课时提能演练(二)
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.命题“若x,y都是偶数，则x+y也是偶数”的否命题是( )
(A)若x,y都是偶数，则x+y不是偶数
(B)若x,y都不是偶数，则x+y不是偶数
(C)若x,y都不是偶数，则x+y是偶数
(D)若x,y不都是偶数，则x+y不是偶数
2.(2012?株洲模拟)“a＞0”是“a2＜a”的( )
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
3.(2012·宿州模拟)下列命题：
①“若a2＜b2，则a＜b”的否命题；
②“全等三角形面积相等”的逆命题；
③“若a＞1，则ax2-2ax+a+3＞0的解集为R”的逆否命题；
④“若x(x≠0)为有理数，则x为无理数”的逆否命题.其中正确的命题是
( )
(A)③④ (B)①③ (C)①② (D)②④
4.(预测题)若集合A={x|2＜x＜3}，B={x|(x+2)(x-a)＜0}，则“a=1”是“A∩B=?”的( )
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
5.已知条件p:x≤1，条件q:＜1，则p是q成立的( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
6.(2012?湖南师大附中模拟)已知集合A＝{(x,y)|x2+y2=2},B＝{(x,y)|x+y≤2},设p:(x,y)∈A,q:(x,y)∈B,则( )
(A)p是q的充分不必要条件
(B) p是q的必要不充分条件
(C)p是q的充要条件
(D)p是q的既不充分也不必要条件
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.有三个命题：
(1)“若x+y=0，则x,y互为相反数”的逆命题；
(2)“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题；
(3)“若x≤-3，则x2+x-6＞0”的否命题.
其中真命题的个数为_______.
8.a＜0是方程ax2+1=0有一个负数根的__________条件.(填“充分不必要”、“ 必要不充分”、“充分必要”)
9.(易错题)若“x2＞1”是“x＜a”的必要不充分条件，则a的最大值为______.
三、解答题(每小题15分，共30分)
10.设p:2x2-3x+1≤0,q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
11.求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.
【探究创新】
(16分)已知集合A={y|y=x2-x+1,x∈［,2］},B={x|x+m2≥1}.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件,求实数m的取值范围.
答案解析
1.【解析】选D.“都是”的否定是“不都是”，故其否命题是：“若x,y不都是偶数，则x+y不是偶数”.
2. 【解析】选B.由a20是a21且a≤或a+1≥1且a<.
∴0≤a≤.
11.【证明】必要性:
若方程ax2+bx+c=0有一个根为1,
则x=1满足方程ax2+bx+c=0,
∴a+b+c=0.
充分性：
若a+b+c=0,则b=-a-c,
∴ax2+bx+c=0可化为ax2-(a+c)x+c=0,
∴(ax-c)(x-1)=0,
∴当x=1时，ax2+bx+c=0,
∴x=1是方程ax2+bx+c=0的一个根.
【方法技巧】充要条件的证明技巧：
(1)充要条件的证明分为两个环节，一是充分性；二是必要性.证明时，不要认为它是推理过程的“双向书写”，而是应该进行条件到结论，结论到条件的证明.
(2)证明时易出现充分性和必要性混淆的情形，这就要求我们分清哪是条件，哪是结论.
【探究创新】
【解析】y=x2-x+1=(x-)2+,
∵x∈［,2］,∴≤y≤2,
∴A={y|≤y≤2},
由x+m2≥1，得x≥1-m2,
∴B={x|x≥1-m2},
∵“x∈A”是“x∈B”的充分条件，∴A?B,
∴1-m2≤,解得m≥或m≤-,
故实数m的取值范围是(-∞,- ］∪［,+∞).
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