一、选择题
1．(2012～2013河南安阳一中月考试题)如果集合A＝{x|ax2－2x－1＝0}只有一个元素则a的值是( )
A．0 B．0或1
C．－1 D．0或－1
[答案] D
[解析] 若a＝0则方程只有一根－若a≠0则方程只有一根应满足Δ＝0即4＋4a＝0.∴a＝－1故选D.
2．(2012～2013广东惠州调研)集合M＝{4,5，－3m}，N＝{－9,3}，若M∩N≠?，则实数m的值为( )
A．3或－1 B．3
C．3或－3 D．－1
[答案] A
[解析] ∵M∩N≠?，∴－3m＝－9或－3m＝3，∴m＝3或－1，故选A.
3．设A、B、C为三个集合，A∪B＝B∩C，则一定有( )
A．A?C B．C?A
C．A≠C D．A＝?
[答案] A
[解析] ∵A∪B＝B∩C?B，
又B?A∪B，∴A∪B＝B，∴A?B，
又B?A∪B＝B∩C，且B∩C?B，
∴B∩C＝B，∴B?C，∴A?C.
4．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝{1,3,5,7}，N＝{5,6,7}，则?U(M∪N)＝( )
A．{5,7} B．{2,4}
C．{2,4,8} D．{1,3,5,6,7}
[答案] C
[解析] ∵M∪N＝{1,3,5,6,7}，U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，∴?U(M∪N)＝{2,4,8}．
5．(胶州三中2012～2013学年高一期末测试)设全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x<3}，N＝{x|－1≤x≤4}，则N∩?UM＝( )
A．{x|－4≤x≤－2} B．{x|－1≤x≤3}
C．{x|3≤x≤4} D．{x|3－2}
C．{a|a≥－2} D．{a|－2≤a≤2}
[答案] C
[解析] ?RM＝{x|－2≤x<3}．结合数轴可知．
a≥－2时，N∩?RM≠?.
7．设P＝{3,4}，Q＝{5,6,7}，集合S＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，则S中元素的个数为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
[答案] D
[解析] S＝{(3,5)，(3,6)，(3,7)，(4,5)，(4,6)，(4,7)}共6个元素，故选D.
8．(2012～2013·陕西模拟)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合?U(A∪B)中元素的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案] B
[解析] 因为集合A＝{1,2}，B＝{2,4}，所以A∪B＝{1,2,4}，所以?U(A∪B)＝{3,5}．
二、填空题
9．设集合A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x≤a}，且A∩B≠?，则实数a的取值集合为________．
[答案] {a|a≥－1}
[解析] 利用数轴标出两集合可直接观察得到．
10．(河北孟村回民中学2012～2013学年月考试题)U＝{1,2}，A＝{x|x2＋px＋q＝0}，?UA＝{1}，则p＋q＝________.
[答案] 0
[解析] 由?UA＝{1}，知A＝{2}即方程
x2＋px＋q＝0有两个相等根2，∴p＝－4，q＝4，
∴p＋q＝0.
11．已知集合A＝{(x，y)|y＝2x－1}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，若m∈A，m∈B，则m为________．
[答案] (4,7)
[解析] 由m∈A，m∈B知m∈A∩B，
由，得，∴A∩B＝{(4,7)}．
12．已知A＝{x|x2－x－2＝0}，B＝{x|x2＋4x＋p＝0}，若B?A，则实数p的取值范围是________．
[答案] p>4
[解析] A＝{－1,2}，若B＝A，则2＋(－1)＝－4矛盾；若B是单元素集，则Δ＝16－4p＝0∴p＝4
∴B＝{－2}?A.∴B＝?，∴p>4.
三、解答题
13．已知全集U＝R，A＝{x|2≤x<5}，B＝{x|3≤x<7}，求：
(1)(?RA)∩(?RB) (2)?R(A∪B)
(3)(?RA)∪(?RB) (4)?R(A∩B)
[分析] 在进行集合运算时，充分利用数轴工具是十分有效的手段，此例题可先在数轴上画出集合A、B，然后求出A∩B，A∪B，?RA，?RB，最后可逐一写出各小题的结果．
[解析] 如图所示，可得
A∩B＝{x|3≤x<5}，A∪B＝{x|2≤x<7}．
?RA＝{x|x<2或x≥5}，
?RB＝{x|x<3或x≥7}．
由此求得
(1)(?RA)∩(?RB)＝{x|x<2或x≥7}．
(2)?R(A∪B)＝{x|x<2或x≥7}．
(3)(?RA)∪(?RB)＝{x|x<2或x≥5}∪{x<3或x≥7}＝{x|x<3或x≥5}．
(4)?R(A∩B)＝{x|x<3或x≥5}．
[评注] 求解集合的运算，利用数轴是有效的方法，也是数形结合思想的体现．
14．(2012～2013山东鱼台一中月考试题)集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，若A∩B≠?，A∩C＝?，求实数a的值．
[解析] B＝{x|x2－5x＋t＝0}＝{x|(x－2)(x－3)＝0}＝{2,3}，
C＝{x|x2＋2x－8＝0}＝{x|(x－2)(x＋4)＝0}＝{2，－4}，
∵A∩B≠?，A∩C＝?，∴3∈A，
将x＝3代入x2－ax＋a2－19＝0得：
a2－3a－10＝0解得a＝5或－2
当a＝5时A＝{x|x2－5x＋6}＝{2,3}与A∩C＝?矛盾
当a＝－2时，A＝{x|x2＋2x－15＝0}＝{3，－5}符合题意
综上a＝－2.
15．设全集U＝R，集合A＝{x|－51}，集合C＝{x|x－m<0}，求实数m的取值范围，使其分别满足下列两个条件：①C?(A∩B)；②C?(?UA)∩(?UB)．
[解析] ∵A＝{x|－51}，
∴A∩B＝{x|1－5，∴m≥4.
16．设A，B是两个非空集合，定义A与B的差集A－B＝{x|x∈A，且x?B}．
(1)试举出两个数集，求它们的差集；
(2)差集A－B与B－A是否一定相等？说明理由；
(3)已知A＝{x|x>4}，B＝{x|－6
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