一、选择题
1．给出下列四个命题：
(1)若A＝{整数}，B＝{正奇数}，则一定不能建立从集合A到集合B的映射；
(2)若A是无限集，B是有限集，则一定不能建立从集合A到集合B的映射；
(3)若A＝{a}，B＝{1,2}，则从集合A到集合B只能建立一个映射；
(4)若A＝{1,2}，B＝{a}，则从集合A到集合B只能建立一个映射．
其中正确命题的个数是( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
[答案] B
[解析] 对于(1)f：A→B对应法则f：x→2|x|＋1故(1)错；(2)f：R→{1}，对应法则f：x→1，(2)错；(3)可以建立两个映射，(3)错；(4)正确，故选B.
2．(2012～2013瓮安一中周测试题)下列从P到Q的各对应关系f中，不是映射的是( )
A．P＝N，Q＝N*，f：x→|x－8|
B．P＝{1,2,3,4,5,6}，Q＝{－4，－3,0,5,12}，f：x→x(x－4)
C．P＝N*，Q＝{－1,1}，f：x→(－1)x
D．P＝Z，Q＝{有理数}，f：x→x2
[答案] A
[解析] 对于选项A，当x＝8时，|x－8|＝0?N*，
∴不是映射，故选A.
3．已知集合M＝{x|0≤x≤6}，P＝{y|0≤y≤3}，则下列对应关系中，不能看作从M到P的映射的是( )
A．f：x→y＝x B．f：x→y＝x
C．f：x→y＝x D．f：x→y＝x
[答案] C
[解析] 对于选项C，当x＝6时，y＝6，当6?P，故选C.
4．集合A＝{a，b，c}，B＝{d，e}则从A到B可以建立不同的映射个数为( )
A．5 B．6
C．8 D．9
[答案] C
[解析] 用树状图写出所有的映射为：
a→d a→e共8个．
5．已知f(x)＝
则f(f(f(－4)))＝( )
A．－4 B．4
C．3 D．－3
[答案] B
[解析] f(－4)＝(－4)＋4＝0，
∴f(f(－4))＝f(0)＝1，
f(f(f(－4)))＝f(1)＝12＋3＝4.故选B.
6．(2012～2013·潍坊一中月考试题)设函数f(x)＝则f()的值为( )
A. B．－
C. D．18
[答案] A
[解析] f(2)＝4，＝，故f()＝f()＝1－()2＝.
7．(河南高中2012～2013高一第一次考试)已知映射f：A→B，其中A＝B＝R，对应为f：x→y＝x2－2x＋2，若对实数k∈B，在集合中没有元素对应，则k的取值范围是( )
A．(－∞，1] B．(－∞，1)
C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)
[答案] B
[解析] 设k＝x2－2x＋2即x2－2x＋2－k＝0，k没有元素对应即上述方程无解Δ＜0，(－2)2－4(2－k)＜0，∴k＜1故选B.
8．某市出租车起步价为5元(起步价内行驶里程为3 km)，以后每1 km价为1.8元(不足1 km按1 km计价)，则乘坐出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图象大致为下列图中的( )
[答案] B
[解析] 由已知得y＝＝.故选B.
二、填空题
9．已知M＝{正整数}，N＝{正奇数}，映射f：a→b＝2a－1，(a∈M，b∈N)，则在映射f下M中的元素11对应N中的元素是________．
[答案] 21
[解析] b＝2×11－1＝21.
10．(2012～2013山东泗水一中月考试题)已知函数f(x)＝若f(f(0))＝4a，则实数a＝________.
[答案] 2
[解析] 由题意得，f(f(0))＝f(2)＝4＋2a＝4a，a＝2.
11．函数f(x)＝，若f(x)＝3，则x的值是________．
[答案]
[解析] 当x≤－1时，x－2＝3，∴x＝5(舍)，
当－11，∴f[f(－3)]＝f(7)＝49－14＝35.
∵3>1，∴f(3)＝32－2×3＝3，∴f[f(3)]＝f(3)＝3.
∴f[f(－3)]>f[f(3)]．
(2)当f(x)＝3时，有??x＝－1.
或??
∴使f(x)＝3的x的值为－1或3.
15．在国内投寄外埠平信，每封信不超过20 g重付邮资80分，超过20 g重而不超过40 g重付邮资160分．试写出x(0≤x≤40)克重的信应付的邮资y(分)与x(g)的函数关系，并求函数的定义域，然后作出函数的图象．
[解析] y＝定义域为[0,40]，图象如下
16．如图所示，二次函数y＝－mx2＋4m的顶点坐标为(0,2)，矩形ABCD的顶点B，C在x轴上，A、D在抛物线上矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内．
(1)求二次函数解析式；
(2)设A(x，y)，试求矩形ABCD的周长P关于x的函数关系，并求x的取值范围；
(3)是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为9？试证明你的结论．
[解析] (1)∵抛物线y＝－mx2＋4m的顶点为(0,2)，∴4m＝2，m＝.
∴二次函数解析式为y＝－x2＋2.
(2)∵AD＝BC＝2|x|，
∴AD＋BC＝4|x|.
∵AB＝CD＝|y|＝y(∵y＞0)，
∴AB＋CD＝2y＝2(－x2＋2)＝－x2＋4.
∴P＝－x2＋4|x|＋4.
对于y＝－x2＋2，令y＝0，
即－x2＋2＝0，得x＝±2.
∴抛物线y＝－x2＋2与x轴的两个交点为(－2,0)，(2,0)．
∴函数P的自变量x的取值范围是
－2＜x＜2，且x≠0.
(3)解法一：假设存在矩形ABCD，它的周长为9.
当0＜x＜2时，P＝－x2＋4x＋4＝9，
即－x2＋4x－5＝0.
∵Δ＜0，∴方程无实数根．
当－2＜x＜0时，P＝－x2－4x＋4＝9，
即－x2－4x－5＝0
∵Δ＜0，∴方程无实数根．
综上，不存在周长为9的矩形ABCD.
解法二：P＝－x2＋4|x|＋4
＝－(|x|2－4|x|＋4－4)＋4
＝－(|x|－2)2＋8，
∵|x|＜2，∴P＜8.∴P≠9，即周长为9的矩形ABCD不存在．
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