则m的值是________．  5．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程是(　　) A．x2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y＋2)2＝1 C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D．x2＋(y－3)2＝1 6．一条线段AB长为2，两端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，则线段AB的中点的轨迹是(　　) A．双曲线 B．双曲线的一支 C．圆 D．半圆 7．一条光线从点A(－1，1)出发，经x轴反射到⊙C：(x－2)2＋(y－3)2＝1上，则光走过的最短路程为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 8．圆心在曲线y＝x2(x<0)上，并且与直线y＝－1及y轴都相切的圆的方程是(　　) A．(x＋2)2＋(y－1)2＝2 B．(x－1)2＋(y－2)2＝4 C．(x－2)2＋(y－1)2＝4 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝4 9．圆C：x2＋y2－4x＋4y＝0的圆心到直线x＋y＝0的距离是________． 10．经过圆(x－1)2＋(y＋1)2＝2的圆心，且与直线2x＋y＝0垂直的直线方程是________． 11．[2013·浙江重点中学摸底] 若a2＋b2＝2c2(c≠0)，则直线ax＋by＋c＝0被圆x2＋y2＝1所截得的弦长为________． 12．(13分)已知直线l1：4x＋y＝0，直线l2：x＋y－1＝0以及l2上一点P(3，－2)．求圆心C在l1上且与直线l2相切于点P的圆的方程．  13．(12分)已知圆x2＋y2＝4上一点A(2，0)，B(1，1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点． (1)求线段AP的中点的轨迹方程； (2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ的中点的轨迹方程． 
课时作业(四十五)B　[第45讲　圆的方程] (时间：35分钟　分值：80分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．点P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25内弦AB的中点，则直线AB的方程是(　　) A．x－y－3＝0 B．2x＋y－3＝0 C．x＋y－1＝0 D．2x－y－5＝0 2．过A(1，－1)，B(－1，1) ，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是(　　) A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4 B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4 C．(x－1)2＋(y－1)2＝4 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4 3．已知A(－2，0)，B(0，2)，点M是圆x2＋y2－2x＝0上的动点，则点M到直线AB的最大距离是(　　) A.－1 B. C.＋1 D．2 4．已知实数x，y满足(x－1)2＋y2＝4，则x－2y的最小值与最大值分别为________，________．  5．方程x2＋y2－4kx－2y－k＝0表示圆的充要条件是(　　) A.1 C．k∈R D．k＝或k＝1 6．若PQ是圆x2＋y2＝9的弦，PQ的中点是(1，2)，则直线PQ的方程是(　　) A．x＋2y－3＝0 B．x＋2y－5＝0 C．2x－y＋4＝0 D．2x－y＝0 7．已知两点A(－1，0)，B(0，2)，点P是圆(x－1)2＋y2＝1上任意一点，则△PAB面积的最大值与最小值分别是(　　) A．2，(4－) B.(4＋)，(4－) C.，4－ D.(＋2)，(－2) 8．[2012·浙江五校联考] 设||＝1，若||＝2||，则·的最大值为(　　) A. B．4＋3 C. D．3 9．已知M是圆C：x2＋y2＝1上的动点，点N(2，0)，则MN的中点P的轨迹方程是________________________________________________________________________． 10．点P(x，y)是圆x2＋(y－1)2＝1上任意一点，若点P的坐标满足不等式x＋y＋m≥0，则实数m的取值范围是________________． 11．在平面区域内有一个最大的圆，则这个最大圆的一般方程是________________________________________________________________________． 12．(13分)在平面直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x－y＝4相切． (1)求圆O的方程； (2)圆O与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P使|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，求·的取值范围．  13．(1)(6分)若圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，则当圆的面积最大时，圆心为________． (2)(6分)圆心在抛物线y2＝2x(y>0)上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是(　　) A．x2＋y2－x－2y－＝0 B．x2＋y2＋x－2y＋1＝0 C．x2＋y2－x－2y＋1＝0 D．x2＋y2－x－2y＋＝0 
课时作业(四十六)　[第46讲　直线与圆、圆与圆的位置关系] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．圆心为点(0，1)，半径为2的圆的标准方程为(　　) A．(x－1)2＋y2＝4 B．(x－1)2＋y2＝2 C．x2＋(y－1)2＝4 D．x2＋(y－1)2＝2 2．[2012·长春模拟] 若直线2x－y＋a＝0与圆(x－1)2＋y2＝1有公共点，则实数a的取值范围为(　　) A．－2－＜a＜－2＋ B．－2－≤a≤－2＋ C．－≤a≤ D．－＜a＜ 3．[2012·厦门质检] 直线x＋y－1＝0被圆(x＋1)2＋y2＝3截得的弦长等于(　　) A. B．2 C．2 D．4 4．已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k>0)上一动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A，B为切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为________．  5．[2012·莱芜模拟] 若直线y＝kx－1与圆x2＋y2＝1相交于P，Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为原点)，则k的值为(　　) A.或－ B．4或－ C.或－1 D．1或－1 6．若直线3x＋y＋a＝0平分圆x2＋y2＋2x－4y＝0的面积，则a的值为(　　) A．－1 B．1 C．3 D．－3 7．[2012·海南嘉积中学月考] 直线x＋y－2＝0与圆O：x2＋y2＝4交于A，B两点，则·＝(　　) A．2 B．－2 C．4 D．－4 8．[2012·惠安模拟] “m＝1”是“直线x－my＋m＋1＝0与圆x2＋y2＝2相切”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．[2012·潍坊三县联考] 椭圆＋＝1的离心率为e，则过点(1，e)且被圆x2＋y2－4x－4y＋4＝0截得的最长弦所在的直线的方程是(　　) A．3x＋2y－4＝0 B．4x＋6y－7＝0 C．3x－2y－2＝0 D．4x－6y－1＝0 10．[2012·湖州二模] 直线ax－2y－2a＋4＝0被圆x2＋y2－2x－8＝0所截得弦长范围是________． 11．已知直线l经过坐标原点，且与圆x2＋y2－4x＋3＝0相切，切点在第四象限，则直线l的方程为________． 12．[2012·金华十校联考] 已知点A(－2，0)，B(1，)是圆x2＋y2＝4上的定点，经过点B的直线与该圆交于另一点C，当△ABC面积最大时，直线BC的方程是________． 13．[2012·台州中学模拟] 过平面区域内一点P作圆O：x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，记∠APB＝α，当α最小时，此时点P坐标为________． 14．(10分)已知两点A(0，1)，B(2，m)，如果经过A与B且与x轴相切的圆有且只有一个，求m的值及圆的方程． 15．(13分)已知圆x2＋y2－4x＋2y－3＝0和圆外一点M(4，－8)． (1)过M作直线与圆交于A，B两点，若|AB|＝4，求直线AB的方程； (2)过M作圆的切线，切点为C，D，求切线长及CD所在直线的方程．  16．(1)(6分)若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相切，则ab的取值范围是________． (2)(6分)[2012·江西师大附中模拟] 已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是(　　) A. B．2 C．2 D．4 
课时作业(四十七)　[第47讲　椭圆] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．已知椭圆的一个焦点为F(1，0)，离心率e＝，则椭圆的标准方程为(　　) A.＋y2＝1 B．x2＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 2．[2012·温州十校联考] 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是(　　) A. B. C. D. 3．[2012·顺德模拟] 直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且只有一个公共点，则k的值为(　　) A．1 B．1或3 C．0 D．1或0 4．已知椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，焦距为6，过F1的直线l交椭圆C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么椭圆C的方程为________．  5．离心率为，且过点(2，0)的椭圆的标准方程是(　　) A.＋y2＝1 B.＋y2＝1或x2＋＝1 C．x2＋＝1 D.＋y2＝1或＋＝1 6．[2012·佛山质检] 已知椭圆＋＝1的离心率e＝，则m的值为(　　) A．3 B.或 C. D.或3 7．椭圆kx2＋(k＋2)y2＝k的焦点在y轴上，则k的取值范围是(　　) A．k>－2 B．k<－2 C．k>0 D．k<0 8．已知F1，F2为椭圆＋＝1的左、右焦点，若M为椭圆上一点，且△MF1F2的内切圆的周长等于3π，则满足条件的点M的个数为(　　) A．4 B．2 C．1 D．0 9．[2012·大连、沈阳二联] 已知F1，F2分别为椭圆C：＋＝1的左、右焦点，点P为椭圆C上的动点，则△PF1F2的重心G的轨迹方程为(　　) A.＋＝1(y≠0) B.＋y2＝1(y≠0) C.＋3y2＝1(y≠0) D．x2＋＝1(y≠0) 10．已知△ABC的顶点A(－3，0)和C(3，0)，顶点B在椭圆＋＝1上，则＝________． 11．[2012·嘉兴测试] 椭圆mx2＋y2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的3倍，则m＝________． 12．[2012·江西卷] 椭圆＋＝1(a>b>0)的左，右顶点分别是A，B，左，右焦点分别是F1，F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为________． 13．已知椭圆＋y2＝1(m＞1)和双曲线－y2＝1(n＞0)有相同的焦点F1，F2，P是它们的一个交点，则△F1PF2的形状是________． 14．(10分)设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)过点(0，4)，离心率为. (1)求C的方程； (2)求过点(3，0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标． 15．(13分)设A，B分别为椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左，右顶点，1，为椭圆上一点，椭圆长半轴的长等于焦距． (1)求椭圆的方程； (2)设P(4，x)(x≠0)，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M，N，求证：∠MBN为钝角．  16．(12分)[2012·吉林质检] 已知点M，N的坐标分别是(－，0)，(，0)，直线PM，PN相交于点P，且它们的斜率之积是－. (1)求点P的轨迹方程； (2)直线l：y＝kx＋m与圆O：x2＋y2＝1相切，并与点P的轨迹交于不同的两点A，B，当|AB|＝时，求·的值． 
课时作业(四十八)　[第48讲　双曲线] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．已知双曲线－＝1的一条渐近线为y＝x，则实数a的值为(　　) A. B．2 C. D．4 2．若k∈R，则“k>5”是“方程－＝1表示双曲线”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．[2012·石家庄质检] 已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为(　　) A．y＝±2x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x 4．若双曲线－＝1的离心率e＝2，则m＝________．  5．渐近线是2x－y＝0和2x＋y＝0，且过点(6，6)的双曲线的标准方程是(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 6．[2012·慈溪模拟] 设双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线与圆x2＋(y－2)2＝1无公共点，则双曲线的离心率e的取值范围是(　　) A．(1，4) B．(1，) C．(1，2) D．(2，＋∞) 7．[2012·襄阳调研] 平面内动点P(x，y)与A(－2，0)，B(2，0)两点连线的斜率之积为，动点P的轨迹方程为(　　) A.＋y2＝1 B.－y2＝1 C.＋y2＝1(x≠±2) D.－y2＝1(x≠±2) 8．[2012·唐山二模] 直线l与双曲线C：－＝1(a>0，b>0)交于A，B两点，M是线段AB的中点，若l与OM(O是原点)的斜率的乘积等于1，则此双曲线的离心率为(　　) A．2 B. C．3 D. 9．已知双曲线x2－＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则·的最小值为(　　) A．－2 B．－ C．1 D．0 10．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝x，它的一个焦点为F(6，0)，则双曲线的方程为________________． 11．[2012·朝阳二模] 已知双曲线－＝1(m>0)的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点相同，则此双曲线的离心率为________________． 12．[2012·太原五中月考] 若双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线与圆(x－2)2＋y2＝2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是________． 13．[2012·东阳中学模拟] 若实数m，n∈{－2，－1，1，2，3}，且m≠n，则方程＋＝1表示焦点在y轴上的双曲线的概率是________． 14．(10分)点M(x，y)到定点F(5，0)的距离和它到定直线l：x＝的距离的比是. (1)求点M的轨迹方程； (2)设(1)中所求方程为C，在C上求点P，使|OP|＝(O为坐标原点)． 15．(13分)双曲线C与椭圆＋＝1有相同焦点，且经过点(，4)． (1)求双曲线C的方程； (2)若F1，F2是双曲线C的两个焦点，点P在双曲线C上，且∠F1PF2＝120°，求△F1PF2的面积．  16．(12分)[2013·诸暨期中] 设双曲线－＝1(a>0，b>0)的右顶点A，x轴上有一点Q(2a，0)，若双曲线上存在点P，使AP⊥PQ，求双曲线的离心率的取值范围． 
课时作业(四十九)　[第49讲　抛物线] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．[2013·浙江六校联考] 抛物线x2＝y的准线方程是(　　) A．4x＋1＝0 B．4y＋1＝0 C．2x＋1＝0 D．2y＋1＝0 2．动点P到点F(0，1)的距离比到x轴的距离大1，则动点P的轨迹是(　　) A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 3．点P在抛物线y2＝－2x上移动，点Q(2，－1)，则线段PQ的中点M的轨迹方程是(　　) A．(2y＋1)2＝4x－4 B．(2y－1)2＝－4x＋4 C．(2y＋1)2＝－4x＋4 D．(2y－1)2＝4x－4 4．已知抛物线y＝ax2的准线方程为y＝2，则a＝________．  5．[2012·皖南八校一联] 若直线mx－y＋－1＝0(m>0，n>0)经过抛物线y2＝4x的焦点，则＋的最小值为(　　) A．3＋2 B．3＋ C. D. 6．[2012·泉州质检] 若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点到双曲线x2－y2＝1的渐近线的距离为，则p的值为(　　) A．6 B．6 C．2 D．3 7．正数a，b的等差中项是，一个等比中项是2，且a>b，则抛物线y2＝－x的焦点坐标为(　　) A. B. C. D. 8．如图K49－1所示，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线于点A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则抛物线的方程为(　　)
图K49－1 A．y2＝x B．y2＝9x C．y2＝x D．y2＝3x 9．[2012·黄冈中学模拟] 过抛物线y2＝4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们到直线x＝－2的距离之和等于5，则这样的直线(　　) A．有且仅有一条 B．有且仅有两条 C．有无穷多条 D．不存在 10．以抛物线x2＝－4y的顶点为圆心，焦点到准线的距离为半径的圆的方程是________． 11．设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，抛物线上的点P(k，－2)与点F的距离为4，则抛物线方程为________． 12．已知P为抛物线y2＝4x上一点，设P到准线的距离为d1，P到点A(1，4)的距离为d2，则d1＋d2的最小值为________． 13．[2012·邯郸一模] 设抛物线y2＝x的焦点为F，点M在抛物线上，线段MF的延长线与直线x＝－交于点N，则＋的值为________． 14．(10分)一抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，又此抛物线与双曲线的一个交点为，，求该抛物线与双曲线的方程． 15．(13分)[2012·东阳中学模拟] 已知F(1，0)，P是平面上一动点，P在直线l：x＝－1上的射影为点N，且满足·＝0. (1)求点P的轨迹C的方程； (2)过点M(1，2)作曲线C的两条弦MA，MB，设MA，MB所在直线的斜率分别为k1，k2，当k1，k2变化且满足k1＋k2＝－1时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点坐标．  16．(12分)[2012·浙江名校模拟] 已知抛物线C：x2＝2py(p>0)，顶点为O，焦点为F，准线为l，圆M：x2＋(y－b)2＝1关于l对称，焦点F到圆M上所有点的距离最大值是3，A(4，m)(m>0)为抛物线C上一点． (1)求抛物线C的方程与圆M的方程； (2)抛物线C上是否存在异于O，A的点B，使得经过点O，A，B的圆和抛物线C在点B处有相同的切线．若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由． 
课时作业(五十)A　[第50讲　圆锥曲线的热点问题] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．[2012·宁德质检] 已知方程＋＝1(k∈R)表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是(　　) A．k<1或k>3 B．11 D．k<3 2．已知两定点F1(－1，0)，F2(1，0)且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 3．[2012·滕州二中模拟] 以抛物线y2＝8x上的任意一点为圆心作圆与直线x＋2＝0相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是(　　) A．(0，2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，4) 4．[2012·德化一中模拟] 双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界)，若点(1，2)在“上”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是(　　) A．(，＋∞) B．(，＋∞) C．(1，) D．(1，)  5．[2012·微山一中模拟] 设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交于不同两点，则y0的取值范围是(　　) A．(0，2) B．[0，2] C．(2，＋∞) D．[2，＋∞) 6．过点P(－1，1)作直线与椭圆＋＝1交于A，B两点，若线段AB的中点恰为P，则AB所在直线的方程是(　　) A．x＋2y＋3＝0 B．x＋2y－3＝0 C．x－2y＋3＝0 D．2x－y＋3＝0 7．已知两点M(－2，0)，N(2，0)，点P为坐标平面内的动点，满足||·||＋·＝0，则动点P(x，y)的轨迹方程是(　　) A．y2＝8x B．y2＝－8x C．y2＝4x D．y2＝－4x 8．[2012·浦江适应性考试] P是椭圆＋＝1(a>b>0)上的一个点，F为该椭圆的左焦点，O为坐标原点，且△POF为正三角形，则该椭圆离心率为(　　) A．4－2 B．2－ C.－1 D. 9．[2012·武昌区调研] 已知抛物线方程为y2＝4x，直线l的方程为x－y＋4＝0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，则d1＋d2的最小值为(　　) A.＋2 B.＋1 C.－2 D.－1 10．[2012·江西六校联考] 双曲线－＝1(a，b>0)一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为________． 11．[2012·咸阳三模] 设椭圆＋＝1(a>b>0)的中心、右焦点、右顶点依次分别为O，F，G，且直线x＝与x轴相交于点H，则最大时椭圆的离心率为________． 12．已知椭圆＋＝1(a>b>0)，直线l经过椭圆的上顶点B2(0，b)，若椭圆的左焦点F1(－c，0)和下顶点B1(0，－b)关于直线l对称，则椭圆的离心率为________． 13．[2012·皖北协作区联考] 正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，AM＝，点P是平面ABCD内的动点，且点P到直线A1D1的距离与点P到M的距离的平方差为，则P点的轨迹是________． 14．(10分)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，且过点Q. (1)求椭圆C的方程； (2)若过点M(2，0)的直线与椭圆C相交于A，B两点，设P点在直线x＋y－1＝0上，且满足＋＝t(O为坐标原点)，求实数t的最小值． 15．(13分)[2012·温州十校联考] 已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线L：x＝ty＋1与C交于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，若＝λ. (1)若λ＝1，求|PQ|的长； (2)若λ∈，求|PQ|的范围．  16．(12分)如图K50－1，已知直线L：y＝kx－1与抛物线C：y＝x2，相交于两点A，B，设点M(0，2)，△MAB的面积为S. (1)若直线L上与M连线距离为1的点至多存在一个，求S的范围； (2)若直线L上与M连线的距离为1的点有两个，分别记为C，D，且满足S≥λ·|CD|恒成立，求正数λ的范围．
图K50－1
课时作业(五十)B　[第50讲　圆锥曲线的热点问题] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．与两圆x2＋y2＝1及x2＋y2－8x＋12＝0都外切的圆的圆心在(　　) A．一个椭圆上 B．双曲线的一支上 C．一条抛物线上 D．一个圆上 2．到坐标原点的距离是到x轴距离2倍的点的轨迹方程是(　　) A．y＝±x B．y＝x C．x2－3y2＝1 D．x2－3y2＝0 3．点P是抛物线x2＝y上的点，则点P到直线y＝x－1的距离的最小值是(　　) A. B. C. D. 4．已知点F(1，0)，直线l：x＝－1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且·＝·，则动点P的轨迹C的方程是(　　) A．y2＝4x B．y2＝－4x C．y2＝8x D．y2＝－8x  5．已知椭圆C：＋＝1，直线l：y＝mx＋1，若对任意的m∈R，直线l与椭圆C恒有公共点，则实数b的取值范围是(　　) A．[1，4) B．[1，＋∞) C．[1，4)∪(4，＋∞) D．(4，＋∞) 6．[2012·杭州第十四中学月考] 若双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线和圆x2＋y2－4x＋3＝0相切，则该双曲线的离心率为(　　) A. B. C. D．2 7．椭圆＋＝1的焦点分别为F1和F2，过中心O作直线与椭圆交于A，B，若△ABF2的面积为20，则直线AB的方程为(　　) A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x 8．椭圆＋＝1(a>b>0)的半焦距为c，若直线y＝2x与椭圆的一个交点的横坐标恰为c，则椭圆的离心率为(　　) A. B.－1 C. D.－1 9．[2012·哈六中三模] 过椭圆＋＝1上一点M作圆x2＋y2＝2的两条切线，点A，B为切点．过A，B的直线l与x轴，y轴分别交于P，Q两点，则△POQ的面积的最小值为(　　) A. B. C．1 D. 10．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个顶点分别为A1，A2，一个虚轴端点为B，若它的焦距为4，则△A1A2B面积的最大值为________． 11．[2012·浙江名校模拟] 已知圆(x－2)2＋y2＝1经过双曲线－＝1(a>b>0)的一个顶点和一个焦点，则此双曲线的离心率e＝________． 12．[2012·荆州三模] 抛物线y2＝8x的准线为l，点Q在圆C：x2＋y2＋6x＋8y＋21＝0上，设抛物线上任意一点P到直线l的距离为m，则m＋|PQ|的最小值为________． 13．过抛物线y2＝x的焦点F的直线m的倾斜角θ≥，m交抛物线于A，B两点，且A点在x轴上方，则|FA|的取值范围是________． 14．(10分)已知动圆P过点F且与直线y＝－相切． (1)求点P的轨迹C的方程； (2)过点F作一条直线交轨迹C于A，B两点，轨迹C在A，B两点处的切线相交于点N，M为线段AB的中点，求证：MN⊥x轴． 15．(13分)[2012·东北四校一模] 已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线y2＝8x的焦点，M的离心率e＝，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线l，交M于A，B两点． (1)求椭圆M的标准方程； (2)设点N(t，0)是一个动点，且(＋)⊥，求实数t的取值范围．  16．(12分)[2012·衡水中学调研] 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，以原点为圆点，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x－y＋＝0相切． (1)求椭圆的标准方程； (2)设P(4，0)，A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q. 
课时作业(五十一)　[第51讲　随机抽样] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．[2012·新疆高三检测] 某地区共有10万户居民，该地区城市住户与农村住户之比为4∶6，根据分层抽样方法，调查了该地区1 000户居民冰箱拥有情况，调查结果如下表所示，那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的户数约为(　　) 城市 农村  有冰箱 356(户) 440(户)  无冰箱 44(户) 160(户)  A.1.6万户 B．4.4万户 C．1.76万户 D．0.24万户 2．用随机数表进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字．这些步骤的先后顺序应为(　　) A．①②③ B．①③② C．③②① D．③①② 3．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是(　　) A．12，24，15，9 B．9，12，12，7 C．8，15，12，5 D．8，16，10，6 4．[2012·泰州中学调研] 我校高三(18)班共有56人，学生编号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知编号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一位同学的编号应为________．  5．[2013·株洲第二中学月考] 用系统抽样法(按等距离的规则)要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是(　　) A．7 B．5 C．4 D．3 6．[2012·玉溪一中月考] 某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额．采取如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按序往后将65号，115号，165号，…，发票上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是(　　) A．抽签法 B．随机数表法 C．系统抽样法 D．其他方式的抽样 7．[2012·东城二模] 将容量为n的样本中的数据分成6组，若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n的值为(　　) A．70 B．60 C．50 D．40 8．某校有学生1 387名，从中抽取9名同学参加中学生身体素质检测，若要采用系统抽样，则先从总体中剔除的人数为(　　) A．1名 B．2名 C．3名 D．4名 9．[2012·惠州调研] 为了保证食品安全，现采用分层抽样的方法对某市场甲、乙、丙、丁四个厂家生产的奶粉进行检测，若甲、乙、丙、丁四个厂家生产的奶粉分别为120袋、100袋、80袋、60袋，已知从甲、乙两个厂家抽取的袋数之和比另外两个厂家抽取的袋数之和多8袋，则从四个厂家共抽取了(　　) A．22袋 B．36袋 C．44袋 D．46袋 10．[2013·长春一中调研] 某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为________． 11．[2013·松原实验中学月考] 将某班的60名学生编号：01，02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是________． 12．[2012·泰安二模] 商场共有某品牌的奶粉240件，全部为三个批次的产品，其中A，B，C三个批次的产品数量成等差数列，现用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，则应从B批次产品中抽取的数量为________件． 13．[2012·佛山质检] 某学校三个社团的人员分布如下表(每名同学只参加一个社团)： 合唱社 粤曲社 书法社  高一 45 30 a  高二 15 10 20  学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果合唱社被抽出12人，则这三个社团人数共有________人． 14．(10分)某政府机关有在编员工100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施抽取． 15．(13分)为了考察某校的教学水平，将抽查这个学校高三年级部分学生的本学年考试成绩进行考察．为了全面地反映实际情况，采取以下三种方式进行(已知该校高三年级共有14个教学班，并且每个班内的学生都已经按随机方式编好了学号，假定该校每班人数都相同)． ①从全年级14个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取14人，考察他们的学习成绩； ②每个班都抽取1人，共计14人，考察14个学生的成绩； ③把学校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中抽取100名学生进行考察(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有105名，良好学生有420名，普通学生有175名)． 根据上面的叙述，试回答下列问题： (1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是什么？ (2)上面三种抽取方式各自采用何种抽取样本的方法？ (3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤．  16．(12分)某校高中三年级的485名学生已经编号为1，2，3，…，485，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程． 
课时作业(五十二)　[第52讲　用样本估计总体] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组频数和频率分别为36和0.25，则n＝(　　) A．9 B．36 C．72 D．144 2．[2013·祁阳四中第三次月考] 如图K52－1是某中学高三(1)班的一次数学考
图K52－1 试成绩的频数分布直方图，根据该图可估计，这次数学考试中平均成绩为(　　) A．36 B．46 C．56 D．60 3．[2012·宁德联考] 一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是(　　) A．57.2，3.6 B．57.2，56.4 C．62.8，63.6 D．62.8，3.6
图K52－2 4．图K52－2是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是(　　) A．161 cm B．162 cm C．163 cm D．164 cm  5．一个容量为20的样本数据，分组后，组别与频数如下： 组别 (10，20] (20，30] (30，40] (40，50] (50，60] (60，70]  频数 2 3 4 5 4 2  则样本在(20，50]上的频率为(　　) A．12% B．40% C．60% D．70% 6．[2012·乌鲁木齐一中月考] 若200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图K52－3所示，则时速超过60 km/h的汽车数量为(　　)
图K52－3 A．65辆 B．76辆 C．88辆 D．95辆 7．[2012·嘉兴一模] 高三某班共有50名学生，在一次月考中数学成绩的频率分布直方图如图K52－4所示，根据图中数据估计该班级的数学平均成绩为________．
图K52－4 　　
图K52－5 8．甲、乙两名学生六次数学测验成绩(百分制)如图K52－5所示． ①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； ②甲同学的平均分比乙同学高； ③甲同学的平均分比乙同学低； ④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差． 上面说法正确的是(　　) A．③④ B．①②④ C．②④ D．①③④ 9．[2012·惠州二调] 一组数据共有7个整数，记得其中有2，2，2，4，5，10，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为(　　) A．11 B．3 C．17 D．9 10．[2013·岳阳一中月考] 某采购中心对甲、乙两企业同种相同数目产品进行了6次抽检，每次合格产品数据如茎叶图K52－6所示：试估计选择哪个企业产品更合适：________(填甲或乙)．
图K52－6 　　
图K52－7 11．一位同学种了甲、乙两种树苗各1株，分别观察了9次、10次后，得到树苗高度的数据的茎叶图如图K52－7(单位：cm)，则甲、乙两种树苗高度的数据的中位数之和是________ cm. 12．[2012·韶关一调] 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：第一组[13，14)，第二组[14，15)，…，第五组[17，18]，图K52－8是按上述分组方法得到的频率分布直方图．若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是________．
图K52－8
图K52－9 13．[2012·荆州质检] 为了调查荆州市某高中男生的身高情况，在高中男生中随机抽取了80名同学作为样本，测得他们的身高后，画出频率分布直方图如图K52－9.估计该高中男生身高的平均数为________cm，估计该高中男生身高的中位数为________cm.(精确到小数点后两位数字) 14．(10分)[2012·丰台二模] 某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种，在该地区选择了5块土地，每块土地平均分成面积相等的两部分，分别种植甲、乙两个品种的棉花，收获时测得棉花的亩产量如图K52－10所示： (1)请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定，并说明理由； (2)求从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地，这两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率．
图K52－10 15．(13分)[2013·昆明一中月考] 为宣传学习党的十八精神，某中学团委组织了“爱我中华，拥护中国共产党”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(成绩均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后画出如图K52－11的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题： (1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分．
图K52－11  16．(12分)[2012·商丘二模] 为征求个人所得税法修改建议，某机构对当地居民的月收入调查10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000，1 500))，如图K52－12. (1)求居民月收入在[3 000，4 000)的频率； (2)根据频率分布直方图估算样本数据的中位数； (3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2 500，3 000)的这段应抽多少人？
图K52－12 
课时作业(五十三)　[第53讲　随机事件的概率与古典概型] (时间：35分钟　分值：80分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．下列事件中，随机事件的个数为(　　) ①物体在重力的作用下会自由下落； ②方程x2＋2x＋3＝0有两个不相等的实根； ③某传呼台某天的某一时段内收到传呼要求10次； ④下周日会下雨． A．1 B．2 C．3 D．4 2．一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率为(　　) A. B. C. D. 3．[2012·永州二模] 某学校举行“祖国颂”文艺汇演，高三(1)班选送的歌舞、配乐诗朗诵、小品三个节目均被学校选中．学校在安排这三个节目演出顺序时，歌舞节目被安排在小品节目之前的概率为(　　) A. B. C. D. 4．甲，已，丙，丁四位同学参加飞行员体能测试，其中某一项是体重检查，它们的体重分别为55 kg，62 kg，68 kg，75 kg，假设体重不低于60 kg，且不高于70 kg为达标，现从中随机抽取两名同学进行体重检查，则这两名同学都达标的概率为________．  5．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是(　　) A. B. C. D. 6．[2012·南阳一中月考] 分别写有数字1，2，3，4的4张卡片，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是(　　) A. B. C. D. 7．盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是(　　) A. B. C. D.
