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一、选择题(每小题5分，共20分)
1．函数y＝x－在[1,2]上的最大值为( )
A．0 B.
C．2 D．3
解析： 函数y＝x在[1,2]上是增函数
函数y＝－在[1,2]上是增函数
∴函数y＝x－在[1,2]上是增函数．
当x＝2时，ymax＝2－＝.
答案： B
2．函数y＝kx＋b在区间[1,2]上的最大值比最小值大2，则k的值为( )
A．2 B.
C．－2或2 D．－2
解析： 当k＞0时，ymax＝2k＋b
ymin＝k＋b，∴2k＋b－(k＋b)＝2
∴k＝2
当k＜0时，ymax＝k＋b，
ymin＝2k＋b，∴k＋b－(2k＋b)＝2
∴k＝－2，综上k＝±2，故选C.
答案： C
3．函数f(x)＝x2＋3x＋2在区间(－5,5)上的最大值、最小值分别为( )
A．42,12 B．42，－
C．12，－ D．无最大值，最小值－
解析： f(x)＝x2＋3x＋2
＝(x＋)2－，
∵－5＜－＜5，
∴无最大值f(x)min＝f(－)＝－.
答案： D
4．函数y＝－的值域为( )
A．(－∞，] B．(0，]
C．[，＋∞) D．[0，＋∞)
解析： y＝，x≥1时，y是x的减函数，
当x＝1时，ymax＝，0＜y≤.
答案： B
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．函数y＝f(x)的定义域为[－4,6]，且在区间[－4，－2]上递减，在区间[－2,6]上递增，且f(－4)＜f(6)，则函数f(x)的最小值是________，最大值是________．
答案： f(－2) f(6)
6．已知二次函数f(x)＝ax2＋2ax＋1在区间[－2,3]上的最大值为6，则a的值为________．
解析： f(x)＝ax2＋2ax＋1＝a(x＋1)2＋1－a，
对称轴x＝－1，
当a＞0时，图象开口向上，在[－2,3]上的最大值为
f(3)＝9a＋6a＋1＝6，所以a＝，
当a＜0时，图象开口向下，在[－2,3]上的最大值为
f(－1)＝a－2a＋1＝6，所以a＝－5.
答案： 或－5
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．求函数y＝在区间[1,2]上的最大值和最小值．
解析： 任取x1，x2，且1≤x1＜x2≤2，则
f(x1)－f(x2)＝－
＝
＝
因为1≤x1＜x2≤2，所以2＜x1＋x2＜4，
即6＜3(x1＋x2)＜12，又1＜x1x2＜4，x2－x1＞0，
故f(x1)－f(x2)＞0，即y1＞y2.
所以函数y＝在区间[1,2]上为减函数，
ymax＝f(1)＝－，ymin＝f(2)＝－4.
8．画出函数f(x)＝的图象，并写出函数的单调区间，函数最小值．
解析： f(x)的图象如图所示，
f(x)的单调递增区间是(－∞，0)和[0，＋∞)，函数的最小值为f(0)＝－1.
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9．(10分)某公司试销一种成本单价为50元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件．经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)可近似看作一次函数y＝kx＋b的关系(如图所示)．
(1)根据图象，求一次函数y＝kx＋b的解析式；
(2)设公司获得的利润为S元(利润＝销售总价－成本总价；销售总价＝销售单价×销售量，成本总价＝成本单价×销售量)．
①试用销售单价x表示利润S；
②试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大利润？最大利润是多少？此时的销售量是多少？
解析： (1)由图象知，当x＝60时，y＝40；
当x＝70时，y＝30，
代入y＝kx＋b中，得，
解得.
∴y＝－x＋100(50≤x≤80)．
(2)由题意可知：
S＝xy－50y
＝x(－x＋100)－50(－x＋100)
＝－x2＋150x－5 000
＝－(x－75)2＋625(50≤x≤80)．
当x＝75时，利润S取得最大值625，
∴当销售单价为75元/件时，可获得最大利润625元，此时销售量为25件．
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