上海交通大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习考前抢分必备单元训练：集合与逻辑
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知是三角形的内角，则“”是“”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
2．下列四种说法中，错误的个数是( )
①A={0，1}的子集有3个；
②“若am2 0，命题q：a与b的夹角为锐角，则p是q成立的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
10．命题“”的否定为( )
A． B．
C． D．
【答案】C
11．在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行的” ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
12．已知集合A＝{1，10，}，B＝{y|y=lgx，xA},则AB＝( )
A．{} B．{10} C．{1} D．
【答案】C
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．若集合，，则____________．
【答案】
14．下列命题中_________为真命题．
①“A∩B=A”成立的必要条件是“AB”； w ②“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；
③“全等三角形是相似三角形”的逆命题； ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．
【答案】②④
15．用列举法写出集合
【答案】
16．已知集合，集合，若，则实数 ．
【答案】1
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17． ，.
(1）当时，求A的非空真子集的个数；
(2）若，求实数m的取值范围.
【答案】化简集合A=，集合.
(1）,即A中含有6个元素，A的非空真子集数为个.
(2）(2m+1)－(m－1)=m+2
①m= －2时，；
②当m<－2 时，(2m+1)<(m－1)，所以B=,因此，要，则只要，所以m的值不存在；
③当m>－2 时, (2m+1)>(m－1),所以 B=（m-1,2m+1）,因此，要，则只要
.
综上所述，m的取值范围是：m=－2或
18．已知集合M=，若，求满足条件的实数组成的集合。
【答案】{－3，2}
19．已知，求实数的值。
【答案】或-1
20．已知命题p：“”；命题q：“”．若命题“”是真命题，求实数a的取值范围．
【答案】p：∵，∴，即；
q：∵ ，∴得或．
若“”是真命题，则p真q真，∴或．
21．已知集合A＝{x| x2－3x－10≤0}，B＝{x| m＋1≤x≤2m－1}，若AB且B≠，求实数m的取值范围。
【答案】A={x| x2－3x－10≤0}={x| －2≤x≤5},
又AB且B≠,
有
解得 2≤m≤3．
∴ 实数m的取值范围是m∈[2, 3 ]
22．设集合，．记为同时满足下列条件的集合的个数：
①；②若，则；③若，则。
(1）求；
(2）求的解析式（用表示）．
【答案】（1）当时，符合条件的集合为：，
∴ =4。
( 2 ）任取偶数，将除以2 ，若商仍为偶数．再除以2 ，··· 经过次以后．商必为奇数．此时记商为。于是，其中为奇数。
由条件知．若则为偶数；若，则为奇数。
于是是否属于，由是否属于确定。
设是中所有奇数的集合．因此等于的子集个数。
当为偶数〔 或奇数）时，中奇数的个数是（）。
∴。
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