图K53－1 8．同时转动如图K53－1所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对(x，y)，则所有数对(x，y)中满足xy≤4的概率为(　　) A. B. C. D. 9．[2012·宁波十校联考] 设整数m，n∈S＝{x|x2－x－6≤0}．记使得“m＋n＝0成立的有序数组(m，n)”为事件A，则事件A的概率为(　　) A. B. C. D. 10．某服务电话，打进的电话响第1声时被接的概率是0.1，响第2声被接的概率是0.2，响第3声时被接的概率是0.3，响第4声被接的概率是0.35.那么打进的电话在响5声之前被接的概率为________． 11．[2012·嵊州模拟] 在由0，1，2，3组成没有重复数字的三位数中，两个偶数相邻的概率为________． 12．[2012·龙亢农场中学模拟] 甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任意想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且a，b∈{0，1，2，…，9}，若|a－b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”，则他们“心有灵犀”的概率为________． 13．某人抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是，构造数列{an}，使得an＝记Sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N*)．则S4＝2的概率为________． 14．[2012·包头一模] 有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5.同时投掷这两枚玩具一次，记m为两个朝下的面上的数字之和． (1)求事件“m不小于6”的概率； (2)“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论． 15．(13分)[2012·吉林师大附中月考] 为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取6个工厂进行调查．已知A，B，C区中分别有18，27，9个工厂． (1)求从A，B，C区中应分别抽取的工厂个数； (2)若从抽得的6个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，求这2个工厂中至少有1个来自A区的概率．  16．(12分)[2012·东北师大附中二模] 国家统计局发布最新数据显示，2012年11月份全国副省级城市中CPI(消费指数)值位于前15位的城市具体情况如下表： 城市 CPI 序号 城市 CPI 序号  济南 105.2 1 青岛 104.7 2  广州 104.6 3 西安 104.4 4  哈尔滨 104.3 5 厦门 104.2 6  杭州 104.1 7 武汉 104.1 8  深圳 104.1 9 南京 103.9 10  长春 103.9 11 沈阳 103.6 12  大连 103.3 13 成都 103.0 14  宁波 102.6 15     (1)求这15个城市CPI值的平均值及众数； (2)完成下表： CPI [102.5， 103．0) [103.0， 103．5) [103.5， 104．0) [104.0， 104．5) [104.5， 105．0) [105.0， 105．5)  频数        (3)从[103.0，104.0)区间内随机选取2个城市，求恰有1个城市CPI的值在[103.5，104.0)中的概率．
课时作业(五十四)　[第54讲　算法与程序框图] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．下列关于算法的描述正确的是(　　) A．算法与求解一个问题的方法相同 B．算法只能解决一个问题，不能重复使用 C．算法过程要一步一步执行 D．有的算法执行完以后，可能没有结果 2．计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是(　　) ①S＝1＋2＋3＋…＋30； ②S＝1＋2＋3＋…＋30＋…； ③S＝1＋2＋3＋…＋n(n∈N＋)． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 3．利用如图K54－1所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3
图K54－1 　　
图K54－2 4．程序框图(即算法流程图)如图K54－2所示，其输出结果是________．  5．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用(　　) A．13分钟 B．14分钟 C．15分钟 D．23分钟 6．[2012·北京卷] 执行如图K54－3所示的程序框图，输出的S值为(　　) A．2 B．4 C．8 D．16
图K54－3 　　
图K54－4 7．[2012·福建卷] 阅读如图K54－4所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于(　　) A．－3 B．－10 C．0 D．－2 8．[2012·郑州毕业班测试] 阅读如图K54－5所示流程图，若输入a＝8，b＝2，则输出的结果是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3
图K54－5 　　
图K54－6 9．运行如图K54－6所示的程序，如果输出结果为sum＝1 320，那么判断框中应填(　　) A．i≥9? B．i≥10? C．i≤9? D．i≤10? 10．[2012·宁波五校适应性考试] 执行如图K54－7所示的程序框图，则输出的值为________．
图K54－7 　
图K54－8 11．对任意非零实数a，b，若程序的运算原理如框图K54－8所示，当输入3，2时，输出的结果为________． 12．[2012·上海十三校调研] 按如图K54－9所示的流程图运算，若输入x＝8，则输出k＝________．
图K54－9 13．[2012·江西八校联考] 已知如图K54－10所示的程序框图(未完成)，设当箭头a指向①时，输出的结果为S＝m，当箭头a指向②时，输出的结果为S＝n，则m＋n的值为________．
图K54－10 14．(10分)某程序框图如图K54－11所示，求该程序运行后输出的s值．
图K54－11 15．(13分)执行如图K54－12所示的程序框图，若输入x＝4，求输出的y的值．
图K54－12  16．(12分)若某程序框图如图K54－13所示，求该程序运行后输出的i值．
K54－13 
课时作业(五十五)　[第55讲　数系的扩充与复数的引入] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．[2012·黄冈质检] 在复平面内，复数的对应点在(　　) A．第二象限 B．第一象限 C．第三象限 D．第四象限 2．[2012·惠州一模] 设a，b为实数，若复数＝1＋i，则(　　) A．a＝1，b＝3 B．a＝3，b＝1 C．a＝，b＝ D．a＝，b＝ 3．若复数(a2－4a＋3)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为(　　) A．1 B．3 C．1或3 D．0 4．[2012·湖州二模] 已知复数z满足(1＋i)z＝1＋i，其中i为虚数单位．则|z|＝(　　) A．2 B．2 C. D.  5．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(　　) A．4＋8i B．8＋2i C．2＋4i D．4＋i 6．[2012·陕西卷] 设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．若i为虚数单位，图K55－1中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是(　　)
图K55－1 A．E B．F C．G D．H 8．[2012·嘉兴二模] 若复数(a∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为(　　) A．2 B．－2 C. D．－ 9．[2012·福州质检] 如果执行如图K55－2所示的框图，输入如下四个复数： ①z＝i； ②z＝－＋i； ③z＝＋i； ④z＝－i. 那么输出的复数是(　　)
图K55－2 A．① B．② C．③ D．④ 10．[2012·西城二模] 已知复数z满足(1－i)·z＝1，则z＝________． 11．[2012·荆州二模] 设i为虚数单位，则1－i＋i2－i3＋i4－…＋i20＝________． 12．已知z∈C，且|z－2－2i|＝1，i为虚数单位，则|z＋2－2i|的最小值是________． 13．[2012·北京西城模拟] 定义运算a,c)　b,d)＝ad－bc.若复数x＝，y＝4i,2)　xi,x＋i)，则y＝________． 14．(10分)已知m∈R，复数z＝＋(m2＋2m－3)i，当m为何值时． (1)z∈R； (2)z是纯虚数； (3)z对应的点位于复平面第二象限； (4)z对应的点在直线x＋y＋3＝0上． 15．(13分)如图K55－3所示，平行四边形OABC，顶点O，A，C分别表示：0，3＋2i，－2＋4i，试求： (1)，所表示的复数； (2)对角线所表示的复数； (3)求B点对应的复数．
图K55－3  16．(12分)若虚数z同时满足下列两个条件：①z＋是实数；②z＋3的实部与虚部互为相反数．这样的虚数是否存在？若存在，求出z；若不存在，请说明理由．
课时作业(五十六)　[第56讲　合情推理与演绎推理] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn(x)＝f′n－1(x)，n∈N，则f2 013(x)＝(　　) A．sinx B．－sinx C．cosx D．－cosx 2．下面几种推理过程是演绎推理的是(　　) A．两条直线平行，同旁内角互补，由此若∠A，∠B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，则∠A＋∠B＝180° B．某校高三(1)班有55人，高三(2)班有54人，高三(3)班有52人，由此得出高三所有班人数超过50人 C．由平面三角形的性质推测空间四面体的性质 D．在数列{an}中，a1＝1，an＝(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式 3．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A(－3，4)，且法向量为n＝(1，－2)的直线(点法式)方程为1×(x＋3)＋(－2)×(y－4)＝0，化简得x－2y＋11＝0.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A(1，2，3)且法向量为n＝(－1，－2，1)的平面(点法式)方程为________________________________________________________________________． 4．[2011·陕西卷] 观察下列等式 1＝1 2＋3＋4＝9 3＋4＋5＋6＋7＝25 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49 照此规律，第五个等式应为________________________________________________________________________．  5．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝(　　) A．f(x) B．－f(x) C．g(x) D．－g(x) 6．下列推理是归纳推理的是(　　) A．A，B为定点，a>0且为常数，动点P满足||PA|－|PB||＝2a<|AB|，则P点的轨迹为双曲线 B．由a1＝1，an＝3n＋1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式 C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜想出椭圆＋＝1的面积S＝πab D．三角形ABC一条边的长度为4，该边上的高为1，那么这个三角形的面积为2 7．把1，3，6，10，15，21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如图K56－1)，则第七个三角形数是(　　)
图K56－1 A．21 B．28 C．32 D．36 8．设函数f(x)＝，类比课本推导等差数列前n项和公式的推导方法计算f(－4)＋f(－3)＋…＋f(0)＋f(1)＋…＋f(4)＋f(5)的值为(　　) A. B. C. D. 9．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图K56－2的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖的块数是(　　)
图K56－2 A．4n＋2 B．4n－2 C．2n＋4 D．3n＋3 10．观察下列等式：13＋23＝32，13＋23＋33＝62，13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为__________________________． 11．已知等差数列{an}中，有＝，则在等比数列{bn}中，会有类似的结论____________________． 12．观察下列等式： (1＋x＋x2)1＝1＋x＋x2， (1＋x＋x2)2＝1＋2x＋3x2＋2x3＋x4， (1＋x＋x2)3＝1＋3x＋6x2＋7x3＋6x4＋3x5＋x6， (1＋x＋x2)4＝1＋4x＋10x2＋16x3＋19x4＋16x5＋10x6＋4x7＋x8， …… 由以上等式推测：对于n∈N*，若(1＋x＋x2)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2nx2n，则a2＝________． 13．[2012·绥化一模] 把正整数排列成如图K56－3(1)的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图K56－3(2)中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列{an}．若an＝2 011，则n＝________．
图K56－3 14．(10分)观察①sin210°＋cos240°＋sin10°cos40°＝； ②sin26°＋cos236°＋sin6°cos36°＝. 由上面两题的结构规律，你能否提出一个猜想？ 15．(13分)数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn(n∈N＋)．用演绎推理的方式证明： (1)数列是等比数列； (2)Sn＋1＝4an.  16．(1)(6分)[2012·温州十校联考] “所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数”，上述推理(　　) A．推理形式不正确 B．大前提错误 C．错误，因为大小前提不一致 D．完全正确 (2)(6分)[2012·温州十校联考] 对于平面向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若记〈a，b〉为它们的夹角，则cos〈a，b〉＝，把此结论类比到空间，对于空间向量a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，若记〈a，b〉为它们的夹角，则cos〈a，b〉＝________． 
课时作业(五十七)　[第57讲　直接证明与间接证明] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1．用反证法证明命题：“三角形三个内角中至少有一个不大于60°”时，应假设(　　) A．三个内角都不大于60° B．三个内角都大于60° C．三个内角至多有一个大于60° D．三个内角至多有两个大于60° 2．若三角形能剖分为两个与自己相似的三角形，那么这个三角形一定是(　　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 3．要证：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明(　　) A．2ab－1－a2b2≤0 B．a2＋b2－1－≤0 C.－1－a2b2≤0 D．(a2－1)(b2－1)≥0 4．已知a，b是不相等的正数，x＝，y＝，则x，y的大小关系是________．  5．一个质点从A出发依次沿图K57－1中线段到达B，C，D，E，F，G，H，I，J各点，最后又回到A，其中：AB⊥BC，AB∥CD∥EF∥HG∥IJ，BC∥DE∥FG∥HI∥JA.欲知此质点所走路程，至少需要测量n条线段的长度，则n＝(　　)
图K57－1 A．2 B．3 C．4 D．5 6．若a＝，b＝，c＝，则(　　) A．ab B．ab，且ab<0 D．a>b，且ab>0 8．设a>0，b>0，则下列不等式中不恒成立的是(　　) A．(a＋b)≥4 B．a3＋b3≥2ab2 C．a2＋b2＋2≥2a＋2b D.≥－ 9．若a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断： ①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0； ②a>b与a0，b>0)始终平分圆x2＋y2－4x－2y－8＝0的周长，则＋的最小值为________． 13．如果函数f(x)在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，都有≤f.若y＝sinx在区间(0，π)上是凸函数，那么在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值是________． 14．(10分)若a，b，c均为实数，且a＝x2－2y＋，b＝y2－2z＋，c＝z2－2x＋，求证：a，b，c中至少有一个大于0. 15．(13分)已知a，b，c∈(0，1)．求证：(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不能同时大于.  16．(12分)已知函数f(x)＝x2＋＋alnx(x>0)，对于任意不等的两个正数x1，x2，证明：当a≤0时，>f. )
课时作业(五十八)A　[第58讲　坐标系] (时间：35分钟　分值：40分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(10分)[2012·湖南卷改编] 在极坐标系中，曲线C1：ρ(cosθ＋sinθ)＝1与曲线C2：ρ＝a(a＞0)的一个交点在极轴上，求a的值． 2．(10分)在极坐标系中，求直线ρsinθ＋＝2被圆ρ＝4截得的弦长． 3．(10分)[2012·江苏卷] 在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线ρsin＝－与极轴的交点，求圆C的极坐标方程． 4．(10分)[2012·东北四校一模] 在极坐标系中，曲线L：ρsin2θ＝2cosθ，过点A(5，α)α为锐角且tanα＝作平行于θ＝(ρ∈R)的直线l，且l与曲线L分别交于B，C两点． (1)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线l的普通方程； (2)求|BC|的长． 
课时作业(五十八)B　[第58讲　坐标系] (时间：35分钟　分值：40分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(10分)[2012·陕西卷改编] 求直线2ρcosθ＝1与圆ρ＝2cosθ相交的弦长． 2．(10分)[2012·肇庆二模] 在极坐标系中，求曲线ρ＝2与cosθ＋sinθ＝0(0≤θ≤π)的交点的极坐标． 3．(10分)在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为(θ∈[0，π])．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2在极坐标系中的方程为ρ＝.若曲线C1与C2有两个不同的交点，求实数b的取值范围． 4．(10分)在极坐标系中，已知圆C的圆心C3，，半径r＝3. (1)求圆C的极坐标方程； (2)若Q点在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且|OQ|∶|QP|＝3∶2，求动点P的轨迹方程． 
课时作业(五十九)A　[第59讲　参数方程] (时间：35分钟　分值：40分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(10分)[2011·天津卷] 已知抛物线C的参数方程为(t为参数)．若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点，且与圆(x－4)2＋y2＝r2(r>0)相切，求r的值． 2．(10分)[2012·广东卷] 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为θ为参数，0≤θ≤和(t为参数)，求曲线C1与C2的交点坐标． 3．(10分)[2012·浙大附中模拟] 已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2sinθ，设直线l的参数方程是(t为参数)， (1)将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程； (2)直线l与x轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值． 4．(10分)[2012·余杭高级中学模拟] 已知抛物线C1：y＝－2x2＋1，抛物线C2：y＝x2－2，直线l：(t为参数)，记抛物线C1与抛物线C2围成的封闭曲线为C，直线l与曲线C交于A，B两点(A在B的上方)． (1)当0<α<时，试用α表示|OA|·|OB|； (2)当<α<时，探究是否为常数． 
课时作业(五十九)B　[第59讲　参数方程] (时间：35分钟　分值：40分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(10分)[2012·南京二模] 在平面直角坐标系xOy中，判断曲线C：(θ为参数)与直线l：(t为参数)是否有公共点，并证明你的结论． 2．(10分)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，椭圆C的方程为(θ为参数，θ∈R)，试在椭圆C上求一点P，使得P到直线l的距离最小． 3．(10分)[2012·杭州二中模拟] 如图K59－1，在极坐标系Ox中，已知曲线C1：ρ＝2， C2：ρ＝－4cosθ. (1)求由曲线C1，C2围成区域的面积； (2)设直线θ＝α(ρ∈R，0≤α<π)与曲线C1交于M，N两点，与曲线C2的另一交点为A(A在OM之间)，若MA，AO，ON成等比数列，求cosα的值．
图K59－1 4．(10分)[2012·温州中学模拟] 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，抛物线M的极坐标方程为ρ＝. (1)写出抛物线M的直角坐标方程； (2)如图K59－2，抛物线M的弦BD与CE交于点A(2，0)，且∠DAE＝.当|BD|＝4时，求＋的值．
图K59－2 
课时作业(六十)A　[第60讲　不等式和绝对值不等式] (时间：35分钟　分值：40分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(10分)求不等式|x＋1|＋|2x－1|>4的解集． 2．(10分)已知a，b∈R＋，且a3－b3＝a2－b2，求a＋b的取值范围． 3．(10分)[2012·邯郸一模] 已知函数f(x)＝log2(|x－1|＋|x＋2|－a)． (1)当a＝7时，求函数f(x)的定义域； (2)若关于x的不等式f(x)≥3的解集是R，求a的取值范围． 4．(10分)[2012·辽宁卷] 已知f(x)＝|ax＋1|(a∈R)，不等式f(x)≤3的解集为{x|－2≤x≤1}． (1)求a的值； (2)若≤k恒成立，求k的取值范围． 
课时作业(六十)B　[第60讲　不等式和绝对值不等式] (时间：35分钟　分值：40分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(10分)[2012·浙大附中模拟] 解不等式|log2x－3|＋|2x－8|≥9. 2．(10分)已知a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1，若M＝，求M的取值范围． 3．(10分)[2012·长春调研] 已知f(x)＝，a≠b，求证：|f(a)－f(b)|<|a－b|. 4．(10分)[2012·课程标准卷] 已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|. (1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集； (2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围． 
课时作业(六十一)A　[第61讲　不等式的证明] (时间：35分钟　分值：40分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(10分)已知m，n，x，y∈R且m2＋n2＝1，x2＋y2＝3，求mx＋ny的最大值． 2．(10分)设a>0，b>0，且a≠b，证明：aabb>(ab). 3．(10分)已知x，y为实数，A＝2x2＋y2＋1，B＝2x(y－1)．求证：A≥B，并说明等号何时成立． 4．(10分)已知x，y，z是正数，且满足＋＋＝1，求＋＋的最小值． 
课时作业(六十一)B　[第61讲　不等式的证明] (时间：35分钟　分值：40分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(10分)设m是|a|，|b|和1中最大的一个，当|x|>m时，求证：<2. 2．(10分)已知a，b是正数，求证：a＋2b＋≥. 3．(10分)[2012·浙大附中模拟] 已知a，b，c>0，且满足a2＋b2＋c2＝3，求证：＋＋≥1. 4．(10分)[2011·扬州期末] 已知数列{xn}中，x1＝1，xn＋1＝1＋(n∈N*，p是正常数)． (1)当p＝2时，用数学归纳法证明xn<(n∈N*)； (2)是否存在正整数M，使得对于任意正整数n，都有xM≥xn.
参考答案 课时作业(一)A 【基础热身】 1．B　[解析] P＝M∩N＝{1，3}，故真子集共有22－1＝3个． 2．B　[解析] 由图知即求(?UA)∩B，而?UA＝{4，6，7，8}，B＝{2，4，6}，所以(?UA)∩B＝{4，6}．故选B. 3．B　[解析] 集合M中的元素为方程f(x)＝0的根，集合N中的元素为方程g(x)＝0的根．但有可能M中的元素会使得g(x)＝0没有意义，同理N中的元素也有可能会使得f(x)＝0没有意义．如：f(x)＝，g(x)＝，f(x)·g(x)＝·＝0解集为空集．这里容易错选A或C. 4.　[解析] A＝，B＝(－1，1)，A∩B＝. 【能力提升】 5．C　[解析] A＝{x∈R|－2－2}．故选C. 6．C　[解析] 依题意，集合B可以是{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，故选C. 7．D　[解析] 由题知U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A∪B＝{1，2，3，6}，故?U(A∪B)＝{4，5，7}，故选D. 8．C　[解析] B＝{x|x<－1，或x>3}，?UB＝{x|－1≤x≤3}，因此A∩?UB＝{0，2}． 9．2　[解析] 依题意即求单位圆x2＋y2＝1与直线y＝x的交点个数，可解得交点坐标为，，所以A∩B中有2个元素． 10．0或1或　[解析] B＝{1，2}，当a＝0时，A＝?，满足题设条件；当A中元素分别为1和2时，得a＝1，a＝.所以a的值为0或1或. 11．5　[解析] 由x∈R，y>0，则x2＋x＋1>0，－y<0，－<0，y＋1>0，且－x－1<－x，－y<－.因为A＝B， 所以解得 所以A＝{3，－1，－2}，B＝{－2，－1，3}，符合条件， 故x2＋y2＝12＋22＝5. 12．解：B＝{x|(x－2)(x－3)＝0}＝{2，3}，C＝{x|(x＋4)(x－2)＝0}＝{－4，2}，因为A∩B≠?，所以2，3至少有一个元素在A中，又A∩C＝?，∴2?A，3∈A，即9－3a＋a2－19＝0，得a＝5或－2，而a＝5时A＝C，与A∩C＝?矛盾，所以a＝－2. 【难点突破】 13．解：(1)当m＋1>2m－1，即m<2时，B＝?，满足B?A. 当m＋1≤2m－1，即m≥2时，要使B?A成立， 需可得2≤m≤3， 综上，m的取值范围是m≤3. (2)当x∈Z时，A＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}， 所以A的非空真子集个数为28－2＝254. (3)因为x∈R，且A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，A∩B＝?. 则①若B＝?，即m＋1>2m－1，得m<2时满足条件． ②若B≠?，则要满足的条件是 或解得m>4. 综上，m的取值范围是m<2或m>4. 课时作业(一)B 【基础热身】 1．A　[解析] S＝{y|y>0}，T＝{y|y≥－1}，所以S∩T＝{y|y>0}＝S.故选A. 2．D　[解析] 因为Q＝{3，4，5}，所以?UQ＝{1，2，6}，所以P∩(?UQ)＝{1，2}．故选D. 3．D　[解析] 由logx≥得logx≥log，所以0－1时，因为a＋1>0，所以M＝{x|0a2>…>a20，则满足条件的(a1，b)中，b最多可取19个值；满足条件的(a2，b)中，b最多可取18个值；以此类推，满足条件的(a19，b)中，b最多可取1个值，所以集合B中元素至多有19＋18＋17＋…＋1＝190个．故选C. (2)依题意即求图中△MON的面积，解方程组得点N坐标为，根据对称性知，△MON的面积为S＝·2x·y＝.
