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一、选择题(每小题5分，共20分)
1．集合A＝{x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的个数是( )
A．5 B．6
C．7 D．8
解析： 由题意知A＝{0,1,2}，其真子集的个数为23－1＝7个，故选C.
答案； C
2．在下列各式中错误的个数是( )
①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}?{0,1,2}；
④{0,1,2}＝{2,0,1}；⑤{0,1}?{(0,1)}；⑥??{0}
A．1 B．2
C．3 D．4
解析： ①正确；②错．因为集合与集合之间是包含关系而非属于关系；③正确；④正确．两个集合的元素完全一样．⑤错，⑥正确．
答案： B
3．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是( )
A．1 B．－1
C．0,1 D．－1,0,1
解析： 因为集合A有且仅有2个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax2＋2x＋a＝0(a∈R)仅有一个根．
(1)当a＝0时，
方程化为2x＝0，此时A＝{0}，符合题意．
(2)当a≠0时，
由Δ＝22－4·a·a＝0，即a2＝1，
∴a＝±1.
此时A＝{－1}，或A＝{1}，符合题意．
∴a＝0或a＝±1.
答案： D
4．设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则b2010－a2011＝( )
A．1 B．－1
C．2 D．－2
解析： 由{1，a＋b，a}＝，可知a≠0，则只能a＋b＝0.
则有以下对应关系：
①或②
解①得符合题意；②无解．所以b2010－a2011＝2.
答案： C
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知?{x|x2－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是________．
解析： ∵?{x|x2－x＋a＝0}，
∴方程x2－x＋a＝0有实根，
∴Δ＝(－1)2－4a≥0，a≤.
答案： a≤
6．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B?A，则实数m＝________.
解析： ∵B?A，∴m2＝2m－1，即(m－1)2＝0∴m＝1，
当m＝1时，A＝{－1,3,1}，B＝{3,1}满足B?A.
答案： 1
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．下图所示的Venn图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系，问集合A，B，C，D，E分别是哪种图形的集合？
解析： 观察Venn图，得B、C、D、E均是A的子集，且有E?D，D?C.
梯形、平行四边形、菱形、正方形都是四边形，
故A＝{四边形}；
梯形不是平行四边形，而菱形、正方形是平行四边形，
故B＝{梯形}，C＝{平行四边形}；
正方形是菱形，故D＝{菱形}，E＝{正方形}．
8．已知三个集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋(a－1)＝0}，C＝{x|x2－2x＋b＝0}，问同时满足BA，C?A的实数a，b是否存在？若存在，求出a，b所有值；若不存在，请说明理由．
解析： 由题意A＝{1,2}，B＝{x|(x－1)[x－(a－1)]＝0}，
若a－1＝1，则B＝{1}，满足BA，
∴a＝2.
若a－1≠1，则B＝{1，a－1}，
显然不满足BA，∴a＝2.
又∵C?A，∴C＝?或{1}或{2}或{1,2}．
当C＝?时，Δ＝4－4b＜0，即b＞1.
当C＝{1}时，，∴b＝1.
当C＝{2}时，，不成立．
当C＝{1,2}时，，不成立．
综上所述，同时满足BA，C?A的实数a，b为a＝2，b≥1.
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9．(10分)如果集合A有下述性质：“若2k∈A，则2k－1∈A且2k＋1∈A”，则称子集A?M＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}是“好子集”(空集和M都是好子集)，问：M中有多少个包含有2个偶数的好子集？
解析： 含有2个偶数的好子集A，有两种不同的情形：
①两偶数是相邻的，有4种可能：
(2,4)、(4,6)、(6,8)、(8,10)，每种情况下必有3个奇数相随，如(2,4).2∈A,4∈A，则1∈A,3∈A,5∈A，余下的3个奇数7,9,11，可能不在A中，也可能有一个，两个，三个在A中，共有8种结果．
∴这样的好子集共有4×8＝32(个)．
②两偶数不相邻，有6种可能：
(2,6)，(2,8)，(2,10)，(4,8)，(4,10)，(6,10)，
每种情形必有4个奇数相随，如(2,6)，其中2∈A,6∈A，
则1∈A,3∈A,5∈A,7∈A，
余下的2个奇数9,11可能不在A中，也可能一个、两个在A中．
∴这样的好子集有6×4＝24(个)．
综上可知，M中有32＋24＝56(个)包含2个偶数的好子集.
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