三维设计2013年高考数学二轮复习:计数原理
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.用从0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是( )
A.324 B.328 C.360 D.648
【答案】B
2.跳格游戏:如图,人从格子外只能进入第1个格子,在格子中每次可向前跳1格或2格,那么人从格外跳到第8个格子的方法种数为( )
[来源:]
A.8种 B.13种
C.21种 D.34种
【答案】C
3.某教师一天上3个班级的课,每班一节,如果一天共9节课,上午5节、下午4节,并且教师不能连上3节课(第5和第6节不算连上),那么这位教师一天的课的所有排法有( )
A.474种 B.77种 C.462种 D.79种
【答案】A
4.在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息,若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为( )
A.10 B.11 C.12 D.15
【答案】B
5.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中.若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的方法共有( )
A. 12种 B.18种 C. 36种 D. 48种
【答案】B
6.的展开式中x2的系数为( )
A.4 B.6 C.10 D.20
【答案】B
7.正五边形中,若把顶点染上红,黄,绿三种颜色中的一种,使得相邻顶点所染颜色不同,则不同的染色方法共有( )
A.30种 B.27种 C.24种 D.21种
【答案】A
8.若,则( )
A.1 B. C. D.
【答案】C
9.直线,将圆面分成若干块,现有种颜色给这若干块涂色,每块只涂一种颜色,且任意两块不同色,共有种涂法,则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
10.在M到M上的一一映射中,至少有两个数字与自身对应的映射个数为( )
A.35 B.31 C.41 D.21
【答案】B
11.2010年上海世博会组委会分配甲、乙、丙、丁四人做三项不同的工作,每一项工作至少分一人,且甲、乙两人不能同时做同一项工作,则不同的分配种数是( )
A.24 B.30 C.36 D.48[来源: ]
【答案】B
12.展开式中不含的项的系数绝对值的和为,不含的项的系数绝对值的和为,则的值可能为( )
A. B.
C. D.
【答案】D
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)
13.2012年3月10日是第七届世界肾脏日,某社区服务站将5位志愿者分成3组,其中两组各2人,另一组1人,分别去三个不同的社区宣传这届肾脏日的主题:“保护肾脏,拯救心脏”,不同的分配方案有 种.(用数字作答)
【答案】90
14.的展开式中的的系数是____________
【答案】15
15.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为 (用数字作答)。
【答案】96
16.用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共有____________个。(用数字作答)
【答案】14
三、解答题 (本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.从4名男生,3名女生中选出三名代表,(1)不同的选法共有多少种?(2)至少有一名女生的
不同的选法共有多少种?(3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种?
【答案】(1)即从7名学生中选出三名代表,共有选法 种;
(2)至少有一名女生的不同选法共有 种;
(3)男、女生都要有的不同的选法共有 种。
18.已知 的展开式前三项中的x的系数成等差数列.
① 求展开式里所有的x的有理项;
②求展开式中二项式系数最大的项.
【答案】(1) n=8, r=0,4,8时,即第一、五、八项为有理项,分别为
(2)二项式系数最大的项为第五项:
19.各有多少种选派方法(结果用数字作答).
⑴男3名,女2名 ⑵队长至少有1人参加
⑶至少1名女运动员 ⑷既要有队长,又要有女运动员[来源: ]
【答案】⑴从10名运动员中选5人参加比赛,其中男3人,女2人的选法有CC=120 (种)
⑵从10名运动员中选5人参加比赛,其中队长至少有1人参加的选法有
CC+CC=140+56=196 (种)
⑶从10名运动员中选5人参加比赛,其中至少有1名女运动员参加的选法有
C-C=2461 (种)
⑷从10名运动员中选5人参加比赛,既要有队长又要有女运动员的选法有
C-C-C=191 (种)
20.给出五个数字1,2,3,4,5;
(1)用这五个数字能组成多少个无重复数字的四位偶数?
(2)用这些数字作为点的坐标,能得到多少个不同的点(数字可以重复用) ?
【答案】(1)用1,2,3,4,5组成无重复数字的四位偶数可分为以下两步:
第一步从2,4中选一个作为个位,有2种不同的选法;第二步从余下的四个数中选3个分别作为十位、百位和千位共有种不同的选法。由分步计数原理得共可组成24×2=48个不同的四位偶数。(也可直接用分步计数原理得2×4×3×2=48).
(2)由分步计数原理得:第一步从1,2,3,4,5中任选一个作为点的横坐标,有5种不同的选法;第二步从1,2,3,4,5中任选一个作为点的纵坐标,也有5种不同的选法;
所以共可组成5×5=25个不同的点。[来源: ]
21.2名女生、3名男生排成一排合影留念,针对下列站法,试问:各有多少种不同的站法?
⑴2名女生相邻;
⑵2名女生不相邻。
【答案】⑴;(2)
22.从中任取2个数,从中任取2个数,⑴能组成多少个没有重复数字的四位数?⑵若将⑴中所有个位是的四位数从小到大排成一列,则第个数是多少?
【答案】⑴不用0时,有个;用0时,有个;共有个四位数.
⑵ ①“1**5”,中间所缺的两数只能从中选排,有个;
②“2**5”,中间所缺的两数是奇偶数各一个,有个;
③“3**5”,仿“1**5”,也有个;
④“4**5”,仿“2**5”,也有个;
⑤“6**5”也有个;即小于的数共有个.
故第个数是,第个数是,第个数是,第个数是.[来源: ]
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