课时作业(二) 【基础热身】 1．A　[解析] 根据原命题与逆命题的关系知“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”，故选A. 2．A　[解析] 若a＋b＝0，则a＝－b，所以a∥b，反之若a∥b，不一定有a＋b＝0.故选A. 3．A　[解析] 命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题是“若x>|y|，则x>y”，无论y是正数、负数、0都成立，故选A. 4．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3　[解析] 根据否命题的概念可得，原命题的否命题为“若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3”． 【能力提升】 5．A　[解析] 当a＝2时，f(x)＝x2－，则有f(－x)＝f(x)，且定义域关于原点对称，所以函数f(x)为偶函数；反之则不成立．故选A. 6．A　[解析] logab<0＝loga1，若a>1，则b<1，若01，故(a－1)(b－1)<0；反之，若(a－1)(b－1)<0，如a＝2，b＝0，则logab没有意义． 7．D　[解析] “若x2＋y2＝0，则x，y全为0”的逆命题是“若x，y全为0，则x2＋y2＝0”是真命题；“若a＋b是偶数，则a，b都是偶数”的否命题是“若a＋b不是偶数，则a，b不都是偶数”是真命题；命题“若x＝3或x＝7，则(x－3)(x－7)＝0”是真命题，其逆否命题也是真命题．故选D. 8．A　[解析] q：x>1或x<，因为q?p，所以|2x＋1|有最小值0，所以a<0，此时有p推不出q，故选A. 9.(不唯一)　[解析] 由x2－x<0得0－1. 7．B　[解析] 易知，命题p为真命题，命题q为假命题，由复合命题的真假性可知，②③是正确的． 8．C　[解析] 綈p：?x∈(－∞，0)，2x≥3x，根据指数函数y＝2x和y＝3x的关系知，命题綈p是真命题；又命题q是真命题，所以(綈p)∧q是真命题．故选C. 9．假　真　[解析] ∵“p∨q”为真，∴p，q至少有一个为真．又“p∧q”为假，∴p，q一个为假，一个为真．而“綈p”为真，∴p为假，q为真． 10．{2}　[解析] 对任意实数x，(a－2)x＋1>0恒成立，等价于(a－2)x＋1>0的解集为R，所以a－2＝0，所以a＝2. 11．①②③④　[解析] 命题p，q都是真命题． 12．解：若p为真，由题意得f′(x)＝3x2－a≥0在(2，＋∞)上恒成立，则a≤3×22＝12； 若q为真，则≥2，得a≥4. 由“p或q为真，p且q为假”知， p真q假时，有解得a<4； p假q真时，有解得a>12. 综上可知a的取值范围为(－∞，4)∪(12，＋∞)． 【难点突破】 13．解：由a2x2＋ax－2＝0，得(ax＋2)(ax－1)＝0. 显然a≠0，所以x＝－或x＝， 因为x∈[－1，1]，所以－≤1或≤1，得|a|≥1. “只有一个实数x满足x2＋2ax＋2a≤0”，即抛物线y＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一个交点，所以Δ＝4a2－8a＝0，所以a＝0或2， 所以命题“p或q”为真命题时，|a|≥1或a＝0. 因为命题“p或q”为假命题，所以a的取值范围为{a|－10)． f(x)图象的对称轴是x＝－1， ∴f(－1)＝－1，即a－2a＝－1，得a＝1. ∴f(x)＝x2＋2x. 由函数g(x)的图象与f(x)的图象关于原点对称， ∴g(x)＝－f(－x)＝－x2＋2x. (2)由(1)得h(x)＝x2＋2x－λ(－x2＋2x)＝(λ＋1)x2＋2(1－λ)x. ①当λ＝－1时，h(x)＝4x满足在区间[－1，1]上是增函数； ②当λ<－1时，h(x)图象对称轴是x＝， 则≥1，又λ<－1，解得λ<－1； ③当λ>－1时，同理则需≤－1， 又λ>－1，解得－1<λ≤0. 综上，满足条件的实数λ的取值范围是(－∞，0]． 课时作业(四)B 【基础热身】 1．A　[解析] (4)中元素c没有象与之对应；(5)中元素a有两个象与之对应；(1)(2)(3)符合映射的定义，都是映射．故选A. 2．B　[解析] 因为f(1)＝a，f(－1)＝1－(－1)＝2，所以a＝2.故选B. 3．A　[解析] f(1)＝2×1＝2，∴f(a)＝－2，∴f(a)＝a＋1＝－2，得a＝－3.故选A. 4．－，＋∞　[解析] y＝x－＝－2－≥－，所以函数的值域为－，＋∞. 【能力提升】 5．C　[解析] 方法一：由f(x)的图象恒过点(1，2)知f(1)＝2，即f(－2＋3)＝2，故f(x＋3)的图象恒过点(－2，2)． 方法二：f(x＋3)的图象可由f(x)的图象向左平移3个单位而得到，(1，2)向左平移3个单位后变为(－2，2)．故选C. 6．D　[解析] 由已知得M＝(0，＋∞)，N＝(－∞，1)∪(2，＋∞)?M∩N＝(0，1)∪(2，＋∞)．故选D. 7．A　[解析] 由题意有x2＋1＝5，得x＝±2，又x≤0，所以x＝－2；或－2x＝5，得x＝－，又x>0，舍去．故选A. 8．B　[解析] 若存在倍值区间，则也即方程f(x)＝2x有两解．易知，函数①的倍值区间为[0，2]；函数③的倍值区间为[0，1]；对于函数④，解方程log2＝2x?2x－＝(2x)2(x>－3)?2x＝，∵x>－3，∴2x>，两解均满足，因此方程f(x)＝2x有两解． 9.　[解析] 由解得x＜， 即函数f(x)的定义域为. 10．(0，＋∞)　[解析] 当x＜1时，x2－x＋1＝x－2＋≥；当x＞1时，0＜＜1.因此函数f(x)的值域是(0，＋∞)． 11.　[解析] 因为x0∈A，所以f(x0)＝x0＋∈B， ∴f[f(x0)]＝f＝log2∈. ??－0时，f(x)＝＝，而＋≥2，当且仅当x＝1时等号成立，所以f(x)≤. 【能力提升】 5．D　[解析] 因为f(x)为R上的减函数，且f(|x|)1.所以x<－1或x>1.故选D. 6．B　[解析] 解x2－2x－3<0得，－1－1，g(x)＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1≤1，若有f(a)＝g(b)，则g(b)∈(－1，1]，即－b2＋4b－3>－1，解得2－0，所以得函数的单调增区间为(－∞，－a)，(－a，＋∞)，要使y＝在(－2，＋∞)上为增函数，只需－2≥－a，即a≥2. 13．(－1，1)　[解析] 由>0得函数的定义域为(－1，1)，原函数的递增区间即为函数u(x)＝在(－1，1)上的递增区间，由于u′(x)＝′＝>0.故函数u(x)＝的递增区间为(－1，1)，即为原函数的递增区间． 14．解：f(x)的定义域为R，在定义域内任取x1＜x2， 有f(x1)－f(x2)＝－＝， 其中x1－x2＜0，x＋1＞0，x＋1＞0. ①当x1，x2∈(－1，1)时，即|x1|＜1，|x2|＜1，所以|x1x2|＜1， 则x1x2＜1，1－x1x2＞0，f(x1)－f(x2)＜0，f(x1)＜f(x2)，所以f(x)为增函数． ②当x1，x2∈(－∞，－1]或[1，＋∞)时， 1－x1x2＜0，f(x1)＞f(x2)，所以f(x)为减函数． 综上所述，f(x)在(－1，1)上是增函数，在(－∞，－1]和[1，＋∞)上是减函数． 15．解：(1)证明：当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝a－， 设00，x2－x1>0. ∴f(x1)－f(x2)＝a－－a－＝－＝<0. ∴f(x1)0时，f(x)＝－f(－x)＝－(2x2＋x)，所以f(1)＝－3.故选A. 4．3　[解析] 考查函数的奇偶性和转化思想，解此题的关键是利用y＝f(x)为奇函数． 已知函数y＝f(x)为奇函数，由已知得g(1)＝f(1)＋2＝1， ∴f(1)＝－1， 则f(－1)＝－f(1)＝1，所以g(－1)＝f(－1)＋2＝1＋2＝3. 【能力提升】 5．A　[解析] 依题意f－＝f－＝f＝.故选A. 6．A　[解析] 由f(x＋2)＝－f(x)得f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，根据f(x)为R上的奇函数，得f(0)＝0，所以f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－1，f(4)＝f(0)＝0，所以f(3)－f(4)＝－1.故选A. 7．D　[解析] 因为y＝f(x＋1)是奇函数，所以f(－x＋1)＝－f(x＋1)，又因为y＝f(x)也是奇函数，因此－f(x＋1)＝f(－x－1)，∴f(－x＋1)＝f(－x－1)，∴T＝2. 由f(3)＝0?f(1)＝f(5)＝f(7)＝0. 又f(0)＝0?f(2)＝f(4)＝f(6)＝0. 因此，最少有7个零点． 8．A　[解析] 由x1＋x2＜0，得x1＜－x2. 又f(x)为减函数，所以f(x1)＞f(－x2)， 又f(x)为R上的奇函数，所以f(x1)＞－f(x2)． 所以f(x1)＋f(x2)＞0. 同理f(x2)＋f(x3)＞0，f(x1)＋f(x3)＞0， 所以f(x1)＋f(x2)＋f(x3)＞0.故选A. 9．2　[解析] 由f(x)＝－知，T＝3. 令x＝－1?f＝－1；f＝－f(－1)＝－1； ∴f(1)＝－＝1，f(2)＝－＝1，f(3)＝f(0)＝－2. ∴f(1)＋f(2)＋f(3)＝0，∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2 012)＝f(1)＋f(2)＝2. 10．①②③　[解析] 因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以①正确，由f(－x)＋f(x)＝0，可推得选项②③正确，④中，要求f(－x)≠0，故④错误． 11．(－1－，＋∞)　[解析] 由函数f(x)是奇函数，所以当x<0时，－x>0，f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x＝－f(x)＝x2－ax，所以a＝－2. 当x<0时，f(x)>a即－x2－2x>－2?x2＋2x－2<0，解得－1－－2恒成立． 综上，满足f(x)>a的x的取值范围是(－1－，＋∞)． 12．解：(1)因为f(4)＝，所以4m－＝，所以m＝1. (2)因为f(x)的定义域为{x|x≠0}， 又f(－x)＝－x－＝－x－＝－f(x)， 所以f(x)是奇函数． (3)设x1>x2>0，则f(x1)－f(x2)＝x1－－x2－＝(x1－x2)1＋， 因为x1>x2>0，所以x1－x2>0，1＋>0， 所以f(x1)>f(x2)， 所以f(x)在(0，＋∞)上为单调递增函数．(或用求导数的方法) 【难点突破】 13．解：(1)因为f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)＝0， 即＝0，所以b＝1.所以f(x)＝. 又由f(1)＝－f(－1)知＝－，所以a＝2. (2)方法一：由(1)知f(x)＝＝－＋.易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数． 又因f(x)是奇函数，从而不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0等价于f(t2－2t)－2t2＋k. 即对一切t∈R有3t2－2t－k>0. 从而判别式Δ＝4＋12k<0，解得k<－. 方法二：由(1)知f(x)＝，又由题设条件得 ＋<0， 即(22t2－k＋1＋2)(－2t2－2t＋1)＋(2t2－2t＋1＋2)(－22t2－k＋1)<0. 整理得23t2－2t－k>1，因底数2>1，故3t2－2t－k>0. 上式对一切t∈R均成立，从而判别式Δ＝4＋12k<0，解得k<－. 课时作业(六)B 【基础热身】 1．B　[解析] 由题中选项可知，y＝|x|，y＝ex＋e－x为偶函数，排除A，C；而y＝－x3在R上递减，故选B. 2．B　[解析] 因为函数f(x)＝ax2＋bx在[a－1，2a]上为偶函数，所以b＝0，且a－1＋2a＝0，即b＝0，a＝.所以a＋b＝. 3．A　[解析] 若x<0，则－x>0，所以f(－x)＝(－x)2－(－x)＋1＝x2＋x＋1＝－f(x)．若x>0，则－x<0，所以f(－x)＝－(－x)2－(－x)－1＝－x2＋x－1＝－f(x)．所以f(x)为奇函数． 4.　[解析] 函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，且当x∈[0，1]时，f(x)＝x＋1，那么f＝f＝f＝f＝. 【能力提升】 5．D　[解析] 因为f(x)为奇函数，所以x>0时，f(x)＝－f(－x)＝－2－x，即g(x)＝－2－x，所以g(3)＝－2－3＝－.故选D. 6．D　[解析] 因为x1<0，x2>0，|x1|<|x2|，所以0<－x10，所以二次函数y＝ax2＋bx图象的对称轴x＝－>0，所以y＝ax2＋bx在－∞，－上是增函数，所以在(－∞，0)上也是增函数． 8．B　[解析] 方法一：因为f(x)＝x2－x＋a的对称轴为x＝，而－m，m＋1关于对称，所以f(m＋1)＝f(－m)＜0. 方法二：因为f(－m)＜0，所以m2＋m＋a＜0，所以f(m＋1)＝(m＋1)2－(m＋1)＋a＝m2＋m＋a＜0.故选B. 9．B　[解析] 由图可知，f(0)＝a∈(0，1)，f(1)＝1－b＋a＝0，所以b＝1＋a∈(1，2)，f′(x)＝2x－b，所以g(x)＝lnx＋2x－b，g(x)在(0，＋∞)上是增函数，且g＝ln＋1－b<0，g(1)＝2－b>0, 所以函数 g(x)的零点在区间，1上，故选B. 10．[－4，0]　[解析] 根据函数的图象(图略)可得，f(－1)＝f(1)＝－4，f(－2)＝－3，f(3)＝0，f(0)＝－3，所以函数的最大值、最小值分别为0和－4，即函数的值域为[－4，0]． 11．2　[解析] 因为a∈(0，＋∞)，所以a2＋1>1，所以y＝|x2－2x|的图象与y＝a2＋1的图象总有两个交点，所以方程有两解． 12．(－4，－1)　[解析] 由题意可知，由线性规划可得解． 13．(－4，0)　[解析] 由已知g(x)＝2x－2<0，可得x<1，要使对于任意实数，f(x)<0或g(x)<0，必须使x≥1时，f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)<0恒成立， 当m＝0时，f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)＝0不满足条件， 所以二次函数f(x)必须开口向下，也就是m<0， 要满足条件，必须使方程f(x)＝0的两根2m，－m－3都小于1， 即 可得m∈(－4，0)． 14．解：(1)依题意方程2x2＋bx＋c＝0的两个根为0，5，代入方程，解得b＝－10，c＝0，所以f(x)＝2x2－10x. (2)不等式f(x)＋t≤2(x∈[－1，1])等价于t≤－2x2＋10x＋2(x∈[－1，1])． 设g(x)＝－2x2＋10x＋2(x∈[－1，1])， 因为 g(x)在[－1，1]上为增函数， 所以g(x)min＝g(－1)＝－10，所以t≤g(x)min＝－10， 即t的取值范围是(－∞，－10]． 15．解：(1)设顶点为P(3，4)且过点A(2，2)的抛物线的方程为y＝a(x－3)2＋4，将(2，2)代入可得a＝－2， ∴y＝－2(x－3)2＋4， 即x>2时，f(x)＝－2x2＋12x－14. 当x<－2时，－x>2， 又f(x)为偶函数，f(x)＝f(－x)＝－2×(－x)2－12x－14， 即f(x)＝－2x2－12x－14. ∴函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式为f(x)＝－2x2－12x－14. (2)函数f(x)的图象如图：
(3)由图象可知，函数f(x)的值域为(－∞，4]． 【难点突破】 16．解：(1)f(x)＝x2－x－3，x0是f(x)的不动点，则f(x)＝x－x0－3＝x0，得x0＝－1或x0＝3，函数f(x)的不动点为－1和3. (2)∵函数f(x)恒有两个相异的不动点， ∴f(x)－x＝ax2＋bx＋(b－1)＝0恒有两个不等式的实根， ∴Δ＝b2－4a(b－1)＝b2－4ab＋4a>0对b∈R恒成立， ∴(4a)2－16a<0，得a的取值范围为(0，1)． (3)由ax2＋bx＋(b－1)＝0得＝－，由题知k＝－1，y＝－x＋， 设A，B中点为E，则E的坐标为－，－， ∴－＝＋， ∴b＝－＝－≥－，当且仅当2a＝(00且5－a>0，解得2y>0，且(x－y)(x＋2y)＝2xy，即(x－2y)(x＋y)＝0，所以x＝2y，即＝2.故选A. 9．－23　[解析] 原式＝2x2－32－4x1－＋4x－＋＝4x－33－4x＋4＝－23. 10．1　[解析] 原式＝[(log62)2＋log62·(1＋log63)]÷(2log62) ＝[(log62)2＋log62＋log62·log63]÷(2log62) ＝log62＋＋log63 ＝log6(2×3)＋＝＋＝1. 11．log23　[解析] 把原方程转化为(2x)2－2·2x－3＝0，化为(2x－3)(2x＋1)＝0， 所以2x＝3或2x＝－1(舍去)，两边取对数解得x＝log23. 12．解：令t＝logxy，因为x>1，y>1，所以t>0. 由2logxy－2logyx＋3＝0得2t－＋3＝0， 所以2t2＋3t－2＝0， 所以(2t－1)(t＋2)＝0. 因为t>0，所以t＝，即logxy＝，所以y＝x， 所以T＝x2－4y2＝x2－4x＝(x－2)2－4， 因为x>1，所以当x＝2时，Tmin＝－4. 【难点突破】 13．解：(1)[f(x)]2－[g(x)]2＝[f(x)＋g(x)][f(x)－g(x)] ＝2·ex·(－2e－x)＝－4e0＝－4. (2)f(x)·f(y)＝(ex－e－x)(ey－e－y) ＝ex＋y＋e－(x＋y)－ex－y－e－(x－y) ＝g(x＋y)－g(x－y)＝4，① 同理可得g(x)·g(y)＝g(x＋y)＋g(x－y)＝8，② 由①②解得g(x＋y)＝6，g(x－y)＝2， 所以＝＝3. 课时作业(八)B 【基础热身】 1．B　[解析] 因为a2－a＋1＝a－2＋≠0，所以(a2－a＋1)0＝1.根据指数幂的运算性质知①③④都错．故B. 2．B　[解析] ＝＝|log23－2|＝2－log23，而log2＝－log23，则两者相加即为B. 3．B　[解析] 因为(＋)(－)＝1，所以 log(＋)(－)＝－1.故选B. 4．4　[解析] 由a＝(a>0)得a＝＝4，所以 loga＝log4＝4. 【能力提升】 5．A　[解析] 10＝10÷10＝2÷3＝＝.故选A. 6．B　[解析] 将函数表达式化简，得 y＝＋＝|x＋1|＋(x－1)＝它的图象是两条射线．故选B. 7．C　[解析] 因为a>1，b>0，所以ab>a－b.又因为ab＋a－b＝2，所以(ab＋a－b)2＝a2b＋a－2b＋2＝8，所以(ab－a－b)2＝a2b＋a－2b－2＝4，所以ab－a－b＝2.故选C. 8．D　[解析] 因为3x＝4y＝，所以x＝log3，y＝log4， 所以＝＝log3，＝＝log4，所以＋＝log3＋log4＝log12＝2，故选D. 9．3　[解析] 当x≤1时，令2－x＝，则x＝2，不合题意； 当x>1时，令log81x＝，则x＝81＝3.综上，x＝3. 10．1　[解析] 原式＝＝＝1. 11．x＝2　[解析] 由原方程可得，解得x＝2. 12．解：因为x＋x－＝3，所以x＋x－2＝9，所以x＋2＋x－1＝9，所以x＋x－1＝7， 所以(x＋x－1)2＝49，所以x2＋x－2＝47， 又因为x＋x－＝x＋x－·(x－1＋x－1)＝3·(7－1)＝18， 所以＝＝3. 【难点突破】 13．解：(1)证明：左边＝log2＋log2 ＝log2· ＝log2＝log2＝log2＝log22＝1. (2)由log41＋＝1得1＋＝4， 所以－3a＋b＋c＝0，① 由log8(a＋b－c)＝得a＋b－c＝8＝4，② 由①＋②得b－a＝2，③ 由①得c＝3a－b，代入a2＋b2＝c2得2a(4a－3b)＝0， 因为a>0，所以4a－3b＝0，④ 由③、④解得a＝6，b＝8，从而c＝10. 课时作业(九) 【基础热身】 1．D　[解析] f(x)＝x是R上的减函数，实数m，n满足f(m)>f(n)，故m0时，f(x)＝lgx，所以f＝lg＝－2，ff＝f(－2)．又y＝f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，故f(－2)＝－f(2)＝－lg2. 8．D　[解析] x＝lnπ>lne＝1，0e－＝>＝，∴y0，所以a＝1. (2)证明：由(1)知f(x)＝ex＋. 在(0，＋∞)上任意取x1，x2，设00，x2>0，x2－x1>0， 得x1＋x2>0，ex2－x1－1>0，1－ex2＋x1<0， 所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x)在(0，＋∞)上是增函数． (3)由f(x)＝2，得ex＋＝2，即e2x－2ex＋1＝0. 所以ex＝1＝e0.所以x＝0. 故方程f(x)＝2的根为x＝0. 15．解：(1)设P(x，y)为g(x)图象上任意一点，则 Q(－x，－y)是点P关于原点的对称点， 因为Q(－x，－y)在f(x)的图象上， 所以－y＝loga(－x＋1)，即y＝g(x)＝－loga(1－x)(a>1)． (2)f(x)＋g(x)≥m，即loga≥m. 设F(x)＝loga，x∈[0，1)(a>1)， 由题意知，只要F(x)min≥m即可． 因为F(x)在[0，1)上是增函数， 所以F(x)min＝F(0)＝0.故m≤0即为所求． 【难点突破】 16．解：(1)因为f(1)＝1， 所以log4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1， 这时f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)． 由－x2＋2x＋3＞0得－1＜x＜3，函数定义域为(－1，3)． 令g(x)＝－x2＋2x＋3. 则g(x)在(－1，1)上递增，在(1，3)上递减， 又y＝log4x在(0，＋∞)上递增， 所以f(x)的单调递增区间是(－1，1)，递减区间是(1，3)． (2)假设存在实数a使f(x)的最小值为0， 则h(x)＝ax2＋2x＋3应有最小值1， 因此应有解得a＝. 故存在实数a＝使f(x)的最小值等于0. 课时作业(十) 【基础热身】 1．C　[解析] 函数的定义域为{x|x∈R，x≠0}，且f(－x)＝－－2x＝－f(x)．所以f(x)是一个奇函数，其图象关于原点对称．故选C. 2．D　[解析] 因为y＝3x＝x－1，所以将y＝x的图象向右移1个单位即可．故选D. 3．B　[解析] 特殊值法：当x＝1时，由图象知y>0，而C，D中y<0，故排除C，D，又当x＝时，由图象知y>0，而A中y＝＋lg＝－<0，排除A，故选B. 4．y＝(x－1)2＋3　[解析] 把函数y＝f(x)的图象向左平移1个单位，即把其中x换成x＋1，于是得到y＝[(x＋1)－2]2＋2＝(x－1)2＋2，再向上平移1个单位，即得到y＝(x－1)2＋2＋1＝(x－1)2＋3. 【能力提升】 5．B　[解析] 当t∈[－1，0]时，S增速越来越平缓，当t∈[0，1]时，增速越来越快．故选B. 6．C　[解析] 依题意有x<0，y＝f(x)；x≥0，y＝f(－x)．所以y＝f(－|x|)．故选C. 7．A　[解析] 按图象逐个分析，注意x，y的取值范围，选A. 8．C　[解析] f(x)＝1＋log2x的图象由函数f(x)＝log2x的图象向上平移一个单位而得到，所以函数图象经过(1，1)点，且为单调增函数，而选项A项中单调递增的函数经过点(1，0)，所以选项A不满足；函数g(x)＝21－x＝2×，其图象经过(0，2)点，且为单调减函数，B项中单调递减的函数与y轴的交点坐标为(0，1)，故不满足；D项中两个函数都是单调递增的，故也不满足．综上所述，排除A，B，D.故选C. 9．B　[解析] 由f(1－x)＝－f(1＋x)可知，f(x)的图象关于点(1，0)对称， g(x)＝cos＝－sin(πx)(－3≤x≤5)，周期T＝2.
由图象可知，f(x)，g(x)的图象共有8个交点， 根据对称性可知，x1＋x8＝x2＋x7＝x3＋x6＝x4＋x5＝2. 因此x1＋x2＋…＋x8＝8. 10．5　[解析] f(t)＝0的根有3个，其中，当t＝a时方程g(x)＝t仅一个实根，其余两种情况均对应2个实根，一共5个． 11．(0，1)　[解析] f(x)＝＝1＋，把函数y＝的图象向上平移1个单位，即得函数f(x)的图象．由y＝的对称中心为(0，0)，可得平移后的f(x)图象的对称中心为(0，1)． 12．3　[解析] 由题意可得对于x∈R，f(x＋1)＝f(1－x)恒成立，即|x＋2|＋|x＋1－a|＝|－x＋2|＋|－x＋1－a|， |x＋2|＋|x＋1－a|＝|x－2|＋|x－1＋a|， 所以1－a＝－2，得a＝3. 13．10　[解析] 因为f(g(x))＝0，所以g(x)＝－1或g(x)＝0或g(x)＝1，由图知g(x)＝－1有2个根，g(x)＝0有3个根，g(x)＝1有2个根，所以a＝7；由g(f(x))＝0得f(x)＝－1.5或f(x)＝0或f(x)＝1.5，由图知f(x)＝－1.5有0个根，f(x)＝0有3个根，f(x)＝1.5有0个根，所以b＝3，所以a＋b＝10. 14．解：设点P(x，y)是C2上的任意一点， 则P(x，y)关于点A(2，1)对称的点为P′(4－x，2－y)，代入f(x)＝x＋， 可得2－y＝4－x＋，即y＝x－2＋， 所以g(x)＝x－2＋. 15．解：知f(x)在R上为单调函数，又因为f(x)＝logax，则y＝|f(x)|的图象如右图．由图示，可使x∈，2时恒有|f(x)|≤1，
只需f≤1，即－1≤loga≤1，即logaa－1≤loga≤logaa， 当a>1时，得a－1≤≤a，即a≥3； 当00，故函数f(x)的零点位于区间(1，2)．故选C. 3．B　[解析] 由x－sinx＝0得x＝sinx，在同一坐标系中作出h(x)＝x，g(x)＝sinx在[0，2π]上的图象，可以看出交点个数为2.故选B.
4．(0，1)　[解析] 画出函数f(x)的图象如图，令g(x)＝f(x)－m＝0，即f(x)与直线y＝m的图象的交点有3个，所以00，所以函数f(x)的零点在区间(1，2)，即x0∈(1，2)．故选B. 7．B　[解析] f(x)＝(x2－3x＋2)g(x)＋3x－4＝(x－1)(x－2)g(x)＋3x－4，因为函数y＝g(x)的图象是一条连续曲线，所以函数f(x)的图象也是连续曲线，又因为f(1)＝－1＜0，f(2)＝2>0，故f(x)＝0在区间(1，2)内必有实数根，故选B. 8．C　[解析] 求解方程|x|＝cosx在(－∞，＋∞)内根的个数问题，可转化为求解函数f(x)＝|x|和g(x)＝cosx在(－∞，＋∞)内的交点个数问题．由f(x)＝|x|和g(x)＝cosx的图象易知有两交点，即原方程有且仅有两个根．
9．C　[解析] 由图象可知，函数f(x)在[0，＋∞)上递增，令t＝g(x)，因为f(t)的值域为[0，＋∞)，因此t∈[0，＋∞)，即g(x)的值域为[0，＋∞)． 10．3　[解析] 当0≤x<1时，f(x)＝x；当1≤x<2时，f(x)＝x－1；当2≤x<3时，f(x)＝x－2. 以此类推，可绘制出f(x)的函数图象如图．
原函数零点的个数，即函数f(x)与y＝x＋图象交点的个数，有3个交点． 11．－0；x→－∞时，y→0－.由图象可知，当－0)，则t2＋mt＋1＝0. 当Δ＝0时，即m2－4＝0，得m＝－2或m＝2， m＝－2时，t＝1；m＝2时，t＝－1不合题意，舍去， 所以2x＝1，x＝0符合题意． 当Δ>0，即m>2或m<－2时， t2＋mt＋1＝0有两正根或两负根， f(x)有两个零点或无零点，不合题意， 所以这种情况不可能． 综上可知，m＝－2时，f(x)有唯一零点，该零点为x＝0. 【难点突破】 15．解：设g(x)＝f(x)－x＝ax2＋(b－1)x＋1，则g(x)＝0的两根为x1和x2. (1)由a>0及x1<2－1. (2)由(x1－x2)2＝2－，可得2a＋1＝. 又x1x2＝>0，所以x1，x2同号． ∴|x1|<2，|x2－x1|＝2等价于或 即或 解之得b<或b>. 16．解：(1)函数y＝f(x)的图象与直线kx－y－k＋1＝0的图象有两个交点等价于直线kx－y－k＋1＝0分别与线段y＝2x(0≤x≤1)和线段y＝－x＋(10.6. 14．解：(1)因为y与(x－0.4)成反比例，所以设y＝(k≠0)． 把x＝0.65，y＝0.8代入上式， 得0.8＝，k＝0.2. 所以y＝＝， 即y与x之间的函数关系式为y＝(0.55≤x≤0.75)． (2)根据题意，得·(x－0.3)＝1×(0.8－0.3)×(1＋20%)． 整理，得x2－1.1x＋0.3＝0，解得x1＝0.5，x2＝0.6. 经检验x1＝0.5，x2＝0.6都是所列方程的根． 因为x的取值范围是0.55～0.75， 故x＝0.5不符合题意，应舍去．所以x＝0.6. 所以当电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%. 15．解：(1)设矩形的另一边长为a m， 则y＝45x＋180(x－2)＋180·2a＝225x＋360a－360， 由已知xa＝360，得a＝. 所以y＝225x＋－360(x>0)． (2)∵x>0， ∴225x＋≥2＝10 800. ∴y＝225x＋－360≥10 440.当且仅当225x＝时，等号成立． 即当x＝24 m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10 440元． 【难点突破】 16．解：(1)当x＝0时，t＝0； 当0f′(3)，且f′(3)<＝f(3)－f(2)0，所以a<0.故实数a的取值范围是(－∞，0)． 13．－sinx　[解析] f1(x)＝cosx，f2(x)＝－sinx，f3(x)＝－cosx，f4(x)＝sinx，f5(x)＝cosx，…，可以看出，fn＋1(x)＝fn′(x)(n∈N*)的表达式呈现周期性变化，周期为4，所以f2 014(x)＝f2 012＋2(x)＝f2 (x)＝－sinx. 14．解：f′(x)＝3x2－6x＋2，设切线的斜率为k. (1)当切点是原点时k＝f′(0)＝2，f(0)＝0， 所求的切线方程为y＝2x. (2)当切点不是原点时，设切点是(x0，y0)(x0≠0)， 则有y0＝x－3x＋2x0，k＝f′(x0)＝3x－6x0＋2，① 又k＝＝x－3x0＋2，② 由①②得x0＝，k＝＝－. 所以所求曲线的切线方程为y＝－x. 15．解：设过(1，0)的直线与y＝x3相切于点(x0，x)， 所以切线方程为y－x＝3x(x－x0)，即y＝3xx－2x， 又(1，0)在切线上，则x0＝0或x0＝. 当x0＝0时，由y＝0与y＝ax2＋x－9相切可得a＝－； 当x0＝时，由y＝x－与y＝ax2＋x－9相切可得a＝－1. 所以a＝－1或－. 【难点突破】 16．解：(1)因为y′＝(－lnx)′＝－(0＜x≤1)， 所以在点M(e－t，t)处的切线l的斜率为－et， 故切线l的方程为y－t＝－et(x－e－t)， 即etx＋y－1－t＝0. (2)令x＝0，得y＝t＋1；再令y＝0，得x＝. 所以S(t)＝(t＋1)(t≥0)． 从而S′(t)＝e－t(1－t)(1＋t)． 因为当t∈[0，1)时，S′(t)>0； 当t∈(1，＋∞)时，S′(t)<0， 所以S(t)的最大值为S(1)＝. 课时作业(十四)A 【基础热身】 1．A　[解析] 因为函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝1＋>0.故f(x)的递增区间为(0，＋∞)．故选A. 2．D　[解析] f′(x)＝3ax2＋1，若函数有极值，则方程3ax2＋1＝0必有实数根，显然a≠0，所以x2＝－>0，解得a<0.故选D. 3．A　[解析] y′＝ex＋a，由条件知，有解，所以a＝－ex<－1.故选A. 4．2　[解析] f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)．当x＜0时，f′(x)＞0；当0＜x＜2时，f′(x)＜0；当x＞2时，f′(x)＞0，故当x＝2时f(x)取得极小值． 【能力提升】 5．C　[解析] 依题意知，当x＞0时，f′(x)＝ex－e－x＞e0－e0＝0，因此f(x)在(0，＋∞)上是增函数． 6．D　[解析] 由不等式(x＋3)f′(x)<0得或观察图象可知，x<－3或－10得函数的增区间是(－∞，－2)和(2，＋∞)，由y′<0得函数的减区间是(－2，2)．由于函数f(x)在(k－1，k＋1)上不是单调函数，所以有k－1<－22时，f′(x)>0，函数f(x)为增函数；当00)， 若a≤0，则f′(x)≥0，所以f(x)此时只有递增区间(0，＋∞)， 若a>0，当f′(x)>0时，得x>；当f′(x)<0时，得00)，设h(x)＝x2＋2x－a(x>0)， 若g(x)在[1，e]上不单调，则h(1)h(e)<0，∴(3－a)(e2＋2e－a)<0， ∴3g(1)即可． 得出a<＋2e－， ∴a的取值范围为. 15．解：(1)f′(x)＝3mx2－4x＋m2，∵f(x)在x＝1处取得极小值． ∴f′(1)＝m2＋3m－4＝0，得m＝1或m＝－4. 当m＝1时，f′(x)＝3x2－4x＋1＝(x－1)(3x－1)， ∴f(x)在，(1，＋∞)上是增函数，在上是减函数． ∴f(x)在x＝1处取得极小值． 当m＝－4时，f′(x)＝－12x2－4x＋16＝－4(x－1)(3x＋4)， ∴f(x)在，(1，＋∞)上是减函数，在上是增函数． ∴f(x)在x＝1处取得极大值，不符题意． ∴m＝1. (2)∵m＝1，∴g(x)＝x3－2x2＋x＋5－λ(x2＋2x)， ∴g′(x)＝3x2－4x＋1－λ(2x＋2)． ∵g(x)在(－1，＋∞)上是增函数， ∴不等式3x2－4x＋1－λ(2x＋2)≥0在x∈(－1，＋∞)恒成立， 即λ≤在x∈(－1，＋∞)恒成立． 令h(x)＝＝＝－5 ≥·2－5＝2－5，当x＝－1时等号成立． ∴λ的取值范围是(－∞，2－5)． 【难点突破】 16．解：(1)f′(x)＝(x>0)， ①当a≤0时，f′(x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增； ②当a>0时，若0a，则f′(x)>0，f(x)在(0，a)上单调递减，在(a，＋∞)上单调递增． (2)设切点为(x0，lnx0＋2x0)，g′(x)＝＋2， 所以切线方程为：y－(lnx0＋2x0)＝＋2(x－x0)． 因为切线过点(2，5)，所以5－(lnx0＋2x0)＝＋2(2－x0)， 即x0lnx0－2x0＋2＝0.(*) 令F(x)＝xlnx－2x＋2，F′(x)＝lnx－1. 因为当0e时，F′(x)>0， 所以F(x)在(0，e)上单调递减，在(e，＋∞)上单调递增． 又F(e)＝－e＋2<0，F＝>0，F(e2)＝2>0， 所以F(x)＝0在，e2上有两个零点，即方程(*)在(0，＋∞)上有两个根， 所以过点(2，5)可作两条直线与曲线y＝g(x)相切． 课时作业(十四)B 【基础热身】 1．B　[解析] f′(x)＝3x2＋2ax＋(a＋6)，因为函数有极大值和极小值，所以f′(x)＝0有两个不相等的实数根，所以Δ＝4a2－4×3(a＋6)＞0，解得a＜－3或a＞6.故选B. 2．D　[解析] y′＝3ax2－1，因为函数y＝ax3－x在R上是减函数，所以3ax2－1≤0在R上恒成立，所以a≤0.故选D. 3．A　[解析] 因为f′(x)＝，所以x∈(0，1)和x∈(1，e)时，f′(x)<0；x＝e时，f′(x)＝0；x∈(e，＋∞)时，f′(x)>0.所以在区间(0，1)上f(x)是减函数，x＝e时有极小值f(e)＝e.故选A. 4．－或0　[解析] 依题意两曲线在x＝x0的导数相等，即2x0＝－3x，解得x0＝－或x0＝0. 【能力提升】 5．B　[解析] 由已知得f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且x>0时，f(x)与g(x)都是增函数，根据奇函数和偶函数的对称性可知，当x<0时，f(x)是增函数，g(x)是减函数，所以f′(x)>0，g′(x)<0.故选B. 6．D　[解析] f′(x)＝12x2－2ax－2b，由函数f(x)在x＝1处有极值，可知函数f(x)在x＝1处的导数值为零，即12－2a－2b＝0，所以a＋b＝6.由题意知a，b都是正实数，所以ab≤＝＝9，当且仅当a＝b＝3时取到等号． 7．B　[解析] ∵y′＝′＝x－＝＝，又因为定义域为(0，＋∞)，令y′<0，得到00，排除A，C；当x>0时，f(x)的单调性依次是递增、递减、递增，所以f′(x)在对应的区间上的符号依次为正、负、正．选项D正确．故选D. 9．A　[解析] 函数的定义域为(0，＋∞)，依题意y′＝0有实数根，即3(a－3)x2＋＝0有实数根，整理得x3＝，所以>0，得a<3. 10.，＋∞　[解析] 函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，因为f′(x)＝lnx＋1，由f′(x)＞0，得x＞，所以f(x)的单调递增区间为，＋∞. 11．3　[解析] 因为f(x)在x＝1处取极值，所以f′(1)＝0，又f′(x)＝， 所以f′(1)＝＝0，即2×1×(1＋1)－(1＋a)＝0，故a＝3. 12．(－2，2)　[解析] 令f′(x)＝3x2－3＝0，得x＝±1，可得极大值为f(－1)＝2，极小值为f(1)＝－2，所以当－2＜a＜2时，直线y＝a与f(x)恰有三个不同的公共点． 13．②③　[解析] 当x∈(－3，－1)时，f′(x)<0，即f(x)在(－3，－1)上是减函数，故①错误；对于②，在x＝－1附近，当x<－1时，f′(x)<0，当x>－1时，f′(x)>0，故x＝－1是f(x)的极小值点，故②正确，同理可知④错误；当x∈(2，4)时，f′(x)<0，f(x)是减函数；当x∈(－1，2)时，f′(x)>0，f(x)是增函数，故③正确． 14．解：(1)f′(x)＝＝， 若f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为，则f′(1)＝. 所以，f′(1)＝＝，得a＝1. (2)因为f(x)在x＝1处取得极值，所以f′(1)＝0， 即1＋2－a＝0，a＝3，所以f′(x)＝. 因为f(x)的定义域为{x|x≠－1}，所以有： x (－∞，－3) －3 (－3，－1) (－1，1) 1 (1，＋∞)  f′(x) ＋ 0 － － 0 ＋  f(x) 递增 极大值 递减 递减 极小值 递增  所以，f(x)的单调递增区间是(－∞，－3)，(1，＋∞)，单调递减区间是(－3，－1)，(－1，1)． 15．解：f′(x)＝－a(x>0)． (1)当a＝1时，f′(x)＝－1＝. 令f′(x)>0时，解得01，所以f(x)在(1，＋∞)上单调递减． (2)因为函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°， 所以f′(2)＝1. 所以a＝－2，f′(x)＝＋2. g(x)＝x3＋x2＝x3＋x2－2x， g′(x)＝3x2＋(4＋m)x－2. 因为任意的t∈[1，2]，函数g(x)＝x3＋x2在区间(t，3)上总存在极值， 所以只需解得－0，令f′(x)＝0，可得a＝x2.又x∈(0，1)，所以00，f(x)是增函数；当02时，f′(x)>0，f(x)是增函数．因为f(x)有且只有一个零点，所以f(0)<0或f(2)>0，得a>0或a<－4. 【能力提升】 5．D　[解析] f′(x)＝x＋sinx，显然f′(x)是奇函数，令h(x)＝f′(x)，则h(x)＝x＋sinx，求导得h′(x)＝1＋cosx.当x∈[－1，1]时，h′(x)>0，所以h(x)在[－1，1]上单调递增，有最大值和最小值．所以f′(x)是既有最大值又有最小值的奇函数． 6．B　[解析] 令g(x)＝f(x)－2x－4，则g′(x)＝f′(x)－2＞0，所以由g(x)在R上递增．又g(－1)＝f(－1)－2＝0.所以由g(x)＞0，得x＞－1.故选B.
