陕西师范大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习冲刺训练提升：概率
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知P箱中有红球1个，白球9个，Q箱中有白球7个，（P、Q箱中所有的球除颜色外完全相同）．现随意从P箱中取出3个球放入Q箱，将Q箱中的球充分搅匀后，再从Q箱中随意取出3个球放入P箱，则红球从P箱移到Q箱，再从Q箱返回P箱中的概率等于( )
A． B． C． D．
【答案】B
2．从（其中）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在轴上的双曲线方程的概率为( )
A． B． C． D．
【答案】B
3．将数字1,2,3,填入标号为1，2，3，的三个方格中，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填数字均不相同的概率是( )
A． B． C． D．
【答案】B
4．如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为( )
A． B． C． D．
【答案】A
5．先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是( )
A． B． C． D．
【答案】D
6．下列事件中，随机事件是( )
A．连续两年的国庆节都是星期日 B．国庆节恰为星期日
C．相邻两年的国庆节，星期几不相同 D．国庆节一定不在星期日
【答案】B
7．从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出一个球，若摸出的球是红球的概率是0.4，摸出的球是黑球的概率是0.25，那么摸出的球是白球的概率是( )
A. 0.35 B. 0.65 C. 0.1 D. 不能确定
【答案】A
8．位同学每人从甲、乙、丙门课程中选修门，则恰有人选修课程甲的概率是( )
A． B． C． D．
【答案】A
9．甲，乙两位同学考入某大学的同一专业，已知该专业设有3个班级，则他们被随机分到同一个班级的概率为( )
A． B． C． D．
【答案】D
10．设为两个事件，且，则当( )时一定有
A．与互斥 B．与对立 C． D．不包含
【答案】B
11．在区间内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间内的概率是( )
A． B． C． D．
【答案】D
12．若随机变量X~B(100, p)，X的数学期望EX=24，则p的值是( )
A． B． C． D．
【答案】C
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．在的水中有一个草履虫，现从中随机取出水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是____________。
【答案】
14．在A，B两个袋中都有6张分别写有数字0，1，2，3，4， 5的卡片，现从每个袋中任取一张卡片，则两张卡片上数字之和为7的概率为 ．
【答案】
15．在1，2，3，4共４个数字中，可重复选取两个数，其中一个数是另一个数的２倍的概率是 ．
【答案】
16．某十字路口的红绿灯每次红灯亮30秒，绿灯亮55秒，黄灯亮５秒，当你走到该路口恰好遇到红灯的概率是 .
【答案】
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．设不等式确定的平面区域为U,确定的平面区域为V.
(1)定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域U内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域V的概率；
(2)在区域U内任取3个点,记这3个点在区域V的个数为X,求X的分布列和数学期望．
【答案】（1）依题意可知：平面区域的整点为共有13个，平面区域的整点为共有5个，
∴
(2)依题意可得：平面区域的面积为：，平面区域的面积为：．
在区域内任取1个点，则该点在区域内的概率为，
易知：的可能取值为，
．
∴的分布列为：
的数学期望．
(或者： ，故）
18．编号为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：
(Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；
(Ⅱ）从得分在区间内的运动员中随机抽取2人，
(i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；
(ii）求这2人得分之和大于50分的概率．
【答案】（1）
(2)（i）得分在区间内的运动员编号分别为
所有可能的抽取结果有：，，，，，
，，，，
(ii）记“2人得分之和大于50分”为事件C
由（i）事件C包含的结果有，，，，
所以 :
19．从4名男生和2名女生中任选3人参加歌咏比赛。
(1）求所选3人都是男生的概率；
(2）求所选3人中恰有1名女生的概率；
(3）求所选3人中至少有1名女生的概率。
【答案】（1）0.2 (2） 0.6 (3） 0.8
20．某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响． 已知学生小张只选甲的概率为，只选修甲和乙的概率是，至少选修一门的概率是，用表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．
(Ⅰ）求学生小张选修甲的概率；
(Ⅱ）记“函数 为上的偶函数”为事件，求事件的概率；
(Ⅲ）求的分布列和数学期望；
【答案】（Ⅰ）设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为、、；依题意得
所以学生小张选修甲的概率为0.4
(Ⅱ）若函数为上的偶函数，则=0
∴事件的概率为
(Ⅲ）依题意知， ————10分，则的分布列为
∴的数学期望为
21．中国2010年上海世博会已于2010年5月1日在上海隆重开馆．小王某天乘火车从重庆到上海去参观世博会,若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0．8、0．7、0．9,假设这三列火车之间是否正点到达互不影响．求:
(1）这三列火车恰好有两列正点到达的概率；
(2）这三列火车至少有一列正点到达的概率
【答案】用、、分别表示这三列火车正点到达的事件．则
所以
(1）恰好有两列正点到达的概率为
(2）三列火车至少有一列正点到达的概率为
22． 有A、B两个口袋，A袋中装有大小相同的6张卡片，其中一张写有0，两张写有1，三张写有2；B袋中装有大小相同的7张卡片，其中四张写有0，一张写有1，两张写有2. 现在从A袋中取出1张卡片，B袋中取出2张卡片. 求：
(1）取出的3张卡片都写有0的概率；
(2）取出的3张卡片数字之积是4的概率．
【答案】（1）取出的3张卡片都写有0的概率；
(2）取出的3张卡片数字之积是4的概率.
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