课时提能演练(十三)
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的关系式为y＝5x＋4 000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为( )
(A)200副 (B)400副 (C)600副 (D)800副
2.(2012·汉中模拟)某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3 000＋20x－0.1x2(00)最值的求法
(1)直接利用此函数的图像，观察求解；
(2)利用基本不等式求解，一定要注意等号成立的条件，如果等号取不到，则可求导判断该函数的单调性，利用函数的单调性求最值；
(3)先利用增减函数的定义或求导来判断函数的单调性，再利用函数的单调性求函数的最值.
6.【解析】选C.设矩形花圃的长为x m(a≤x＜12)，则此矩形花圃的面积S(x)＝x(16－x)＝64－(x－8)2，
①当0＜a≤8时，S(x)max＝S(8)＝64；
②当8＜a＜12时，S(x)max＝S(a)＝64－(a－8)2，
故u＝f(a)＝.
故函数u＝f(a)的图像大致是C.
【误区警示】本题易忽视S(x)的定义域为[a,12)，进而再忽视对a的讨论，而误选A.
7.【解析】由表知，在销售单价为6元的基础上，每增加1元，销售量就减少40桶，设定价为x元，日销售利润为y元，则y＝(x－5)[480－(x－6)·40]＝
－40x2＋920x－3 600，∴当x＝－＝11.5时，y取最大值.
答案：11.5
8.【解析】A容器下粗上细，水高度的变化先慢后快，故与(4)对应；B容器为球形，水高度变化为快—慢—快，应与(1)对应；C、D容器都是柱形的，水高度的变化速度都应是直线形，但C容器细，D容器粗，故水高度的变化为：C容器快，与(3)对应，D容器慢，与(2)对应.
答案：(4) (1) (3) (2)
9.【解析】当t＝0时，y＝a，
当t＝8时，y＝ae－8b＝a，∴e－8b＝，
容器中的沙子只有开始时的八分之一时，
即y＝a·e－bt＝a，e－bt＝＝(e－8b)3＝e－24b，
则t＝24，所以再经过16 min.
答案：16
10.【解析】由题意设q＝
由图得：，∴.
，∴，
∴q＝.
(1)设该店的职工人数为x人；p＝52时，q＝3 600件；
则由题意得：
(52－40)×3 600－13 200＝1 200x，∴x＝25.
即该店的职工人数为25人.
(2)设该店只安排20名职工经营x年的盈利为y元，
则y＝(p－40)q×100×12x－1 200×20×12x－13 200×12x＝1 200[(p－40)q－372]x
＝
当40≤p≤58时，(－p2＋110p－2 986)max＝39，此时p＝55，由2 400×39x≥468 000，得x≥5，
当58＜p≤81时，(－p2＋122p－3 652)max＝69，此时p＝61；由1 200×69x≥
468 000得：x≥>5，
所以，该店最早可在5年后还清所有债务，此时每件消费品的价格定为55元.
11.【解析】(1)由图像，知
即
由1－≠0，解得b＝5，k＝6.
(2)p＝a时，有＝2，
即(1－6t)(x－5)2＝11－，
2(1－6t)＝－.
由x≥9，得x－5≥4，
即0＜≤.
令m＝，则2(1－6t)＝17m2－m(m∈(0，]).
由二次函数的性质得，
当m＝时，2(1－6t)max＝－＝，
则1－6t≤，t≥.
所以关税税率的最小值为.
【探究创新】
【解析】(1)用函数y＝ax2＋bx来描述年人均A饮料销量与地区的人均GDP的关系更合适.
因为函数y＝kx＋b，y＝logax＋b，y＝ax＋b在其定义域内都是单调函数，不具备先递增后递减的特征.
(2)依题意知，函数图像过点(1,2)和(4,5)，
则有，解得
∴y＝－x2＋x(0.5≤x≤8)，
∵y＝－x2＋x＝－(x－)2＋≤，
∴在各地区中，当x＝时，年人均A饮料销量最多是升.
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