7．C　[解析] 如图，设圆柱的底面半径为R，高为h，则V＝πR2h. 造价为y＝2πR2a＋2πRhb＝2πaR2＋2πRb·＝2πaR2＋， 所以y′＝4πaR－.由题意，令y′＝0，得＝. 8．C　[解析] 由(x－1)f′(x)≥0，得x≥1时，f′(x)≥0；x≤1时，f′(x)≤0， ①函数y＝f(x)在(－∞，1]上单调递减，f(0)＞f(1)；在[1，＋∞)上单调递增，f(2)＞f(1)．所以f(0)＋f(2)＞2f(1)． ②函数y＝f(x)可为常数函数，则f(0)＋f(2)＝2f(1)．故选C. 9．A　[解析] 由ea＋2a＝eb＋3b，有ea＋3a>eb＋3b，令函数f(x)＝ex＋3x，则f(x)在(0，＋∞)上单调递增，∵f(a)>f(b)，∴a>b，A正确，B错误； 由ea－2a＝eb－3b，有ea－2ab，当a，b∈(ln2，＋∞)时，由f(a)0，故|MN|min＝1－ln＝(1＋ln3)． 11．(0，3)　[解析] f′(x)＝－3x2＋2mx＝x(－3x＋2m)．令f′(x)＝0，得x＝0或x＝.因为x∈(0，2)，所以0<<2，所以03，则在(0，2)上f′(x)<0，f(x)为减函数，而f(0)＝1>0，f(2)＝9－4a<0，则方程x3－ax2＋1＝0在(0，2)上恰有1个实根． 13．－∞，　[解析] 因x>0，所以分离参数可得k＝，因为方程kx＋1＝lnx有解，所以k的取值为函数f(x)＝的值域．又f′(x)＝＝，令f′(x)＝0，则x＝e2.当x∈(0，e2)时，f′(x)>0；当x∈(e2，＋∞)时，f′(x)<0.所以f(x)max＝f(e2)＝，故实数k的取值范围是－∞，. 14．解：(1)∵a＝3，∴f(x)＝(x2－3)ex， f′(x)＝(x2＋2x－3)ex＝0?x＝－3或1， 当x∈(－∞，－3)∪(1，＋∞)时f′(x)>0，x∈(－3，1)时f′(x)<0， ∴f(x)的增区间为(－∞，－3)，(1，＋∞)，减区间为(－3，1)， f(x)的极大值为f(－3)＝6e－3；极小值为f(1)＝－2e. (2)f′(x)＝(x2＋2x－a)ex＝0，即x2＋2x－a＝0. 由题意两根为x1，x2，∴x1＋x2＝－2，x1x2＝－a.故－2≤a≤2. 又Δ＝4＋4a>0，∴－16e2－8. 15．解：(1)当x＝40 km/h时，汽车从甲地到乙地行驶了＝2.5 h．要耗油×2.5＝17.5 L. 所以当汽车以40 km/h的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5 L. (2)当速度为x km/h时，汽车从甲地到乙地行驶 h，设耗油量为h(x)升， 依题意得h(x)＝·＝x2＋－(0＜x≤120)． h′(x)＝－＝(0＜x≤120)， 令h′(x)＝0，得x＝80，当x∈(0，80)时，h′(x)＜0，h(x)是减函数； 当x∈(80，120]时，h′(x)＞0，h(x)是增函数． 所以当x＝80时，h(x)取得极小值h(80)＝11.25. 因此h(x)在(0，120]上只有一个极值，也是它的最小值． 所以，当汽车以80 km/h的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25 L. 【难点突破】 16．解：(1)当a＝1时，f(x)＝(x2－x＋1)ex，切点为(1，e)， 于是有f′(x)＝(x2＋x)ex，k＝f′(1)＝2e， 所以切线方程为y＝2ex－e. (2)f′(x)＝x(x－a＋2)ex， 令f′(x)＝0，得x＝a－2<0或x＝0， ①当－2≤a－2<0，即0≤a<2时， x －2 (－2，a－2) a－2 (a－2，0) 0 (0，2) 2  f′(x)  ＋ 0 － 0 ＋   f(x)   极大值  极小值    所以f(a－2)＝ea－2(4－a)，f(2)＝e2(4－a)， 当0≤a<2时，有f(2)≥f(a－2)， 若存在x∈[－2，2]使得f(x)≥3a2e2，只需e2(4－a)≥3a2e2， 解得－≤a≤1，所以0≤a≤1. ②当a－2<－2，即a<0时， x －2 (－2，0) 0 (0，2) 2  f′(x)  － 0 ＋   f(x)   极小值    所以f(－2)＝e－2(4＋3a)，f(2)＝e2(4－a)， 因为e－2(4＋3a)f(－2)， 若存在x∈[－2，2]使得f(x)≥3a2e2，只需e2(4－a)≥3a2e2， 解得－≤a≤1，所以－≤a<0. 综上所述，有－≤a≤1. 课时作业(十六) 【基础热身】 1．B　[解析] ∵锐角皆小于90°，∴B∪C＝C. 2．D　[解析] 因为α是第二象限角，所以x<0.由三角函数的定义，有cosα＝＝x，解得x＝－3(x<0)．所以tanα＝＝－. 3．B　[解析] ∵－＜α＜0，∴α为第四象限角，∴tanα＜0，cosα＞0，∴点(tanα，cosα)位于第二象限． 4．B　[解析] r＝＝2，则cosα＝＝.又由题意知α是第四象限角，∴α的最小正值是. 【能力提升】 5．D　[解析] 因为2α∈[0，2π)，且2α的终边过，所以2α＝，α＝，tanα＝. 6．D　[解析] cosα＝＝，∴y2＝16.∵y<0，∴y＝－4，∴tanα＝－. 7．C　[解析] 依题意a2＋(2a)2＝1，得a＝，所以Q，由三角函数的定义知sinθ＝，cosθ＝－，所以sinθ＋cosθ＝.故选C. 8．D　[解析] 因为r＝|OP|＝10|a|，所以sinα＝，cosα＝，所以sinα－cosα＝.当a>0时，sinα－cosα＝－；当a<0时，sinα－cosα＝.故选D. 9．8π－16　[解析] 设扇形的圆心角为α，则有8＋4α＝×2π×4，∴α＝π－2，∴该扇形的面积为×42×(π－2)＝8π－16. 10.°或°　[解析] ∵0°＜θ＜180°且k·360°＋180°＜2θ＜k·360°＋270°(k∈Z)，∴k＝0，∴90°＜θ＜135°.又14θ＝n·360°(n∈Z)，∴θ＝×180°，∴90°＜·180°＜135°，＜n＜，∴n＝4或5，故θ＝°或°. 11．－　[解析] 设点Ax0，，由α在第二象限，知x0＜0. 又x＋2＝1，∴x0＝－，根据三角函数定义，cosα＝－. 12．解：(1)∵r＝，∴cosα＝， 从而x＝，解得x＝0或x＝±. ∵90°＜α＜180°，∴x＜0，因此x＝－. 故r＝2，sinα＝＝， tanα＝＝－. (2)∵θ的终边过点(x，－1)(x≠0)， ∴tanθ＝－，又tanθ＝－x，∴x2＝1，∴x＝±1. 当x＝1时，sinθ＝－，cosθ＝； 当x＝－1时，sinθ＝－，cosθ＝－. 【难点突破】
13．解：(1)∵2cosx－1≥0， ∴cosx≥. 由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影所示)． ∴x∈(k∈Z)． (2)∵3－4sin2x＞0，∴sin2x＜， ∴－＜sinx＜. 利用三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影所示)．
∴x∈(k∈Z)． 课时作业(十七) 【基础热身】 1．D　[解析] tan330°＝－tan30°＝－. 2．D　[解析] ∵cosα＝－，α为第二象限角，∴sinα＝， ∴＝＝2sinα＝，选D. 3．D　[解析] sin＋α＝，则cosα＝， 所以cos(π＋2α)＝－cos2α＝－(2cos2α－1)＝，故选D. 4．B　[解析] ∵cos(2π－α)＝，∴cosα＝.∵α∈－，0，∴sinα＝－，∴sin(π－α)＝sinα＝－. 【能力提升】 5．D　[解析] 在△ABC中，由tanA＝－<0，可知A为钝角，所以cosA<0，1＋tan2A＝＝＝，所以cosA＝－. 6．C　[解析] 当k为偶数时，A＝＋＝2；k为奇数时，A＝－＝－2. 7．D　[解析] sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝ ＝＝＝.选D. 8．A　[解析] ∵tanθ＋＝＝，∴tanθ＝－，∴sinθ＝－cosθ且θ∈. 又sin2θ＋cos2θ＝1，∴cosθ＝－，sinθ＝，sinθ＋cosθ＝－. 9．－　[解析] ∵tanα＝2，∴sinα＝2cosα，代入sin2α＋cos2α＝1得cos2α＝，又α∈，∴cosα＝－. 10．－1　[解析] 由f(x)＝得f(2 012)＝2 012－102＝1 910，f(1 910)＝2cos＝2cos636π＋＝2cos＝－1，故f[f(2 012)]＝－1. 11．－　[解析] ∵α∈－，0，sinα＝－，∴cosα＝， ∴cos(π－α)＝－cosα＝－. 12．解：(1)f(α)＝＝cosα. (2)∵cos＝－sinα＝，∴sinα＝－. 又∵α为第三象限角，∴cosα＝－＝－， ∴f(α)＝－. (3)∵－π＝－6×2π＋π， ∴f＝cos＝cos ＝cosπ＝cos＝. 【难点突破】 13．(1)B　(2)A　[解析] (1)f′(x)＝cosx＋sinx， ∵f′(x)＝2f(x)， ∴cosx＋sinx＝2(sinx－cosx)，∴tanx＝3， ∴＝＝＝＝－.故选B. (2)两式平方再相加得sin(A＋B)＝，∴A＋B＝30°或150°， 又∵3sinA＝6－4cosB>2，∴sinA>>， ∴A>30°，∴A＋B＝150°，此时C＝30°，故选A. 课时作业(十八) 【基础热身】 1．C　[解析] 因为f(x)＝2sinxcosx＝sin2x，所以它的最小正周期为π，且为奇函数，选C. 2．B　[解析] ∵y＝sinx的对称中心为(kπ，0)(k∈Z)，令x－＝kπ(k∈Z)，得x＝kπ＋(k∈Z)．k＝－1时，x＝－π得y＝sin的一个对称中心是. 3．A　[解析] 因为f(x)＝sinx－cosx＝2sinx－，由f(x)≥1，得2sinx－≥1，即sinx－≥，所以＋2kπ≤x－≤＋2kπ，k∈Z，解得＋2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z. 4．C　[解析] 因为sin168°＝sin(180°－12°)＝sin12°，cos10°＝cos(90°－80°)＝sin80°，由于正弦函数y＝sinx在区间[0°，90°]上为递增函数，因此sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°. 【能力提升】 5．D　[解析] 选项A中函数的最大值小于2，故0＜a＜1，而其周期大于2π，故选项A中图象可以是函数f(x)的图象．选项B中函数的最大值大于2，故a应大于1，其周期小于2π，故选项B中图象可以是函数f(x)的图象．当a＝0时，f(x)＝1，此时对应选项C中图象．对于选项D，可以看出其最大值大于2，其周期应小于2π，而图象中的周期大于2π，故选项D中图象不可能为函数f(x)的图象． 6．D　[解析] y＝2cos2x＝cos2x＋1，检验知，选项D正确． 7．D　[解析] 由余弦函数的单调区间知，函数y＝cosπx＋的单调增区间满足2kπ－π≤πx＋≤2kπ，即2k－≤x≤2k－，当k＝1时，≤x≤，所以选D. 8．A　[解析] 将函数y＝sin4x＋的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数为y＝sin2x＋，令2x＋＝kπ，解得x＝－.当k＝1时，x＝，选A. 9．B　[解析] 根据图象知道A＝2，所以f＝2sin＝2，可取φ＝－，∴f(0)＝2sin＝－1. 10．(1，3)　[解析] 由题意得f(x)＝图象如图所示，由图象可得，若f(x)与y＝k有且仅有两个不同的交点，k的取值范围为1＜k＜3.
11．4π　[解析] ∵函数y＝2tanωx的最小正周期为2π，∴|ω|＝＝＝，∴y＝sinwx＋coswx＝2sinwx＋coswx＝2sinwx＋，∴函数y＝sinωx＋cosωx的最小正周期为＝4π. 12.　[解析] ∵f(x)＝sin，且f＝f， 又f(x)在区间内只有最小值、无最大值， ∴f(x)在x＝＝处取得最小值， ∴ω＋＝2kπ－(k∈Z)，∴ω＝8k－(k∈Z)． ∵ω＞0，∴当k＝1时，ω＝8－＝； 当k＝2时，ω＝，此时在区间内存在最大值． 故ω＝. 13．①②③　[解析] 因为f(x)＝asin2x＋bcos2x＝sin(2x＋θ)，若f(x)≤f对一切x∈R恒成立，则θ＝，f(x)＝sin2x＋；①f＝0正确； ②<正确；③f(x)既不是奇函数也不是偶函数正确；④错误，⑤错误． 14．解：(1)f(x)＝sin2x＋＋a＝sin＋a＋，∴T＝π. 由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)， 得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)． 故函数f(x)的单调递减区间是(k∈Z)． (2)∵－≤x≤，∴－≤2x＋≤， ∴－≤sin≤1. 当x∈时，原函数的最大值与最小值的和＋＝，∴a＝0. 15．解：由a∥b得y－＝0，即y＝f(x)＝2sin. (1)函数y＝f(x)的最小正周期为2π，函数的最大值为2. (2)由f＝，得2sin＝，即sinA＝， ∵△ABC是锐角三角形，∴A＝. 由正弦定理＝及边BC＝，sinB＝，得AC＝2. 【难点突破】 16．解：f(x)＝2sinxcosx＋2sin2x－＝sin2x＋2·－＝sin2x－cos2x＝2sin. (1)令2kπ＋≤2x－≤2kπ＋， 解得f(x)的单调递减区间是，k∈Z. (2)f(x＋θ)＝2sin， 根据三角函数图象性质可知y＝f(x＋θ)在x＝0处取最值． 即sin＝±1， ∴2θ－＝kπ＋，θ＝＋，k∈Z. 又0＜θ＜，∴θ＝. 课时作业(十九)A 【基础热身】 1．C　[解析] 因为y＝cos(2x＋1)＝cos2，所以只需要将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位即可得到函数y＝cos(2x＋1)的图象． 2．D　[解析] 由图可知A＝1，T＝π－＝π，所以T＝π.又T＝，所以ω＝2；又f＝sin＝1，＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，又|φ|<，∴φ＝，故选D. 3．B　[解析] f(x)＝2sincos－1＝2cos2－1＝cos＝－sin2x.故选B. 4．A　[解析] 令x＝0得y＝sin＝－，淘汰B，D；由f＝0，f＝0，淘汰C，故选A. 【能力提升】 5．D　[解析] y＝sin→y＝sin→y＝sin＝sin. 6．A　[解析] 本题考查了余弦函数的性质与函数图象的变换，考查了学生对余弦函数图象、性质的掌握，会利用“五点法”确定函数的大致形状、位置．函数y＝cos2x＋1图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数y＝cosx＋1的图象；再将函数向左平移一个单位长度，得到函数y＝cos(x＋1)＋1的图象；最后把函数向下平移1个单位长度即得到函数y＝cos(x＋1)的图象，可以看成是函数y＝cosx向左平移一个单位得到y＝cos(x＋1)的图象，可用特殊点验证函数的大致位置． 7．D　[解析] 方法一：将函数f(x)＝sinωx的图象向右平移个单位，得到g(x)＝sin的图象，又∵其图象过点，∴g＝sin＝sinω＝0， ∴ω最小值取2. 方法二：函数f(x)＝sinωx的图象向右平移个单位后过点，∴函数f(x)＝sinωx的图象过点，即f＝sinω＝0，∴ω最小值取2. 8．B　[解析] 根据图象易知T＝π，所以ω＝3，根据f＝0，可取φ＝，所以f＝Asin＝－，∴f(0)＝Asin＝. 9．D　[解析] 由题知，f(x)＝a·b＝cos2x＋sinxcosx＝cos2x＋sin2x＝sin，为了得到函数y＝f(x)的图象，可将y＝sin2x的图象向左平移个单位长度，故选D. 10．sin　[解析] 据已知两个相邻最高及最低点距离为2，可得＝2， 解得T＝4，故ω＝＝，即f(x)＝sin. 又函数图象过点，故f(2)＝sin(π＋φ)＝－sinφ＝－， 又－≤φ≤，解得φ＝，故f(x)＝sin. 11.　[解析] A＝，＝－＝，∴T＝π＝，ω＝2， ∴2×＋φ＝2kπ＋π，φ＝2kπ＋， 令k＝0得φ＝， ∴f(x)＝sin，∴f(0)＝. 12．2sinx＋2　[解析] 将f(x)＝2sinx的图象向左平移1个单位后得到y＝2sin的图象，向上平移2个单位后得到y＝2sin＋2的图象，又因为其与函数y＝g(x)的图象关于直线x＝1对称，所以y＝g(x)＝2sin＋2＝2sin＋2＝2sin＋2＝2sinx＋2. 13.(k∈Z)　[解析] ＝，故ω＝2，所以f(x)＝2cos，由2kπ－π≤2x＋≤2kπ(k∈Z)得kπ－π≤x≤kπ－(k∈Z)，故f(x)的单调递增区间为(k∈Z)． 14．解：(1)∵函数f(x)的最大值为3，∴A＋1＝3，即A＝2， ∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为， ∴最小正周期T＝π， ∴ω＝2，故函数f(x)的解析式为y＝2sin2x－＋1. (2)∵f＝2sin＋1＝2， 即sin＝， ∵0<α<，∴－<α－<， ∴α－＝，故α＝. 15．解：(1)ω＝＝＝2， 又由f＝－1得，sin＝－1，得sinφ＝1. ∵0<φ<π，∴φ＝. (2)由(1)知：f(x)＝sin＝cos2x， 因为g(x)＝cos2x＋cos＝cos2x＋sin2x＝sin，所以，2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，即kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)， 故函数g(x)的单调增区间为(k∈Z)． 【难点突破】 16．解：(1)f(x)＝sin2ωx＋－＝sin2ωx＋cos2ωx＝sin， 由题意知，最小正周期T＝2×＝，T＝＝＝，所以ω＝2， ∴f(x)＝sin. (2)将f(x)的图象向右平移个单位后，得到y＝sin的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y＝sin的图象． 所以g(x)＝sin. 令2x－＝t，∵0≤x≤，∴－≤t≤π. g(x)＋k＝0在区间上有且只有一个实数解，即函数y＝g(x)与y＝－k在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知－≤－k<或－k＝1. ∴－0，所以ω＝＝1.故f(x)＝sin(x＋φ)．故①或② 由①得φ＝2kπ＋(k∈Z)； 由②得φ＝2kπ－(k∈Z)． 又已知0<φ<π，所以由①得φ＝；②无解． 综上，φ＝.故选A. 10.　[解析] 由图象可得周期T＝2×＝π＝， ∴ω＝2， 将点代入y＝sin(2x＋φ)，得sin＝0， 令＋φ＝π，得φ＝.∴(ω，φ)的坐标为. 11.　[解析] 由图象可得最小正周期为.所以f(0)＝f，注意到与关于对称，故f＝－f＝. 12．①②　[解析] 对于①，令x＝－π，则2x＋＝－π＋＝－，有f＝0，因此为f(x)的对称中心，①为真命题；对于②，结合图象知f(x)的值域为；对于③，令α＝390°，β＝60°，有390°＞60°，但sin390°＝＜sin60°＝.故③为假命题，所以真命题为①②. 13．B　[解析] 本题考查函数的性质和函数的零点，以及数形结合思想，意在考查考生函数性质与图象综合运用的能力；具体的解题思路和过程：利用函数的奇偶性、周期性和单调性，作出函数简图，把f(x)－sinx＝0构造两个函数，利用数形结合思想，得出函数的零点数． 由当x∈(0，π)且x≠时，f′(x)＞0，可知函数f(x)在上是单调递减的，在上是单调递增的．又由函数为偶函数，周期为2π，可画出其一个简图，令f(x)－sinx＝0，即f(x)＝sinx，构造两个函数y＝f(x)和y＝sinx，由图可知，函数有y＝f(x)－sinx在[－2π，2π]上有4个零点．
14．解：(1)f(x)＝2－2cosx ＝sinx＋cosx－2cosx＝sinx－cosx ＝2＝2sin. 列表： x 0      y －1 0 2 0 －2  描点、连线可得函数f(x)的图象如下：
(2)∵f(A)＝1，即2sin＝1，∴sin＝. ∵0c)，∴ 15．解：(1)由图可知，A＝1. f(x)的最小正周期T＝4×2＝8，所以T＝＝8，ω＝.又f(1)＝sin＝1，且－<φ<. 所以＋φ＝，φ＝. (2)因为f(－1)＝0，f(1)＝1，f(3)＝0， 所以M(－1，0)，N(1，1)，P(3，0)．设Q(1，0)， 在等腰三角形MNP中，设∠MNQ＝α，则sinα＝，cosα＝， 所以sin∠MNP＝sin2α＝2sinαcosα＝2××＝.
