一、选择题
1．对于集合A，B，“A?B”不成立的含义是( )
A．B是A的子集
B．A中的元素都不是B的元素
C．A中至少有一个元素不属于B
D．B中至少有一个元素不属于A
[答案] C
[解析] “A?B”成立的含义是集合A中的任何一个元素都是B的元素．不成立的含义是A中至少有一个元素不属于B，故选C.
2．若集合M＝{x|x＜6}，a＝，则下列结论正确的是( )
A．{a}M B．aM
C．{a}∈M D．a?M
[答案] A
[解析] ∵a＝＜＝6，
即a＜6，∴a∈{x|x＜6}，
∴a∈M，∴{a}M.
[点拨] 描述法表示集合时，大括号内的代表元素和竖线后的制约条件中的代表形式与所运用的符号无关，如集合A＝{x|x＞1}＝B{y|y＞1}，但是集合M＝{x|y＝x2＋1，x∈R}和N＝{y|y＝x2＋1，x∈R}的意思就不一样了，前者和后者有本质的区别．
3．下列四个集合中，是空集的是( )
A．{0} B．{x|x＞8，且x＜5}
C．{x∈N|x2－1＝0} D．{x|x＞4}
[答案] B
[解析] 选项A、C、D都含有元素．而选项B无元素，故选B.
4．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＜0，xy＞0}，P＝{(x，y)|x＜0，y＜0}，则( )
A．PM B．MP
C．M＝P D．MP
[答案] C
[解析] 本题考查两集合之间的关系，由得x＜0，y＜0，这与集合P中的元素(x，y)限定的条件相同，故M＝P.
5．设集合A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，则集合A，B间的关系为( )
A．A＝B B．AB
C．BA D．以上都不对
[答案] A
[解析] A、B中的元素显然都是奇数，A、B都是有所有等数构成的集合．故A＝B.选A.
[探究] 若在此题的基础上演变为k∈N.又如何呢？答案选B你知道吗？
6．已知集合M＝{x|－2}，B＝{x|4x＋a<0}，当B?A时，求实数a的取值范围．
[解析] ∵A＝{x|x<－1或x>2}，
B＝{x|4x＋a<0}＝{x|x<－}，
∵A?B，∴－≤－1，即a≥4，
所以a的取值范围是a≥4.
16．设集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．
(1)若B?A，求实数m的取值范围；
(2)当x∈Z时，求A的非空真子集个数；
(3)当x∈R时，不存在元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．
[解析] (1)当m＋1>2m－1，即m<2时，B＝?，满足B?A.
当m＋1≤2m－1，即m≥2时，要使B?A成立，
只需即2≤m≤3.
综上，当B?A时，m的取值范围是{m|m≤3}．
(2)当x∈Z时，A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，
∴集合A的非空真子集个数为28－2＝254.
(3)∵x∈R，且A＝{x|－2≤x≤5}，
B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，
又不存在元素x使x∈A与x∈B同时成立，
∴当B＝?，即m＋1>2m－1，得m<2时，符合题意；
当B≠?，即m＋1≤2m－1，得m≥2时，
或解得m>4.
综上，所求m的取值范围是{m|m<2或m>4}．
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