1.1 集合的概念与运算
一、选择题
1.设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩?UN＝{2,4}，则N＝( )
A．{1,2,3} B．{1,3,5}
C．{1,4,5} D．{2,3,4}
解析：由M∩?UN＝{2,4}可得集合N中不含有元素2,4，集合M中含有元素2,4，故N＝{1,3,5}．
答案：B
2．已知集合A＝{y|x2＋y2＝1}和集合B＝{y|y＝x2}，则A∩B等于( )
A．(0,1) B．[0,1]
C．(0，＋∞) D．{(0,1)，(1,0)}
解析：∵A＝{y|x2＋y2＝1}，∴A＝{y|－1≤y≤1}．
又∵B＝{y|y＝x2}，∴B＝{y|y≥0}．A∩B＝{y|0≤y≤1}．
答案：B
3．设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N?M”的( )．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
解析 若N?M，则需满足a2＝1或a2＝2，解得a＝±1或a＝±.故“a＝1”是“N?M”的充分不必要条件．
答案 A
4．如图所示的韦恩图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合．若x，y∈R，A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝3x，x＞0}，则A*B为( )
A．{x|0＜x＜2} B．{x|1＜x≤2}
C．{x|0≤x≤1或x≥2} D．{x|0≤x≤1或x＞2}
解析： A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＞1}，A∩B＝{x|1＜x≤2}，A∪B＝{x|x≥0}，由图可得A*B＝?A∪B(A∩B)＝{x|0≤x≤1或x＞2}，故选D.
答案： D
5.已知全集U＝A∪B中有m个元素，(?UA)∪(?UB)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为( )
A．mn B．m＋n
C．n－m D．m－n
解析： ∵(?UA)∪(?UB)中有n个元素，如右图所示阴影部分，又∵U＝A∪B中有m个元素，故A∩B中有m－n个元素．
答案： D
6．若A＝{2,3,4}，B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}，则集合B中的元素个数是( )．
A．2 B．3 C．4 D．5
解析 B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}＝{6,8,12}．
答案 B
7.已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是
( )
A．(－∞，－1] B．[1，＋∞)
C．[－1,1] D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)
解析：因为P∪M＝P，所以M?P，即a∈P，得a2≤1，解得－1≤a≤1，所以a的取值范围是[－1,1]．
答案：C
二、填空题
8．已知集合A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，若A∪B＝{0,1,2,4}，则实数a的值为________．
解析： 若a＝4，则a2＝16?(A∪B)，所以a＝4不符合要求，若a2＝4，则a＝±2，又－2?(A∪B)，∴a＝2.
答案： 2
9．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．
解析 (数形结合法)A＝(－∞，1]，B＝[a，＋∞)，要使A∪B＝R，只需a≤1.如图．
答案 (－∞，1]
【点评】 本题采用数形结合法，含参数的集合运算中求参数的范围时，常常结合数轴来解决，同时注意“等号”的取舍．
10．已知集合A＝{x|－x2＋2x＋3>0}，B＝{x|x－2<0}，则A∩(?RB)＝________.
解析：因为A＝{x|－1.
即实数a的取值范围是(，＋∞)．
(2)当a＝0时，方程只有一解，方程的解为x＝；
当a≠0且Δ＝0，即a＝时，方程有两个相等的实数根，A中只有一个元素.
∴当a＝0或a＝时，A中只有一个元素，分别是和.
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