【难点突破】 16．解：(1)∵m·n＝－2sin(π－x)cosx＋2cosxsin ＝－2sinxcosx＋2cos2x＝－sin2x＋cos2x＋1. ∴f(x)＝1－m·n＝sin2x－cos2x， ∴f(x)＝2sin. (2)方法一：由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，解得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)， ∵取k＝0和1且x∈[0，π]，得0≤x≤和≤x≤π，∴f(x)的单调递增区间为和. 方法二：∵x∈[0，π]，∴－≤2x－≤，∴由－≤2x－≤和≤2x－≤， 解得0≤x≤和≤x≤π，∴f(x)的单调递增区间为和. (3)g(x)＝sinx的图象可以经过下面三步变换得到f(x)＝2sin的图象，g(x)＝sinx的图象向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，最后把所得各点的纵坐标伸长为原来的2倍(横坐标不变)，得到f(x)＝2sin的图象． 课时作业(二十) 【基础热身】 1．D　[解析] 2cos2－1＝cos＝；1－2sin275°＝cos150°＝－；＝tan45°＝1；sin15°cos15°＝sin30°＝. 2．C　[解析] 原式可化为2accosB＝ac?sinB＝?B＝或. 3．B　[解析] ＝＝tan(45°－15°)＝tan30°＝. 4．－　[解析] cos75°cos45°－sin75°sin45°＝cos(75°＋45°)＝cos120°＝－. 【能力提升】 5．D　[解析] coscoscos ＝ ＝ ＝＝ ＝＝，故选D. 6．A　[解析] y＝2cos2－1＝cos＝cos＝sin2x，故选A. 7．A　[解析] ∵cos2α＝2cos2α－1，cos2α＝－，α为锐角，∴cosα＝，sinα＝，∵cos(α＋β)＝，∴(α＋β)为锐角，sin(α＋β)＝， ∴sinβ＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝×－×＝. 8．B　[解析] 设OC，OD与y轴正半轴的夹角分别为α，β，则cosα＝，cosβ＝，cos∠COD＝cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝. 9．A　[解析] －cosθ>1，则cosθ<－.又sin2θ＋cos2θ＝1，则cos2θ＝，所以cosθ＝－，sin2θ＝2sinθcosθ＝－. 10．－　[解析] tan40°－tan70°＋tan40°tan70° ＝tan(40°－70°)(1＋tan40°tan70°)＋tan40°tan70° ＝tan(－30°)(1＋tan40°tan70°)＋tan40°tan70°＝－. 11．2　[解析] 由 得sinαcosβ＝，cosαsinβ＝，两式相除得＝5，∴log＝log5＝2. 12.　[解析] 由条件得sin＝，从而sin＝，cos＝2×－1＝， 从而sin＝sin＝×－×＝. 13．1　[解析] y＝＝tan，∈，∵y＝tan在上单调递增，∴x＝时，ymin＝1. 14．解：(1)依题意，可知a⊥b，故可知a·b＝0. 又a＝(cosα，1)，b＝(－2，sinα) ∴－2cosα＋sinα＝0，即sinα＝2cosα，① 又sin2α＋cos2α＝1，② 由①②解得或 又α∈，∴sinα＝－. (2)由①可知sinα＝2cosα，解得tanα＝2. 故tan＝＝＝－3. 15．解：(1)由三角函数的定义得cosα＝－，sinα＝， 则原式＝＝＝2cos2α ＝2×＝. (2)∵·＝0，∴α－β＝，∴β＝α－， ∴sinβ＝sin＝－cosα＝， cosβ＝cos＝sinα＝. ∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ ＝×＋×＝. 【难点突破】 16．解：方法一：由sinA(sinB＋cosB)－sinC＝0， 得sinAsinB＋sinAcosB－sin(A＋B)＝0. 所以sinAsinB＋sinAcosB－sinAcosB－cosAsinB＝0， 即sinB(sinA－cosA)＝0. 因为B∈(0，π)，所以sinB≠0，从而cosA＝sinA. 由A∈(0，π)知，A＝，从而B＋C＝. 由sinB＋cos2C＝0得sinB＋cos2＝0， 即sinB－sin2B＝0.即sinB－2sinBcosB＝0， 由此得cosB＝，B＝.所以A＝，B＝，C＝. 方法二：由sinB＋cos2C＝0得 sinB＝－cos2C＝sin. 因为00，得sinα－cosα＝＝. 13．－2　[解析] 由已知得sinα＝－2cosα，即tanα＝－2，所以 sin2α＋2cos2α＝2sinαcosα＋2cos2α－2sin2α＝＝＝－2. 14．解：(1)f(x)＝cos2x－sinxcosx＋1 ＝－sin2x＋1＝cos＋. 由2kπ＋π≤2x＋≤2kπ＋2π(k∈Z)，得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)． ∴函数f(x)的单调递增区间是(k∈Z)． (2)∵f(θ)＝，∴cos＋＝， cos＝－. ∵θ∈，∴2θ＋∈， sin＝－＝－. ∴sin2θ＝sin＝sin－ cos＝. 15．解：(1)∵f(x)＝1＋cosx－sinx＝1＋2cosx＋， ∴函数f(x)的周期为2π，值域为[－1，3]． (2)∵fα－＝，∴1＋2cosα＝， 即cosα＝－. ＝＝＝. 又∵α为第二象限角，∴sinα＝， ∴原式＝＝. 【难点突破】 16．解：(1)∵m⊥n， ∴m·n＝(2－2sinA)(1＋sinA)＋(cosA＋sinA)(cosA－sinA)＝0，即2(1－sin2A)＝sin2A－cos2A，∴2cos2A＝1－2cos2A?cos2A＝. ∵△ABC是锐角三角形，∴cosA＝，得A＝. (2)△ABC是锐角三角形，且A＝， ∴1，所以角B不存在，故无解，C错误；D中，由正弦定理得sinC＝＝<1，因为bB>C，可得a＝c＋2，b＝c＋1①.又因为3b＝20acosA，由余弦定理可知cosA＝，则3b＝20a·②，联立①②，化简可得7c2－13c－60＝0，解得c＝4或c＝－(舍去)，则a＝6，b＝5.又由正弦定理可得，sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝6∶5∶4.故选D. 8．D　[解析] 不妨设三边长a，b，c依次构成公差为2的等差数列，则角C为最大角．所以由已知得sinC＝.所以cosC＝－(C为最大角，不可能cosC＝，否则C＝60°，不符合题意)．由cosC＝＝－，及b＝a＋2，c＝a＋4，解得a＝3，b＝5，c＝7.所以周长为a＋b＋c＝15. 9．A　[解析] 方法一：由余弦定理得2a2＝a2＋b2－2abcos120°， b2＋ab－a2＝0， 即＋－1＝0，＝<1，故b0，∴a>b. 方法三：由c＝a，∴sinC＝sinA，∴sin120°＝sinA. ∴sinA＝>.又A＋B＝60°，∴A>30°，∴A>B，∴a>b. 10.　[解析] ∵A＋C＝3B且A＋C＋B＝180°，∴B＝45°，由正弦定理得＝，∴sinC＝. 11．4　[解析] a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2－bc≥2bc－bc＝bc，∴bc≤16， ∴S＝bcsinA≤×16×sin＝4. 12．150°　[解析] 由m∥n，∴(a＋b)(sinB－sinA)－sinC(a＋c)＝0，由正弦定理有(a＋b)(b－a)＝c(a＋c)，即a2＋c2－b2＝－ac，再由余弦定理得cosB＝－，∴B＝150°. 13.　[解析] 由正弦定理有＝＝， 而已知acosB－bcosA＝c，那么sinAcosB－sinBcosA＝sinC， 即sin(A－B)＝sinC， 则可知0AC·BC，所以S△ABD>S△ABC. 故选择△ABC建造环境标志费用较低． 因为AD＝BD＝AB＝7，所以△ABD是等边三角形，∠D＝60°， 故S△ABC＝AC·BCsinC＝10， 所以，总造价为5 000×10＝86 600(元)． 课时作业(二十四) 【基础热身】 1．C　[解析] a＋b＋c＝e1＋2e2＋(e1－2e2)＋e1＋2e2＝3e1＋2e2. 2．B　[解析] ①对；②对；－＝，③错；④0·＝0，错． 3．A　[解析] 由a＝3b可得|a|＝3|b|；反之，由|a|＝3|b|不一定得到a＝3b，方向不确定，故选A. 4．A　[解析] 因为矩形ABCD中，O是对角线的交点，若＝5e1，＝3e2，则＝(＋)，故选A. 【能力提升】 5．C　[解析] 设△OAB的重心为G，边AB的中点为M，则2＝＋.又＝，所以3＝＋＝＋.又直线PQ过△OAB的重心，利用P，Q，G三点共线，可得＋＝3. 6．D　[解析] 由＝λa＋b，＝a＋μb(λ，μ∈R)及A，B，C三点共线得＝t(t∈R)， 所以λa＋b＝t(a＋μb)＝ta＋tμb，所以即λμ＝1. 7．D　[解析] 在AB上取一点D，使得＝，在AC上取一点E，使得＝，则由向量的加法的平行四边形法则，＝＋t，结合图形可知若点P落在△ABC的内部，则00，且a≠λb，所以?k>－2且k≠. 8．C　[解析] ∵cosθ＝＝＝，∴sinθ＝. ∴|a×b|＝|a|·|b|sinθ＝5×2×＝6. 9．2或－6　[解析] 2a－b＝(－2－λ，3)，|2a－b|＝＝5，所以λ＝2或－6. 10．120°　[解析] (2a－3b)·(2a＋b)＝61?4a2－3b2－4a·b＝61?a·b＝－6. 所以cosθ＝＝＝－，∴θ＝120°.
11.　[解析] 如图，建立平面直角坐标系，由已知得B(0，0)，D(1，0)，A，，所以＝－，－，＝－，－， 从而·＝＋＝＝. 12．解：(1)∵f(x)＝a·b＝2cosxsinx＋cos2x＝sin2x＋cos2x， ∴f＝sin＋cos＝1. (2)f(x)＝sin. 当－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)，即－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)时，f(x)单调递增，而x∈， 故f(x)在上的单调递增区间为. 【难点突破】 13．解：(1)由|a|＝3，|b|＝4，得(a＋2b)·(a－3b)＝a2－a·b－6b2＝－93，得a·b＝6.因此cos〈a，b〉＝＝＝. 又〈a，b〉∈[0，π]，所以〈a，b〉＝. (2)设在上存在点P，使得⊥， 则＝t＝(2t，－4t)(0a>1，所以l＝a＋b＋c>2. 故△ABC的周长l的取值范围为(2，3]． 课时作业(二十八) 【基础热身】 1．D　[解析] 观察数列各项，可写成：，－，，－，故选D. 2．A　[解析] 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1，则a8＝2×8－1＝15，故选A. 3．D　[解析] 由题可知a2＝1－＝－1，a3＝1－＝2，a4＝1－＝，a5＝1－＝－1，…，则此数列为周期数列，周期为3，故a16＝a1＝. 4．B　[解析] a100＝(a100－a99)＋(a99－a98)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2(99＋98＋…＋2＋1)＋2＝2×＋2＝9 902，故选B. 【能力提升】 5．A　[解析] 由an＋1＝3Sn，得an＝3Sn－1(n≥2)，两式相减，得an＋1－an＝3(Sn－Sn－1)＝3an(n≥2)，即an＋1＝4an(n≥2)， a1＝1，a2＝3，则a6＝a2·44＝3×44，故选A. 6．B　[解析] 当n＝1时，S1＝2a1－1＝2S1－1，得S1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1，代入Sn＝2an－1，得 Sn＝2Sn－1＋1，即Sn＋1＝2(Sn－1＋1)， ∴Sn＋1＝(S1＋1)·2n－1＝2n，S2 012＝22 012－1，故选B. 7．C　[解析] 由已知得a2＝1＋(－1)2＝2， 由a3·a2＝a2＋(－1)3，得a3＝， 又由a4＝＋(－1)4，得a4＝3， 由3a5＝3＋(－1)5，得a5＝，则＝＝，故选C. 8．C　[解析] a1＋a2＋a3＋…＋a10＝－2＋3－4＋5－6＋7－8＋9－10＋11＝5，故选C. 9．B　[解析] a2>0，不能保证{Sn}是递增数列，如数列{4－n}的前n项和构成的{Sn}不是递增数列；反之，若{Sn}为递增数列，则有S2>S1，得a2>0.∴“a2>0”是“数列{Sn}为递增数列”的必要不充分条件．故选B. 10．1　[解析] ∵a2＝S2－S1＝(4＋2λ)－(1＋λ)＝3＋λ， ∴3＋λ＝4，∴λ＝1. 11．256　[解析] 依题意a2＝a1·a1＝4，a4＝a2·a2＝16，a8＝a4·a4＝256. 12.　[解析] 依题意＝(n≥2)，得a10＝a1··…＝1×××…×＝. 13．2n－1(n∈N*)　[解析] 由Sn＝2n2＋n，得，当n＝1时，a1＝S1＝3； 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2＋n－[2(n－1)2＋(n－1)]＝4n－1，n＝1时也符合，故an＝4n－1. 由an＝4log2bn＋3，得bn＝2n－1，n∈N*. 14．解：(1)a1＝0，a2＝1，a3＝4，a4＝9，a5＝16. (2)由题设，an＋1－an＝2n－1， ∴an－an－1＝2(n－1)－1， an－1－an－2＝2(n－2)－1， an－2－an－3＝2(n－3)－1， …， a2－a1＝1， 将上式相加，可得 an－a1＝2[1＋2＋…＋(n－1)]－(n－1)， ∴an＝(n－1)2. 15．解：(1)由已知得 故2(Sn－Sn－1)＝3an－3an－1， 故an＝3an－1(n≥2)． 故数列{an}为等比数列，且公比q＝3. 又当n＝1时，2a1＝3a1－3， 所以a1＝3，所以an＝3n. (2)证明：由(1)得，bn＝＝－. 所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＋＋…＋＝1－<1. 【难点突破】 16．解：令bn＝a4n－3＋a4n－2＋a4n－1＋a4n， 则bn＋1＝a4n＋1＋a4n＋2＋a4n＋3＋a4n＋4. 因为an＋1＋(－1)nan＝2n－1， 所以an＋1＝－(－1)nan＋2n－1. 所以a4n－3＝－a4n－4＋2(4n－4)－1， a4n－2＝a4n－3＋2(4n－3)－1， a4n－1＝－a4n－2＋2(4n－2)－1， a4n＝a4n－1＋2(4n－1)－1， a4n＋1＝－a4n＋2×4n－1， a4n＋2＝a4n＋1＋2(4n＋1)－1， a4n＋3＝－a4n＋2＋2(4n＋2)－1， a4n＋4＝a4n＋3＋2(4n＋3)－1， 所以a4n＋4＝a4n＋3＋2(4n＋3)－1＝－a4n＋2＋2(4n＋2)－1＋2(4n＋3)－1 ＝－a4n＋1－2(4n＋1)＋1＋2(4n＋2)－1＋2(4n＋3)－1 ＝a4n－2×4n＋1－2(4n＋1)＋1＋2(4n＋2)－1＋2(4n＋3)－1 ＝a4n＋8， 即a4n＋4＝a4n＋8. 同理，a4n＋3＝a4n－1，a4n＋2＝a4n－2＋8，a4n＋1＝a4n－3. 所以a4n＋1＋a4n＋2＋a4n＋3＋a4n＋4＝a4n＋a4n－1＋a4n－2＋a4n－3＋16. 即bn＋1＝bn＋16，故数列{bn}是等差数列． 又a2－a1＝2×1－1，① a3＋a2＝2×2－1，② a4－a3＝2×3－1，③ ②－①得a3＋a1＝2；②＋③得a2＋a4＝8， 所以a1＋a2＋a3＋a4＝10，即b1＝10. 所以数列{an}的前60项和即为数列{bn}的前15项和， 即S60＝10×15＋×16＝1 830. 课时作业(二十九) 【基础热身】 1．C　[解析] S2＝2a1＋d＝4，S4＝4a1＋6d＝20，解得d＝3.故选C. 2．B　[解析] 设等差数列{an}的公差为d，由a2＋a4＝10，得 a1＋d＋a1＋3d＝10，即d＝(10－2a1)＝2. 由an＝39，得1＋2(n－1)＝39，n＝20，故选B. 3．C　[解析] 因为2a5＝a4＋a6，所以3a5＝12，即a5＝4，所以S9＝＝＝9a5＝36.故选C. 4．1　n　[解析] 设{an}的公差为d，由S2＝a3可得d＝a1＝，故a2＝a1＋d＝1，Sn＝na1＋d＝n(n＋1)． 【能力提升】 5．A　[解析] 由根与系数的关系得，a2＋a4＝1，S5＝＝＝，故选A. 6．A　[解析] 由S3＝6得，3a1＋d＝6，∴a1＋d＝2，∴5a1＋a7＝6a1＋6d＝12，故选A. 7．D　[解析] 2S5－13a4＋5a8＝2(5a1＋10d)－13(a1＋3d)＋5(a1＋7d)＝2a1＋16d＝2a9＝10， a9＝5，又S17＝17a9，则S17＝85. 8．B　[解析] 设的公差为d，则有＝＋4d，解得d＝，所以＝＋8d，即＝＋，解得a11＝.故选B. 9．A　[解析] 因为{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，所以S5＝＝55，得a1＋a5＝22，所以2a3＝22，a3＝11，所以kPQ＝＝4.故选A. 10．405　[解析] 由? ∴an＝3＋3(n－1)＝3n，bn＝a3n＝9n，数列{bn}的前9项和为S9＝×9＝405. 11．105　[解析] 由已知，得即消去d，得a－10a1＋16＝0，解得a1＝2或a1＝8. 当a1＝2时，d＝3，a11＋a12＋a13＝a1＋10d＋a1＋11d＋a1＋12d＝3a1＋33d＝105. 当a1＝8时，d＝－3，不适合题意，舍去． 12．d≥0且d＋a>0　[解析] 由Sn＋1>Sn，可得(n＋1)a＋d>na＋d，整理得dn＋a>0.而n∈N*，所以d≥0且d＋a>0.因此数列{Sn}单调递增的充要条件是d≥0且d＋a>0. 13．4　[解析] 依题意得b－a＝c－b，－(a－b)＝c－b，则f(a)＋f(c)＝＋2＋＋2＝＋＋4＝0＋4＝4.故填4. 14．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，根据已知得  解方程组得 ∴an＝a1＋(n－1)d＝3n－22. (2)由(1)知an＝3n－22， ∴|an|＝ ∴当n≤7时，Tn＝－Sn＝－n2＋n， 当n≥8时，Tn＝Sn－2S7＝n2－n＋140. 15．解：(1)由2S2＝a＋a2， 可得2(a1＋a1＋d)＝(a1＋d)2＋(a1＋d)． 又a1＝1，可得d＝1或d＝－2(舍去)． ∴数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，∴an＝n. (2)根据(1)得Sn＝， ∴bn＝＝＝n＋＋1. 由于函数f(x)＝x＋(x>0)在(0，)上单调递减，在[，＋∞)上单调递增， 而3<<4，且f(3)＝3＋＝＝， 'f(4)＝4＋＝＝， 所以当n＝4时，取得最小值，且最小值为＋1＝. 即数列{bn}的最小值项是b4＝. 【难点突破】 16．解：(1)因为Vn＝，所以＝2n＋1， 变形得a1＋a2＋…＋an＝2n2＋n　①， 当n≥2时有a1＋a2＋…＋an－1＝2(n－1)2＋(n－1)　②， ①－②得an＝4n－1(n≥2)． 又当n＝1时，V1＝a1＝2×1＋1＝3，适合an＝4n－1. 故an＝4n－1(n∈N*)． (2)∵an＝2n－1，其平均数Vn＝. ∴k≥3对n∈N*恒成立，即k≥对n∈N*恒成立， 令cn＝，cn－cn－1＝－＝， ∴c1＝c2>c3>c4>c5…， ∴(cn)max＝c1＝，k≥. 课时作业(三十) 【基础热身】 1．D　[解析] 由已知，数列{(－1)n}是首项与公比均为－1的等比数列，其前n项和为Sn＝＝，故选D. 2．A　[解析] 设{an}的公比为q，则有a1q2·a1q6＝4aq6，解得q＝2(舍去q＝－2)，所以由a2＝a1q＝2，得a1＝1.故选A. 3．B　[解析] 由Sn＝3n＋1－a得，S1＝9－a，S2＝27－a，S3＝81－a，所以a1＝S1＝9－a，a2＝S2－S1＝18，a3＝54，因为数列{an}是等比数列，所以182＝54(9－a)，∴a＝3. 4．15　[解析] S4＝＝15. 【能力提升】 5．B　[解析] 由an＋1＝2an＋2n＋1得－＝1，所以数列是以首项为2，公差等于1的等差数列，即＝2＋(n－1)×1＝n＋1，∴an＝(n＋1)·2n.故选B. 6．A　[解析] 由ap＋q＝ap·aq，令p＝n，q＝1，则an＋1＝an·a1，即＝2，所以{an}是以2为公比的等比数列，首项为2，故a8＝2×27＝28＝256. 7．C　[解析] 由S2＝20，S3＝36，S4＝65可得，8＝20，8＝36，8＝65，依次可得q＝(1)，q2＋q－＝0(2)，(1＋q2)(1＋q)＝(3)，(1)满足(3)，不满足(2)，说明S3算错． 8．C　[解析] 由题意可知＝，解得q＝2，数列是以1为首项，以为公比的等比数列，由求和公式可得S5＝.因此选C. 9．A　[解析] 设{an}的公差为d，则有(a1＋2d)2＝a1(a1＋3d)，得a1＝－4d，所以＝＝＝＝2，故选A. 10.　[解析] 根据等比数列的性质得：a2a4＝a1a5＝a，所以a1aa5＝×＝. 11．243　[解析] 设此数列为{an}，由题设a5a6＝3，从而a1a2…a9a10＝(a5a6)5＝35＝243. 12．2　[解析] 由已知条件{an}为等比数列，则2(an＋an＋2)＝5an＋1?2(an＋an·q2)＝5anq?2q2－5q＋2＝0?q＝或2，又因为{an}是递增数列， 所以q＝2. 13．2　[解析] 当q＝1时，由a1a2a3…a10＝32可得，a＝32，所以a＝2. x＝a1＋a2＋…＋a10＝10a1，y＝＋＋…＋＝，所以＝a＝2. 同理，当q≠1时，＝2. 14．解：(1)a1＝S1＝2＋m，a2＝S2－S1＝2，a3＝S3－S2＝4. ∵{an}是等比数列，∴a＝a1·a3， ∴a1＝1，m＝－1， ∴公比q＝2，∴an＝2n－1. (2)∵bn＝2log22n－1－13＝2n－15， ∴n≤7时，bn<0，n≥8时，bn>0.∴n＝7时Tn最小． 15．解：(1)∵{an}是等比数列，∴两式相除得＝，解得q＝3或者q＝. ∵{an}为递增数列，∴q＝3，a1＝. ∴an＝a1qn－1＝·3n－1＝2·3n－5. ∴bn＝log3＝n－5，数列{bn}的前n项和Sn＝＝(n2－9n)． (2)Tn＝b1＋b2＋b22＋…＋b2n－1＝(1－5)＋(2－5)＋(22－5)＋…＋(2n－1－5)＝－5n>0， 即2n>5n＋1. ∵24<5×4＋1，25>5×5＋1，∴nmin＝5. 【难点突破】 16．解：(1)设成等差数列的三个正数分别为a－d，a，a＋d，依题意， 得a－d＋a＋a＋d＝15，解得a＝5.所以{bn}中的b3，b4，b5依次为7－d，10，18＋d. 依题意，有(7－d)(18＋d)＝100，解得d＝2或d＝－13(舍去)，故{bn}的第3项为5，公比为2. 由b3＝b1·22，即5＝b1·22，解得b1＝. 所以{bn}是以为首项，2为公比的等比数列， 其通项公式为bn＝·2n－1＝5·2n－3. (2)证明：数列{bn}的前n项和Sn＝＝5·2n－2－，即Sn＋＝5·2n－2， 所以S1＋＝，＝＝2. 因此Sn＋是以为首项，公比为2的等比数列． 课时作业(三十一) 【基础热身】 1．B　[解析] 由a8＝1，q＝得a1＝27，∴S8＝＝＝28－1＝255. 2．C　[解析] 由a1＝3，S3＝21得a1(1＋q＋q2)＝21，∴1＋q＋q2＝7，∴q＝2或q＝－3(舍)，∴a3＋a4＋a5＝84，故选C. 3．B　[解析] S13＝＝13a7＝，所以a7＝，tana7＝－.故选B. 4．C　[解析] ∵Sn＝＝n(n＋2)，∴＝n＋2. ∴数列前10项的和为(1＋2＋…＋10)＋20＝75. 【能力提升】 5．A　[解析] 设等差数列公差为d，则a1＝2，a3＝2＋2d，a6＝2＋5d.又∵a1，a3，a6成等比数列，∴a＝a1a6，即(2＋2d)2＝2(2＋5d)，整理得2d2－d＝0.∵d≠0，∴d＝，∴Sn＝na1＋d＝＋n. 6．C　[解析] 由an＋1＝an＋n得， an＋1－an＝n，所以 an＋1－a1＝(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an＋1－an) ＝1＋2＋3＋…＋n＝， ∴bn＝＝＝2， ∴S10＝2＋＋＋…＋＝2＝.故选C. 7．B　[解析] 当n≥2时，由bn＝2－2Sn，可得bn－bn－1＝－2(Sn－Sn－1)＝－2bn，即＝.令n＝1，则b1＝，所以{bn}是以b1＝为首项，为公比的等比数列，于是bn＝. 8．B　[解析] 依题意有2Sn＋1＝Sn＋Sn＋2，当q≠1时，有2a1(1－qn＋1)＝a1(1－qn)＋a1(1－qn＋2)， 解得q＝1，但q≠1，所以方程无解；当q＝1时，满足条件，故选B. 9．A　[解析] a1＋a2＋…＋a10＝－1＋4－7＋10＋…＋(－1)10·(3×10－2)＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋[(－1)9·(3×9－2)＋(－1)10·(3×10－2)]＝3×5＝15. 10．538　[解析] S8＝＋－8＝538. 11．2　[解析] 由题意知，an＋1＝Sn，Sn＋1－Sn＝Sn，Sn＋1＝Sn，Sn＝2. 12.　[解析] 因为数列{Sn}是首项和公比都是3的等比数列，所以Sn＝3×3n－1＝3n.当n＝1时， a1＝S1＝3，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n－3n－1＝2×3n－1， 所以an＝ 13．－9　[解析] Sn＝＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝＝，所以n＝9，所以直线在y轴上的截距为－n＝－9. 14．解：(1)由题设知公差d≠0， 由a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列得＝， 解得d＝1或d＝0(舍去)，故an＝1＋(n－1)＝n. (2)由(1)知2an＝2n，所以数列{2an＋n}的前n项和 Sn＝(2＋22＋23＋…＋2n)＋(1＋2＋3＋4＋…＋n)＝2n＋1＋－2. 15．解：(1)因为S5＝4a3＋6， 所以5a1＋×d＝4(a1＋2d)＋6.① 因为a1，a3，a9成等比数列， 所以a1(a1＋8d)＝(a1＋2d)2.② 由①，②及d≠0可得a1＝2，d＝2， 所以an＝2n. (2)由an＝2n可得Sn＝＝n2＋n. 所以＝＝－. 所以＋＋…＋＋ ＝－＋－＋…＋－＋－ ＝1－＝. 所以数列的前n项和为. 【难点突破】 16．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q. 由a1＝b1＝2，得a4＝2＋3d，b4＝2q3，S4＝8＋6d， 由条件，得方程组解得 所以an＝3n－1，bn＝2n，n∈N*. (2)证明：由(1)得 Tn＝2×2＋5×22＋8×23＋…＋(3n－1)×2n，① 2Tn＝2×22＋5×23＋…＋(3n－4)×2n＋(3n－1)×2n＋1.② 由①－②，得 －Tn＝2×2＋3×22＋3×23＋…＋3×2n－(3n－1)×2n＋1 ＝－(3n－1)×2n＋1－2 ＝－(3n－4)×2n＋1－8， 即Tn－8＝(3n－4)×2n＋1， 而当n＞2时，an－1bn＋1＝(3n－4)×2n＋1， 所以，Tn－8＝an－1bn＋1，n∈N*，n＞2. 课时作业(三十二) 【基础热身】 1．B　[解析] ∵a1a4＝a，∴(a2－2)(a2＋4)＝(a2＋2)2.∴2a2＝－12.∴a2＝－6. 2．B　[解析] 依题意有(1－3%)n<0.5，所以n>≈22.8.故选B. 3．C　[解析] 逐项计算得该数列的前6项依次为：2，4，8，10，20，22，故选C. 4．D　[解析] 由已知a3＝3a1＋2a2，于是q2＝3＋2q，由数列各项都是正数，解得q＝3，所以＝q2＝9.故选D. 【能力提升】 5．C　[解析] 已知变形为－＝－1，设bn＝，则{bn}是等差数列，b1＝－1，bn＝－1＋(n－1)×(－1)＝－n，所以an＝－.故选C. 6．D　[解析] S11＝11a1＋d＝11×5，可得d＝2.由S11－an＝40，得an＝15，即an＝a1＋(n－1)d＝15.∴n＝11.故选D. 7．B　[解析] 由递推公式得a2＝－，a3＝，a4＝，a5＝－，…，所以数列{an}是周期数列，周期为3，于是a2 012＝a2 010＋2＝a2＝－.故选B. 8．C　[解析] ∵log2an＋1＝log2an＋1，∴log2＝1，∴＝2，所以，数列{an}是以1为首项，公比为2的等比数列，所以Sn＝＝2n－1>1 025，∴2n>1 026.又210<1 026<211，∴n>10，∴nmin＝11.故选C. 9．A　[解析] 因为函数f(x)＝x5＋x3＋4x是奇函数且在(－∞，＋∞)上是增函数，所以f(a3)>f(0)＝0，又数列{an}是等差数列，所以a1＋a5＝2a3>0，∴a1>－a5，所以f(a1)>f(－a5)，即f(a1)＋f(a5)>0，所以f(a1)＋f(a3)＋f(a5)>0.故选A. 10.－1　[解析] 令2011年底的产量为1，则2021年底的产量为4，则(1＋x)10＝4，所以x＝－1. 11．－2　[解析] 由已知得an＋1＝－an，所以a202＝－2，a203＝2，a204＝－2，…，可以看出，奇数项为2，偶数项为－2，所以a2 012＝－2. 12．－1　[解析] 对函数求导得y′＝－1＝(x∈(0，＋∞))，当00，当x>1时，y′<0，所以当x＝1时，函数有极大值为y＝ln1－1＝－1，所以b＝1，c＝－1.因为实数a，b，c，d成等比数列，所以ad＝bc＝－1. 13．an＝　[解析] 由题意得a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝，则nan＝－＝，则an＝. 14．解：(1)设等比数列{an}的首项为a1，公比为q， 依题意，有即 由①得q2－3q＋2＝0，解得q＝1或q＝2. 当q＝1时，不合题意，舍； 当q＝2时，代入②得a1＝2，所以，an＝2·2n－1＝2n. 故所求数列{an}的通项公式an＝2n. (2)bn＝an＋log2＝2n＋log2＝2n－n. 所以Sn＝2－1＋22－2＋23－3＋…＋2n－n ＝(2＋22＋23＋…＋2n)－(1＋2＋3＋…＋n) ＝－＝2n＋1－2－n－n2. 因为Sn－2n＋1＋47<0，所以2n＋1－2－n－n2－2n＋1＋47<0， 即n2＋n－90>0，解得n>9或n<－10. 因为n∈N*，故使Sn－2n＋1＋47<0成立的正整数n的最小值为10. 15．解：(1)设{an}的公比为q，则有?q＝或q＝－(舍)． 则a1＝＝32，an＝32·＝26－n， bn＝4log2an＝4log226－n＝－4n＋24. 即数列{an}的通项公式为an＝26－n，{bn}的通项公式为bn＝－4n＋24. (2)∵＝＝，令t＝4－m(t≤3，t∈Z)，所以 ＝＝＝4， 如果是数列{bn}中的项，设为第m0项，则有4＝4(6－m0)，那么t＋3＋为小于等于5的整数，所以t∈{－2，－1，1，2}． 当t＝1或t＝2时，t＋3＋＝6，不合题意； 当t＝－1或t＝－2时，t＋3＋＝0，符合题意． 所以，当t＝－1或t＝－2时，即m＝5或m＝6时，是数列{bn}中的项． 【难点突破】 16．解：(1)因为S15＝15a8，设{an}的公差为d，则有 由①得－a1－4d≤－10，③ ②＋③有3d<7?d<，所以d＝2. 将d＝2代入①、②有a1≥2且a1<3，所以a1＝2. 故an＝2＋(n－1)×2，即an＝2n(n∈N*)． (2)由(1)可知a1＝2，a3＝6，∴公比q＝＝3， abn＝2·3(n＋2)－1＝2·3n＋1. 又abn＝a1＋(bn－1)×2＝2bn， ∴2·3n＋1＝2bn，即bn＝3n＋1，故cn＝. 此时当n＝1，3，5时符合要求；当n＝2，4时不符合要求． 由此可猜想：当且仅当n＝2k－1，k∈N*时，cn为正整数． 证明如下： 逆用等比数列的前n项和公式有：cn＝×＝(1＋3＋32＋…＋3n)． 当n＝2k，k∈N*时，上式括号内为奇数个奇数之和，为奇数，此时cn?N*； 当n＝2k－1，k∈N*时，上式括号内为偶数个奇数之和，为偶数，此时cn∈N*. 故满足要求的所有n为n＝2k－1，k∈N*. 课时作业(三十三) 【基础热身】 1．C　[解析] 方法一：用排除法．取a＝1，b＝－2，排除A.取a＝0，b＝－1，排除B；取c＝0，排除D.故应该选C. 方法二：∵c2＋1>0，a>b，∴>.故选C. 2．A　[解析] M－N＝(x－2)2＋(y＋1)2>0. 3．A　[解析] 因为x2>y2等价于x>y>0或xy2”的充分不必要条件． 4．A　[解析] 根据幂函数、对数函数、指数函数性质可知选项B，C，D中的表达式成立，选项A中的表达式不成立．故选A. 【能力提升】 5．D　[解析] ∵y>x>0，且x＋y＝1，取特殊值：x＝，y＝，则＝，2xy＝，∴x<2xy<，但ab<0<1；当ab>1时，由于a>0，所以b>0，所以a>.所以，a>是ab>1的必要不充分条件． 7．B　[解析] 因为a2＋a<0，即a(a＋1)<0，所以－1a2>0，且0>－a2>a，所以－a>a2>－a2>a.故选B. 此题也可以用特殊值法求解：如取a＝－ 8．C　[解析] 由不等式性质得：??bc>ad； ?>；??ab>0.故选C. 9．<　[解析] 0<α<π，故sin2α＝2sinαcosα<2sinα. 10．③⑤　[解析] ①中两个不等式为异向不等式；②中只能确定?a>c，不是等价不等式；由a>b>0，d>c>0得ad>bc>0，∴>，故③正确；当c＝0时④不正确；在已知条件下>0恒成立，∴⑤正确．故填③⑤. 11．②　[解析] ①作差可得－＝，而a>b>0，则<0，此式错误；②a>b>0，则<，进而可得－>－，所以可得a－>b－正确；③a－b<0时此式不成立，错误． 12．解：设α＋β＝A(α－β)＋B(α＋2β) ＝(A＋B)α＋(2B－A)β， ∴∴∴α＋β＝(α－β)＋(α＋2β)． ∵α－β∈，∴(α－β)∈. ∵α＋2β∈，∴(α＋2β)∈. ∴α＋β∈， 即α＋β的取值范围是. 【难点突破】 13．证明：(1)方法一：由f(m)＝f(n)， 得|log2(m＋1)|＝|log2(n＋1)|， 即log2(m＋1)＝log2(n＋1)，① 或log2(m＋1)＝－log2(n＋1)，② 由①得m＋1＝n＋1，与m＜n矛盾，舍去， 由②得m＋1＝，即(m＋1)(n＋1)＝1.③ ∴m＋1＜1＜n＋1， ∴m＜0＜n，∴mn＜0， 由③得mn＋m＋n＝0，∴m＋n＝－mn＞0. 方法二：同方法一得(m＋1)(n＋1)＝1. ∵0＜m＋1＜n＋1， ∴>＝1， ∴m＋n＋2＞2，∴m＋n＞0. (2)当x＞0时，f(x)＝|log2(x＋1)|＝log2(x＋1)在(0，＋∞)上为增函数． 由(1)知m2－(m＋n)＝m2＋mn＝m(m＋n)，且m＜0，m＋n＞0， ∴m(m＋n)＜0，∴m2－(m＋n)＜0，0＜m2＜m＋n， ∴f(m2)＜f(m＋n)． 同理，(m＋n)－n2＝－mn－n2＝－n(m＋n)＜0， ∴0＜m＋n＜n2，∴f(m＋n)＜f(n2)， ∴f(m2)＜f(m＋n)＜f(n2)． 课时作业(三十四) 【基础热身】 1．D　[解析] ∵(x－1)(x－2)＜0，∴1＜x＜2.故原不等式的解集为(1，2)．故选D. 2．D　[解析] A＝[－2，2]，B＝{1，2，3}，所以A∩B＝{1，2}．故选D. 3．C　[解析] 由方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，得 Δ＝m2－4>0，解得m<－2或m>2，故选C. 4.　[解析] 原不等式等价于x2＋x－<0，即(x＋1)<0，所以解集为. 【能力提升】 5．D　[解析] 由<，得－<0，即<0，于是不等式转化为x(x－2)>0，解得x<0或x>2.故选D. 6．B　[解析] 依题意，知－和是一元二次方程ax2＋bx＋2＝0的两根，且a<0，则解得于是，不等式2x2＋bx＋a<0，即2x2－2x－12<0，解得－21，移项，通分整理得：<0，解得100对x∈(1，2)恒成立，则x2－1>k(x－1)对x∈(1，2)恒成立，所以k0，解得x>2或者x<1；不等式x2＋(a－1)x－a>0可以化为(x－1)(x＋a)>0，当－a≤1时，不等式的解是x>1或者x<－a，此时只能是a＝－1，当－a>1时，不等式(x－1)(x＋a)>0的解集是x<1或者x>－a，只能是－a<2，即－20时，不等式可以化为(x－2)<0. ①若02，此时不等式的解集为； ②若a＝，则不等式为(x－2)2<0，不等式的解集为?； ③若a>，则<2，此时不等式的解集为. (2)当a＝0时，不等式即－x＋2<0.此时不等式的解集为(2，＋∞)． (3)当a<0时，不等式可以化为(x－2)>0.由于<2，故不等式的解集为∪(2，＋∞)． 综上所述：当a<0时，不等式的解集为∪(2，＋∞)；当a＝0时，不等式的解集为(2，＋∞)；当0时，不等式的解集为. 课时作业(三十五) 【基础热身】 1．B　[解析] 将原点(0，0)代入2x－y－3得2×0－0－3＝－3＜0，所以不等式为2x－y－3＞0.故选B. 2．C　[解析] 可行域为直角三角形，如图所示，其面积为S＝×2×＝2.
