一、选择题
1．(2012～2013安阳一中奥赛班)下列图形中表示函数图象正确的是( )
[答案] C
[解析] 垂直于x轴的直线与图象最多只有一个交点，故选C.
2．(2012～2013曲阜二中月考试题)函数y＝定义域为( )
A．(－∞，1]
B．(－∞，2]
C．(－∞，－∩(－，1)
D．(－∞，－)∪(－，1]
[答案] D
[解析] 函数y＝有意义满足
即∴x≤1且x≠－故选D.
3．给出下列从A到B的对应：
①A＝N，B＝{0,1}，对应关系是：A中的元素除以2所得的余数
②A＝{0,1,2}，B＝{4,1,0}，对应关系是f：x→y＝x2
③A＝{0,1,2}，B＝{0,1，}，对应关系是f：x→y＝
其中表示从集合A到集合B的函数有( )个．( )
A．1 B．2 C．3 D．0
[答案] B
[解析] 由于③中，0这个元素在B中无对应元素，故不是函数，因此选B.
4．下列各组函数相等的是( )
A．f(x)＝与g(x)＝x＋1
B．f(x)＝与g(x)＝x·
C．f(x)＝2x＋1与g(x)＝
D．f(x)＝|x2－1|与g(t)＝
[答案] D
[解析] 对于A：f(x)的定义域是(－∞，1)∪(1，＋∞)，g(x)的定义域是R，定义域不同，故不是相等函数；
对于B：f(x)＝|x|·与g(x)的对应关系不同，故不是相等函数；
对于C：f(x)的定义域是R，g(x)的定义域是{x|x≠0}，定义域不同，故不是相等函数；
对于D：f(x)＝|x2－1|，g(t)＝|t2－1|，定义域与对应关系都相同，故是相等函数，故选D.
5．有下列等式：
①x－2y＝2；②2x2－3y＝1；③x－y2＝1；④2x2－y2＝4.
其中，能表示y是x的函数的是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．①④
[答案] A
[解析] ①可化为y＝x－1，表示y是x的一次函数；
②可化为y＝x2－，表示y是x的二次函数；
③当x＝5时，y＝2，或y＝－2，不符合函数的唯一性，故y不是x的函数；
④当x＝2时，y＝±2，故y不是x的函数．故选A.
6．(2012～2013惠安中学月考试题)A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，下列图形中能表示以A为定义域，B为值域的函数的是( )
[答案] B
[解析] A、C、D的值域都不是[1,2]，故选B.
7．(2012～2013曲阜一中高一期末检测题)函数y＝f(x)的图象与直线x＝a的交点个数有( )
A．必有一个 B．一个或两个
C．至多一个 D．可能两个以上
[答案] C
[解析] 当a在f(x)定义域内时，有一个交点，否则无交点．
8．已知f(x)＝，则f(2)－f()＝( )
A．1 B.
C. D．－
[答案] C
[解析] f(2)＝＝，f()＝＝，
∴f(2)－f()＝－＝，故选C.
二、填空题
9．(2012·全国高考数学广东卷)函数y＝的定义域为________．
[答案] [－1,0)∪(0，＋∞)
[解析] y＝中的x满足：?－1≤x<0或x>0.
10．函数y＝x2－2的定义域是{－1,0,1,2}，则其值域是________．
[答案] {－1，－2,2}
11．(2012～2013安徽铜陵县一中高一期中)已知g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝(x≠0)，那么f等于________．
[答案] 15
[解析] 令g(x)＝1－2x＝得，x＝，
∴f＝f＝＝15.
12．下列说法正确的是________．
①函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应；
②函数的定义域和值域一定是无限集合；
③若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素；
④对于任何一个函数，如果x不同，那么y的值也不同；
⑤f(a)表示当x＝a时，函数f(x)的值，这是一个常量．
[答案] ①③⑤
[解析] ①是正确的．函数值域中的每一个数一定有定义域中的一个数与之对应，但不一定只有一个数与之对应．
②是错误的．函数的定义域和值域不一定是无限集合，也可以是有限集，但一定不是空集．如函数f(x)＝1，x＝1的定义域为{1}，值域为{1}．
③是正确的；根据函数的定义，定义域中的每一个元素都能在值域中找到唯一元素与之对应．
④是错误的．当x不同时，函数值y的值可能相同．如函数y＝x2，当x＝1和－1时，y都为1.
⑤是正确的．f(a)表示当x＝a时，函数f(x)的值是一个常量．
三、解答题
13．求下列函数的定义域，并用区间表示
(1)y＝－；
(2)y＝.
[分析] ??
[解析] (1)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足解得x≤1且x≠－1，
即函数定义域为{x|x≤1且x≠－1}＝(－∞，－1)∪(－1,1]．
(2)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足，
解得x≤5，且x≠±3，
即函数定义域为{x|x≤5，且x≠±3}＝(－∞，－3)∪(－3,3)∪(3,5]．
规律总结：定义域的求法：
(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R；
(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不为0的实数的集合；
(3)如果f(x)为偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；
(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合．
(5)如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实际情况．
函数定义域要用集合或区间形式表示，这一点初学者易忽视．
14．已知函数f(x)＝＋.
(1)求函数的定义域；
(2)求f(－3)，f()的值；
(3)当a>0时，求f(a)，f(a－1)的值．
[解析] (1)使根式有意义的实数x的集合是{x|x≥－3}，使分式有意义的实数x的集合是{x|x≠－2}，
所以这个函数的定义域是{x|x≥－3}∩{x|x≠－2}＝{x|x≥－3，且x≠－2}．
(2)f(－3)＝＋＝－1；
f()＝＋＝＋＝＋.
(3)因为a>0，故f(a)，f(a－1)有意义．
f(a)＝＋；
f(a－1)＝＋＝＋.
15．已知f(x)＝，
(1)求f(x)＋f()的值；
(2)求f(1)＋f(2)＋…＋f(7)＋f(1)＋f()＋…＋f()的值．
[解析] (1)f(x)＋f()＝＋＝＝1.
(2)由(1)可知，f(1)＋f(2)＋…＋f(7)＋f(1)＋f()＋…＋f()＝7.
16．(1)已知f(x)＝2x－3，x∈{0,1,2,3}，求f(x)的值域．
(2)已知f(x)＝3x＋4的值域为{y|－2≤y≤4}，求此函数的定义域．
[解析] (1)当x分别取0,1,2,3时，y值依次为－3，－1,1,3，
∴f(x)的值域为{－3，－1,1,3}．
(2)∵－2≤y≤4，∴－2≤3x＋4≤4，
即，∴，
∴－2≤x≤0，即函数的定义域为{x|－2≤x≤0}．
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