一、选择题
1．(2012～2013邢台一中月考试题)给出命题：①邢台一中高一年级全体好学生构成一个集合．②{a，b，c，d}与{d，c，b，a}是两个相同的集合．③A＝{1,2,3} B＝{3,4}则A∪B＝{1,2,3,3,4}．④0∈?.其中正确命题的个数为( )
A．3个 B．2个
C．1个 D．0个
[答案] C
[解析] 对于①由于好没有明确标准数不能形成集合，对于②正确．对于③A∪B中元素应具有互异性即A∪B＝{1,2,3,4}．对于④，?没有元素，因此选C.
2．下面四个结论：①若a∈(A∪B)，则a∈A；②若a∈(A∩B)，则a∈(A∪B)；③若a∈A，且a∈B，则a∈(A∩B)；④若A∪B＝A，则A∩B＝B.其中正确的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案] C
[解析] ①不正确，②③④正确，故选C.
3．(2012～2013学年浙江省期中试题)集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C＝( )
A．{1,2,3} B．{1,2,4}
C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}
[答案] D
[解析] A∩B＝{1,2}，(A∩B)∪C＝{1,2,3,4}，故选D.
4．(2012～2013河北省邢台一中月考试题)已知集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5或x＞5}则M∪N＝( )
A．{x|－3＜x＜5} B．{x|－5＜x＜5}
C．{x|x＜－5或x＞－3} D．{x|x＜－3或x＞5}
[答案] C
[解析] 在数轴上表示集合M、N
则A∪B＝{x|x＜－5或x＞－3}}，故选C.
5．设集合A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x>a}，若A∩B≠?，则a的取值范围是( )
A．a＜2 B．a＞－2
C．a＞－1 D．－1＜a≤2
[答案] A
[解析] 由A∩B≠?知a<2，故选A.
6．(2012－2013·南安高一检测)方程x2－px＋6＝0的解集为M，方程x2＋6x－q＝0的解集为N，且M∩N＝{2}，那么p＋q等于( )
A．21 B．8
C．6 D．7
[答案] A
[解析] 将x＝2分别代入两个方程求得p＝5，q＝16，∴p＋q＝21，故选A.
7．(2012～2013学年度河北衡水中学高一年级质量调研)已知M＝{x|y＝x2＋1}，N＝{y|y＝x2＋1}，则M∩N＝( )
A．? B．M
C．N D．R
[答案] C
[解析] ∵M＝{x|y＝x2＋1}＝{x|x∈R}，
N＝{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}，
∴M∩N＝{y≥1}＝N.故选C.
[点评] 对于描述法表示的集合一定要注意代元素，集合M是x的取值集合而N是y的取法集合．
8．当x∈A时，若x－1?A，且x＋1?A，则称x为A的一个“孤立元素”，由A的所有孤立元素组成的集合称为A的“孤星集”，若集合M＝{0,1,3}的孤星集为M′，集合N＝{0,3,4}的孤星集为N′，则M′∪N′＝( )
A．{0,1,3,4} B．{1,4}
C．{1,3} D．{0,3}
[答案] D
[解析] 由条件及孤星集的定义知，M′＝{3}，N′＝{0}，则M′∪N′＝{0,3}．
二、填空题
9．若集合A＝{2,4，x}，B＝{2，x2}，且A∪B＝{2,4，x}，则x＝________.
[答案] 0,1或－2
[解析] 由已知得B?A，∴x2＝4或x2＝x，∴x＝0,1，±2，由元素的互异性知x≠2，∴x＝0,1或－2.
10．已知A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，则A∩B＝________，A∪B＝________.
[答案] ? {x|x是斜三角形}
11．设A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x<0或x≥2}，则A∩B＝________，A∪B＝________.
[答案] {x|2≤x≤3} {x|x<0或x≥1}
12．(胶州三中2012～2013高一期末)设A＝{x|x2－px＋15＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}且A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，则p＝______；q＝______；r＝______.
[答案] 8 －5 6
[分析] 抓住集合中元素的特征性质，A、B都是一元二次方程的解集．从A∩B入手知3是两个方程的公共根，可确定A中方程的系数p进而得A，也就弄清了B中的元素获解．
[解析] ∵A∩B＝{3}，∴3∈A,3∈B，
∴，由(1)得p＝8 ，
∴A＝{x|x2－8x＋15＝0}＝{3,5}
又A∪B＝{2,3,5}，∴2∈B，∴4＋2q＋r＝0 (3)
由(2)(3)得q＝－5，r＝6.经检验符合题意．
三、解答题
13．已知集合A＝{x|x－2＞3}，B＝{x|2x－3＞3x－a}，求A∪B.
[解题提示] 欲求A∪B，只需将A，B用数轴表示出来，取它们所有元素构成的集合，即得A∪B.
[解析] A＝{x|x＞5}，B＝{x|x＜a－3}．
当a－3≤5，即a≤8时，如图1所示．
A∪B＝{x|x＜a－3, 或x＞5}．
当a－3＞5，即a＞8时，如图2，A∪B＝{x|x∈R}．
[注意] 用数轴表示不等式解集时，若不等式解集端点含有参数，需根据端点大小进行讨论．
14．已知A＝{1，x，－1}，B＝{－1,1－x}．
(1)若A∩B＝{1，－1}，求x；
(2)若A∪B＝{1，－1，}，求A∩B；
(3)若B?A，求A∪B.
[解析] (1)由条件知1∈B，∴1－x＝1，
∴x＝0.
(2)由条件知x＝，
∴A＝{1，，－1}，B＝{－1，}，
∴A∩B＝{－1，}．
(3)∵B?A，∴1－x＝1或1－x＝x，
∴x＝0或，当x＝0时，A∪B＝{1,0，－1}，
当x＝时，A∪B＝{1，，－1}．
15．已知A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1或x＞5}．
(1)若A∩B＝?，求a的取值范围；
(2)若A∪B＝B，a的取值范围又如何？
[解析] (1)由A∩B＝?，用数轴表示A，B如下图，
则，解得－1≤a≤2.
∴－1≤a≤2
(2)∵A∪B＝B，∴A?B，∴a＋3<－1，或a>5，∴a＞5或a＜－4.
16．(2012－2013学年望江中学高一期中)已知集合A＝{x|3x－7>0}，B＝{x|x是不大于8的自然数}，C＝{x|x≤a，a为常数}，D＝{x|x≥a，a为常数}．
(1)求A∩B；
(2)若A∩C≠?，求a的取值集合；
(3)若A∩C＝{x|}，B＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}．
(1)A∩B＝{3,4,5,6,7,8}．
(2)∵A∩C≠?，∴a>，
∴a的取值集合为.
(3)由条件知，A∩C不是空集，
∴A∩C＝{x|
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