课时提能演练(四)
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.(2012·渭南模拟)函数y＝的定义域为( )
(A)(－∞，－2)∪(－1，＋∞) (B)(－2，－1)
(C)(－∞，1)∪(2，＋∞) (D)(1,2)
2.若集合M＝{y|y＝2x，x∈R}，P＝{x|y＝}，则M∩P＝( )
(A)(1，＋∞) (B)[1，＋∞)
(C)(0，＋∞) (D)[0，＋∞)
3.(2012·咸阳模拟)设集合A和B都是坐标平面上的点集{(x，y)|x∈R，y∈R}，映射f：A→B把集合A中的元素(x，y)映射成集合B中的元素(x＋y，
x－y)，则在映射f下，像(2,1)的原像是( )
(A)(3,1) (B)(，) (C)(，－) (D)(1,3)
4.已知函数f(x)的图像是两条线段(如图，不含端点)，则f(f())＝( )
(A)－ (B) (C)－ (D)
5. (预测题)已知f(x)＝，则f(3)等于( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
6.(易错题)某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为( )
(A)y＝[] (B)y＝[]
(C)y＝[] (D)y＝[]
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.(2012·许昌模拟)已知函数f(x)＝，则f(f(－2))＝ .
8.(2012·井冈山模拟)y＝log的定义域为 .
9.设函数f(x)对于任意实数x均满足条件f(x＋2)＝，若f(1)＝－5，则f(f(5))的值为 .
三、解答题(每小题15分，共30分)
10.已知函数f(x)＝的定义域为A，函数g(x)＝()x(－1≤x≤0)的值域为B.
(1)求A∩B；
(2)若C＝{y|y≤a－1}，且BC，求a的取值范围.
【
11.已知函数f(x)＝
(1)求f(f(－2))的值；
(2)求f(a2＋1)(a∈R)的值；
(3)当－4≤x<3时，求函数f(x)的值域.
【探究创新】
(16分)如果对任意x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且f(1)＝2，
(1)求f(2)，f(3)，f(4)的值.
(2)求＋＋＋…＋＋＋的值.
答案解析
1.【解析】选C.要使函数有意义，当且仅当x2－3x＋2>0，
解得：x>2或x<1，
∴定义域为(－∞，1)∪(2，＋∞).
2.【解析】选B.∵M＝{y|y＞0}，即(0，＋∞)，
P＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1}，即[1，＋∞)，
∴M∩P＝[1，＋∞).
3.【解析】选B.由已知得，解得.
4.【解析】选 B.由图像知，当－1＜x＜0时，f(x)＝x＋1；当0＜x＜1时，
f(x)＝x－1，
∴f(x)＝，∴f()＝－1＝－，
∴f(f())＝f(－)＝－＋1＝.
5.【解析】选C.由已知f(3)＝f(5)＝f(7)＝7－4＝3.
6.【解题指南】分别就各班人数除以10商为n余数为0～6及7～9探究出y与n的关系，从而进行判断.
【解析】选B.当各班人数x除以10，商为n余数为0,1,2,3,4,5,6时，即x＝10n＋m,0≤m≤6时，y＝n；当各班人数x除以10，商为n余数为7,8,9时，即x＝10n＋7，x＝10n＋8，x＝10n＋9时，即x＋3＝10(n＋1)，x＋3＝10(n＋1)＋1，x＋3＝10(n＋1)＋2时，y＝n＋1.故y＝[].故选B.
7.【解析】∵f(－2)＝(－2)2＝4，
∴f(f(－2))＝f(4)＝2×4＝8.
答案：8
8.【解析】要使函数有意义，只需－x2＋1>0，解得，－10，
∴f(a2＋1)＝4－(a2＋1)2＝－a4－2a2＋3(a∈R).
(3)①当－4≤x<0时，
∵f(x)＝1－2x，∴1
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