上海交通大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习考前抢分必备单元训练：统计
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若给出一组、之间的数据，则与之间的线性回归方程一定过点( )
A． B． C． D．
【答案】D
2．在某学校组织的一次数学模拟考试成绩统计中，工作人员采用简单随机抽样的方法，抽取一个容量为50的样本进行统计，若每个学生的成绩被抽到的概率为0.1，则可知这个学校参加这次数学考试的人数是( )
A．100人 B．600人 C．225人 D．500人
【答案】D
3．已知一组数据的平均数是2，方差是，那么另一组数据的平均数和方差分别为( )
A．2， B．4，3 C．4， D． 2，1
【答案】B
4．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图2所示，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有( )
A． B．
C． D．
【答案】D
5．下列四个判断：
①某校高三一班和高三二班的人数分别是，某次测试数学平均分分别是，则这两个班的数学平均分为；
②名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有；
③从总体中抽取的样本，则回归直线=必过点（）
④已知服从正态分布,，且，则
其中正确的个数有( )
A．个 B． 个 C． 个 D．个
【答案】C
6．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图如右示，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )
A． B．
C．47,45,56 D．45,47,53
【答案】A
7．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算，根据这一数据分析，下列说法正确的是( )
A．有的人认为该栏目优秀
B．有的人认为该栏目是否优秀与改革有关系
C．有的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系
D．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系
【答案】D
8．为保证树苗的质量，林业管理部门在每年3月12日植树节前都对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度（单位长度：cm），其茎叶图如图所示，则下列描述正确的是（ ）
A．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐
B．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐
C．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐
D．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐
【答案】A
9．某厂生产每吨产品的成本(元)与生产过程中的废品率(%)的回归方程为,下列说法正确的是( )
A．废品率每增加,成本每吨增加元
B．废品率每增加,成本每吨增加
C．废品率每增加,成本每吨增加元
D．废品率每增加,成本每吨增加元
【答案】C
10．为调查中学生近视情况，测得某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视．在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力( )
A．期望与方差 B．排列与组合 C．独立性检验 D．概率
【答案】C
11．在一次实验中，测得的四组值分别是，则与之间的回归直线方程为( )
A． B． C． D．
【答案】C
12．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )
A． B． C． D．
【答案】D
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．某公司计划招聘男职工名，女职工名，要求女职工人数不能多于男职工，女职工的人数不得少于男职工的，最少10名男职工，则该公司最少能招聘 名职工.
【答案】14
14．某班50名学生的某项综合能力测试成绩统计如下表：
已知该班的平均成绩，则该班成绩的方差 (精确到0.001）
【答案】
15．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：
小李这 5天的平均投篮命中率为 ，用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为 ．
【答案】0.5；0.53
16．某中学期中考试后，对成绩进行分析，从某班中选出5名学生的总成绩和外语成绩如下表：，若已知外语成绩对总成绩的线性回归方程的斜率为0.25,则线性回归方程为____________
【答案】
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．某校高一年段理科有8个班，在一次数学考试中成绩情况分析如下：
(1） 求145分以上成绩y对班级序号x的回归直线方程。（精确到0. 0001）
(2） 能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为7班与8班的成绩是否优秀（大于145分）与班级有关系。
【答案】 (1) =5
；
5.9643 (或5.9644）
回归直线方程为：= -0.2143x+5.9643
(2)
因为 1.8<6.635
所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能认为7班与8班的成绩是否优秀（高于145分）与班级有关系。
18．某校高一某班的一次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：
(1)求分数在[50,60)的频率及全班人数；
(2)求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；
(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率．
【答案】(1)分数在[50,60)的频率为0.008×10=0.08，
由茎叶图知：分数在 [50,60)之间的频数为2，所以全班人数为=25，
(2)分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2=4；
频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为÷10=0.016．
(3)将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6，
在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：
(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，
(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，
(3,4)，(3,5)，(3,6)，
(4,5)，(4,6)，
(5,6)共15个，
其中，至少有一份在[90,100]之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是=0.6．
19．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：
(1）分别计算以上两组数据的平均数；
(2）分别计算以上两组数据的方差；
公式：
(3）根据计算结果，估计一下两人的射击情况．
【答案】（1）甲的平均分为：；
乙的平均分为：
(2）甲的方差为：；
乙的方差为：
(3）甲、乙的平均分相同，说明甲、乙两人射击的平均水平相当，又>，说明乙的射击水平要比甲的射击水平更稳定.
20．甲、乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了统计两个学校在本地区一模考试的数学科目的成绩，采用分层抽样抽取了105名学生的成绩，并作了如下频率分布表。（规定成绩在内为优秀）
甲校：
乙校：
(I）计算x，y的值，并分别估计两个学校在此次一模考试中数学成绩的优秀率（精确到0.0001）；
(II）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异，并说明理由。
附：
【答案】(I）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择甲系列．
理由如下：选择甲系列最高得分为100＋40＝140＞118，可能获得第一名；而选择乙系列最高得分为90＋20＝110＜118，不可能获得第一名．
记“该运动员完成K动作得100分”为事件A，“该运动员完成D动作得40分”为事件B，则P A．＝，P B．＝．
记“该运动员获得第一名”为事件C，依题意得
P C．＝P (AB）＋＝＝．
该运动员获得第一名的概率为．
(II）若该运动员选择乙系列，X的可能取值是50，70，90，110，
则P (X＝50）＝＝，
P (X＝70）＝＝，P (X＝90）＝＝，
P (X＝110）＝＝．
X的分布列为：
∴＝50×＋70×＋90×＋110×＝104．
21．从甲、乙两个班级各随机抽取10名同学的数学成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格。
(I）试完成甲班制取10名同学数学成绩频率分布表，并估计甲班的及格率。
(II）从每班抽取的同学中各抽取一人，求至少有一人及格的概率；
【答案】（Ⅰ）
估计甲班的及格率为0.2+0.2=0.4
(Ⅱ）甲班有6人不及格，编号为a,b,c,d,e,f; 乙班有5人不及格,编号为1,2,3,4,5.
从每班抽取的同学中各抽取一人，共有10×10=100个基本事件.
其中事件“从两班10名同学中各抽取一人，两人都不及格”记作，则的基本事件有: a1,a2,a3,a4,a5； b1,b2,b3,b4,b5； c1,c2,c3,c4,c5； d1,d2,d3,d4,d5； e1,e2,e3,e4,e5； f1,f2,f3,f4,f5.共30个基本事件，则
∴ 对立事件“从每班抽取的同学中各抽取一人，至少有一人及格”的概率为1-=.
22．以下数据是浙江省某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间的对应关系，
(1）画出数据对应的散点图，你从散点图中发现该种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有什么统计规律吗？
(2）求y关于x的回归直线方程；
(3）请你预测，当广告费支出为7（百万元）时，这种产品的销售额约为多少（百万元）？
(参考数据：）
【答案】（1）散点图如下：该产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间的统计规律： 销售额与广告支出呈线性正相关等
(2）根据给出的参考公式，可得到，于是得到y关于x的回归直线方程y=6.5x+17.5.
(3)当x=7时，由回归直线方程可求出销售额约为63百万元.
【点此下载】