巩固双基 提升能力
一、选择题
1．(2013·广东六校联考)设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则?U(A∪B)等于( )
A．{2} B．{5}
C．{1,2,3,4} D．{1,3,4,5}
解析：A∪B＝{1,2,3,4}，则?U(A∪B)＝{5}．
答案：B
2．(2013·合肥检测)集合A＝{x|0＜x≤2}，B＝{x∈R|x2－x－2＞0}，则A∩(?RB)＝( )
A． (－1,2) B．[－1,2]
C．(0,2) D．(0,2]
解析：B＝{x∈R|x2－x－2＞0}＝{x|x＜－1或x＞2}，?RB＝{x|－1≤x≤2}，则A∩(?RB)＝{x|0＜x≤2}，故选D.
答案：D
3．(2013·枣庄段考)已知a∈R，集合M＝{1，a2}，N＝{a，－1}．若M∪N有三个元素，则M∩N＝( )
A．{0,1} B．{0，－1}
C．{0} D．{1}
解析：∵a∈R，M∪N有三个元素，∴a2＝a，∴a＝0或1，
∵a＝1不适合，∴a＝0，因此M∩N＝{0}．
答案：C
4．(2013·济宁调研)已知全集U＝R，集合M＝{x|2x＜4}和N＝{x||x－1|＜2}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所表示的集合是( )
A．{x|x≥3} B．{x|2＜x＜3}
C．{x|x≥2} D．{x|－1＜x＜2}
解析：M＝{x|2x＜4}＝{x|x＜2}，N＝{x|－1＜x＜3}，阴影部分表示M∩N＝{x|－1＜x＜2}，故选D.
答案：D
5．(2013·聊城质检)设集合A＝{(x，y)|＋＝1}，B＝{(x，y)|y＝3x}，则A∩B的子集个数是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
解析：画出椭圆＋＝1和指数函数y＝3x的图像可知它们有两个交点，即A∩B有两个元素，其子集个数是22＝4.
答案：A
6．(2013·怀化检测)如图所示，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝3x，x＞0}，则A#B为( )
A．{x|0＜x＜2}
B．{x|1＜x≤2}
C．{x|0≤x≤1或x≥2}
D．{x|0≤x≤1或x＞2}
解析：由已知得A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＞1}，
∴A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|1＜x≤2}，
A#B表示A∪B中除去A∩B部分，故选D.
答案：D
二、填空题
7．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A?B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝__________.
解析：∵A＝{x|log2x≤2}＝{x|log2x≤log24}＝{x|0＜x≤4}＝(0,4]，B＝(－∞，a)，且A?B，∴a＞4，即a的取值范围是(4，＋∞)．故c＝4.
答案：4
8．(2013·上海十三校联考)已知集合A＝{x|＜0}，若2∈A,3?A，则实数a的取值范围是__________．
解析：由题意得或a＝3，解得a∈∪(2,3]．
答案：∪(2,3]
9．(2013·长沙调研)若集合{x|ax2＋2x＋1＝0}与集合{x2－1＝0}的元素个数相同，则实数a的取值集合为__________．
解析：∵集合{x2－1＝0}的元素个数为1，
∴方程组ax2＋2x＋1＝0有且只有一个实数解．
∴a＝0或即a＝0或1.
∴a的取值的集合为{0,1}．
答案：{0,1}
三、解答题
10．(2013·树人中学月考)已知集合A＝{x|－1＜x＜3}，集合B＝∪(1，＋∞)，集合C＝{x|2x2＋mx－8＜0}．
(1)求A∩B，A∪(?RB)；
(2)若(A∩B)?C，求m的取值范围．
解析：(1)A∩B＝∪(1,3)，
A∪(?RB)＝(－1,3)∪＝(－1,3)．
(2)令f(x)＝2x2＋mx－8，由题意可得
即
解得－6≤m≤－.
11．(2013·台州联考)已知集合A＝{x|x2－3(a＋1)x＋2(3a＋1)＜0}，B＝{x|＜0}．
(1)当a＝2时，求A∩B.
(2)求使B?A的实数a的取值范围．
解析：(1)当a＝2时，A＝(2,7)，B＝(4,5)，
∴A∩B＝(4,5)．
(2)当a≠1时，B＝(2a，a2＋1)；当a＝1时，B＝?.
①当a＜时，A＝(3a＋1,2)，要使B?A，必须
此时a＝－1；
②当a＝时，A＝?，B≠?，不符合题意；
③当a＞时，A＝(2,3a＋1)，要使B?A，必须
此时1≤a≤3.
综上可知，使B?A的实数a的取值范围为[1,3]∪{－1}．
12．(2013·微山一中月考)设集合A为函数y＝ln(－x2－2x＋8)的定义域，集合B为函数y＝x＋的值域，集合C为不等式(x＋4)≤0的解集．
(1)求A∩B；
(2)若C??RA，求a的取值范围．
解析：(1)由－x2－2x＋8＞0，解得A＝(－4,2)，
又y＝x＋＝(x＋1)＋－1，
∴B＝(－∞，－3]∪[1，＋∞)．
∴A∩B＝(－4，－3]∪[1,2)．
(2)?RA＝(－∞，－4]∪[2，＋∞)．
由(x＋4)≤0，知a≠0.
①当a＞0时，由(x＋4)≤0，
得C＝，不满足C??RA；
②当a＜0时，由(x＋4)≥0，
得C＝(－∞，－4]∪，
欲使C??RA，则≥2，
解得－≤a＜0或0＜a≤.
又a＜0，∴－≤a＜0.
综上所述，所求a的取值范围是.
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