课时提能演练(四) (45分钟 100分) 一、选择题(每小题6分，共36分) 1.(2012·湘潭模拟)函数f(x)=
+lg(x+1)的定义域是( ) (A)(-∞,-1) (B)(1,+∞) (C)(-1,1)∪(1,+∞) (D)(-∞,+∞) 2.(2012·株洲模拟)已知f(x5)=lgx,则f(2)等于( ) (A)lg2 (B)lg32 (C)lg
(D)
lg2 3.(2012·潍坊模拟)已知函数f(x)的图象是两条线段(如图，不含端点)，则f(f(
))=( ) (A)-
(B)
(C)-
(D)
4.(预测题)已知函数f(x)=
，则f(2 013)=( ) (A)2 010 (B)2 011 (C)2 012 (D)2 013 5.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=［x］(［x］表示不大于x的最大整数)可以表示为( ) (A)y=［
］ (B)y=［
］ (C)y=［
］ (D)y=［
］ 6.(2012·三明模拟)函数y=
的值域为( ) (A)(-
,+∞) (B)(-∞,0］ (C)(-∞,-
) (D) (-2,0］ 二、填空题(每小题6分，共18分) 7.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)=
f(x)的定义域是______.
8.对于实数x,y，定义运算x*y=
，已知1*2=4，-1*1=2，则下列运算结果为3
的序号为______．(填写所有正确结果的序号) ①
*
②-
*
③-3
*2
④3
*(-2
) 9.已知函数f(x)=
，那么f(1)+f(2)+f(
)+f(3)+f(
)+f(4)+f(
) =________. 三、解答题(每小题15分，共30分) 10.(易错题)设x≥0时，f(x)=2;x＜0时，f(x)=1，又规定：g(x)=
(x＞0)，试写出y=g(x)的解析式，并画出其图象. 11.(2012·深圳模拟)已知f(x)=x2-1，g(x)=
. (1)求f(g(2))和g(f(2))的值; (2)求f(g(x))和g(f(x))的解析式. 【探究创新】 (16分)如果对
x,y∈R都有f(x+y) =f(x)·f(y)，且f(1)=2, (1)求f(2),f(3),f(4)的值. (2)求
的值. 答案解析 1. 【解析】选C.由
,可得-11. 2.【解析】选D.∵f(x5)=lgx, ∴
3.【解析】选 B.由图象知，当-1＜x＜0时，f(x)=x+1, 当0＜x＜1时，f(x)=x-1, ∴f(x)=
∴f(
)=
-1=-
, ∴f(f(
))=f(-
)=-
+1=
. 4.【解析】选C.由已知得f(0)=f(0-1)+1=f(-1)+1=-1-1+1=-1, f(1)=f(0)+1=0, f(2)=f(1)+1=1, f(3)=f(2)+1=2, … f(2 013)=f(2 012)+1=2 011+1=2 012. 5.【解题指南】分别就各班人数除以10商为n余数为0～6及7～9探究出y与n的关系，从而进行判断. 【解析】选B.当各班人数x除以10，商为n余数为0,1,2,3,4,5,6时，即x=10n+m,0≤m≤6时，y=n； 当各班人数x除以10商为n余数为7,8,9时，即x=10n+7,x=10n+8,x=10n+9时，即x+3=10(n+1),x+3=10(n+1)+1,x+3=10(n+1)+2时，y=n+1. 故y=［
］.故选B. 6.【解析】选D.∵x≤2，∴x-1≤1得0＜2x-1≤2, ∴-2＜2x-1-2≤0 同理：x＞2得-2＜21-x-2＜-
. 综上可得-2＜y≤0. 【变式备选】设函数g(x)=x2-2(x∈R)，f(x)=
则f(x)的值域是( ) (A)［-
,0］∪(1,+∞) (B)［0,+∞) (C)［-
,+∞) (D)［-
,0］∪(2,+∞) 【解析】选D.由x＜g(x)得x＜x2-2, ∴x＜-1或x＞2; 由x≥g(x)得x≥x2-2,∴-1≤x≤2, ∴f(x)=
即f(x)=
当x＜-1时，f(x)＞2; 当x＞2时，f(x)＞8. ∴当x∈(-∞,-1)∪(2,+∞)时， 函数的值域为(2,+∞). 当-1≤x≤2时，-
≤f(x)≤0. ∴当x∈［-1,2］时，函数的值域为［-
,0］. 综上可知，f(x)的值域为［-
,0］∪(2,+∞). 7.【解析】要使函数有意义，须f(x)＞0，由f(x)的图象可知, 当x∈(2,8］时，f(x)＞0. 答案：(2,8］ 8.【解析】∵1*2=a+2=4,-1*1=-1+b=2,得a=2,b=3. ∴x*y=
∴①
*
=2
+
=3
②-
*
=-
+3
=2
③-3
*2
=-3
+3×2
=3
④3
*(-2
)＝3
+3×(-2
)=-3
. 答案：①③ 9.【解题指南】解答本题，需先探究f(x)+f(
)的值，再求式子的值. 【解析】∵f(x)+f(
)=
=
+
=1. ∴原式=
+1+1+1=
. 答案：
10.【解析】当0＜x＜1时，x-1＜0,x-2＜0, ∴g(x)=
=1. 当1≤x＜2时，x-1≥0，x-2＜0, ∴g(x)=
; 当x≥2时，x-1＞0，x-2≥0, ∴g(x)=
=2. 故g(x)=
其图象如图所示.
11.【解析】(1)由已知，g(2)=1,f(2)=3, ∴f(g(2))=f(1)=0,g(f(2))=g(3)=2. (2)当x＞0时，g(x)=x-1, 故f(g(x))=(x-1)2-1=x2-2x; 当x＜0时，g(x)=2-x, 故f(g(x))=(2-x)2-1=x2-4x+3; ∴f(g(x))=
当x＞1或x＜-1时，f(x)＞0, 故g(f(x))=f(x)-1=x2-2; 当-1＜x＜1时，f(x)＜0, 故g(f(x))=2-f(x)=3-x2, ∴g(f(x))=
【探究创新】 【解析】(1)∵对
x,y∈R，f(x+y)=f(x)·f(y), 且f(1)=2, f(2)=f(1+1)=f(1)·f(1)=22=4, f(3)=f(2+1)=f(1)·f(2)=23=8. f(4)=f(2+2)=f(2)·f(2)=24=16. (2)由(1)知
, 故原式=2×1 006=2 012.

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