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一、选择题(每小题5分，共20分)
1．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，则A＝( )
A．{1,3} B．{3,7,9}
C．{3,5,9} D．{3,9}
解析：
由韦恩图知A＝{3,9}，故选D.
答案： D
2．已知A＝{x|x－2＜0}，B＝{x|x＋1＞0}，则(?RA)∩B＝( )
A．{x|x≥2} B．{x|x＞－1}
C．{x|－1＜x＜2} D．{x|x＜2}
解析： A＝{x|x＜2}，B＝{x|x＞－1}
?RA＝{x|x≥2}，?RA∩B＝{x|x≥2}，故选A.
答案： A
3.
设全集U是实数集R，M＝{x|x＜－2或x＞2}，N＝{x|1≤x≤3}．如图所示，则阴影部分所表示的集合为( )
A．{x|－2≤x＜1} B．{x|－2≤x≤3}
C．{x|x≤2或x＞3} D．{x|－2≤x≤2}
解析： 阴影部分所表示的集合为?U(M∪N)＝?U{x|x＜－2或x≥1}＝{x|－2≤x＜1}．故选A.
答案： A
4．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(?RB)＝R，则实数a的取值范围是( )
A．a≤2 B．a＜1
C．a≥2 D．a＞2
解析： ∵B＝{x|1＜x＜2}，
∴?RB＝{x|x≥2或x≤1}．
如右图，
若要A∪(?RB)＝R，必有a≥2.
答案： C
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．如果S＝{x∈N|x＜6}，A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，那么(?SA)∪(?SB)＝________.
解析： ∵S＝{x∈N|x＜6}＝{0,1,2,3,4,5}．
∴?SA＝{0,4,5}，?SB＝{0,1,3}．
∴(?SA)∪(?SB)＝{0,1,3,4,5}．
答案： {0,1,3,4,5}
6．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合?U(A∪B)中的元素个数为________．
解析： A＝{1,2}，B＝{2,4}，
∴A∪B＝{1,2,4}，?U(A∪B)＝{3,5}
答案： 2
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{3,4,5}，B＝{4,7,8}，求：A∩B，A∪B，(?UA)∩(?UB)，A∩(?UB)，(?UA)∪B.
解析： 方法一：A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}．
∵?UA＝{1,2,6,7,8}，?UB＝{1,2,3,5,6}，
∴(?UA)∩(?UB)＝{1,2,6}，A∩(?UB)＝{3,5}，(?UA)∪B＝{1,2,4,6,7,8}．
方法二：A∩B，A∪B，A∩?UB求法同方法一，
(?UA)∩(?UB)＝?U(A∪B)＝{1,2,6}，
(?UA)∪B＝?U(A∩(?UB))＝{1,2,4,6,7,8}．
方法三：画出Venn图，如图所示，观察此图可得：A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，
(?UA)∩(?UB)＝{1,2,6}，
A∩(?UB)＝{3,5}，(?UA)∪B＝{1,2,4,6,7,8}．
8．已知U＝R，A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若(?UA)∩B＝{2}，(?UB)∩A＝4，求A∪B.
解析： 由(?UA)∩B＝{2}，
∴2∈B且2?A，
由A∩(?UB)＝{4}，
∴4∈A且4?B，
分别代入得
∴p＝－7，q＝6；
∴A＝{3,4}，B＝{2,3}，
∴A∪B＝{2,3,4}．
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9．(10分)学校向50名学生调查对A，B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人，问对A，B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？
解析： 赞成A的人数为50×＝30，赞成B的人数为30＋3＝33，如图所示．
记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A；赞成事件B的学生全体为集合B.
设对事件A，B都赞成的学生人数为x，则对A，B都不赞成学生人数为＋1，赞成A而不赞成B的人数为30－x，赞成B而不赞成A的人数为33－x，依题意(30－x)＋(33－x)＋x＋＝50，解得x＝21.
所以对A，B都赞成的学生有21人，都不赞成的有8人.
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