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一、选择题(每小题5分，共20分)
1．若集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|0＜x＜2}，则集合A∩B＝( )
A．{x|－1＜x＜1} B．{x|－2＜x＜1}
C．{x|－2＜x＜2} D．{x|0＜x＜1}
解析： 如图，
∴A∩B＝{x|0＜x＜1}，故选D.
答案： D
2．已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则( )
A．M?N B．N?M
C．M∩N＝{2,3} D．M∪N＝{1,4}
解析： M∩N＝{1,2,3}∩{2,3,4}＝{2,3}．故选C.
答案： C
3．设A＝{x|2x2－px＋q＝0}，B＝{x|6x2＋(p＋2)x＋5＋q＝0}，若A∩B＝{}，则A∪B等于( )
A. B.
C. D.
解析： ∵A∩B＝，
∴∈A，∈B.
将分别代入方程2x2－px＋q＝0及6x2＋(p＋2)x＋5＋q＝0联立，
得∴
∴A＝{x|2x2＋7x－4＝0}＝{－4，}，
B＝{x|6x2－5x＋1＝0}＝.
∴A∪B＝，故选A.
答案： A
4．设集合A＝{x|a－1＜x＜a＋1，x∈R}，B＝{x|1＜x＜5，x∈R}，若A∩B＝?，则实数a的取值范围是( )
A．{a|0≤a≤6} B．{a}a≤2或a≥4}
C．{a|a≤0或a≥6} D．{a|2≤a≤4}
解析： A＝{x|a－1＜x＜a＋1}
若A∩B＝?
则a＋1≤1或a－1≥5
∴a≤0或a≥6.故选C.
答案： C
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2，m,4}，A∩B＝{2,3}，则m＝________.
解析： 由集合元素的性质知m＝3.
答案： m＝3
6．集合M＝{x|－2≤x＜1}，N＝{x|x≤a}，若?M∩N，则实数a的取值范围为________．
解析： ∵?M∩N，
∴M∩N≠?
如图：
∴a≥－2
答案： a≥－2
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．已知集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．
(1)求A∩B，A∪B；
(2)若集合C＝{x|2x＋a＞0}，满足A∪C＝C，求实数a的取值范围．
解析： (1)∵B＝{x|x≥2}，
∴A∩B＝{x|2≤x＜3}，A∪B＝{x|x≥－1}，
(2)∵C＝{x|x＞－}，A∪C＝C?A?C，
∴－＜－1，即a＞2.
8．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值：(1)9∈(A∩B)；(2){9}＝A∩B.
解析： (1)∵9∈(A∩B)∴9∈A，且9∈B.
∴2a－1＝9或a2＝9，
∴a＝5或a＝±3.
当a＝3时，B＝{－2，－2,9}，违反了元素互异性，故舍去；
当a＝－3时，A＝{－4，－7,9}，B＝{－8,4,9}，满足9∈(A∩B)；
当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，满足9∈(A∩B)．
综上所述，a＝－3或a＝5时，有9∈(A∩B)．
(2)∵{9}＝A∩B，
∴9∈(A∩B)，且9是A与B的唯一公共元素．
由(1)知a＝－3时，A∩B＝{9}；
a＝5时，A∩B＝{－4,9}．
∴a＝－3时，有{9}＝A∩B.
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9．(10分)若集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，求a的值使得?(A∩B)与A∩C＝?同时成立．
解析： B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，
C＝{x|x2＋2x－8＝0}＝{－4,2}，
∵?(A∩B)，A∩C＝?，
∴A与B有公共元素而与C没有公共元素．
∴3∈A将x＝3代入方程x2－ax＋a2－19＝0，
得a2－3a－10＝0，解得a＝5或a＝－2.
若a＝5，则A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，
此时A∩C＝{2}≠?，舍去；
若a＝－2，则A＝{x|x2＋2x－15＝0}＝{－5,3}，
此时A∩C＝?，满足要求．
综上可知，a＝－2.
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