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一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是( )
A．y＝3－x B．y＝x2＋1
C．y＝－x2 D．y＝x2－2x－3
解析： 画图可知，y＝x2＋1在(0，＋∞)上为增函数，从而在(0,2)上为增函数．
答案： B
2．设函数f(x)＝(1－2a)x＋b是R上的增函数，则有( )
A．a＜ B．a＞
C．a＜－ D．a＞－
解析： 由f(x)＝(1－2a)x＋b是R上的增函数，得1－2a＞0，即a＜.
答案： A
3．函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈(－∞，－2]时是减函数，x∈[－2，＋∞)时是增函数，则f(1)等于( )
A．－3 B．13
C．7 D．由m而定的常数
解析： 由题意知＝－2，∴m＝－8
∴f(x)＝2x2＋8x＋3
f(1)＝2＋8＋3＝13.
答案： B
4．下列函数中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，都有＞0”的是( )
A．f(x)＝ B．f(x)＝－3x＋1
C．f(x)＝x2＋4x＋3 D．f(x)＝x＋
解析： ＞0?f(x)在(0，＋∞)上为增函数，而f(x)＝及f(x)＝－3x＋1在(0，＋∞)上均为减函数，故排除A，B.f(x)＝x＋在(0,1)上递减，在[1，＋∞)上递增，故排除D.
答案： C
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．设函数f(x)是R上的减函数，若f(m－1)＞f(2m－1)，则实数m的取值范围是________．
解析： 由题意得m－1＜2m－1
∴m＞0.
答案： (0，＋∞)
6．已知f(x)＝是定义在R上的减函数，那么a的取值范围是________．
解析：
要使f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，必须同时满足3个条件：
①g(x)＝(3a－1)x＋4a在(－∞，1)上为减函数；
②h(x)＝－x＋1在[1，＋∞)上为减函数；
③g(1)≥h(1)．
∴∴≤a＜.
答案： [，)
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．判断并证明函数f(x)＝－x2＋2x在R上的单调性．
解析： 利用图像可判定f(x)在(－∞，1]上单调递增，
在(1，＋∞)上单调递减，下面用定义加以证明．
设x1，x2∈(－∞，1)，且x1＜x2.
则f(x1)－f(x2)＝(－x＋2x1)－(－x＋2x2)
＝2(x1－x2)－(x1＋x2)(x1－x2)，
＝(x1－x2)[2－(x1＋x2)]
∵x1＜x2＜1.∴x1－x2＜0，x1＋x1＜2.
∴2－(x1＋x2)＞0，
∴(x1－x2)[2－(x1＋x2)]＜0
即f(x1)－f(x2)＜0.
∴f(x1)＜f(x2)．
∴f(x)＝－x2＋2x在(－∞，1]上单调递增．
同理可证，f(x)＝－x2＋2x在(1，＋∞)上单调递减．
8．若f(x)＝在区间(－2，＋∞)上是增函数，求a的取值范围．
解析： 设x1＞x2＞－2，则f(x1)＞f(x2)，
而f(x1)－f(x2)＝－
＝＝＞0，
则2a－1＞0，∴a＞.
另解：f(x)＝＝a＋为增函数，
则1－2a＜0，∴a＞.
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9．(10分)函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，对任意的x，y∈(0，＋∞)，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，且f(4)＝5.
(1)求f(2)的值；
(2)解不等式f(m－2)≤3.
解析： (1)∵f(4)＝f(2＋2)＝2f(2)－1＝5，
∴f(2)＝3.
(2)由f(m－2)≤3，得f(m－2)≤f(2)．
∵f(x)是(0，＋∞)上的减函数．
∴，解得m≥4.
∴不等式的解集为{m|m≥4}．
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