3．D　[解析] 如图画出可行域，∵z＝x＋y，∴y＝－x＋z，求z的最大值即求直线的最大截距，显然过点A时取得最大值． ∴A(2，3)，z＝x＋y的最大值为5.
4．A　[解析] 作出不等式组表示的平面区域，则此平面区域为△ABC，且A(2，0)，B(0，1)，C(2，1)，于是，S＝×2×1＝1.故选A.
【能力提升】 5．B　[解析] 作出满足题设条件的可行域(如图)，满足条件的点在线段AB上．易知点A(1，2)，B(2，1)，所以∈.
6．D　[解析] 不等式组表示的区域如图所示，令z＝2x＋3y，目标函数变为y＝－x＋，故而当截距越大，z的取值越大，故当直线z＝2x＋3y经过点A时，z最大，由于?故而A的坐标为，代人z＝2x＋3y，得到zmax＝55，即2x＋3y的最大值为55.

7．C　[解析] 画出不等式组表示的平面区域(如图)，又·＝－x＋y，取目标函数z＝－x＋y，即y＝x＋z，作斜率为1的一组平行线． 当它经过点C(1，1)时，z有最小值，即zmin＝－1＋1＝0；当它经过点B(0，2)时，z有最大值，即zmax＝－0＋2＝2. ∴z的取值范围是[0，2]，即·的取值范围是[0，2]，故选C. 8．A　[解析] 作出满足条件的可行域，由图可知，当z＝x＋ay取得最大值的最优解有无数个时，－＝－2，解得a＝.于是目标函数z＝x＋y经过点(1，2)时，z取得最小值为2.故选A.
9．C　[解析] 平面区域如图阴影部分，可解得交点坐标分别为A(1，1)，B(m－1，1)，C，当直线x－y＝0平移经过点C时，z有最小值，此时有－＝－1，解得m＝5.当直线x－y＝0平移经过点B(4，1)时，z有最大值zmax＝4－1＝3.故选C.
10．1　[解析] 如图，即求阴影部分的面积，易得面积为S＝×2×1＝1.
11．1　[解析] 由图象知在点A(1，1)时，2x－y＝1；在点B(，)时，2x－y＝2－>1；在点C(，1)时，2x－y＝2－1＞1；在点D(1，0)时，2x－y＝2－0＝2>1，故最小值为1. 12.　[解析] 约束条件得到的可行域为下图中的四边形ABCO及其内部，由目标函数z＝x＋2y可得y＝－x＋，直线x＋2y－z＝0平移通过可行域时，截距在B点取得最大值，在O点取得最小值，B点坐标为， 故z∈.
13．2π　[解析] 在同一直角坐标系中作出可行域由图形知，不等式组表示的平面区域的面积是二分之一的半径为2的圆面积，即S＝×π×22＝2π. 14．解：依题意有 解得 即故所求点(p，q)的活动范围是 15．解：作出可行域如图，并求出顶点的坐标A(1，3)，B(3，1)，C(7，9)．
(1)易知将直线x＋2y－4＝0向上平移过点C时z取最大值， 将点C(7，9)代入z得最大值为21. (2)z＝x2＋y2－10y＋25表示可行域内任一点(x，y)到定点M(0，5)的距离的平方，过M作直线AC的垂线，易知垂足N在线段AC上，故z的最小值是|MN|2＝. (3)z＝2×表示可行域内任一点(x，y)与定点Q连线的斜率k的两倍，因此kmax＝kQA＝，kmin＝kQB＝，故z的范围为. 【难点突破】 16．解：在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的可行域(如图)，
由于||·cos∠AOP＝ ＝， 而＝(2，1)，＝(x，y)， 所以||·cos∠AOP＝， 令z＝2x＋y，则y＝－2x＋z， 即z表示直线y＝－2x＋z在y轴上的截距，由图形可知，当直线经过可行域中的点M时，z取到最大值， 由得M(5，2)，这时zmax＝12， 此时||·cos∠AOP＝＝， 故||·cos∠AOP的最大值为. 课时作业(三十六) 【基础热身】 1．A　[解析] ∵x<0，∴－x>0，∴y＝x＋＝－≤－2.故选A. 2．A　[解析] M＝(a∈R，a≠0)，当a>0时，M≥4，当a<0时，M≤－4. 3．D　[解析] 由题意可知x＋y＝，则＋＝2(x＋y)＝2≥2(5＋4)＝18，当且仅当＝，即x＝，y＝时取等号． 4．B　[解析] 因为a>0，b>0，所以a＋2b≥2，则ab＝a＋2b≥2，所以≥2，即ab≥8.故选B. 【能力提升】 5．D　[解析] 依题意，得a＋b＝x＋y，cd＝xy，于是＝＝≥＝4.故选D. 6．D　[解析] 依题意得知4(x－1)＋2y＝0，即2x＋y＝2，9x＋3y＝32x＋3y≥2＝2＝2＝6，当且仅当2x＝y＝1时取等号，因此9x＋3y的最小值是6，选D. 7．D　[解析] 由已知得函数f(x)＝ax2＋2x＋b的图象与x轴只有一个公共点，且a>0，所以22－4ab＝0，即ab＝1，所以＝＝(a－b)＋≥2.故选D. 8．D　[解析] 因为x>0，y>0，且＋＝1， 所以x＋2y＝(x＋2y)＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当即时等号成立，由此可得(x＋2y)min＝8.依题意，要使x＋2y>m2＋2m恒成立，只需(x＋2y)min>m2＋2m恒成立，即8>m2＋2m，解得－40，y>0，x＋3y＝5xy得＋＝1，则3x＋4y＝(3x＋4y)·＝＋＋＋≥＋2＝5，当且仅当＝，即x＝1，y＝时等号成立． 10．4　[解析] 依题意得(x＋1)(2y＋1)＝9， ∴(x＋1)＋(2y＋1)≥2＝6， ∴x＋2y≥4， 即x＋2y的最小值是4. 11．4　[解析] xy＝x×2y≤，所以x＋2y＋xy≤x＋2y＋，所以x＋2y＋≥6，解得x＋2y≥4. 12．－4　[解析] 由＋＋≥0，得k≥－，而＝＋＋2≥4(a＝b时取等号)，所以－≤－4，因此要使k≥－恒成立，应有k≥－4，即实数k的最小值等于－4. 13．8　[解析] 依题意，设全部货车从A市到B市的时间为t，则t＝＋16×＝＋≥2＝2＝8.故填8. 14．解：(1)由(x2＋y2)2＋(x2＋y2)－20≤0， 得(x2＋y2＋5)(x2＋y2－4)≤0， 因为x2＋y2＋5＞0，所以有0≤x2＋y2≤4， 故x2＋y2的取值范围为[0，4]． (2)证明：由(1)知x2＋y2≤4，由基本不等式得xy≤≤＝2，所以xy≤2. 15．解：(1)证明：(x＋y)＝a2＋b2＋a2＋b2≥a2＋b2＋2＝(a＋b)2， 故＋≥， 当且仅当a2＝b2，即＝时上式取等号． (2)由(1)得f(x)＝＋≥＝25， 当且仅当＝，即x＝时上式取最小值， 即f(x)min＝25. 【难点突破】 16．解：(1)在△ADE中，y2＝x2＋AE2－2x·AE·cos60°?y2＝x2＋AE2－x·AE.① 又S△ADE＝S△ABC?＝x·AE·sin60°?x·AE＝2.② 将②代入①得y2＝x2＋－2(y＞0)， ∴y＝(1≤x≤2)． (2)如果DE是水管，y＝≥＝， 当且仅当x2＝，即x＝时“＝”号成立，故DE∥BC，且DE＝. 如果DE是参观线路，记f(x)＝x2＋，可知 函数f(x)在[1，]上单调递减，在[，2]上单调递增， 故f(x)max＝f(1)＝f(2)＝5，∴ymax＝＝. 即DE为AB边中线或AC边中线时，DE最长． 课时作业(三十七) 【基础热身】 1．D　[解析] 如果上、下两个面平行，但它们是大小不一样的多边形，即使各面是四边形，那也不能是棱柱，A错；如图，图中平面ABC∥平面A1B1C1，但图中的几何体每相邻两个四边形的公共边并不都互相平行，故不是棱柱，B错；
棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体，而棱台是用一个平行于底面的平面去截棱锥而得到的，故C错，D对． 2．D　[解析] 平行投影是两个点的直线一定平行，所以两条不平行的直线，其平行投影不可能是两个点，选D. 3．B　[解析] 外围轮廓线为正方形，其中截面的一个边的侧视图为正方形的一条对角线． 4．D　[解析] 由题中几何体的体积为2π，易得A，C肯定不对，将B，D分别代入即可，同时可考虑到B答案的三视图也与题设矛盾，故选D. 【能力提升】 5．A　[解析] 由斜二测画法的规则可知①正确；②错误，是一般的平行四边形；③错误，等腰梯形的直观图不可能是平行四边形；而菱形的直观图也不一定是菱形，④也错误． 6．C　[解析] 根据斜二测画法的规则，将直观图还原，可知选C. 7．B　[解析] 选项B由于底面形状未定，仅依靠等腰不能确定B选项． 8．D　[解析] 由题知球O半径为，球心O到直线EF的距离为，所以直线EF被球O截得的线段长d＝2＝. 9．B　[解析] 根据三视图画法规则“长对正，高平齐、宽相等”，俯视图应与正视图同长为3，与侧视图同宽为2，故一定不可能是圆和正方形．故选B. 10．②③　[解析] 由正投影的定义，四边形BFD1E在面AA1D1D与面BB1C1C上的正投影是图③；其在面ABB1A1与面DCC1D1上的正投影是图②；其在面ABCD与面A1B1C1D1上的正投影也是②，故①④错误． 11．5　[解析] 根据题意可知，几何体的最底层有4块长方体，第2层有1块长方体，一共5块． 12．29π　[解析] 根据三视图可知三棱锥的三侧棱两两垂直，长度分别为a＝2，b＝3，c＝4，将其补成棱长为2，3，4的长方体，则长方体的体对角线长即为所求的外接球的直径，故有2R＝＝，因此球的表面积为S＝4πR2＝29π cm2. 13.a　[解析] 如图所示，设正四面体ABCD内接于球O，由D点向底面ABC作垂线，垂足为H，连接AH，OA，
则可求得AH＝a，DH＝＝a， 在Rt△AOH中， ＋＝R2，解得R＝a. 14．解：如图所示，过正方体的体对角线作圆锥的轴截面，设正方体的棱长为x cm，
则OC＝x，∴＝， 解得x＝120(3－2)， ∴正方体的棱长为120(3－2) cm. 15．解：(1)该四棱锥的俯视图如下(内含对角线)，为边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm2.
(2)由侧视图可求得PD＝＝＝6. 由正视图可知AD＝6，且AD⊥PD， 所以在Rt△APD中，PA＝＝＝6 cm. 【难点突破】 16．解：几何体轴截面如图所示，被平行于下底面的平面所截的圆柱截面半径O1C＝R，
设圆锥截面半径O1D＝x， ∵OA＝AB＝R， ∴△OAB为等腰直角三角形． 又CD∥OA，∴BC＝CD＝R－x， 又BC＝R－l，故x＝l， 截面面积为S＝πR2－πl2＝π(R2－l2)． 课时作业(三十八) 【基础热身】 1．B　[解析] 由于长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，则长方体的体对角线长为＝a.又长方体外接球的直径2R等于长方体的体对角线，∴2R＝a.∴S球＝4πR2＝6πa2.故选B. 2．C　[解析] 由三视图可知，该几何体为一个平卧的三棱柱，结合图中的尺寸可得V＝×2×a×3＝3，∴a＝. 3．A　[解析] 如图，设截面的半径为r，则πr2＝π，r＝1，又已知球心与截面的距离d＝1，则球的半径R＝＝，球的表面积S＝4πR2＝8π.
4．50　[解析] 侧面高为＝2，所以侧面积为S＝5×＝50(cm2)． 【能力提升】 5．A　[解析] 由题意可知，该几何体为一个四棱锥，底面面积为，高为1，体积为V＝××1＝.故选A. 6．B　[解析] 如图由三视图可知，该几何体是一个横放的四棱锥，底面是直角梯形(上底为1，下底为2，高为1)，高为1，故这个几何体的体积为V＝×1＝. 7．A　[解析] 设外接球的半径为R，则R2＝1＋(－R)2?R＝，这个几何体的外接球的表面积为4πR2＝4π＝. 8．C　[解析] 设球心为O，连接PO，AO，BO. 因为P－ABC是正三棱锥，所以PO⊥底面ABC，且PO＝AO＝2，所以PA＝2.作PD⊥AB于D，则D为AB的中点．连接OD.
△AOB中，∠AOB＝120°，AO＝BO＝2， 所以AB＝2，DO＝1. 在Rt△POD中，得PD＝， 所以棱锥的侧面积为3×·AB·PD＝×2×＝3.故选C. 9．A　[解析] 由三视图可知，该几何体是一个横放的三棱柱，底面三角形是等腰三角形(底为6，高为4)，三棱柱的高为4，故底面三角形的腰长为＝5.故该几何体的表面积为S＝×6×4×2＋5×4×2＋6×4＝88.故选A. 10.π　[解析] 此几何体是底面边长为2，高为的正四棱锥，可算出其体积为，表面积为12.令内切球的半径为r，则×12r＝?r＝，从而内切球的体积为V＝π＝. 11.　[解析] 此几何体是一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体，所以体积是正方体体积8减去棱台体积，所以该几何体体积为. 12．4π　[解析] 如图，球心为O，圆锥底面圆心为O1，OO1为球半径，AO1为圆锥底面圆半径，∠O1AO＝30°，OO1＝AO1＝1，所以球的表面积为4π.
13.V　[解析] 设长方体的长、宽、高分别为 AB＝a，BC＝b，AA1＝c，则有V＝abc. 由题意知PD＝c，S△CDQ＝·CD·AD＝ab， ∴VP－CDQ＝S△CDQ·PD＝×ab×c＝abc＝V. 14．解：由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥． (1)V＝×(8×6)×4＝64. (2)该四棱锥有两个侧面PAD，PBC是全等的等腰三角形，且BC边上的高为h1＝＝4，另两个侧面PAB，PCD也是全等的等腰三角形，AB边上的高为h2＝＝5，因此侧面积S＝2×6×4＋×8×5＝40＋24.
15．解：如图所示，只有当圆柱的底面圆为直三棱柱的底面三角形的内切圆时，圆柱的体积最大， 削去部分体积才能最小，设此时圆柱的底面半径为R， 圆柱的高即为直三棱柱的高． ∵在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5， ∴△ABC为直角三角形． 根据直角三角形内切圆的性质可得7－2R＝5， ∴R＝1.∴V圆柱＝πR2·h＝6π. 而三棱柱的体积为V三棱柱＝×3×4×6＝36， ∴削去部分的体积为36－6π＝6(6－π)(cm3)， 即削去部分的体积的最小值为6(6－π) cm3. 【难点突破】 16．解：(1)证明：由题设知A，B，C分别是P1P3，P1P2，P2P3的中点，且P2P1＝P2P3， 从而PB＝PC，AB＝AC. 取BC的中点D，连接AD，PD， 则AD⊥BC，PD⊥BC， ∴BC⊥面PAD，故PA⊥BC. (2)由题设有AB＝AC＝P1P2＝13，PA＝P1A＝BC＝10， PB＝PC＝P1B＝13， ∴AD＝PD＝＝12. 在等腰三角形DPA中， 底边PA上的高h＝＝， ∴S△DPA＝PA·h＝5. 又BC⊥面PAD， ∴VP－ABC＝VB－PDA＋VC－PDA ＝BD·S△DPA＋DC·S△PDA ＝BC·S△PDA＝×10×5＝. 课时作业(三十九) 【基础热身】 1．D　[解析] 将平面展开图还原成几何体，易知AB与CD所成的角为60°，选D. 2．B　[解析] ①不对，b，c可能异面；②不对，b，c可能平行；平行移动直线不改变这条直线与其他直线的夹角，故③对，选B. 3．D　[解析] 当l⊥α或l∥α时，在平面α内，显然存在直线b使得l⊥b；当l与α斜交时，只需要b垂直于l在平面α内的射影即可得到l⊥b. 4．C　[解析] 取AC中点F，EF＝，BF＝，BE＝，△BEF中，由余弦定理得cos∠BEF＝，∠BEF＝60°. 【能力提升】 5．D　[解析] 如图，可知三种关系都有可能．
6．C　[解析] 取AC中点E，则ME∥BC，且ME＝BC，NE∥AD，且NE＝AD，∴BC＋AD＝2(ME＋NE)＝2a，在△MNE中，MN0)， ∴S△AOB＝－2－|2k＋1| ＝2＋(2k＋1)＝4k＋＋4≥(4＋4)＝4. 当且仅当4k＝，即k＝时取等号． 即△AOB的面积的最小值为4，此时直线l的方程为x－y＋1＋1＝0，即x－2y＋4＝0. 课时作业(四十四) 【基础热身】 1．A　[解析] k＝3可得A1A2＋B1B2＝0，A1A2＋B1B2＝0可得k＝3或－1.故选A. 2．B　[解析] 由题意知直线l1的倾斜角为90°，而l1∥l2，所以直线l2的倾斜角也为90°，又直线l2经过两点(2，1)，(a，－5)，所以a＝2.故选B. 3．D　[解析] ∵点A与A′关于直线l对称，∴AA′的中点在直线l上，且kAA′·kl＝－1.∵AA′的中点为(4，2)，kAA′＝6，∴kl＝－.∴直线l的方程为y－2＝－(x－4)，即x＋6y－16＝0. 4．4　[解析] 双曲线渐近线斜率为±，∴－·2＝－1，∴m＝4. 【能力提升】 5．B　[解析] 由题知＝1，得cosα－sinα＝1， 则|AB|＝＝. 6．A　[解析] 设直线方程为x－2y＋c＝0， 又经过点(1，0)，故c＝－1，所求方程为x－2y－1＝0.故选A. 7．D　[解析] 由题意知＝≠?m＝8， 直线6x＋my＋14＝0可化为3x＋4y＋7＝0， 则两平行线之间的距离是d＝＝2.故选D. 8．B　[解析] 在入射光线上取点， 它关于直线l的对称点为，可排除A，C； 在入射光线上取点(－c，0)，它关于直线l的对称点为(0，c)，可排除D.故选B. 9.　[解析] 表示点(x，y)到原点的距离， 根据数形结合得的最小值为原点到直线2x＋y＋5＝0的距离，即d＝＝. 10．25　[解析] b＝3时两直线不垂直，b≠3时，由两条直线垂直的充要条件可得：a＝， ∴2a＋3b＝3b＋＝3b＋＋4＝3(b－3)＋＋13 ≥2＋13＝25，当且仅当a＝b＝5时取“＝”．故2a＋3b的最小值为25. 11.　[解析] ∵f′(x)＝6ax2，∴切线斜率k＝f′(1)＝6a，又切线与直线2x－y＋1＝0平行，∴6a＝2，∴a＝. 12．解：正方形中心G(－1，0)到四边距离均为＝. 设正方形中与已知直线平行的一边所在直线方程为x＋3y－c1＝0， 则＝，即|c1＋1|＝6， 解得c1＝5或c1＝－7， 故与已知边平行的直线方程为x＋3y＋7＝0. 设正方形另一组对边所在直线方程为3x－y＋c2＝0， 则＝，即|c2－3|＝6， 解得c2＝9或c2＝－3. 所以正方形另两边所在直线的方程为3x－y＋9＝0和3x－y－3＝0， 综上所述，正方形其他三边所在直线的方程分别为x＋3y＋7＝0，3x－y＋9＝0，3x－y－3＝0. 【难点突破】
13．解：A(3，1)关于y＝x的对称点为A1(1，3)，A(3，1)关于y＝0的对称点为A2(3，－1)，△AMN的周长最小值为|A1A2|，|A1A2|＝2，A1A2的方程为2x＋y－5＝0. A1A2与x－y＝0的交点为M， 由?M，. A1A2与y＝0的交点为N， 由?N，0. 课时作业(四十五)A 【基础热身】 1．A　[解析] 因为圆的圆心为(2，－1)，半径为r＝＝5，所以圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝25.故选A. 2．C　[解析] 圆的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝4，所以圆心为(1，2)，把点(1，2)代入A，B，C，D，不难得出选项C符合要求． 3．B　[解析] 根据圆的几何特征，直线2x＋y＝0经过圆的圆心1，－，代入解得m＝4，即圆的方程为x2＋y2－2x＋4y－4＝0，配方得(x－1)2＋(y＋2)2＝32，故圆的半径为3. 4．－2　[解析] 抛物线y2＝4x的焦点为(1，0)，所以－＝1，得m＝－2. 【能力提升】 5．A　[解析] 设圆的圆心为C(0，b)，则＝1，∴b＝2，∴圆的标准方程是x2＋(y－2)2＝1. 6．C　[解析] 由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得AB的中点到原点的距离总等于1，所以AB的中点轨迹是圆，故选C. 7．D　[解析] A(－1，1)关于x轴的对称点B(－1，－1)，圆心C(2，3)，所以光走过的最短路程为|BC|－1＝4. 8．D　[解析] 设圆心坐标为x，x2，据题意得x2＋1＝－x，解得x＝－2，此时圆心坐标为(－2，1)，圆的半径为2，故所求的圆的方程是(x＋2)2＋(y－1)2＝4. 9．2　[解析] 圆C的圆心是C(2，－2)，由点到直线的距离公式得＝2. 10．x－2y－3＝0　[解析] 圆心为(1，－1)，所求直线的斜率为，所以直线方程为y＋1＝(x－1)，即x－2y－3＝0. 11.　[解析] 弦长＝2＝2＝. 12．解：设圆心为C(a，b)，半径为r，依题意，得b＝－4a.又PC⊥l2，直线l2的斜率k2＝－1， ∴过P，C两点的直线的斜率kPC＝＝1， 解得a＝1，b＝－4，r＝|PC|＝2. 故所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8. 【难点突破】 13．解：(1)设AP中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x－2，2y)， ∵点P在圆x2＋y2＝4上，∴(2x－2)2＋(2y)2＝4， 故线段AP的中点的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1. (2)设线段PQ的中点为N(x，y)， 在Rt△PBQ中，|PN|＝|BN|. 设O为坐标原点，连接ON，则ON⊥PQ， 所以|OP|2＝|ON|2＋|PN|2＝|ON|2＋|BN|2， 所以x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2＝4， 故线段PQ的中点的轨迹方程为x2＋y2－x－y－1＝0. 课时作业(四十五)B 【基础热身】 1．A　[解析] 因为过圆心和点P的直线垂直于弦AB所在的直线，圆心C(1，0)，设直线CP，AB的斜率分别为kCP，kAB，则kCP·kAB＝－1，即·kAB＝－1，所以kAB＝1.故选A. 2．C　[解析] 由题意得线AB的中点C的坐标为(0，0)，直线AB的斜率为kAB＝－1， 则过点C且垂直于AB的直线方程为y＝x， 圆心坐标(x，y)满足解得y＝x＝1. 从而圆的半径为＝2， 因此，所求圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4，故答案为C. 3．C　[解析] 依题意得知，直线AB的方程是＋＝1，即x－y＋2＝0；圆x2＋y2－2x＝0的圆心坐标是(1，0)，半径是1，圆心到直线AB的距离等于＝，因此结合图形可知，点M到直线AB的最大距离是＋1，选C. 4．1－2　1＋2　[解析] 设z＝x－2y，因为x，y满足(x－1)2＋y2＝4，所以圆心到该直线的距离不大于圆的半径2， 即≤2，解得1－2≤z≤1＋2， ∴(x－2y)min＝1－2，(x－2y)max＝1＋2. 【能力提升】 5．C　[解析] 此方程表示圆的充要条件是(－4k)2＋(－2)2＋4k>0，即4k2＋k＋1>0.　(*) ∵Δ＝12－4×4×1<0，∴(*)式恒成立，∴k∈R. 6．B　[解析] 由圆的几何性质知，弦PQ的中点与圆心的连线垂直于弦PQ，所以直线PQ的斜率为－，所以方程为y－2＝－·(x－1)，即x＋2y－5＝0，故选B. 7．B　[解析] 圆心(1，0)到直线AB：2x－y＋2＝0的距离为d＝，故圆上的点P到直线AB的距离的最大值是＋1，最小值是－1.又|AB|＝，故△PAB面积的最大值和最小值分别是2＋，2－.故选B. 8．B　[解析] 如图建系(以AB中点O为原点)，则A，B，设C(x，y)， 由||＝2||得＝2， 化简得＋y2＝2，故C的几何图形为以E为圆心，为半径的圆，观察得当C在D点时，·最大，且为4＋3.
