课时提能演练(二)
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的否命题是( )
(A)若x，y都是偶数，则x＋y不是偶数
(B)若x，y都不是偶数，则x＋y不是偶数
(C)若x，y都不是偶数，则x＋y是偶数
(D)若x，y不都是偶数，则x＋y不是偶数
2.已知a、b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件
3.(预测题)下列命题：①“若a2＜b2，则a＜b”的否命题；②“全等三角形面积相等”的逆命题；③“若a＞1，则ax2－2ax＋a＋3＞0的解集为R”的逆否命题；④“若x(x≠0)为有理数，则x为无理数”的逆否命题.其中正确的命题是( )
(A)③④ (B)①③ (C)①② (D)②④
4.已知p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，q：x1＋x2＝－5，则p是q的( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件
5.(2012·榆林模拟)设a、b都是非零向量，则“a·b＝±|a|·|b|”是“a、b共线”的( )
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
6.(2012·郑州模拟)若a1x2＋b1x＋c1＜0和a2x2＋b2x＋c2＜0的解集分别为集合M和N(ai，bi，ci，i＝1,2均不为零)，那么“a1b2＝a2b1且a1c2＝a2c1”是“M＝N”的( )
(A)充分非必要条件
(B)必要非充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分又不必要条件
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.(2012·延安模拟)给出下列三种说法：
①“若a>b，则ac2>bc2”的否命题是真命题；
②命题“若m>0，则x2＋x－m＝0有实数根“的逆否命题是真命题；
③“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件.
其中正确说法的序号是 .
8.(2012·宝鸡模拟)一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有一个正根与一个负根的充要条件是 .
9.设集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|a－40且b>0显然a＋b>0且ab>0；
若a＋b>0且ab>0，说明a，b同号且和为正，因此a>0且b>0，故a>0且b>0是a＋b>0且ab>0的充要条件.
3.【解析】选A.对于①，否命题为“若a2≥b2，则a≥b”，为假命题；对于②，逆命题为“面积相等的三角形是全等三角形”，是假命题；对于③，当a＞1时，Δ＝－12a＜0，原命题正确，从而其逆否命题正确，故③正确；对于④，原命题正确，从而其逆否命题正确，故④正确，故选A.
4.【解析】选A.∵x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，
∴x1＋x2＝－5，∴p是q的充分条件；
反之，若x1＋x2＝－5，比如x1＝0，x2＝－5，
但x1，x2不是方程x2＋5x－6＝0的两根，
因此p不是q的必要条件，故选A.
5.【解析】选C.令非零向量a、b的夹角为θ，则由题意得
a·b＝|a||b|cosθ＝±|a||b|，
∴cosθ＝±1.
∴θ＝0或π，∴a、b共线；
反之，若非零向量a、b共线同向，则a·b＝|a||b|，若共线反向，则
a·b＝－|a||b|.故选C.
【变式备选】(2012·拉萨模拟)00，∴Δ＝1＋4m>0，
∴方程x2＋x－m＝0有实数根，
∴原命题是真命题.
因此，其逆否命题是真命题，故②说法是正确的.
对于③，∵x>2，∴x2－3x＋2>0，反之若x2－3x＋2>0，则x>2不一定成立.
故x>2是x2－3x＋2>0的充分不必要条件.
答案：①②③
8.【解题指南】先由方程有一个正根和一个负根求出a满足的条件，再根据充要条件确定a的范围.
【解析】若方程有一个正根和一个负根，
则＜0，得a＜0，故充要条件是a＜0.
答案：a＜0
【变式备选】a＜0是方程ax2＋1＝0有一个负数根的 条件.(填“充分不必要”、“ 必要不充分”、“充要”)
【解析】当a＜0时，由ax2＋1＝0得x2＝－＞0，
故方程ax2＋1＝0有一个负数根；若方程ax2＋1＝0有一个负数根，则x2＝－＞0，∴a＜0，从而a＜0是方程ax2＋1＝0有一个负数根的充要条件.
答案：充要
9.【解题指南】把充分不必要条件转化为集合间的关系，再根据集合间的关系，求a的取值范围.
【解析】由题意知AB，A＝{x|11且a≤或a＋1≥1且a<.
∴0≤a≤.
11.【证明】必要性：
若方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1，
则x＝1满足方程ax2＋bx＋c＝0，
∴a＋b＋c＝0.
充分性：
若a＋b＋c＝0，则b＝－a－c，
∴ax2＋bx＋c＝0可化为ax2－(a＋c)x＋c＝0，
∴(ax－c)(x－1)＝0，
∴当x＝1时，ax2＋bx＋c＝0，
∴x＝1是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根.
【方法技巧】充要条件的证明技巧
(1)充要条件的证明分为两个环节，一是充分性；二是必要性.证明时，不要认为它是推理过程的“双向书写”，而是应该进行条件到结论，结论到条件的证明.
(2)证明时易出现充分性和必要性混淆的情形，这就要求我们分清哪是条件，哪是结论.
【探究创新】
【解析】y＝x2－x＋1＝(x－)2＋，
∵x∈[，2]，∴≤y≤2，∴A＝{y|≤y≤2}，
由x＋m2≥1，得x≥1－m2，
∴B＝{x|x≥1－m2}，
∵命题p是命题q的充分条件，
∴AB，∴1－m2≤，
解得m≥或m≤－，
故实数m的取值范围是(－∞，－]∪[，＋∞).
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