陕西师范大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习冲刺训练提升：圆锥曲线与方程
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足.如果直线AF的斜率为,那么|PF|=( )
A． B．8 C． D． 16
【答案】B
2．设斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，且这两点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为( )
A． B． C． D．
【答案】C
3．已知点P为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左右焦点，且，I为三角形的内心，若成立，则的值为( )
A． B． C． D．
【答案】D
4．设、分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为( )
A． B．
C． D．
【答案】D
5．设为抛物线上一点，为抛物线的焦点，若以为圆心，为半径的圆和抛物线的准线相交，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】A
6．若方程 表示双曲线，则实数 的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】C
7．抛物线的中心在原点，焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线的方程为( )
A． B．
C． D．
【答案】D
8．已知分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】C
9．若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则的值为( )
A．- B． C．-2 D．2
【答案】A
10．抛物线的焦点到准线的距离是( )
A． B． C. D．
【答案】B
11．抛物线的焦点到准线的距离是( )
A． B． C． D．
【答案】B
12．设双曲线且斜率为1的直线，交双曲线的两渐近线于A、B 两点，若2，则双曲线的离心率为( )
A． B． C． D．
【答案】C
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．在中，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率
【答案】
14．若，则“”是“方程表示双曲线”的____________条件。
【答案】充分不必要条件
15．已知抛物线的焦点为,过倾斜角为的直线交抛物线于两点,直线绕抛物线的准线在空间内逆时针旋转,则线段扫过的曲面的面积为____________.
【答案】
16．已知点是抛物线的焦点，为抛物线上任一点，，则的最小值为____________.
【答案】3
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．在平面直角坐标系xOy中,已知点,动点C满足条件:△ABC的周长
为,记动点C的轨迹为曲线W.
(1)求W的方程；
(2)曲线W上是否存在这样的点P:它到直线的距离恰好等于它到点B的距离？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】 (1)设C(x,y),∵
∴由椭圆的定义知,动点C的轨迹是以A、B为焦点,长轴长为的椭圆(除去与x轴的两个交点).
∴W:
(2)假设存在点P满足题意,则点P为抛物线与曲线W:的交点，
由消去得:
解得（舍去）
由代人抛物线的方程得
所以存在两个点和满足题意.
18．已知双曲线的离心率为，右准线方程为。（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值.
【答案】 (Ⅰ）由题意，得，解得，
∴，∴所求双曲线的方程为
(Ⅱ）设A、B两点的坐标分别为，线段AB的中点为，
由得（判别式）,
∴,
∵点在圆上，
∴，∴.
19．已知椭圆,斜率为的直线交椭圆于两点,且点在直线的上方,
(1)求直线与轴交点的横坐标的取值范围;
(2)证明:的内切圆的圆心在一条直线上.
【答案】(1)
(2)
,又点在直线的上方,故的角平分线是平行于轴的直线,
故的内切圆圆心在直线上.
20．已知抛物线上的两点、满足>,其中点坐标为，是原点。
(Ⅰ）求四边形的面积的最小值；
(Ⅱ）求点的轨迹方程。
【答案】（Ⅰ）由，知A、P、B三点共线，设该直线方程为y=kx+1,
由,得，，，
又OAMB是平行四边形，所以四边形OAMB是3。
=
=
因为k=0，S取最小值2。
〔Ⅱ〕设M（x,y）
?? 所以点M的轨迹方程是
21．已知椭圆过定点A(1,0)，焦点在x轴上，且离心率e满足．
(I）求的取值范围;
(II）若椭圆与的交于点B,求点B的横坐标的取值范围;
(Ⅲ）在条件（II）下,现有以A为焦点，过点B且开口向左的抛物线，抛物线的顶点坐标为M(m,0)，求实数m的取值范围．
【答案】（I）由于椭圆过定点A(1,0)，于是a=1，c=.
∵ ，∴.
(Ⅱ)解方程组，得.
∵，∴.
(Ⅲ)设抛物线方程为：.
又∵，∴.
又,得.
令.
∵内有根且单调递增,
∴
∴
故.
22．已知顶点在原点, 焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，求抛物线的方程.
【答案】依题意可设抛物线方程为：（a可正可负），与直线y=2x+1截得的弦为AB；
则可设A（x1,y1）、B（x2,y2）联立 得
即
得：a=12或-4
所以抛物线方程为或
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