9．(x－1)2＋y2＝　[解析] 设P(x，y)，M(x0，y0)，则x0＝2x－2，y0＝2y， ∵x＋y＝1，∴点P的轨迹方程是(x－1)2＋y2＝. 10．[－1，＋∞)　[解析] 令x＝cosθ，y＝1＋sinθ，则m≥－x－y＝－1－(sinθ＋cosθ)＝－1－sin对任意θ∈R恒成立，所以m≥－1. 11．x2＋y2－6x－2y＋9＝0　[解析] 作图知，区域为正方形，最大圆即正方形的内切圆，圆心是(3，1)，半径为1，得圆的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝1，即x2＋y2－6x－2y＋9＝0. 12．解：(1)依题设，圆O的半径r等于原点O到直线x－y＝4的距离，即r＝＝2， 所以圆O的方程为x2＋y2＝4. (2)由(1)知A(－2，0)，B(2，0)． 设P(x，y)，由|PA|，|PO|，|PB|成等比数列得， ·＝x2＋y2， 即x2－y2＝2. ·＝(－2－x，－y)·(2－x，－y)＝x2－4＋y2＝2(y2－1)， 由于点P在圆O内，故 由此得0≤y2<1， 所以·的取值范围为[－2，0)． 【难点突破】 13．(1)(0，－1)　(2)D　[解析] (1)将圆的方程化为标准方程为＋(y＋1)2＝1－，因为r2＝1－≤1，所以k＝0时r最大，此时圆心为(0，－1)． (2)抛物线y2＝2x(y>0)的准线为x＝－，圆与抛物线的准线及x轴都相切，则圆心满足y＝x＋(y>0)，与y2＝2x(y>0)联立可得圆心的坐标为，半径为1，则方程为＋(y－1)2＝1，化简得x2＋y2－x－2y＋＝0，故选D. 课时作业(四十六) 【基础热身】 1．C　[解析] 直接代入圆的标准方程． 2．B　[解析] 若直线与圆有公共点，即直线与圆相交或相切，故有≤1，解得－2－≤a≤－2＋. 3．B　[解析] 求圆的弦长利用勾股定理，弦心距d＝，r＝，r2＝d2＋，l＝2＝2，选B. 4．2　[解析] 因为四边形PACB的最小面积是2，此时切线长为2，圆心到直线的距离为，故d＝＝，解得k＝2. 【能力提升】 5．A　[解析] 圆的半径为1，根据圆的几何特征，此时圆心到直线的距离等于，即＝，解得k＝±. 6．B　[解析] 因为圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心为(－1，2)，由直线3x＋y＋a＝0过圆的圆心得a＝1. 7．A　[解析] 直线x＋y－2＝0与圆O：x2＋y2＝4交于A(1，)，B(2，0)，·＝2. 8．C　[解析] 已知直线与圆相切的充要条件是＝，此方程只有唯一解m＝1，故“m＝1”是“直线x－my＋m＋1＝0与圆x2＋y2＝2相切”的充要条件． 9．C　[解析] 圆心坐标为(2，2)，椭圆的离心率为，根据已知所求的直线经过点1，，(2，2)，斜率为，所以所求直线方程为y－2＝(x－2)，即3x－2y－2＝0. 10．[4，6]　[解析] 把圆的方程化为标准方程(x－1)2＋y2＝9，直线ax－2y－2a＋4＝0过定点(2，2)，定点到圆心距离d＝＝<3，故定点在圆内，本题转化为求过圆内一点的直线被圆所截得弦长范围，易得[4，6]． 11．x＋y＝0　[解析] 设切线方程为y＝kx，代入圆方程中，得(1＋k2)x2－4x＋3＝0.由Δ＝0，解得k＝－，所以切线方程为x＋y＝0. 12．x＝1　[解析] AB的长度恒定，故△ABC面积最大，只需要C到直线AB的距离最大即可．此时，C在AB的中垂线上，AB的中垂线方程为y－＝－，代入x2＋y2＝4得或结合图形知，C的坐标为(1，－)时△ABC的面积最大．所以直线BC的方程是x＝1. 13．(－4，－2)　[解析] 如图，α＝2∠APO，即求∠APO最小时点P坐标，∵sin∠APO＝，即|PO|最大时的P为所求，又得(－4，－2)，故点P坐标为(－4，－2)．
14．解：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝b2，则有 消去b得(1－m)a2－4a＋4＋m2－m＝0. 当m＝1时，a＝1，所以b＝1，圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1； 当m≠1时，由Δ＝0得m(m2－2m＋5)＝0，所以m＝0，从而a＝2，b＝，圆的方程为(x－2)2＋＝. 综上知，m＝1时，圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1； m＝0时，圆的方程为(x－2)2＋＝. 15．解：(1)圆x2＋y2－4x＋2y－3＝0化为标准方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝8，圆心为P(2，－1)，半径r＝2. ①若割线斜率存在，设AB：y＋8＝k(x－4)， 即kx－y－4k－8＝0， 设AB的中点为N，则|PN|＝＝， 由|PN|2＋2＝r2，得k＝－， 此时AB的直线方程为45x＋28y＋44＝0. ②若割线斜率不存在，AB：x＝4，代入圆方程得y2＋2y－3＝0，解得y1＝1，y2＝－3，符合题意． 综上，直线AB的方程为45x＋28y＋44＝0或x＝4. (2)切线长为＝＝3. 以PM为直径的圆的方程为(x－3)2＋＝(2－3)2＋，即x2＋y2－6x＋9y＋16＝0. 又已知圆的方程为x2＋y2－4x＋2y－3＝0， 两式相减，得2x－7y－19＝0， 所以直线CD的方程为2x－7y－19＝0. 【难点突破】 16．(1)－，　(2)C [解析] 由题可知原点到直线距离为1，有＝1，得a2＋b2＝1. 又由基本不等式得a2＋b2≥2|ab|， 所以|ab|≤，得－≤ab≤. (2)由题意，圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的圆心是C(1，1)，半径为1，PA＝PB，易知四边形面积S＝(PA＋PB)·1＝PA，故PA最小时，四边形面积最小．
由于|PA|＝，故PC最小时PA最小，此时CP垂直于直线3x＋4y＋8＝0， |PC|＝＝3，|PA|＝＝2，∴四边形面积的最小值是2. 课时作业(四十七) 【基础热身】 1．C　[解析] 由题意，c＝1，e＝＝，∴a＝2.∴b＝＝.又椭圆的焦点在x轴上，∴椭圆的方程为＋＝1. 2．B　[解析] 由题知4b＝2a＋2c，∴2b＝a＋c，∴4b2＝a2＋2ac＋c2＝4(a2－c2)，∴3a2－5c2－2ac＝0，两边同除以a2，得3－5e2－2e＝0，解得e＝. 3．D　[解析] 由?ky2－8y＋16＝0，若k＝0则y＝2；若k≠0，则Δ＝0，即64－64k＝0，解得k＝1.故k的值为0或1. 4.＋＝1　[解析] 由题得c＝3，又△ABF2的周长为16，由椭圆定义知4a＝16，∴a＝4，∴b2＝16－9＝7，故椭圆C的方程为＋＝1. 【能力提升】 5．D　[解析] 当a＝2时，由e＝，得c＝，b＝1，所求椭圆为＋y2＝1； 当b＝2时，由e＝，得a2＝16，b2＝4，所求椭圆方程为＋＝1. 6．D　[解析] 当焦点在x轴上时，＝，解得m＝3；当焦点在y轴上时，＝，解得m＝. 7．B　[解析] 将椭圆方程化为x2＋＝1，若椭圆的焦点在y轴上，则必有0<<1，解得k<－2.故选B. 8．B　[解析] 由题知2a＝10，2c＝6，且△MF1F2的内切圆半径r＝＝， 故(2a＋2c)·r＝·2c·|yM|，解得yM＝4，此时M在椭圆与y轴的交点上，故有2个，选B.(注：应当注意椭圆的对称性，如将上题的内切圆的周长改为2π，则满足的M点就有4个) 9．C　[解析] 由已知得F1(－1，0)，F2(1，0)，设G(x，y)，P(x1，y1)，因为G是△PF1F2的重心，所以(y1≠0)，解得代入椭圆方程整理得＋3y2＝1(y≠0)． 10．2　[解析] 易知A，C为椭圆的焦点，故|BA|＋|BC|＝2×6＝12，又|AC|＝6，由正弦定理知，＝＝2. 11．9　[解析] 椭圆方程化为：＋y2＝1，∵焦点在y轴上，∴0<<1，∴m>1，又长轴长是短轴长的3倍，∴2＝6，∴m＝9. 12.　[解析] 由椭圆的定义知，|AF1|＝a－c，|F1F2|＝2c，|BF1|＝a＋c.∵|AF1|，|F1F2|，|BF1|成等比数列，因此4c2＝(a－c)·(a＋c)，整理得5c2＝a2，两边同除以a2得5e2＝1，解得e＝. 13．直角三角形　[解析] 根据对称性，可以设椭圆和双曲线交于第一象限内的点为P，|PF1|＝x，|PF2|＝y，则故∴x2＋y2＝2(m＋n)，又因为m－1＝n＋1，∴x2＋y2＝2(m＋n)＝4(n＋1)＝(2c)2，所以△F1PF2是直角三角形． 14．解：(1)将(0，4)代入椭圆C的方程得＝1，∴b＝4. 又e＝＝得＝，即1－＝，∴a＝5， ∴C的方程为＋＝1. (2)过点(3，0)且斜率为的直线方程为y＝(x－3)， 设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)， 将直线方程y＝(x－3)代入C的方程，得 ＋＝1， 即x2－3x－8＝0. 解得x1＝，x2＝， ∴AB的中点坐标x＝＝， y＝＝(x1＋x2－6)＝－. 即中点为. 15．解：(1)依题意，得a＝2c，b2＝a2－c2＝3c2， 设椭圆方程为＋＝1，将1，代入，得c2＝1，故椭圆方程为＋＝1. (2)证明：由(1)知A(－2，0)，B(2，0)， 设M(x0，y0)，则－2＜x0＜2，y＝(4－x)，由P，A，M三点共线，得x＝， ＝(x0－2，y0)，＝2，，·＝2x0－4＋＝(2－x0)＞0， 即∠MBP为锐角，则∠MBN为钝角． 【难点突破】 16．解：(1)设P(x，y)，则kMP·kNP＝·＝－(x≠±)， 整理得＋y2＝1(x≠±)． (2)∵圆O与直线l相切，∴＝1，即m2＝k2＋1， 当直线l过M或N点时，有±k＋m＝0， 由解得k2＝1， ∵直线l与点P的轨迹交于不同的两点A，B，且M，N不在点P的轨迹上， ∴k2≠1， 由消去y，得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－2＝0， 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， x1＋x2＝－，x1·x2＝. |AB|＝ ＝· ＝·. 将m2＝k2＋1代入上式得 |AB|＝2＝， 化简得4k4＋4k2－3＝0，解得k2＝. y1·y2＝(kx1＋m)·(kx2＋m) ＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2＝， ∴·＝x1x2＋y1y2＝＋ ＝＝. 课时作业(四十八) 【基础热身】 1．D　[解析] 由题意，得＝，所以a＝4. 2．A　[解析] 方程－＝1表示双曲线?(k－5)(k＋2)>0?k>5或k<－2，故选A. 3．C　[解析] 焦点在y轴上的双曲线的标准方程为－＋＝1(a>0，b>0)，其渐近线方程为y＝±x.由＝可得＝5，所以＝2，所以＝，所以渐近线方程为y＝±x.故选C. 4．48　[解析] 根据题意知a2＝16，即a＝4， 又e＝＝2，∴c＝2a＝8，∴m＝c2－a2＝48. 【能力提升】 5．C　[解析] 设双曲线方程为4x2－3y2＝k(k≠0)，将点(6，6)代入，得k＝36，所以双曲线方程为－＝1.故选C. 6．C　[解析] 不妨设渐近线为y＝x，代入圆方程化简得x2－x＋3＝0， 由题意有Δ＝－4×3<0，即e2<4，故选C. 7．D　[解析] 依题意有kPA·kPB＝，即·＝(x≠±2)，整理得－y2＝1(x≠±2)，故选D. 8．B　[解析] 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，则－＝1①，－＝1②，两式相减得＝，所以＝， 所以＝＝k0·kl＝1，所以a2＝b2，即a＝b，所以e＝＝＝.故选B. 9．A　[解析] 由已知可得A1(－1，0)，F2(2，0)，设点P的坐标为(x，y)，则·＝(－1－x，－y)·(2－x，－y)＝x2－x－2＋y2，因为x2－＝1(x≥1)，所以·＝4x2－x－5，当x＝1时，·有最小值－2. 10.－＝1　[解析] ＝，即b＝a，而c＝6，所以b2＝3a2＝3(36－b2)，得b2＝27，a2＝9，所以双曲线的方程为－＝1. 11.　[解析] 抛物线y2＝12x的焦点为F(3，0)，在－＝1中，a＝，b＝，c＝3，因为c2＝a2＋b2，所以m＝4，a＝2，所以e＝＝. 12．(1，)　[解析] 双曲线的渐近线为bx±ay＝0，因为它与圆(x－2)2＋y2＝2相交，所以圆心(2，0)到该直线的距离小于圆的半径，即<，整理得b20，有6种，所有情况有20种，故概率为. 14．解：(1)|MF|＝， 点M到直线l的距离d＝x－， 依题意，有＝， 去分母，得3＝|5x－9|， 平方整理得－＝1，即为点M的轨迹方程． (2)设点P坐标为P(x，y)， 由|OP|＝得x2＋y2＝34， 解方程组得或或或 ∴点P坐标为(3，4)或(－3，－4)或(－3，4)或(3，－4)． 15．解：(1)椭圆的焦点为F1(0，－3)，F2(0，3)． 设双曲线的方程为－＝1，则a2＋b2＝32＝9.① 又双曲线经过点(，4)，所以－＝1，② 解①②得a2＝4，b2＝5或a2＝36，b2＝－27(舍去)， 所以所求双曲线C的方程为－＝1. (2)由双曲线C的方程，知a＝2，b＝，c＝3. 设|PF1|＝m，|PF2|＝n，则|m－n|＝2a＝4， 平方得m2－2mn＋n2＝16.① 在△F1PF2中，由余弦定理得(2c)2＝m2＋n2－2mncos120°＝m2＋n2＋mn＝36.② 由①②得mn＝， 所以△F1PF2的面积为S＝mnsin120°＝. 【难点突破】 16．解：设P点坐标为(x，y)，则由AP⊥PQ，得·＝0， 则P点在以AQ为直径的圆上， 即＋y2＝.　① 又P点在双曲线上，得－＝1.　② 由①，②消去y，得(a2＋b2)x2－3a3x＋2a4－a2b2＝0， 即[(a2＋b2)x－(2a3－ab2)](x－a)＝0. 当x＝a时，P与A重合，不符合题意，舍去． 当x＝时，满足题意的P点存在，需x＝＞a，化简得a2＞2b2， 即3a2＞2c2，＜.∴离心率e＝∈. 课时作业(四十九) 【基础热身】 1．B　[解析] 2p＝1，∴＝，∴准线方程为y＝－，即4y＋1＝0，选B. 2．D　[解析] 由题意知动点P坐标到点F(0，1)的距离与到直线x＝－1的距离相等，∴点P的轨迹是抛物线． 3．C　[解析] 设点P(x0，y0)，中点M(x，y)， ∴即得 ∵点P在抛物线y2＝－2x上，∴(2y＋1)2＝－2(2x－2)， 即(2y＋1)2＝－4x＋4，故选C. 4．－　[解析] 抛物线方程为x2＝，因为准线方程为y＝2，所以＝2，所以p＝4，于是＝－2p＝－8，所以a＝－. 【能力提升】 5．C　[解析] 抛物线的焦点为(1，0)，该点在直线mx－y＋－1＝0(m>0，n>0)上，所以有2m＋n＝2，于是＋＝(2m＋n)＝≥(2＋3)．故选C. 6．B　[解析] 抛物线焦点为F，0，双曲线的渐近线为x±y＝0，根据对称性知，抛物线焦点到两条渐近线的距离相等，所以＝，解得p＝6.故选B. 7．D　[解析] 正数a，b的等差中项是，所以a＋b＝9；又因为正数a，b的一个等比中项是2，所以ab＝(2)2＝20；而a>b，所以a＝5，b＝4.抛物线方程为y2＝－x，其焦点坐标为，故选D. 8．D　[解析] 过A，B分别作准线的垂线AA′，BD，垂足分别为A′，D，则|BF|＝|BD|.又2|BF|＝|BC|，所以在Rt△BCD中，∠BCD＝30°，又|AF|＝3，所以|AA′|＝3，所以|AC|＝6，|FC|＝3.所以p＝|FC|＝，所以y2＝3x. 9．D　[解析] 设点A(x1，y1)，B(x2，y2)．因为A，B两点到直线x＝－2的距离之和等于5，所以x1＋2＋x2＋2＝5.所以x1＋x2＝1.由抛物线的定义得|AB|＝x1＋1＋x2＋1＝3.而过抛物线焦点的弦的最小长度(当弦AB⊥x轴时，是最小焦点弦)为4，所以不存在满足条件的直线． 10．x2＋y2＝4　[解析] 抛物线的顶点在原点，焦点到准线的距离为2，所以所求圆的方程为x2＋y2＝4. 11．x2＝－8y　[解析] 依题意，设抛物线方程为x2＝－2py(p>0)，根据抛物线的定义，由点P(k，－2)到焦点的距离为4可得＝4－|－2|＝2，所以p＝4，抛物线的方程为x2＝－8y. 12．4　[解析] 由抛物线定义得P到准线的距离d1等于点P到焦点F(1，0)的距离|PF|，又点A(1，4)在抛物线外部，所以当点P，A，F三点共线时，d1＋d2取得最小值|AF|，即最小值为4. 13．2　[解析] 由题意知，该表达式的值为定值．过点F作x轴的垂线，设该垂线与抛物线的一个交点为M，则直线MF与y轴没有交点，可理解为|NF|→＋∞，则→0；由抛物线定义易得|MF|＝，所以＋＝2.也可以用直接法解． 14．解：由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，∴p＝2c. 设抛物线方程为y2＝4c·x. ∵抛物线过点，，∴6＝4c·. ∴c＝1.故抛物线方程为y2＝4x. 又双曲线－＝1过点，， ∴－＝1.又a2＋b2＝c2＝1，∴－＝1. ∴a2＝或a2＝9(舍)． ∴b2＝.故双曲线方程为4x2－＝1. 15．解：(1)设曲线C上任意一点P(x，y)，又F(1，0)，N(－1，y)，从而＝(－1－x，0)， ＝(2，－y)，＋＝，·＝0?－2x＋y2＝0. 化简得y2＝4x，即为所求的P点的轨迹C对应的方程． (2)方法一：由题意可知直线AB的斜率存在且不为零，可设AB的方程为x＝my＋a， 并设A(x1，y1)，B(x2，y2)．联立 代入整理得y2－4my－4a＝0，从而有y1＋y2＝4m　①，y1y2＝－4a　②. 又k1＋k2＝－1?＋＝－1， 又y＝4x1，y＝4x2，∴k1＋k2＝－1?＋＝－1?＋＝－1?－(y1＋2)(y2＋2)＝4(y1＋y2＋4)， 展开即得y1y2＋6(y1＋y2)＋20＝0， 将①②代入得a＝6m＋5， 得，AB：x＝my＋6m＋5， 故直线AB经过(5，－6)这个定点． 方法二：设A(x1，y1)，B(x2，y2)． 设MA：y＝k1(x－1)＋2，与y2＝4x联立，得k1y2－4y－4k1＋8＝0，则y1＝－2　①， 同理y2＝－2　②. AB：y＝(x－x1)＋y1，即y＝x＋　③. 由①②：y1＋y2＝4－4＝－4，y1y2＝4＝4， 代入③，整理得k1k2(x＋y＋1)＋6＋y＝0恒成立． 则?故直线AB经过(5，－6)这个定点． 【难点突破】 16．解：(1)由条件焦点F，准线l：y＝－，∵圆M关于l对称，∴圆心坐标为， 则b＝－，p＋1＝3，p＝2，b＝－1. 所以抛物线C的方程为x2＝4y，圆M的方程x2＋(y＋1)2＝1. (2)由42＝4m(m>0)，得m＝4，A的坐标为(4，4)． 假设抛物线上存在点B(t≠0且t≠4)，使得经过点O，A，B的圆和抛物线C在点B处有相同的切线． 设该圆圆心坐标为N(a，b)， 则即 解得而抛物线C在点B处的切线斜率为k＝y′|x＝t＝，又切线与NB垂直，且t≠0，所以·＝－1，即2a＋bt－2t－t3＝0，将①②式代入得t3－2t2－8t＝0，即t(t－4)(t＋2)＝0，又t≠0，解得t＝－2. 故满足题设的点B存在，其坐标为(－2，1)． 课时作业(五十)A 【基础热身】 1．B　[解析] 充要条件是解得1，所以e＝＝<，又e>1.所以所求的范围是(1，)． 【能力提升】 5．C　[解析] 圆心到准线的距离为4，由题意只要|FM|>4即可，而|FM|＝y0＋2，∴y0>2. 6．C　[解析] 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 ①－②得(x1＋x2)(x1－x2)＋2(y1＋y2)(y1－y2)＝0. 当x1＝x2时，不合题意； 当x1≠x2时，得＝－，③ 由已知x1＋x2＝－2，y1＋y2＝2，＝kAB， 所以kAB＝，所以所求直线方程为y－1＝(x＋1)，即x－2y＋3＝0. 7．B　[解析] 根据||·||＋·＝0得4＋4(x－2)＝0，即(x＋2)2＋y2＝(x－2)2，即y2＝－8x. 8．C　[解析] 根据题意F(－c，0)，P，将点P代入＋＝1(a>b>0)，可以求得e2＝4－2，故选C. 9．D　[解析] 由抛物线的定义，|PF|＝d1＋1，d1＝|PF|－1， d1＋d2＝d2＋|PF|－1，显然当PF垂直于直线x－y＋4＝0时，d1＋d2最小．
此时d2＋|PF|为F到直线x－y＋4＝0的距离，为＝. ∴d1＋d2的最小值为－1. 10.　[解析] 已知＝，此时b＝a且双曲线的离心率为＝2，所以＝≥＝，等号当且仅当a＝时成立． 11.　[解析] 根据已知O(0，0)，F(c，0)，G(a，0)，H， 所以＝＝＝e－e2＝－＋≤，所以当最大时e＝. 12.　[解析] 设直线l的方程为y＝kx＋b(k≠0)，依题意有直线B1F1的斜率k′＝－，即－＝－，所以k＝　①.又线段B1F1的中点在直线l上，即－＝－·k＋b，所以k＝　②.由①②得c2＝3b2，即4c2＝3a2，所以e＝＝. 13．抛物线　[解析] 如图，以点A为坐标原点建立直角坐标系，设P(x，y)，则P到A1D1的距离为，P到点M的距离为，根据已知得1＋x2－－y2＝，化简即得y2＝x，故点P的轨迹为抛物线．
14．解：(1)设椭圆的焦距为2c，∵离心率为，∴＝， ∴a2＝2c2，b2＝c2，设椭圆方程为＋＝1. 又∵点Q在椭圆上，∴c2＝1， ∴椭圆方程为＋y2＝1. (2)由已知直线AB的斜率存在，设AB的方程为：y＝k(x－2)． 由得(1＋2k2)x2－8k2x＋8k2－2＝0， Δ＝64k4－4(1＋2k2)(8k2－2)>0， 得k2<，即k∈. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x，y)， x1＋x2＝，x1·x2＝. ∵＋＝t，∴(x1＋x2，y1＋y2)＝t(x，y)， 显然k＝0时，t＝0； 当t≠0时，x＝＝. y＝＝[k(x1＋x2)－4k]＝， ∵点P在直线x＋y－1＝0上， ∴＋－1＝0， 即t＝＝4－＝4. ∵＝＝≤当且仅当k＝－1时取等号， ∴t≥4－＝2－. 综上，tmin＝2－. 15．解：(1)当λ＝1时，PQ⊥x轴，此时|PQ|＝4. (2)由得y2－4ty－4＝0， y1＋y2＝4t，　① y1y2＝－4.　② 由＝λ得y1＝－λy2.　③ 由①②③消去y1，y2得4t2＝λ＋－2，　④ ∵F(1，0)，又直线L：x＝ty＋1过定点(1，0)， ∴|PQ|＝x1＋x2＋2＝t(y1＋y2)＋4＝4t2＋4，　⑤ 把④代入⑤得|PQ|＝λ＋＋2，λ∈， ∴|PQ|∈. 【难点突破】 16．解：(1)由已知，直线L与抛物线相交，所以 ?x2－kx＋1＝0，Δ＝k2－4>0，即k2>4.　① 又直线L与以M为圆心的单位圆相离或相切，所以d＝≥1，k2≤8.　② 由①②得：48， 且|CD|＝2＝2. 令f(k)＝＝(k2>8)， 令t＝k2－8(t>0)， y＝＝(t>0)，当且仅当k＝±取到最小值是. 所以，λ≤. 课时作业(五十)B 【基础热身】 1．B　[解析] 圆x2＋y2－8x＋12＝0的圆心为(4，0)，半径为2，动圆的圆心到(4，0)的距离减去到(0，0)的距离等于1，由此可知，动圆的圆心在双曲线的一支上． 2．D　[解析] 设点的坐标为(x，y)，则＝2|y|，整理得x2－3y2＝0. 3．D　[解析] 设P(x，y)，则d＝＝＝≥. 4．A　[解析] 设点P(x，y)，则Q(－1，y)，由·＝·得(x＋1，0)·(2，－y)＝(x－1，y)·(－2，y)，化简得C：y2＝4x. 【能力提升】 5．C　[解析] 直线恒过定点(0，1)，只要该点在椭圆内部或椭圆上即可，故只要b≥1且b≠4. 6．D　[解析] 渐近线方程是ax－by＝0，圆的标准方程是(x－2)2＋y2＝1，圆心到直线的距离等于1，即＝1?c2＝4a2?e＝2. 7．C　[解析] 设AB所在直线方程为x＝ky， 由得(4k2＋9)y2－180＝0， 所以y1＋y2＝0，y1y2＝－，所以△ABF2的面积为|OF2||y1－y2|＝＝30， 故由30＝20，得k＝±，所以直线AB的方程为y＝±x.故选C. 8．D　[解析] 依题意直线y＝2x与椭圆的一个交点坐标为(c，2c)，所以＋＝1，消去b整理得a2－2ac－c2＝0，所以e2＋2e－1＝0，解得e＝－1±.又e∈(0，1)，所以e＝－1.故选D. 9．B　[解析] 设M(x0，y0)，根据圆的切线知识可得过A，B的直线l的方程为x0x＋y0y＝2，由此得P，Q，故△POQ的面积为×·.点M在椭圆上，所以＋＝1≥2·，由此得|x0y0|≤3，所以≥，等号当且仅当＝时成立． 10．2　[解析] 依题意，S△A1A2B＝ab≤＝＝2，所以△A1A2B面积的最大值为2. 11．3　[解析] ∵双曲线焦点在x轴上，令y＝0，则(x－2)2＝1，解得x＝1或3，故a＝1，c＝3，离心率e＝3. 12.－2　[解析] 由抛物线的定义得，点P到直线l的距离为m，即为点P到抛物线的焦点F(2，0)的距离．设线段FC与圆交于点E，则|FE|即为m＋|PQ|的最小值．圆C：x2＋y2＋6x＋8y＋21＝0化为标准方程是(x＋3)2＋(y＋4)2＝4，其半径r＝2，故|FE|＝|FC|－r＝－2＝－2. 13.　[解析] 取值范围的左端点是＝，右端点是当直线的倾斜角等于时，此时直线方程是y＝x－，代入抛物线方程得x2－x＋＝0，根据题意点A的横坐标是x＝＝＋，根据抛物线定义该点到焦点的距离等于其到准线的距离，故这个距离是＋＋＝1＋. 14．解：(1)由已知，点P到点F的距离等于到直线y＝－的距离，根据抛物线的定义，可得动圆圆心P的轨迹C为抛物线，其方程为x2＝y. (2)证明：设A(x1，x)，B(x2，x)． ∵y＝x2，∴y′＝2x， ∴AN，BN的斜率分别为2x1，2x2， 故AN的方程为y－x＝2x1(x－x1)， BN的方程为y－x＝2x2(x－x2)， 即 两式相减，得xN＝. 又xM＝， 所以M，N的横坐标相等，于是MN⊥x轴． 15．解：(1)设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)．抛物线焦点坐标(2，0)，所以a＝2，＝，所以c＝1，b2＝a2－c2＝3，所以椭圆M的标准方程为＋＝1. (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，设l：x＝my＋1(m∈R，m≠0)， ?(3m2＋4)y2＋6my－9＝0. 由韦达定理得y1＋y2＝－　①， (＋)⊥?|NA|＝|NB|? (x1－t)2＋y＝(x2－t)2＋y? (x1－x2)(x1＋x2－2t)＋(y－y)＝0. 将x1＝my1＋1，x2＝my2＋1代入上式，整理得 (y1－y2)[(m2＋1)(y1＋y2)＋m(2－2t)]＝0，由y1≠y2知(m2＋1)(y1＋y2)＋m(2－2t)＝0， 将①代入得t＝， 所以实数t∈. 【难点突破】 16．解：(1)证明：由题意知e＝＝，所以e2＝＝＝.即a2＝b2. 又因为b＝＝，所以a2＝4，b2＝3.故椭圆的方程为＋＝1. (2)由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为y＝k(x－4)． 由得(4k2＋3)x2－32k2x＋64k2－12＝0.① 设点B(x1，y1)，E(x2，y2)，则A(x1，－y1)， 直线AE的方程为y－y2＝(x－x2)， 令y＝0，得x＝x2－. 将y1＝k(x1－4)，y2＝k(x2－4)代入，整理得 x＝.　② 由①得x1＋x2＝，x1x2＝，代入②式整理得x＝1. 所以直线AE与x轴相交于定点Q(1，0)． 课时作业(五十一) 【基础热身】 1．A　[解析] 由分层抽样按比例抽取，可得农村住户中无冰箱的户数为×100 000＝16 000.故选A. 2．B　[解析] 根据随机数表法的步骤，按①③②的顺序进行，故选B. 3．D　[解析] 抽取比例为＝，故各层中依次抽取的人数分别是＝8，＝16，＝10，＝6.答案为D. 4．20　[解析] 系统抽样也是等距抽样，因为第三、第四两段中抽取的编号之差为14，所以第二段中抽取的编号与第一段中抽取的编号6之差也为14，所以还有一位同学的编号应为20. 【能力提升】 5．B　[解析] 设第一组中抽取的是a，因为每组有8个样本，第16组应抽出的号码为125，依据系统抽样的规则，有a＋(16－1)×8＝125，得a＝5.故选B. 6．C　[解析] 上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张；从第一组中抽出了15号，以后各组抽15＋50n(n为自然数)号，符合系统抽样的特点，故选C. 7．B　[解析] 频率之比等于频数之比，故＝，解得n＝60. 8．A　[解析] 因为1 387除以9得154余1，故应先从1 387名同学中随机剔除1名同学． 9．B　[解析] 设从甲、乙两个厂家抽取的袋数之和为x袋，则在另外两个厂家抽取的袋数之和为x－8袋，则从四个厂家共抽取了2x－8袋，依题意得＝，∴x＝22， 2x－8＝36.故选B. 10．18　[解析] 设老年职工有x人，则中年职工有2x人，所以3x＋160＝430，得x＝90.又抽取比例为＝，所以样本中的老年职工人数为90×＝18. 11．16，28，40，52　[解析] 依系统抽样规则，剩下的四个号码依次是16，28，40，52. 12．20　[解析] 方法一：由A，B，C三个批次的产品数量成等差数列，得A，C两个批次的产品数量的和等于B批次的产品数量的2倍，则B批次的产品数量为＝80， 又抽取的比例为＝，故B批次的产品应抽取80×＝20. 