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一、选择题(每小题5分，共20分)
1．已知集合A＝{a，b}，集合B＝{0,1}，下列对应不是A到B的映射的是( )
解析： A、B、D均满足映射的定义，C不满足，A中任一元素在B中都有唯一元素与之对应，且A中元素b在B中无元素与之对应．
答案： C
2．函数y＝x＋的图象是( )
解析： 对于y＝x＋，
当x＞0时，y＝x＋1；
当x＜0时，y＝x－1.
即y＝，故其图象应为C.
答案： C
3．函数f(x)＝的值域是( )
A．R B．[0，＋∞)
C．[0,3] D．{x|0≤x≤2或x＝3}
解析： 画出f(x)的图象
∴函数的值域为{x|0≤x≤2或x＝3}．
答案： D
4．设f(x)＝，则f(5)的值是( )
A．24 B．21
C．18 D．16
解析： f(5)＝f(f(10))，
f(10)＝f(f(15))＝f(18)＝21，
f(5)＝f(21)＝24.
答案： A
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知映射f：A→B，即对任意a∈A，f：a→|a|.其中集合A＝{－3，－2，－1,2,3,4}，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的对应元素，则集合B中元素的个数是________．
解析： |－3|＝|3|，|－2|＝|2|，
|－1|＝1，|4|＝4，且集合元素具有互异性，
故B中共有4个元素，
∴B＝{1,2,3,4}．
答案： 4
6．设函数f(x)＝则f(－4)＝________，若f(x0)＝8，则x0＝________.
解析： f(－4)＝(－4)2＋2＝18.
若x0≤2，则f(x0)＝x＋2＝8，x＝±.
∵x0≤2，∴x0＝－.
若x0>2，则f(x0)＝2x0＝8，∴x0＝4.
答案： 18 －或4
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．某同学为了援助失学儿童，每月将自己的零用钱以相等的数额存入储蓄盒里，准备凑够200元时一并寄出，储蓄盒里原有60元，2个月后盒内有100元．
(1)写出盒内的钱数(元)与存钱月份数的函数解析式，并画出图象；
(2)几个月后这位同学可以第一次汇款？
解析： (1)由题意知，这位同学每月能积攒20元．设盒内的钱数为y，存钱月份数为x，所以有
y＝
其图象如图所示：
(2)因为当x＝7时，y＝60＋20×7＝200，
所以7个月后，这位同学可以第一次汇款．
8．已知：集合A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|－1≤x≤1}．对应关系f：x→y＝ax.若在f的作用下能够建立从A到B的映射f：A→B，求实数a的取值范围．
解析： ①当a≥0时，集合A中元素的象满足－2a≤ax≤2a.
若能够建立从A到B的映射，
则[－2a,2a]?[－1,1]，
即，∴0≤a≤.
②当a＜0时，集合A中元素的象满足2a≤ax≤－2a，
若能建立从A到B的映射，
则[2a，－2a]?[－1,1]，
即，∴0＞a≥－.
综合①②可知－≤a≤.
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9．(10分)如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7 cm，
腰长为2 cm，当垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x，试写出左边部分的面积y关于x的函数解析式，并画出大致图象．
解析： 过点A，D分别作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分别是G，H.
因为ABCD是等腰梯形，底角为45°，AB＝2 cm，
所以BG＝AG＝DH＝HC＝2 cm，又BC＝7 cm，
所以AD＝GH＝3 cm.
(1)当点F在BG上时，即x∈(0,2]时，y＝x2；
(2)当点F在GH上时，即x∈(2,5]时，
y＝×2＝2x－2；
(3)当点F在HC上时，即x∈(5,7]时，
y＝S五边形ABFED＝S梯形ABCD－SRt△CEF
＝(7＋3)×2－(7－x)2
＝－(x－7)2＋10.
综合(1)(2)(3)，
得函数解析式为
y＝
图象如图所示．
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