(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．函数f(x)＝|x|＋1是( )
A．奇函数 B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数
解析： 函数定义域为R，
f(－x)＝|－x|＋1＝f(x)，
∴f(x)是偶函数，故选B.
答案： B
2．函数f(x)＝x2＋的奇偶性为( )
A．奇函数 B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数
解析： 函数f(x)的定义域为{x|x≥0}，不关于原点对称．
答案： D
3．如图
是一个由集合A到集合B的映射，这个映射表示的是( )
A．奇函数而非偶函数 B．偶函数而非奇函数
C．奇函数且偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数
解析： 因为f(x)＝0，x∈{－2,2}，
满足f(－x)＝±f(x)．
所以该映射表示的既是奇函数又是偶函数．
答案： C
4．对于定义域为R的奇函数f(x)，下列结论成立的是( )
A．f(x)－f(－x)>0 B．f(x)－f(－x)≤0
C．f(x)·f(－x)≤0 D．f(x)·f(－x)>0
解析： f(－x)＝－f(x)，
则f(x)·f(－x)＝－f2(x)≤0，故选C.
答案： C
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知函数y＝f(x)为奇函数，若f(3)－f(2)＝1，则f(－2)－f(－3)＝________.
解析： 函数y＝f(x)为奇函数，故f(－x)＝－f(x)，
则f(－2)－f(－3)＝－f(2)＋f(3)＝1.
答案： 1
6．设函数f(x)＝为奇函数，则a＝________.
解析： f(－x)＝，又f(x)为奇函数，
故f(x)＝－f(－x)，
即＝，
所以＝，
从而有a＋1＝－(a＋1)，即a＝－1.
答案： －1
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．判断下列函数的奇偶性．
(1)f(x)＝＋；
(2)f(x)＝x2＋|x＋a|＋1.
解析： (1)f(x)的定义域为{}，不关于原点对称，
∴函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数．
(2)①当a＝0时，f(x)为偶函数．
②当a≠0时，∵对所有x∈R而言|x＋a|≠|－x＋a|.
∴f(x)既不是奇函数又不是偶函数．
8．判断函数f(x)＝的奇偶性
解析： 函数f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．
(1)当x＞0时，－x＜0，
则f(－x)＝(－x)3＋3(－x)2－1
＝－x3＋3x2－1
＝－(x3－3x2＋1)＝－f(x)
(2)当x＜0时，－x＞0，则
f(－x)＝(－x)3－3(－x)2＋1
＝－x3－3x2＋1
＝－(x3＋3x2－1)＝－f(x)．
由(1)(2)知，对任意x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，
都有f(－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．
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9．(10分)已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数，且对于任意的x，y∈R，有f(x·y)＝xf(y)＋yf(x)．
(1)求f(0)，f(1)的值；
(2)判断函数f(x)的奇偶性，并证明你的结论．
解析： (1)∵f(x·y)＝xf(y)＋yf(x)，
令x＝y＝0，得
f(0)＝0＋0＝0，即f(0)＝0.
令x＝y＝1，得
f(1)＝1·f(1)＋1·f(1)，
∴f(1)＝0.
(2)∵f(1)＝f[(－1)·(－1)]
＝(－1)f(－1)＋(－1)f(－1)＝0，
∴f(－1)＝0.
对任意的x∈R，
f(－x)＝f[(－1)·x]
＝(－1)f(x)＋xf(－1)＝－f(x)，
∴f(x)是奇函数．
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