阿武汉科技大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习单元突破：函数概念与基本处等函数I
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若实数满足，则称是函数的一个次不动点．设函数与函数（其中为自然对数的底数）的所有次不动点之和为，则( )
A． B． C． D．
【答案】B
2．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋)上单调递减的函数是( )
A． B． C． D．y＝cosx
【答案】A
3．指数函数y=ax的图像经过点（2，16）则a的值是( )
A． B． C．2 D．4
【答案】D
4．已知二次函数满足且，则含有零点的一个区间是( )
A．(-2,0) B．(-1,0) C．(0,1) D．(0,2)
【答案】A
5．函数 ，若f(1)+f(a)=2,则a的所有可能值为( )
A．1 B．－ C．1, － D．1,
【答案】C
6．设f (x)= x2－6x+5，若实数x，y满足条件f (y) ≤ f (x) ≤0，则的最大值为( )
A．5 B．3 C．1 D．9－4
【答案】A
7．依次表示方程，，的根，则的大小顺序为( )
A． B． C． D．
【答案】C
8．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝( )
A． B．10
C．20 D．100
【答案】A
9．设函数则不等式的解集是( )
A． B．
C． D．
【答案】A
10．函数满足 ，当时，，则在上零点的个数为( )
A．1004 B．1005 C．2009 D．2010
【答案】B
11．已知函数，则的值为( )
A．0 B． C．1 D．
【答案】C
12．已知定义在R上的函数的导函数的大致图象如图所示，则下列结论一定正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．函数在上是减函数，则实数的取值范围是____________
【答案】
14．若函数,且,则的值为_ ．
【答案】-1
15．函数 在区间上单调递增，则实数a的取值范围是____________
【答案】
16．函数（且）在上的最小值是，则 .
【答案】
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．x的二次方程x2+z1x+z2+m=0中,z1，z2，m均是复数，且z－4z2=16+20i，设这个方程的两个根α、β，满足|α－β|=2,求|m|的最大值和最小值.
【答案】设m=a+bi(a，b∈R)．则△=z12－4z2－4m=16+20i－4a－4bi=4[(4－a)+(5－b)i]．设△的平方根为u+vi．(u，v∈R)
即(u+vi)2=4[(4－a)+(5－b)i]．
|α－β|=2，(|α－β|2=28，(|(4－a)+(5－b)i|=7，((a－4)2+(b－5)2=72，
即表示复数m的点在圆(a－4)2+(b－5)2=72上，该点与原点距离的最大值为7+，最小值为7－．
18．有时可用函数
描述学习某学科知识的掌握程度.其中表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.
(1）证明：当x 7时，掌握程度的增长量f（x+1）- f(x)总是下降；
(2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121］,(121,127］,
(127,133］.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.(=1.05)
【答案】（1）当时，
而当时，函数单调递增，且
故函数单调递减
当时，掌握程度的增长量总是下降
(2)有题意可知
整理得
解得
由此可知，该学科是乙学科
19．已知函数
(Ⅰ）求的定义域；
(Ⅱ） 讨论的单调性；
(Ⅲ） 解不等式.
【答案】 (Ⅰ）由题,因为,所以,
即的定义域为
(Ⅱ）函数在上是单调递增的.
因为:令函数,因
故在上是单调递减的,
又因为也是单调递减的,
由复合函数的单调性知,
复合函数在上是单调递增的.
(Ⅲ）由题知,
于是不等式等价为即:
从而,所以,又须,
综上,原不等式的解集为
20．设函数是定义域为R上的奇函数；
(Ⅰ）若，试求不等式的解集；
(Ⅱ）若上的最小值。
【答案】是定义域为R上的奇函数，
(I），
在R上为增函数
原不等式分为：
(II）
即（舍去）
令
则为增函数（由（I）可知），即
21．设f (x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f (x＋2)＝－f (x)，当0≤x≤1时，f (x)＝x.
(I）求f (π)的值；
(II）当－4≤x≤4时，求f (x)的图像与x轴围成图形的面积
【答案】（1）由f(x＋2)＝－f(x)，得f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数，从而得f(π)＝f(－1×4＋π)＝f(π－4)＝－f(4－π)＝－(4－π)＝π－4.(2)由f(x)是奇函数且f(x＋2)＝－f(x)，得f[(x－1)＋2]＝－f(x－1)＝f[－(x－1)]，即f(1＋x)＝f(1－x)，故知函数y＝f(x)的图像关于直线x＝1对称．又0≤x≤1时，f(x)＝x，且f(x)的图像关于原点成中心对称，则f(x)的图像如图所示．当－4≤x≤4时，设f(x)的图像与x轴围成的图形面积为S，则S＝4S△OAB＝4×＝4.
22．设函数是定义在上的减函数，并且满足，
(1）求,,的值，（2）如果，求x的取值范围。
【答案】（1）令，则，∴
令, 则, ∴
∴?
∴?
(2）∵，
又由是定义在R＋上的减函数，得： ?
解之得：
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