温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 课时提能演练(二) (45分钟 100分) 一、选择题(每小题6分，共36分) 1.命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的否命题是(　　) (A)若x，y都是偶数，则x＋y不是偶数 (B)若x，y都不是偶数，则x＋y不是偶数 (C)若x，y都不是偶数，则x＋y是偶数 (D)若x，y不都是偶数，则x＋y不是偶数 2.(2012·信阳模拟)已知函数y＝f(x)的定义域为D，且D关于坐标原点对称，则“f(0)＝0”是“y＝f(x)为奇函数”的(　　) (A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 3.如果命题“(p∨q)”是假命题，则下列说法正确的是(　　) (A)p、q均为真命题 (B)p、q中至少有一个为真命题 (C)p、q均为假命题 (D)p、q至少有一个为假命题 4.(2012·宁波模拟)如果对于任意实数x，〈x〉表示不小于x的最小整数，例如〈1.1〉＝2，〈－1.1〉＝－1，那么“|x－y|＜1”是“〈x〉＝〈y〉”的(　　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 5.(预测题)(2012·台州模拟)当a＞0时，设命题p：函数f(x)＝x＋在区间(1,2)上单调递增；命题q：不等式x2＋ax＋1＞0对任意x∈R都成立.若“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是(　　) (A)0＜a≤1 (B)1≤a≤2 (C)0≤a≤2 (D)0＜a＜1或a≥2 6.(2012·杭州模拟)若命题甲：x≠2或y≠3；命题乙：x＋y≠5，则甲是乙的 (　　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 二、填空题(每小题6分，共18分) 7.有三个命题：(1)“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题； (2)“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题； (3)“若x≤－3，则x2＋x－6＞0”的否命题. 其中真命题的个数为　　　　. 8.a＜0是方程ax2＋1＝0有一个负数根的　　　　条件.(填 “充分不必要”、“ 必要不充分”、“充分必要”) 9.(易错题)若“x2＞1”是“x＜a”的必要不充分条件，则a的最大值为　　　　. 三、解答题(每小题15分，共30分) 10.已知p：x2－8x－20＞0，q：x2－2x＋1－a2＞0，且p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围. 11.求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0. 【探究创新】 (16分)已知集合A＝{y|y＝x2－x＋1，x∈[，2]}， B＝{x|x＋m2≥1}.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围. 答案解析 1.【解析】选D.“都是”的否定是“不都是”，故其否命题是：“若x，y不都是偶数，则x＋y不是偶数”. 2.【解析】选D.若f(x)＝x2，则满足f(0)＝0，但f(x)是偶函数；若f (x)＝，则函数f(x)是奇函数，但f(0)没有意义，故选D. 3.【解析】选B.因为“(p∨q)”是假命题，则“p∨q”是真命题，所以p、q中至少有一个为真命题. 4.【解析】选B.易知若〈x〉＝〈y〉，则|x－y|＜1， 当x＝0.1，y＝－0.1时，|x－y|＜1成立，但〈0.1〉＝1，〈－0.1〉＝0，〈x〉≠〈y〉. 故“|x－y|＜1”是“〈x〉＝〈y〉”的必要不充分条件. 5.【解析】选A.由题意知p真，则0＜a≤1，q真，则Δ＝a2－4＜0，∴－2＜a＜2，又a＞0，∴0＜a＜2，故a的范围是0＜a≤1. 6.【解题指南】命题甲、乙都是否定性命题，可先判断甲与乙的关系，再利用互为逆否命题的关系，判断甲、乙的关系. 【解析】选B.甲：x＝2且y＝3， 乙：x＋y＝5， 甲乙，乙甲， 故乙甲，甲乙， 故甲是乙的必要不充分条件. 7.【解析】命题(1)为“若x，y 互为相反数，则x＋y＝0”是真命题；因为命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，故命题(2)是假命题；命题(3)为“若x＞ －3，则x2＋x－6≤0”，因为x2＋x－6≤0－3≤x≤2，故命题(3)是假命题，综上知真命题只有1个. 答案：1 8.【解析】 当a＜0时，由ax2＋1＝0得x2＝－＞0， 故方程ax2＋1＝0有一个负数根；若方程ax2＋1＝0有一个负数根，则x2＝－＞0，∴a＜0，从而a＜0是方程ax2＋1＝0有一个负数根的充要条件. 答案：充分必要 【变式备选】一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有一个正根和一个负根的充分必要条件是　　　　　　. 【解题指南】先由方程有一个正根和一个负根求出a满足的条件，再根据充分必要条件确定a的范围. 【解析】若方程有一个正根和一个负根， 则＜0，得a＜0， 故充分必要条件是a＜0. 答案：a＜0 9.【解题指南】把必要不充分条件转化为集合间的关系，再根据集合间的关系求a的最大值. 【解析】由x2＞1，得x＜－1或x＞1，由题意知{x|x＜－1或x＞1}{x|x＜a}，∴a≤－1，即a的最大值为－1. 答案：－1 10.【解析】由x2－8x－20＞0，得x＜－2或x＞10， ∴p：x＜－2或x＞10. 由x2－2x＋1－a2＞0，得x＜1－a或x＞1＋a， ∴q：x＜1－a或x＞1＋a. ∵p是q的充分不必要条件， ∴解得0＜a≤3. ∴a的取值范围为0＜a≤3. 11.【证明】必要性： 若方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1， 则x＝1满足方程ax2＋bx＋c＝0， ∴a＋b＋c＝0. 充分性： 若a＋b＋c＝0， 则b＝－a－c， ∴ax2＋bx＋c＝0可化为ax2－(a＋c)x＋c＝0， ∴(ax－c)(x－1)＝0， ∴当x＝1时，ax2＋bx＋c＝0， ∴x＝1是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根. 【方法技巧】充要条件的证明技巧 (1)充要条件的证明分为两个环节，一是充分性；二是必要性.证明时，不要认为它是推理过程的“双向书写”，而是应该进行条件到结论，结论到条件的证明. (2)证明时易出现充分性和必要性混淆的情形，这就要求我们分清哪是条件，哪是结论. 【探究创新】 【解析】y＝x2－x＋1＝(x－)2＋， ∵x∈[，2]， ∴≤y≤2， ∴A＝{y|≤y≤2}， 由x＋m2≥1，得x≥1－m2， ∴B＝{x|x≥1－m2}， ∵“x∈A”是“x∈B”的充分条件， ∴AB， ∴1－m2≤， 解得m≥或m≤－， 故实数m的取值范围是(－∞，－]∪[，＋∞).
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