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一、选择题(每小题5分，共20分)
1．函数y＝a|x|(0＜a＜1)的图象是( )
解析： 由y＝a|x|＝，且0＜a＜1，知C正确．
答案： C
2．下列四个函数中，值域为(0，＋∞)的函数是( )
A．y＝2 B．y＝
C．y＝ D．y＝2－x
解析： 在A中，∵≠0，∴2≠1，
即y＝2的值域为(0,1)∪(1，＋∞)．
在B中，2x－1≥0，
∴y＝的值域为[0，＋∞)．
在C中，∵2x>0，
∴2x＋1>1.
∴y＝的值域为(1，＋∞)．
在D中，∵2－x∈R，∴y＝2－x>0.
∴y＝2－x的值域为(0，＋∞)．故选D.
答案： D
3．设函数f(x)＝若f(x0)>1，则x0的取值范围是( )
A．(－1,1) B．(－1，＋∞)
C．(－∞，－2) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
解析： 由题意知或
解得：x0<－1或x0>1，故选D.
答案： D
4．若函数f(x)＝是R上的增函数，则实数a的取值范围为( )
A．(1，＋∞) B．(1,8)
C．[4,8) D．(4,8)
解析： 函数f(x)＝
是R上的增函数；则
∴4≤a<8，故选C.
答案： C
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)，x∈R，是偶函数，则实数a＝________.
解析： ∵f(x)为偶函数
∴f(－x)＝f(x)，则(a＋1)·e2x＋(a＋1)＝0
∴a＝－1.
答案： －1
6．已知函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)在x∈[－2,2]上恒有f(x)<2，则实数a的取值范围为________．
解析： 当a>1时，f(x)＝ax在[－2,2]上为增函数，
∴f(x)max＝f(2)，
又∵x∈[－2,2]时，f(x)<2恒成立，
∴，即，
解得10，且a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，求实数a的值．
解析： 当a>1时，f(x)在[0,2]上递增，
∴，即，∴a＝±.
又a>1，∴a＝，
当00且a≠1，讨论f(x)＝a－x2＋3x＋2的单调性．
解析： 设u＝－x2＋3x＋2＝－2＋，
则当x≥时，u是减函数，当x≤时，u是增函数．
又当a>1时，y＝au是增函数，当01时，原函数f(x)＝a－x2＋3x＋2在上是减函数，在上是增函数．
当0－2t2＋k，
即对一切t∈R，有3t2－2t－k>0，
∴Δ<0，即4＋12k<0，∴k<－.
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