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课时提能演练(一)
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题6分,共36分)
1.(预测题)设全集U=R,A={x|x(x-2)<0},B={x|y=ln(1-x)},则A∩(B)是( )
(A)(-2,1) (B)(1,2)
(C)(-2,1] (D)[1,2)
2.已知M、N为集合U的两个非空真子集,且M、N不相等,若N∩M=,则M∪N=( )
(A) (B)N (C) U (D)M
3.(2012·浙江五校联考)已知集合M={x|y=},N={x|y=
log2(x-2x2)},则(M∩N)=( )
(A)(,) (B)(-∞,)∪[,+∞)
(C)[0,] (D)(-∞,0]∪[,+∞)
4.设集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x|10},则A#B为( )
(A){x|02}
6.(2012·温州模拟)函数f(x)=,其中P,M为实数集R的两个非空子集,又规定f(P)={y|y=f(x),x∈P},f(M)={y|y=f(x),x∈M},给出下列四个判断:
①存在P,M使f(P)=f(M)
②若P∪M=R,则f(P)∪f(M)=R
③若P∪M≠R,则f(P)∪f(M)≠R
其中正确的共有( )
(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个
二、填空题(每小题6分,共18分)
7.(2012·安庆模拟)设集合A={5,log2(a+3)},集合B={a,b},若A∩B={2},则A∪B= .
8.已知集合A={x|x≤a},B={x|1≤x≤2},且A∪B=R,则实数a的取值范围是 .
9.已知集合A={a,b,2},B={2,b2,2a},且A∩B=A∪B,则a= .
三、解答题(每小题15分,共30分)
10.已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},分别求适合下列条件的a的值.
(1)9∈(A∩B);
(2){9}=A∩B.
11.(易错题)已知集合A={x|a-10得x<1,∴B={x|x<1},
∴B={x|x≥1},
∴A∩(B)={x|1≤x<2}.
2.【解析】选D.∵N∩M=,∴NM,∴M∪N=M.
3.【解析】选B.由3x-1≥0得x≥,
∴M={x|x≥},
由x-2x2>0得0<x<,∴N={x|0<x<},
∴M∩N={x|≤x<},
∴(M∩N)={x|x<或x≥}.
4.【解析】选C.由|x-a|<1得a-10得3x>1,∴B={y|y>1},∴A∪B={x|x≥0},A∩B={x|12}.
6.【解析】选C.当P,M关于原点对称时,f(P)=f(M),故①正确.数形结合知,当P∪M=R时f(P)∪f(M)不一定为R;当P∪M≠R时,f(P)∪f(M)≠R一定成立,故②错,③对.
7.【解析】∵A∩B={2},∴2∈A,则log2(a+3)=2.
∴a=1,∴b=2.
∴A={5,2},B={1,2}.
∴A∪B={1,2,5}.
答案:{1,2,5}
8.【解析】∵B=(-∞,1)∪(2,+∞)且A∪B=R,∴{x|1≤x≤2}A,
∴a≥2.
答案:[2,+∞)
9.【解题指南】解答本题有两个关键点:一是A∩B=A∪BA=B;二是由A=B,列方程组求a,b的值.
【解析】由A∩B=A∪B知A=B,∴或
解得或
∴a=0或a=.
答案:0或
10.【解析】(1)∵9∈(A∩B),∴9∈A且9∈B,
∴2a-1=9或a2=9,
∴a=5或a=-3或a=3,
经检验a=5或a=-3符合题意.
∴a=5或a=-3.
(2)∵{9}=A∩B,∴9∈A且9∈B,
由(1)知a=5或a=-3
当a=-3时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},
此时A∩B={9};
当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9},
此时A∩B={-4,9},不合题意.
综上知a=-3.
【变式备选】已知全集S={1,3,x3+3x2+2x},A={1,|2x-1|},如果A={0},则这样的实数x是否存在?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由.
【解析】存在.∵A={0},∴0∈S,0A,
∴x3+3x2+2x=0,
解得x=0或x=-1,或x=-2.
当x=0时,|2x-1|=1不合题意;
当x=-1时,|2x-1|=3∈S,符合题意;
当x=-2时,|2x-1|=5S,不合题意.
综上知,存在实数x=-1符合题意.
11.【解析】∵A∩B=,
(1)当A=时,有2a+1≤a-1a≤-2;
(2)当A≠时,有2a+1>a-1a>-2.
又∵A∩B=,则有2a+1≤0或
a-1≥1a≤-或a≥2,
∴-2时,B={x|12},
①当m<时,B={x|2m时,B={x|1
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