课时提能演练(三)
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.(2012·郑州模拟)命题“对任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是( )
(A)不存在x0∈R，+1≤0
(B)存在x0∈R，+1≤0
(C)存在x0∈R，+1＞0
(D)对任意的x∈R，x3-x2+1＞0
2.(2012?衡阳模拟)命题p:a2+b2<0(a,b∈R),命题q:a2+b2≥0(a,b∈R),下列命题正确的是( )
(A)“p∨q”为真 (B)“p∧q”为真
(C)“p”为假 (D)“q”为真
3．(预测题)下列命题是假命题的为( )
(A)x0∈R,lg=0
(B)x0∈R，tanx0=x0
(C)x∈(0, ),sinx＜1
(D)x∈R，ex＞x+1
4.已知命题p：存在x0∈(-∞,0), ；命题q：△ABC中，若sinA>sinB，则A>B，则下列命题为真命题的是( )
(A)p∧q (B)p∨(q)
(C)(p)∧q (D)p∧(q)
5.下列命题中的真命题是( )
(A)x0∈R，使得sinx0cosx0=
(B)x0∈(-∞,0),＞1
(C)x∈R，x2≥x+1
(D)x∈(0，),tanx＞sinx
6.(2012·南昌模拟)已知命题p:“x∈［0,1］,a≥ex”，命题q：“x0∈R，+4x0+a=0”，若命题“p∧q”是假命题，则实数a的取值范围是( )
(A)(-∞,4］ (B)(-∞,1)∪(4,+∞)
(C)(-∞,e)∪(4,+∞) (D)(1,+∞)
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.已知命题p: x0∈R，+1≤0，则命题p是_________.
8.(易错题)命题“x0∈R，2-3ax0+9<0”为假命题，则实数a的取值范围是_______.
9.(易错题)若a∈(0,+∞), θ∈R，使asinθ≥a成立，则cos(θ- )的值为________.
三、解答题(每小题15分，共30分)
10.写出下列命题的否定，并判断真假.
(1)q: x∈R，x不是5x-12=0的根;
(2)r:有些素数是奇数;
(3)s: x0∈R，|x0|＞0.
11.已知命题p:存在实数m，使方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；命题q:存在实数m，使方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求m的取值范围．
【探究创新】
(16分)已知命题p:方程2x2+ax-a2=0在［-1，1］上有解；命题q:只有一个实数x0满足不等式+2ax0+2a≤0,若命题“p∨q”是假命题，求a的取值范围.
答案解析
1.【解析】选C.所给命题是全称命题，其否定为：“存在x0∈R，+1＞0”.
2. 【解析】选A.∵p假q真.∴“p∧q”为假；“p∨q”为真；“p”为真.“q”为假.
3．【解析】选D.当x=0时,ex=x+1，故选D.
4.【解析】选C.因为当x＜0时，()x>1，即2x>3x，所以命题p为假，从而p为真．△ABC中，由sinA>sinB?a>b?A>B，所以命题q为真.故选C.
5.【解析】选D.当x∈(0, )时,0＜cosx＜1,0＜sinx＜1，
∴＞sinx,即tanx＞sinx.
6.【解题指南】“p∧q”为假命题是“p∧q”为真命题的否定，故可先求出
“p∧q”为真命题时a的取值范围，再根据补集的思想求“p∧q”为假命题时a的取值范围.
【解析】选C.当p为真命题时，a≥e；当q为真命题时,x2+4x+a=0有解，则Δ=16-4a≥0，∴a≤4.
∴“p∧q”为真命题时，e≤a≤4.
∴“p∧q”为假命题时，a＜e或a＞4.
7.【解析】命题p是特称命题， 其否定为全称命题.
答案：x∈R，x3-x2+1＞0
8.【解析】因为命题“x0∈R，2-3ax0+9<0”为假命题，所以“x∈R，2x2-3ax+9≥0”为真命题.
∴Δ=9a2-4×2×9≤0?-2≤a≤2.
答案：-2≤a≤2
【误区警示】本题易出现不知利用命题及其否定的关系来求解，而使用直接法求a的取值范围，导致结果错误或计算繁杂的情况.
9.【解析】∵a∈(0,+∞)，asinθ≥a,
∴sinθ≥1，又sinθ≤1,∴sinθ=1,
∴θ=2kπ+(k∈Z),∴cos(θ- )=sin = .
答案：
10.【解析】(1)q: x0∈R，x0是5x-12=0的根，真命题.
(2)r:每一个素数都不是奇数，假命题.
(3)s: x∈R，|x|≤0，假命题.
11.【解题指南】利用已知条件构造关于m的不等式组，进而求得m的取值范围，注意命题真假的要求.
【解析】存在实数m，使方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根，则，解得m＞2，
即m＞2时，p真.
存在实数m，使方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，
则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0,
解得1＜m＜3,即1＜m＜3时，q真.
因“p∨q”为真，所以命题p、q至少有一个为真，
又“p∧q”为假，所以命题p、q至少有一个为假，
因此，命题p、q应为一真一假，即命题p为真，命题q为假或命题p为假，命题q为真.
∴或，
解得m≥3或1＜m≤2.
【变式备选】已知命题p：“x∈［1，2］，x2-a≥0”，命题q：x∈R，x2+2ax+2-a=0”.若命题“p∧q”是真命题，求实数a的取值范围.
【解析】p:∵x∈［1,2］,x2-a≥0,
∴x∈［1,2］,a≤x2,∴a≤1.
q: x∈R,x2+2ax+2-a=0,
则Δ=(2a)2-4(2-a)≥0，
得a≤-2或a≥1.
若“p∧q”是真命题，则p是真命题且q是真命题,
即，∴a≤-2或a=1.
【探究创新】
【解析】由2x2+ax-a2=0,得(2x-a)(x+a)=0,
∴x=或x=-a,
∴当命题p为真命题时,||≤1或|-a|≤1,
∴|a|≤2.
又“只有一个实数x0满足不等式+2ax0+2a≤0”,
即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点,
∴Δ=4a2-8a=0,∴a=0或a=2.
∴当命题q为真命题时,a=0或a=2.
∴命题“p∨q”为真命题时，|a|≤2.
∵命题“p∨q”为假命题，∴a>2或a<-2.
即a的取值范围为a>2或a<-2.
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