方法二：由分层抽样的定义，原来A，B，C三个批次的产品数量的比例与抽取的样本的比例相同，则B批次的产品抽取的样本数量是A，C两个批次的产品抽取的样本数量的等差中项，故B批次的产品应该抽取＝20. 13．150　[解析] 由分层抽样的比例可知＝，解得x＝150. 14．解：用分层抽样方法抽取． 具体实施抽取如下： (1)因为20∶100＝1∶5，所以＝2，＝14，＝4，所以从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人． (2)因副处级以上干部与工人的人数较少，他们分别按1～10编号与1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人采用00，01，02，…，69编号，然后用随机数表法抽取14人． (3)将2人，4人，14人的编号汇合在一起就取得了容量为20的样本． 15．解：(1)这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩．其中第一种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第二种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100. (2)上面三种抽取方式中，第一种方式采用的方法是简单随机抽样法；第二种方式采用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法． (3)第一种方式抽样的步骤如下： 首先在这14个班中用抽签法任意抽取一个班，然后从这个班中按学号用随机数法或抽签法抽取14名学生，考察其考试成绩． 第二种方式抽样的步骤如下： 首先在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一学生，记其学号为x，然后在其余的13个班中，选取学号为x的学生，共计14人． 第三种方式抽样的步骤如下： 首先分层，因为若按成绩分，其中优秀生共105人，良好生共420人，普通生共175人，所以在抽取样本中，应该把全体学生分成三个层次，然后确定各个层次抽取的人数，因为样本容量与总体的个数比为100∶700＝1∶7，所以在每个层次抽取的个数依次为，，，即15，60，25. 再按层次分别抽取，在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人，在良好生中用简单随机抽样法抽取60人，在普通生中用简单随机抽样法抽取25人． 【难点突破】 16．解：按照1∶5的比例，应该抽取的样本容量为485÷5＝97，把485名同学分成97组，每组5人．第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，第97组是编号为481～485的5名学生． 采用简单随机抽样的方法，从第1组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l(1≤l≤5)，那么抽取的学生编号为l＋5k(k＝0，1，2，…，96)得到97个个体作为样本，如当l＝2时的样本编号为2，7，12，…，477，482. 课时作业(五十二) 【基础热身】 1．D　[解析] 依题意得＝0.25，解得n＝144.故选D. 2．B　[解析] 每组成绩取中间值进行估计，于是这次考试成绩的平均分可以估计为： ＝46.故选B. 3．D　[解析] 平均数增加60，方差不变． 4．B　[解析] 通过茎叶图可知这10位同学的身高分别是155 cm，155 cm，157 cm，158 cm，161 cm，163 cm，163 cm，165 cm，171 cm，172 cm.这10个数据的中位数是将这些数据从小到大(或从大到小)排列后中间两个数据的平均数，即为161 cm和163 cm这两个数据的平均数，所以应选B. 【能力提升】 5．C　[解析] 一个容量为20的样本数据，据表知样本分布在(20，50]的频数3＋4＋5＝12，故其频率为＝0.6.故选C. 6．B　[解析] 由频率分布直方图可知时速超过60 km/h的概率为0.28＋0.10＝0.38，故估计汽车数量为200×0.38＝76，选B. 7．112.8　[解析] 用每个区间的中点估计该区间的成绩． 平均成绩＝(80×0.008＋100×0.012＋120×0.02＋140×0.01)×20＝112.8. 8．A　[解析] 甲的中位数是＝81，乙的中位数是＝87.5；甲的平均数是81，乙的平均数是85.由图知甲同学的成绩分布比乙较为集中，由此可知①②不正确，③④正确，结合选项，可知正确选项为A. 9．D　[解析] 设没记清的数为x，若x≤2，则这列数为x，2，2，2，4，5，10，则平均数为，中位数为2，众数为2，所以2×2＝＋2，得x＝－11； 若2s，所以乙种棉花的平均亩产量更稳定． (2)从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地的所有选法10种， 设“亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量”为事件A， 包括的基本事件为(105，107)，(105，111)，(107，111)共3种． 所以P(A)＝. 答：两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率为. 15．解：(1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率： f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3. 频率分布直方图如图所示． (2)依题意，及格以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率之和为(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75， 抽样学生成绩的合格率是75%.利用组中值估算抽样学生的平均分为 45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71，则估计这次考试的平均分是71分．
【难点突破】 16．解：(1)居民月收入在[3 000，4 000]的频率为(0.0003＋0.0001)×500＝0.2， (2)第一组和第二组频率之和为(0.0002＋0.0004)×500＝0.3， 第三组的频率为0.0005×500＝0.25. 因此，可以估算样本数据的中位数为 2 000＋×500＝2 400(元)． (3)第四组的人数为0.0005×500×10 000＝2 500， 因此月收入在[2 500，3 000)的这段应抽2 500×＝25(人)． 课时作业(五十三) 【基础热身】 1．B　[解析] ①是必然事件，②是不可能事件，③④是随机事件． 2．D　[解析] 一枚硬币连掷2次，基本事件有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，而只有一次出现正面的事件包括(正，反)，(反，正)，故其概率为＝. 3．C　[解析] 基本事件的总数是6个，歌舞节目被安排在小品节目之前的所包含的基本事件的个数为3，故所求的概率等于. 4.　[解析] 随机抽取两名同学的情况有：(55 kg，62 kg)，(55 kg，68 kg)，(55 kg，75 kg)，(62 kg，68 kg)，(62 kg，75 kg)，(68 kg，75 kg)，共6种；其中，都达标的有：(62 kg，68 kg)，共1种，故这两名同学都达标的概率为. 【能力提升】 5．C　[解析] 甲站在中间的情况有两种，而基本事件总共有6种，所以P＝. 6．D　[解析] 从写有数字1，2，3，4的4张卡片中随机抽取2张，有12，13，14，23，24，34共6种，取出的2张卡片上的数字之和为奇数的取法有12，14，23，34共4种，取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是＝. 7．C　[解析] 方法一：从盒中任取一个铁钉包含基本事件总数为10，其中抽到合格铁钉(记为事件A)包含8个基本事件，所以所求概率为P(A)＝＝. 方法二：本题还可以用对立事件的概率公式求解，因为从盒中任取一个铁钉，取到合格品(记为事件A)与取到不合格品(记为事件B)恰为对立事件，因此P(A)＝1－P(B)＝1－＝. 8．C　[解析] 数对(x，y)共有16个结果：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)．其中满足xy≤4的有8个：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，(4，1)，所以概率为P＝＝.故选C. 9．D　[解析] 由题意知，m，n∈{－2，－1，0，1，2，3}，构成的有序数组共有36种，满足条件的有序数组共有(－2，2)，(－1，1)，(0，0)，(2，－2)，(1，－1)5种．故事件A的概率为. 10．0.95　[解析] 设事件”电话响第k声时被接”为Ak(k∈N*)，那么事件Ak彼此互斥，设”打进的电话在响5声之前被接”为事件A，根据互斥事件概率加法公式，得P(A)＝P(A1＋A2＋A3＋A4)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.35＝0.95. 11.　[解析] 由0，1，2，3组成没有重复数字的三位数共有18个，其中两个偶数相邻的共有6个，所以，其概率为. 12.　[解析] 当甲想到0时，乙有0，1，2，…，9，10种猜测方法，同理当甲想到2，3，4，…，9时，乙分别各有10种猜测方法，故共有100种方法，即基本事件总数为100.若|a－b|≤1，则分两类：当甲想到0或9时，乙只能猜0、1或8、9共4种；当甲想到1，2，3，4，5，6，7，8中每一个数字时，乙分别都有3种猜测方法，所以“心有灵犀”包含的基本事件数为4＋24＝28，于是他们“心有灵犀”的概率为＝. 13.　[解析] S1＝a2＋a2＋a3＋a4，因为a1，a2，a3，a4的取值共有2×2×2×2＝16种不同组合情况，而S1＝a1＋a2＋a3＋a4＝2时，a1，a2，a3，a4的取值共有4种不同的组合情况，所以S4＝2的概率为P＝＝. 14．解：因玩具是均匀的，所以玩具各面朝下的可能性相等，出现的可能情况有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，5)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，5)共16种， (1)事件“m不小于6”包含(1，5)，(2，5)，(3，3)，(3，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，5)8个基本事件，所以P(m≥6)＝＝. (2)“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率不相等． 因为m为奇数的概率为P(m＝3)＋P(m＝5)＋P(m＝7)＝＋＋＝， m为偶数的概率为1－＝. 这两个概率值不相等． 15．解：(1)工厂总数为18＋27＋9＝54，样本容量与总体中的个体数的比为＝，所以从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，1. (2)设A1，A2为在A区中抽得的2个工厂，B1，B2，B3为在B区中抽得的3个工厂，C1为在C区中抽得的1个工厂．在这6个工厂中随机地抽取2个，全部可能的结果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B3，C1)共15种． 随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A区(记为事件X)的结果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)共9种．所以这2个工厂中至少有1个来自A区的概率为P(X)＝＝. 【难点突破】 16．解：(1)平均值为104.0，众数为104.1. (2) CPI [102.5，103.0) [103.0，103.5) [103.5，104.0) [104.0，104.5) [104.5，105.0) [105.0，105.5)   频数 1 2 3 6 2 1   (3)设“恰有1个城市CPI值在[103.5，104.0)中”为事件A. 在[103.0，103.5)中有2个城市，分别设为a，b；在[103.5，104.0]中有3个城市，分别设为c，d，e，则在[103.0，104.0)区间内随机选取2个城市构成的基本事件为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共有10个． 事件A“恰有1个城市CPI值在[103.5，104.0)中”包括的基本事件为：(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)共有6个， 故所求事件A的概率P(A)＝＝. 答：恰有1个城市CPI值在[103.5，104.0)中的概率为. 课时作业(五十四) 【基础热身】 1．C　[解析] 算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A不对．算法能够重复使用，故B不对．每一个算法执行完以后，必须有结果，故D不对． 2．B　[解析] ②为求无限项的和，而算法要求必须在有限步之内完成． 3．B　[解析] i＝3，打印点(－2，6)，x＝－1，y＝5，i＝3－1＝2；i＝2，打印点(－1，5)，x＝0，y＝4，i＝2－1＝1；i＝1，打印点(0，4)，x＝1，y＝3，i＝1－1＝0；0不大于0，所以结束，故选B. 4．127　[解析] 由程序框图知，循环体被执行后的值依次为3、7、15、31、63、127，故输出的结果是127. 【能力提升】 5．C　[解析] ①洗锅盛水2分钟＋④用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟＋③准备面条及佐料2分钟)＋⑤煮面条和菜共3分钟＝15分钟． 6．C　[解析] 本题考查了循环结构的流程图，简单的整数指数幂计算等基础知识． 根据循环k＝0，S＝1；k＝1，S＝2；k＝2，S＝8，当k＝3时，输出S＝8. 7．A　[解析] 第一次循环由于k＝1<4，所以s＝2－1＝1，k＝2；第二次循环k＝2<4，所以s＝2－2＝0，k＝3；第三次循环k＝3<4，所以s＝0－3＝－3，k＝4，结束循环，所以输出s＝－3. 8．A　[解析] 由算法流程图可得，第一次循环：a＝8，b＝2，x＝6；第二次循环：a＝6，b＝3，x＝3；第三次循环：a＝4，b＝4，x＝0，此时退出循环，输出x＝0，故应选A. 9．B　[解析] 由框图可得i＝12，sum＝1；sum＝12，i＝11；sum＝12×11，i＝10；sum＝12×11×10，i＝9，故此时程序结束，故判断框应填入i≥10？，建议解答此类题目考生选择选项后应据此运行程序检验运行结果与已知是否一致，这样能提高解题的准确性． 10．9　[解析] a＝3，s＝3；n＝2，a＝7，s＝10；…. 11．2　[解析] ∵a＝3，b＝2，a>b，∴输出＝＝2. 12．3　[解析] 据框图依次可得x＝8，k＝0；x＝8×10＋8＝88，k＝1；x＝10×88＋8＝888，k＝2；x＝10×888＋8>2 008，k＝3.由判断框可知程序结束，故输出k＝3. 13．20　[解析] 据题意若当箭头a指向①时，运行各次的结果S＝1，i＝2；S＝2，i＝3；S＝3，i＝4；S＝4，i＝5；S＝5，i＝6>5，故由判断框可知输出S＝m＝5；若箭头a指向②时，输出的结果为S＝1＋2＋3＋4＋5＝15，故m＋n＝15＋5＝20. 14．解：z＝2，x＝1，y＝2； z＝3，x＝2，y＝3； z＝5，x＝3，y＝5； z＝8，x＝5，y＝8； z＝13，x＝8，y＝13； z＝21，x＝13，y＝21； z＝34，x＝21，y＝34； 输出s＝＝. 15．解：x＝4，y＝1，|x－y|＝3>1； x＝1，y＝－，|x－y|＝>1； x＝－，y＝－，|x－y|＝<1. ∴y＝－. 【难点突破】 16．解：先列举几个如下： i＝2，s＝3，p＝＝； i＝3，s＝6，p＝＋＝＋； i＝4，s＝10，p＝＋＋＝＋＋； i＝5，s＝15，p＝…… 观察上面几式易得规律． 考察一个数列求和： p＝＋＋＋…＋ 可从通项着手： an＝＝＝＝2. 故p＝2＋＋＋…＋＝1－. 令p＝1－>?i>19. 故当i＝20时，跳出程序． 课时作业(五十五) 【基础热身】 1．B　[解析] 本题考查复数的运算，几何意义.＝－i(i－1)＝1＋i，位于第一象限．故选B. 2．D　[解析] a＋bi＝＝＋i，因此a＝，b＝.故选D. 3．B　[解析] 由条件知∴a＝3.故选B. 4．D　[解析] ∵z＝＝＋i，∴|z|＝. 【能力提升】 5．C　[解析] 复数6＋5i对应的点为A(6，5)，复数－2＋3i对应的点为B(－2，3)．利用中点坐标公式得线段AB的中点C(2，4)，故点C对应的复数为2＋4i. 6．B　[解析] 本小题主要考查充要条件的概念以及复数的相关知识，解题的突破口为弄清什么是纯虚数，然后根据充要条件的定义去判断．a＋＝a－bi，若a＋为纯虚数，a＝0且b≠0，所以ab＝0不一定有a＋为纯虚数，但a＋为纯虚数，一定有ab＝0，故“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的必要不充分条件，故选B. 7．D　[解析] 由图中复平面内的点Z，可知复数z＝3＋i，则复数＝＝2－i，即对应的点应为H，故选D. 8．C　[解析] ∵＝＝＋i，∴＝0?a＝. 9．D　[解析] |z|＝＝＝1.故选D. 10.＋　[解析] z＝＝＝＋i. 11．1　[解析] 1－i＋i2－i3＋…＋i20＝＝＝1. 12．3　[解析] 由|z－2－2i|＝1得满足条件的点的轨迹是圆，|z＋2－2i|＝|z－(－2＋2i)|，转化为求点(－2，2)与圆上的点的距离的最小值，进而转化为求点到圆心的距离，然后减去半径即可．设z＝a＋bi(a，b∈R)，满足|z－2－2i|＝1的点都在以C1(2，2)为圆心，以1为半径的圆上，所以|z＋2－2i|的最小值是3. 13．－2　[解析] 因为x＝＝＝－i. 所以y＝4i,2)　xi,x＋i)＝4i,2)　1,0)＝－2. 14．解：(1)当z为实数时，则有m2＋2m－3＝0且m－1≠0，解得m＝－3，故当m＝－3时，z∈R. (2)当z为纯虚数时，则有 解得m＝0或m＝2. ∴当m＝0或m＝2时，z为纯虚数． (3)当z对应的点位于复平面第二象限时， 则有 解得m<－3或10，∴<0.∴x20，y>0，∴x＝，所以c－，则D恒成立． 9．C　[解析] ①②正确；③中a≠c，b≠c，a≠b可能同时成立，如a＝1，b＝2，c＝3，选C. 10．A≤B≤C　[解析] 由≥≥，又f(x)＝在R上是单调减函数，∴f≤f()≤f，即A≤B≤C. 11．P＜Q　[解析] 假设P0，且(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2≥0， ∴a＋b＋c>0，这与a＋b＋c≤0矛盾， 因此a，b，c中至少有一个大于0. 15．证明：假设三式同时大于，即(1－a)b>，(1－b)c>，(1－c)a>， 三式同向相乘，得(1－a)a(1－b)b(1－c)c>.① 又(1－a)a≤＝当且仅当a＝时取“＝”号， 同理(1－b)b≤，(1－c)c≤. 所以(1－a)a(1－b)b(1－c)c≤， 与①式矛盾，即假设不成立，故结论正确． 【难点突破】 16．证明：由f(x)＝x2＋＋alnx(x>0)，得 ＝(x＋x)＋＋(lnx1＋lnx2)＝(x＋x)＋＋aln， f＝＋＋aln. 而(x＋x)＝(x＋x＋x＋x)>(x＋x＋2x1x2)＝.① ∵(x1＋x2)2＝(x＋x)＋2x1x2>4x1x2， ∴>.② ∵<，∴ln＋＋aln， 即>f. 课时作业(五十八)A 1．解：本题考查直线与圆的极坐标方程，具体的解题思路和过程：把直线与圆的极坐标方程转化为普通方程，求出直线与坐标轴的交点代入圆方程求解． 直线方程为x＋y－1＝0，与x轴的交点为，圆的方程为x2＋y2＝a2，把交点代入得＋02＝a2，又a>0，所以a＝. 2．解：直线ρsin＝2可化为x＋y－2＝0，圆ρ＝4可化为x2＋y2＝16， 由圆中的弦长公式得弦长为2＝2＝4. 3．解：在ρsin＝－中令θ＝0，得ρ＝1， 所以圆C的圆心坐标为(1，0)． 因为圆C经过点P， 所以圆C的半径PC＝＝1， 于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ. 4．解：(1)由题意得点A的直角坐标为(4，3)，曲线L的直角坐标方程为y2＝2x，直线l的直角坐标方程为y＝x－1. (2)设B(x1，y1)，C(x2，y2)，联立 消去y得x2－4x＋1＝0， 由韦达定理得x1＋x2＝4，x1·x2＝1， 由弦长公式得|BC|＝|x1－x2|＝2. 课时作业(五十八)B 1．解：本题考查了极坐标的相关知识，解题的突破口为把极坐标化为直角坐标．由2ρcosθ＝1得2x＝1①，由ρ＝2cosθ得ρ2＝2ρcosθ，即x2＋y2＝2x②，联立①②得y＝±，所以弦长为. 2．解：方法一：将ρ＝2和cosθ＋sinθ＝0化为直角坐标方程为x2＋y2＝4和y＝－x，联立解得(舍去)或所以点的直角坐标为(－，)，所以ρ＝2，因为点(－，)在第二象限，所以θ＝π，得交点的极坐标为. 方法二：由cosθ＋sinθ＝0得tanθ＝－1，因为0≤θ≤π，所以θ＝π，故交点的极坐标为.
3．解：曲线C1为半圆x2＋y2＝1(0≤y≤1)，曲线C2的直角坐标方程为x－y＋b＝0. 结合图形知，当直线与半圆相切时，＝1，即b＝(b＝－舍去)， 当直线经过点(－1，0)时，直线与半圆有两个交点，此时b＝1，故当1≤b<时，曲线C1与C2有两个不同的交点． 4．解：(1)设M(ρ，θ)为圆C上任一点，OM的中点为N， 因为O在圆C上，∴△OCM为等腰三角形． 由垂径定理可得|ON|＝|OC|cos， 所以|OM|＝2×3cos， 即ρ＝6cos为所求圆C的极坐标方程． (2)设点P的极坐标为(ρ，θ)，因为P在OQ的延长线上，且|OQ|∶|QP|＝3∶2，所以点Q的坐标为. 由于点Q在圆上，所以ρ＝6cos. 故点P的轨迹方程为ρ＝10cos. 课时作业(五十九)A 1．解：由抛物线的参数方程 消去t，得y2＝8x， ∴焦点坐标为(2，0)，∴直线l的方程为y＝x－2. 又∵直线l与圆(x－4)2＋y2＝r2相切，∴r＝＝. 2．解：利用方程思想解决，C1化为一般方程为：x2＋y2＝5，C2化为直角坐标方程为：y＝x－1，联立方程组得：即x2－x－2＝0，解得x1＝－1，x2＝2.又由C1中θ的取值范围可知，交点在第一象限，所以交点为(2，1)． 3．解：(1)曲线C的极坐标方程可化为ρ2＝2ρsinθ，又x2＋y2＝ρ2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以，曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0. (2)将直线l的参数方程化为直角坐标方程， 得y＝－(x－2)， 令y＝0，得x＝2，即M点的坐标为(2，0)． 又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为(0，1)，半径r＝1，则MC＝. ∴MN≤MC＋r＝＋1，即MN的最大值为＋1. 4．解：(1)将代入y＝－2x2＋1得2t2cos2α＋tsinα－1＝0，① 将代入y＝x2－2得t2cos2α－tsinα－2＝0，② 记A，B对应的参数分别为tA，tB. 当0<α<时，A，B都在曲线C1上，∴tA，tB是方程①的解， 故|OA|·|OB|＝|tA·tB|＝. (2)当<α<时，A在曲线C1上，B在曲线C2上， 所以tA，tB分别是方程①②的解，且tA>0，tB<0. 故tA＝，tB＝ ∴＝＝，故为常数． 课时作业(五十九)B 1．解：方法一：直线l的普通方程为x＋2y－3＝0， 曲线C的普通方程为x2＋4y2＝4. 由方程组消去x得8y2－12y＋5＝0. 因为Δ＝－16<0，所以方程8y2－12y＋5＝0无解，所以曲线C与直线l没有公共点． 方法二：直线l的普通方程为x＋2y－3＝0， 把曲线C的参数方程代入l的方程x＋2y－3＝0， 得2cosθ＋2sinθ－3＝0，即sin＝. 因为sin∈[－，]，而?[－，]， 所以方程sin＝无解， 即曲线C与直线l没有公共点． 2．解：直线l的普通方程为x＋2y－4＝0， 设P(2cosθ，sinθ)，点P到直线l的距离为 d＝＝， 所以当sin＝1时，d有最小值． 此时θ＋＝2kπ＋，即θ＝2kπ＋(k∈Z)， 所以sinθ＝，cosθ＝，所以点P的坐标为. 从而椭圆C上到直线l的距离最小的点P的坐标为. 3．解：(1)由已知曲线C1，C2围成区域的面积由一个圆的面积减去两个弓形的面积，而弓形的面积等于扇形的面积减去一个等腰三角形的面积， 则S＝4π－2×＝＋2.
(2)因为MA，AO，ON成等比数列，则有 AO2＝ON·MA，即 (－4cosα)2＝(2＋4cosα)·2?cosα＝.， 由对称性知cosα＝满足题意． 综上cosα＝或cosα＝. 4．解：(1)∵抛物线M的极坐标方程为ρ＝， ∴ρ2sin2θ＝4ρcosθ，即y2＝4x. (2)设直线BD的倾斜角为α， 则直线BD的参数方程为(t为参数)． 将直线BD参数方程(t为参数)代入y2＝4x得， t2sin2α－4tcosα－8＝0，∴t1＋t2＝，t1t2＝－. ∵|BD|＝|t1－t2|＝＝＝4， ∴sin2α＝1，即α＝.∵∠DAE＝. ∴同理可设AE参数方程即 同理可得：t′1＋t′2＝＝－4， t′1t′2＝－＝－16， ∴＋＝＋＝＝＝＝＝. 课时作业(六十)A 1．解：当x≤－1时，原不等式可化为－x－1－2x＋1>4，解得x<－，此时解为x<－；当－14，解得x<－2，此时无解； 当x≥时，原不等式可化为x＋1＋2x－1>4，解得x>. 综上原不等式的解集是. 2．解：由a3－b3＝a2－b2变形得a2＋ab＋b2＝a＋b，整理得(a＋b)2－(a＋b)＝ab， 而07， 不等式的解集是以下不等式组解集的并集． 或 或 解得函数f(x)的定义域为(－∞，－4)∪(3，＋∞)． (2)不等式f(x)≥3，即|x－1|＋|x＋2|≥a＋8， 因为x∈R时，恒有|x－1|＋|x＋2|≥|(x－1)－(x＋2)|＝3， 又|x－1|＋|x＋2|≥a＋8解集是R， 所以a＋8≤3，即a≤－5. 所以a的取值范围是(－∞，－5]． 4．解：(1)由|ax＋1|≤3得－4≤ax≤2.又f(x)≤3的解集为{x|－2≤x≤1}，所以当a≤0时，不合题意． 当a>0时，－≤x≤，又f(x)≤3的解集为{x|－2≤x≤1}，得a＝2. (2)记h(x)＝f(x)－2f， 则h(x)＝ 所以|h(x)|≤1，因此k≥1. 课时作业(六十)B 1．解：当020. 即当x≥8时，恒有log2x＋2x≥20. 综上，原不等式的解集为{x|00. 所以|f(a)－f(b)|<|a－b|. 4．解：(1)当a＝－3时，f(x)＝ 当x≤2时，由f(x)≥3得－2x＋5≥3，解得x≤1； 当2b>0时，>1，>0， 由指数函数的性质知>1，所以aabb>(ab). 当b>a>0时，0<<1，<0， 由指数函数的性质知>1，所以aabb>(ab). 综上知aabb>(ab). 3．证明：因为A－B＝2x2＋y2＋1－2x(y－1) ＝(x2－2xy＋y2)＋(x2＋2x＋1) ＝(x－y)2＋(x＋1)2≥0， 所以A≥B， 当且仅当x＝y＝－1时，等号成立． 4．解：∵· ≥ 即·4≥1. ∴＋＋≥，此时＝＝即x＝y＝z＝3. 因此＋＋的最小值为. 课时作业(六十一)B 1．证明：由已知m≥|a|，m≥|b|，m≥1. 又|x|>m， 所以|x|>|a|，|x|>|b|，|x|>1. 所以≤＋ ＝＋<＋＝1＋<1＋＝2. 所以<2成立． 2．证明：方法一：因为a，b是正数，利用基本不等式， ＝2ab＋＋2＋ ＝＋≥2＋＝. 所以≥. 方法二：因为a，b是正数，利用柯西不等式，  ＝ ≥＝＝. 所以≥. [点评] 利用柯西不等式证明不等式，关键是构造两个适当的数组，这两个数组的选取要结合题目条件和要解决的问题，“凑出”符合柯西不等式的形式． 3．证明：由(1＋2ab＋1＋2bc＋1＋2ca)≥(1＋1＋1)2， 得＋＋≥， 又(ab＋bc＋ca)2≤(a2＋b2＋c2)(b2＋c2＋a2)＝9，故ab＋bc＋ca≤3，从而 ＋＋≥≥＝1. 4．解：由x1＝1，xn＋1＝1＋，p>0知， xn>0(n∈N*)． (1)证明：当p＝2时，xn＋1＝1＋， ①当n＝1时，x1＝1<，命题成立． ②假设当n＝k时，xk<， 则当n＝k＋1时，xk＋1＝1＋＝2－<2－＝， 即n＝k＋1时，命题成立． 根据①②知，xn<(n∈N*)． (2)用数学归纳法证明，xn＋1>xn(n∈N*)． ①当n＝1时，x2＝1＋>1＝x1，命题成立． ②假设当n＝k时，xk＋1>xk， 因为xk>0，p>0， 所以<， 则当n＝k＋1时，xk＋1＝1＋＝2－<2－＝xk＋2，即n＝k＋1时，命题成立． 根据①②知，xn＋1>xn(n∈N*)． 所以综上证明可知{xn}是递增数列， 故不存在正整数M，使得对于任意正整数n，都有xM≥xn.

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